人教版七年级下册同步练习 5.3.2命题、定理、证明重难点专项练习【五大题型】（原卷版+解析）

5.3.2《命题、定理、证明》重难点题型专项练习考查题型一命题的判断典例1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列语句中，属于命题的是（

）．A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点画的垂线C．同旁内角互补，两直线平行 D．连接，两点变式1-1．下列语句属于命题的是（

）A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！C．画出两条相等的线段 D．同位角相等变式1-2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）下列语句中．不是命题的是（

）A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除 D．画一条线段变式1-3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）下列语句属于命题的个数是（

）①宣城市奋飞学校是市文明单位

②直角等于

③对顶角相等

④奇数一定是质数吗？A．1 B．2 C．3 D．4考查题型二真假命题的判断典例2．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）有下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行变式2-1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列不是真命题的是（

）A．三角形内角和为 B．两条直线不相交，就是平行C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象 D．三角形至多有一个钝角变式2-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补D．相等的角是对顶角变式2-3．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1 B．2 C．3 D．4考查题型三命题的题设与结论典例3．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考阶段练习）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）．变式3-1．（2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中）命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．变式3-2．命题“等边对等角”的题设是______结论是______变式3-3．命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________．考查题型四写出命题的逆命题典例4．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．变式4-1．“如果，那么”的逆命题为_____．变式4-2．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：______．变式4-3．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．考查题型五互逆定理的判断典例5．下列说法正确的是（

）A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆命题变式5-1．下列说法错误的是（

）A．任何命题都有逆命题 B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理 D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的变式5-2．下列说法正确的是（

）A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题变式5-3．下列说法中，正确的是（

）A．真命题的逆命题一定是真命题 B．假命题的逆命题一定是假命题C．所有的定理都有逆定理 D．所有的命题都有逆命题5.3.2《命题、定理、证明》重难点题型专项练习考查题型一命题的判断典例1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列语句中，属于命题的是（

）．A．直线和垂直吗？ B．过线段的中点画的垂线C．同旁内角互补，两直线平行 D．连接，两点【答案】C【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】解：A、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；B、过线段的中点C画的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；C、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C选项正确；D、连接A、B两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．变式1-1．下列语句属于命题的是（

）A．你今天打卡了吗？ B．请戴好口罩！C．画出两条相等的线段 D．同位角相等【答案】D【分析】根据命题的定义（判断一件事情的语句，叫做命题），逐项判断即可求解．【详解】解：A．你今天打卡了吗？没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；B．请戴好口罩！没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；C．画出两条相等的线段，没有作出判断，故该选项不是命题，不符合题意；

D．同位角相等，作出判断，故该选项是命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．变式1-2．（2022秋·重庆璧山·七年级校联考期中）下列语句中．不是命题的是（

）A．内错角相等，两直线平行 B．对顶角相等C．如果一个数能被2整除．那么它也能被4整除 D．画一条线段【答案】D【分析】根据命题的定义，句子可以改写成“如果……那么……”形式，则为命题，如果不能就不是．【详解】解：A．内错角相等，两直线平行，改写成：如果两条直线被第三条直线所截所成的角中，内错角相等，那么这两条直线平行，是命题，故此选项不符合题意；B．对顶角相等，改写成：如果两个角是对顶角，那么这两角相等，是命题，故此选项不符合题意；C．如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除，是命题，故此选项不符合题意；D．画—条线段，无法改写，不是命题，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．正确理解命题的定义是解题的关键．变式1-3．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）下列语句属于命题的个数是（

）①宣城市奋飞学校是市文明单位

②直角等于

③对顶角相等

④奇数一定是质数吗？A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据命题的概念注意判断即可．【详解】解：由命题的概念可知，④不是命题，而①②③均是命题，故选C．【点睛】本题考查了命题的概念，解决本题的关键是掌握命题时表示判断的语句．考查题型二真假命题的判断典例2．（2021春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）有下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．有一边互为反向延长线，且和为180°的两个角是邻补角D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据对顶角的性质和定义，邻补角的定义，平行线的性质，平行线公理逐一判断即可．【详解】A、共顶点，且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角，但是，相等的两个角，若不满足对顶角的定义，也不是对顶角，故此命题是假命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题是假命题；C、有一边互为反向延长线，且共顶点与共一条边的两个角是邻补角，故此命题是假命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握命题所涉的相关知识是关键．变式2-1．（2022春·湖南永州·七年级校考期中）下列不是真命题的是（

）A．三角形内角和为 B．两条直线不相交，就是平行C．任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象 D．三角形至多有一个钝角【答案】B【分析】利用三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.三角形内角和为，正确，是真命题；B.同一平面内，两条直线不相交，就是平行，故原命题错误，是假命题；C.任意的等腰三角形都存在着“三线合一”的现象正确，是真命题；D.三角形至多有一个钝角，正确，是真命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的内角和，等腰三角形的性质、平行线的性质，难度不大．变式2-2．（2022秋·福建福州·七年级校考期中）下列命题是真命题的是（

