河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2

2023—2024学年五县联考高二上学期第一次月考联考卷数学试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.=(2，1，3)，=(1，4，2)，=(3，2，λ)，若，则实数等于（）A.2 B.3 C.4 D.52.过点且平行于直线的直线方程为（）A. B. C. D.3.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且，点N为BC中点，则（）A. B.C. D.4.如图，在直二面角中，是直线上两点，点，点，且，，，那么直线与直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.5.“”是“直线与直线平行”（）A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要6.如图，平行六面体，其中，，，，，，则的长为（）A. B. C. D.7.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A. B.C D.8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列关于空间向量的命题中，正确的是（）A.若非零向量，，满足，，则有B.任意向量，，满足C.若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面D.已知向量，，若，则为锐角10.下列说法正确是（）A.直线的倾斜角范围是B.若直线与直线互相垂直，则C.过两点，的直线方程为D.经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为11.已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（）A. B.异面直线与所成的角的余弦值为C.与平面所成的角的正弦值为 D.三棱锥外接球的表面积为12.已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线、，切点分别是和，则下列说法错误的有（）A.圆上恰有一个点到直线距离B.切线长的最小值C.四边形面积的最小值为D.直线恒过定点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知直线，直线，若，则实数的值为______．14.已知是所在平面外一点，，且，则实数的值为____________.15.已知三点点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标__．16.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设，，.（1）试用表示向量；（2）求BM的长.18.已知的三个顶点的坐标为、、，试求：（1）边上的高所在的直线方程；（2）的面积．19.如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?20.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，E，F分别为PA，BC的中点．（1）证明：EF∥平面PCD（2）若PD⊥平面ABCD，，且，求直线AF与平面DEF所成角的正弦值．21.已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．（1）求圆C的标准方程；（