新版高中数学北师大版必修1习题第四章函数应用4.1.1

04§1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在课时过关·能力提升1函数f(x)=(x-1)lnA.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析:由f(x)=(x-1)ln所以f(x)=(x-答案:B2下列区间中,存在函数f(x)=ln(x+1)2x的零点的是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4)解析:f(1)=ln22<0,f(2)=ln31>0,故在区间(1,2)上存在函数f(x)的零点.答案:B3由表格中的数据可以判定函数f(x)=exx2的一个零点所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为()x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A.0 B.1 C.2 D.3解析:∵f(1)=2.723<0,f(2)=7.394>0,∴k=1.答案:B4函数f(x)=ax2+bx+c,若f(1)>0,f(2)<0,则f(x)在(1,2)上零点的个数是()A.至多有一个 B.有一个或两个C.有且仅有一个 D.一个也没有答案:C5函数y=f(x)与函数y=2x3的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(x)与直线y=x的一个交点位于区间()内A.(2,1) B.(2,3) C.(1,2) D.(1,0)解析:y=2x3的反函数为y=log2(x+3)(如图),由图像得,交点分别位于区间(3,2)与(2,3)内,故选B.答案:B6设函数f(x)=13xlnx(x>0),则y=f(x)()A.在区间1e,B.在区间1e,C.在区间1e,1内有零点,D.在区间1e,1内无零点,解析:∵f(x)=13xlnx(x>∴f(e)=13e1<0,f(1)=13>0,f1e=1∴f(x)在(1,e)内有零点,在1e,1内无零点,答案:D7若函数f(x)=axxa(a>0,a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是.

解析:函数f(x)的零点个数就是函数y=ax与函数y=x+a图像的交点个数.如图,由函数y=ax和y=x+a的图像可知,a>1时两函数图像有两个交点;0<a<1时两函数图像有一个交点,故a>1.答案:(1,+∞)8已知函数f(x)=1-2x-12,0≤x≤1,log2016x,x>1,若直线y=m与函数y=f(x)解析:作出函数f(x)的图像(如图),则可知当0≤x≤1时,函数f(x)关于x=12对称若直线y=m与函数y=f(x)三个不同交点的横坐标依次为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则0<m<1,且x1,x2关于x=12对称,则x1+x2=1,由log2016x=1,得x=2016,则1<x3<2故2<x1+x2+x3<2017.答案:(2,2017)9已知函数f(x)=x3x2+x2+求证:存在x0∈0,12,使f(x0)证明:令g(x)=f(x)x.∵g(0)=14,g12=f12∴g(0)·g12<0又函数g(x)的图像在0,1∴存在x0∈0,12,使g(x0即f(x0)=x0.★已知函数f(x)=x2(k2)x+k2+3k+5有两个零点.(1)若函数的两个零点是1和3,求k的值;(2)当4<k<43时,函数有两个零点α和β,求α2+β2的取值范围解(1)∵1和3是函数f(x)的两个零点,∴1和3是方程x2(k2)x+k2+3k+5=0的两个实数根,则-解得k=2.(2)∵函数f(x)的两个零点为α和β,则α和β是方程x2(k2)x+k2+3k+5=0的两个根,∴α则α2+β2=(α+β)22αβ=k210k6.又4<k<43∴k210k6∈509故α2+β2的取值范围为509★11定义在R上的偶函数y=f(x)在(∞,0]上是增加的,函数f(x)的一个零点为12,求满足f(log14x)≥0的x的取值范围解∵12是函数的一个零点∴f-12=∵y=f(x)是偶