高一数学人教A版必修1教学教案1-3-2奇偶性-1

第三节函数的奇偶性教学设计教材分析：函数的奇偶性是在学习了函数的单调性的情况下学习的，这两个函数性质是函数的并列概念。因此本节课习得奇偶函数概念可类比单调性概念的教学，从形入手，学生直观认识，再到特殊到一般得出在数学符号刻画的函数奇偶性。教学目标：1、理解函数奇偶性的概念及其图像特征：通过具体函数的图像与函数值观察到对称点函数值的特征，能用自己的话说出奇偶性的定义。2、会判断函数的奇偶性：结合函数的定义域，会用图像法或定义的方法判定函数的奇偶性；3、会用定义证明函数的奇偶性：掌握先判定定义域是否对称，然后再证明、关系。4、会简单地运用奇偶性的定义：会用奇偶性定义求某个函数值或解析式，判定奇偶性后能作出函数图像。教学重点：理解函数奇偶性的概念及其图象特征教学难点：在形成函数奇偶性的概念过程中，如何从图像的直观认识过渡到函数值的数学符号表达；用定义证明函数的奇偶性。教学过程：创设情境，引入新课（3分钟）活动一：让学生感受生活中的美：对称美。出示一组图片：蝴蝶、建筑物等活动二：从数学中的对称出发，让学生观察已学过的函数图像（1）(2)（3）（4）问题1.分别计算出上述函数中f(0)、f(1)、f(1)、f(2)、f(2)f(3)、f(3)的值，并说一说它们之间有什么样的规律？它们的图像有什么样的特征？活动三：《几何画板》展示函数的图像：《几何画板》中在y=x2函数的图像上任意一点P及其关于y轴对称的点P’的坐标，并拖动点P，让学生观察两点坐标变换的规律。用《几何画板》展示的图像，并通过拖动图像上的点来观察这个点关于原点对称的点也在函数图像上。（信息技术运用说明：利用超链接调出几何画板，让学生结合形和数，发现规律。）问题2.若规定函数的定义域为[1,2]，则还有以上规律吗？学情分析：学生已经学过一些基本的函数，有函数图像的对称性直观认识，尚未能将对称性上升到数学语言刻画函数的奇偶性。但同时，学生已经学习过函数的奇偶性，已经经历过从形直观感知，用自然语言描述，最后用数学语言刻画函数的单调性。设计意图：活动二与问题1通过让学生观察函数图像，并求解几个特殊的函数值，得出对称点的函数值的关系，并能从特殊到一般，得出任意对称点的函数值关系。函数具有奇偶性的一个必要条件是：对于定义域内的任意一个，则也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。因此设计了问题2，让学生直观地理解一定要有定义域对称的前提下才能去研究奇偶性。二、感知发现，习得新知（5分钟）活动一.试用自己的语言给出偶函数的定义。活动二：（1）形成偶函数的定义，并举出具体的偶函数实例。1、形成偶函数的定义：偶函数：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做偶函数。偶函数的图像关于y轴对称（2）类比偶函数的定义，形成奇函数的定义，并举出具体的奇函数实例。2、形成奇函数定义：设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个，都有，则这个函数叫做奇函数。奇函数图像关于原点对称问题3.若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝1吗？若偶函数在x＝0处有意义，则f(0)呢？学情分析：学生直接用数学语言描述偶函数比较困难，先用自己的语言理解偶函数并给偶函数下定义，再上升到严谨的数学语言，能够比较容易理解奇偶函数的关键。设计意图：学生用自己的语言给奇偶性下定义，再上升到严谨的数学语言，理解奇偶函数的关键。引导学生归纳出偶函数定义感受数学语言严谨简洁美，并让学生举出实例，让学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。三、练习巩固新知题组一、熟悉定义（16分钟）1、根据下列函数图象,判断函数奇偶性.（2分钟）2、判断下列函数的奇偶性：（10分钟）（1）小结：函数奇偶性的分类：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数（信息技术运用说明：在例题讲解时利用一体机的软件（seewolink），直接用把学生的书写过程拍下来上传到一体机上，在一体机上直接批改讲解。然后利用超链接调出几何画板，让学生结合形和数，检验结果。）问题4：你能总结用定义法判断函数的奇偶性的一般步骤吗？学生通过例题的解答以及当中出现的问题总结出步骤：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称,第二步判断还是，第三步下结论。问题5：针对以上几个例子，你能发现奇偶函数解析式有何特征吗？（小组讨论1分钟，展示归纳2分钟）对于函数:当为奇数时为奇函数；当为偶数时为偶函数。（2）“奇函数+奇函数=奇函数”，“偶函数+偶函数=偶函数”“奇函数+偶函数”不一定。设计意图：引导学生能从图像判定函数奇偶性，并能够用定义严谨证明函数奇偶性，体会数学解决问题时的规律：数形结合判定，定义数量上严谨证明。题组二、定义转化，引伸提高（12分钟）（1）函数的图像关于（）A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称 D．直线对称（2）是函数，若如图是函数一部分的图像，请画出它左边的图像。（3）已知函数是奇函数，如果，那么__________变式1：设函数是上的奇函数，且当时，，则等于（）A． B． C．1D．变式2：已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么当时，的解析式为。变式3：已知是定义在上的奇函数，时，，求的解析式。（信息技术运用说明：利用超链接调出几何画板，让学生结合形和数，检验结果。）四、反思小结，形成能力（2分钟）1、小结：（