安徽省卓越县中联盟高三上学期第三次质量检测数学试题2

“卓越县中联盟”2024届高三上学期第三次教学质量检测数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则在下列关系①；②；③；④中，能作为“”的必要不充分条件的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知数列满足，，若，则正整数k的值是（）A.8 B.12 C.16 D.203.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（）A B. C. D.4.若单位向量满足，向量满足，则（）.A. B. C. D.5.已知是公比不为1的等比数列，为其前项和，满足，则下列等式成立的是（）A. B.C. D.6.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，为的中点.过作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，，则的最小值为（）A. B. C. D.7.设椭圆的左焦点为，为坐标原点，过且斜率为的直线交椭圆于，两点（在轴上方）.关于轴的对称点为，连接并延长交轴于点，若，，成等比数列，则椭圆的离心率的值为（）A. B. C. D.8.若存在实数，对任意实数，使得不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（）A. B.C.事件与事件不相互独立 D.，，是两两互斥的事件10.已知函数，则（）A.是的周期B.的图象有对称中心，没有对称轴C.当时，D.对任意，在上单调11.已知，，则（）A. B. C. D.12.在三棱锥中，，，且，则（）A.当为等边三角形时，，B当，时，平面平面C.的周长等于的周长D.三棱锥体积最大为三､填空题：本题共4小题，每空5分，共20分.13.已知，且，记随机变量为x，y，z中的最大值，则______.14.在棱长为3的正方体中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为___________.15.在空间直角坐标系下，由方程所表示的曲面叫做椭球面（或称椭圆面）.如果用坐标平面分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示），这三个截面的方程分别为，，上述三个椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆）.已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆与点，则这个椭球面的方程为________.16.已知，关于的方程有且仅有一个解，则的取值范围是______．四､解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（轴、轴､轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组相对应，称向量的斜60°坐标为，记作．（1）若，，求的斜60°坐标；（2）在平行六面体中，，，N为线段D1C1的中点．如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．①求的斜60°坐标；②若，求与夹角余弦值．18.已知椭圆：短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线（且）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为､关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若与的面积相等，求的值.19.设数列的前n项之积为，满足（）.（1）设，求数列的通项公式；（2）设数列前n项之和为，证明：.20.七选五型选择题组是许多类型考试的热门题型.为研究此类题型的选拔能力，建立以下模型.有数组和数组，规定与相配对则视为“正确配对”，反之皆为“错误配对”.设为时，对于任意都不存在“正确配对”的配对方式数，即错排方