）A．同位角相等B．两个锐角的和是锐角C．若两个角的和为，则这两个角互补D．相等的角是对顶角【答案】C【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义．变式2-3．（2022秋·北京海淀·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数是（）①相等的角是对顶角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根据对顶角、平行线的性质、余角的概念、平方根的概念逐一判断，即可得到答案．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题；②两直线平行，同位角相等，原说法错误，是假命题；③等角的余角相等，原说法正确，是真命题；④如果，那么，原说法错误，是假命题，即真命题的个数为1，故选：A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．考查题型三命题的题设与结论典例3．（2022秋·福建福州·七年级福建省福州外国语学校校考阶段练习）命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是____________，结论是_____________．该命题是__________命题（填“真”或“假”）．【答案】

如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线

这两条直线相互平行

真【分析】将命题转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”即可找出题设和结论，根据平行线的判定方法判断该命题的真假．【详解】解：原命题可以转化为“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线相互平行”，故题设是“如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线相互平行”，根据平行线的判定定理，可知该命题是真命题．故答案为：如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线；这两条直线相互平行；真．【点睛】本题考查命题的概念和平行线的判定，当命题的题设和结论不明显时，可以将命题转化为“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．变式3-1．（2022秋·湖北宜昌·七年级校考期中）命题“内错角相等”的题设是_____，结论是____，它是________（“真”或“假”）命题．【答案】

两个角是内错角

这两个角相等

假【分析】将这个命题改写成“如果，那么”的形式，由此即可得出它的题设和结论，再根据同位角的定义即可判断真假．【详解】解：命题“内错角相等”可改写为“如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，则命题“内错角相等”的题设是两个角是内错角，结论是这两个角相等，因为两个内错角不一定相等，所以它是假命题，故答案为：两个角是内错角；这两个角相等；假．【点睛】本题考查了命题的题设与结论、判断命题的真假，熟练掌握将命题改写成“如果，那么”的形式是解题关键．变式3-2．命题“等边对等角”的题设是______结论是______【答案】

同一个三角形中的两条边相等；

这两条边所对的两个角也相等【分析】判断一件事情的语句叫做命题．任何一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后接题设部分，“那么”后接结论部分．【详解】解：由于命题“在同一个三角形中，等边对等角”可改写成：在同一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的两个角相等．所以题设是同一个三角形中的两条边相等，结论是这两条边所对的两个角相等．故答案为：同一个三角形中的两条边相等；这两条边所对的两个角相等．【点睛】对于像本题这样简写的命题，题设和结论不明显，要经过分析，找出命题中的已知事项和由已知事项推出的事项，将命题改写成“如果…，那么…”的形式，从而区分命题的题设和结论．变式3-3．命题“两点之间线段最短"的题设是______________，结论是______________．【答案】

连接两点，得到线段；

线段最短【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了．【详解】命题“两点之间线段最短"的题设是：连接两点，得到线段，结论是：线段最短，故答案为：连接两点；线段最短【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．考查题型四写出命题的逆命题典例4．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．【答案】若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．变式4-1．“如果，那么”的逆命题为_____．【答案】如果，那么【分析】根据互逆命题的定义，把原命题的题设和结论交换即可．【详解】解：“如果，那么”的逆命题为“如果，那么”．故答案为：如果，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，解决本题的关键是掌握两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．变式4-2．写出命题“如果，那么或．”的逆命题：______．【答案】如果或，那么【分析】根据逆命题的写法，把原命题的条件作为结论，结论作为条件即可．【详解】解：命题“如果，那么或．”的逆命题是：如果或，那么，故答案为：如果或，那么．【点睛】题目主要考查命题与逆命题的写法，熟练掌握命题与逆命题的关系是解题关键变式4-3．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是________________．【答案】有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形【分析】根据逆命题的定义写出即可．【详解】解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，掌握逆命题的定义是解题的关键．两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．考查题型五互逆定理的判断典例5．下列说法正确的是（

）A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆命题【答案】C【分析】根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项错误，不符合题意；B．原命题是假命题，则它的逆命题不一定是假命题，故本选项错误，不符合题意；C．命题一定有逆命题，故本选项正确，符合题意；D．定理不一定有逆命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了逆命题，逆定理．变式5-1．下列说法错误的是（

）A．任何命题都有逆命题 B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理 D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的【答案】C【分析】根据命题，定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【详解】A．任何命题都有逆命题，故A正确，不符合题意；B．真命题的逆命题不一定为真，故B正确，不符合题意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C错误，符合题意；D．定理一定是正确的，一个定理若存在逆定理，则这个逆定理