9.1.1正弦定理课时2课件-高一下学期数学人教B版

课时2正弦定理新授课导入：回顾什么是正弦定理，并说说正弦定理解三角形的适用条件有哪些？它们对应求出的三角形是否唯一确定？1.应用正弦定理解三角形，能根据正弦定理确定三角形解的个数.2.掌握正弦定理的推论及变形公式，能应用其进行边角转化，解决三角形问题.目标一：应用正弦定理解三角形，能根据正弦定理确定三角形解的个数.任务：利用正弦定理解三角形，归纳正弦定理确定三角形个数的方法.问题1：已知△ABC中，

，求A，C及三角形面积.由

得：由于0°<C<180°，所以C=45°或C=135°.而所以三角形面积当C=45°时，A=180°-B-C=15°，当C=135°时，A=180°-B-C=-75°，不合题意，舍去.从b>c，B=120°及大边对大角看出C=135°不可能成立.问题2：判断满足条件A=30°，a=1，c=4的△ABC是否存在，并说明理由.假设满足条件的三角形存在，则由

可知，又因为sinC≤1，所以这是不可能的，因此不存在这样的三角形.问题3：结合问题2、3，思考已知三角形两边a、b和其中一边a的对角A，如何求解三角形？已知三角形两边和其中一边的对角解三角形的方法：1．先由正弦定理求出另一边对角的正弦值．2．判断另一边对角的正弦值的大小：（1）如果正弦值>1，则无解．（2）如果正弦值=1，则一解且为直角，（3）如果正弦值<1，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论解的取舍：根据内角和或大边对大角验证.归纳总结思考：已知三角形两边a、b和其中一边a的对角A，若A为锐角，三角形解的个数情况如何？a、b对应有怎样的关系式？若A为直角、钝角呢？归纳总结三角形解的个数的判断：练一练下列说法正确的是（

）.A.当b=11，a=20，B=30°，三角形有一解.B.当c=54，b=39，C=120°，三角形有一解.C.当b=26，c=15，C=30°，三角形有一解.D.当a=2，b=6，A=30°，三角形有一解.B目标二：掌握正弦定理的推论及变形公式，能应用其进行边角转化，解决三角形问题.任务1：探索正弦定理与外接圆半径的关系，归纳正弦定理的变形公式.

如图所示，c是圆O的直径，R是圆O的半径，根据正弦定理，你发现

与半径R有什么关系？借此，你发现在任意△ABC中，

与半径R存在什么关系？由图知，∠B=∠B'，因为在△ABC中，所以，在△AB'C中，所以在△AB'C中有又因为在圆O上，不论B′怎么移动，上述结论都成立，所以对于任意△ABC都有归纳总结1.正弦定理的推论：2.正弦定理的变形：(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝

，sinB＝

，sinC＝

；(3)a：b：c＝sinA：sinB：sinC.(4)任务2：应用正弦定理的有关变形公式解决三角形中的问题.问题1：△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，求证△ABC为直角三角形.证明：因为

且又因为sin2A=sin2B+sin2C，所以即a2+b2=c2，由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形.利用正弦定理判断三角形形状的思路：围绕三角形的边角关系，利用正弦定理进行边角互化:(1)把角转化为边，通过代数变形找出边之间的关系；(2)把边转化为角，通过三角变换找出角之间的关系.归纳总结问题2：如图所示，在△ABC中，已知∠BAC的角平分线AD与边BC相交于点D，求证：证明：如图，设∠ADB=α，∠BAD=β,则由题意可知∠ADC=π-α，∠CAD=β，在△ABD和△ADC中，分别应用正弦定理，可得两式相除，可得利用正弦定理研究三角形或者四边形中的边角问题时：（1）确定需要研究的边或者角，在哪个三角形中研究；（2）利用正弦定理，转化边角关系，得到等量关系求解.归纳总结解：由

及正弦定理得

∴sin2A=sin2B，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