2024年高中物理新教材同步 选择性必修第三册 第4章 专题强化7 光电效应方程及其应用

专题强化7光电效应方程及其应用[学习目标]1.进一步理解爱因斯坦光电效应方程并会分析有关问题。2.会用图像描述光电效一、光电效应方程Ek＝hν－W0的应用1．光电效应方程的理解(1)Ek为光电子的最大初动能，与金属的逸出功W0和光的频率ν有关。(2)若Ek＝0，则hν＝W0，此时的ν即为金属的截止频率νc。2．光电效应现象的有关计算(1)最大初动能的计算：Ek＝hν－W0＝hν－hνc；(2)截止频率的计算：hνc＝W0，即νc＝eq\f(W0,h)；(3)遏止电压的计算：－eUc＝0－Ek，即Uc＝eq\f(Ek,e)＝eq\f(hν－W0,e)。例1如图所示，用波长为λ0的单色光照射某金属，调节滑动变阻器，当电压表的示数为某值时，电流表的示数恰好减小为零；再用波长为eq\f(4λ0,5)的单色光重复上述实验，当电压表的示数增加到原来的3倍时，电流表的示数又恰好减小为零。已知普朗克常数为h，真空中光速为c。该金属的逸出功为()A.eq\f(5hc,4λ0)B.eq\f(hc,λ0)C.eq\f(7hc,8λ0)D.eq\f(7hc,4λ0)答案C解析根据光电效应方程有：Ekm＝heq\f(c,λ)－W0，及Ekm＝eUc，当用波长为λ0的单色光照射时，则有：heq\f(c,λ0)－W0＝eUc，当用波长为eq\f(4λ0,5)的单色光照射时，则有：eq\f(hc,\f(4,5)λ0)－W0＝3eUc，联立上式，解得：W0＝eq\f(7hc,8λ0)；故A、B、D错误，C正确。例2(2022·吉安市高二月考)光电传感器是智能技术领域不可或缺的关键器件，而光电管又是光电传感器的重要元件。如图所示，某光电管K极板的逸出功W0＝hν，若分别用频率为2ν的a光和频率为5ν的b光照射该光电管，则下列说法正确的是()A．a光和b光的波长之比为2∶5B．用a光和b光分别照射该光电管，逸出光电子的最大初动能之比为2∶5C．加反向电压时，对应的遏止电压之比为1∶4D．加正向电压时，对应形成的饱和光电流之比为1∶4答案C解析根据c＝λν，a光和b光的波长之比等于频率的反比，即为5∶2，故A错误；根据Ek＝hν－W0，逸出光电子的最大初动能之比eq\f(Eka,Ekb)＝eq\f(2hν－W0,5hν－W0)＝1∶4，故B错误；根据eUc＝Ek，加反向电压时，对应的遏止电压之比eq\f(Ua,Ub)＝eq\f(Eka,Ekb)＝1∶4，故C正确；光照强度的关系未知，无法判断饱和光电流的关系，故D错误。二、光电效应图像问题1.根据Ek＝hν－W0得到某金属光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，结合爱因斯坦光电效应方程说明从图像上可以获取哪些信息？答案(1)金属的截止频率(极限频率)νc＝ν0；(2)金属的逸出功W0＝|－E|＝E；(3)普朗克常量等于图线的斜率，即h＝k＝eq\f(E,ν0)。2.如图为某金属遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像，图像的斜率为k。试写出Uc－ν关系式，从图像上可以获取哪些信息？答案Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)(1)金属的截止频率(极限频率)νc＝ν0；(2)普朗克常量h等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke。3．图甲、乙为光电流大小与电压关系的图像，从图像上可以得出什么结论？答案由图甲可得(1)在一定的光照情况下，光电流随着所加电压的增大会存在一个饱和值，即饱和电流。(2)光的频率不变的情况下，入射光越强饱和电流越大。由图乙可得：遏止电压随着光照频率的增大而增大。例3(2021·宿迁市高二期末)用不同频率的光照射某种金属时，逸出光电子的最大初动能随入射光频率变化的图线如图所示，图线的反向延长线与纵轴交点纵坐标为－a(a>0)，与横轴交点横坐标为b，电子的电荷量大小为e，则由图像获取的信息，正确的是()A．该金属的截止频率为aB．该金属的逸出功为bC．普朗克常量为eq\f(b,a)D．入射光的频率为2b时，遏止电压为eq\f(a,e)答案D解析根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－hνc，结合图像，当Ek＝0时，b＝νc，即该金属的截止频率为b；当ν＝0时，Ek＝－hνc＝－a即该金属的逸出功为a；普朗克常量为h＝k＝eq\f(a,b)则选项A、B、C错误；根据爱因斯坦光电效应方程可得，当入射光的频率为2b时，光电子最大初动能为Ek＝hν′－hνc＝eq\f(a,b)·2b－a＝a而Uce＝Ek，则Uc＝eq\f(a,e)，故D正确。例4(多选)(2022·莆田市高二期末)1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量，检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。按照密立根的方法进行实验时得到了某金属的Uc和ν的几组数据，并作出如图所示的图线，电子的电荷量大小为e＝1.6×10－19C。由图线可知，以下说法正确的是()A．该金属的截止频率约为4.27×1014HzB．该金属的逸出功约为0.48eVC．可以求得普朗克常量h约为6.24×10－34J·sD．若用波长为500nm的紫光照射该金属，能使该金属发生光电效应答案ACD解析根据光电效应方程，有Ekm＝hν－W0，又eUc＝Ekm，解得Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，由图像可知该金属的截止频率约为νc＝4.27×1014Hz，故A正确；由图像可知当Uc＝0时W0＝hνc，由图像可知eq\f(h,e)＝eq\f(0.48,5.5－4.27×1014)，解得h≈6.24×10－34J·s，W0≈1.67eV，故B错误，C正确；波长为500nm的紫光的能量为E＝eq\f(hc,λ)＝2.34eV>1.67eV，则用波长为500nm的紫光照射该金属，能使该金属发生光电效应，故D正确。例5(多选)在光电效应实验中，某同学分别用甲光、乙光、丙光照射同一光电管，得到了三条光电流与电压之间的关系曲线，如图所示。则可判断出()A．甲光的频率大于乙光的频率B．乙光的波长大于丙光的波长C．甲光的强度大于乙光的强度D．甲光照射时光电子最大初动能大于丙光照射时光电子最大初动能答案BC解析根据eUc＝eq\f(1,2)mvm2＝hν－W，入射光的频率越高，对应的截止电压越大。甲光、乙光的截止电压相等，所以甲光、乙光的频率相等，故A错误；丙光的截止电压大于乙光的截止电压，所以乙光的频率小于丙光的频率，根据c＝λν，易知乙光的波长大于丙光的波长，故B正确；因在发生光电效应条件下，饱和光电流与照射光强度有关，照射光强度越大饱和光电流越大，而从题图可以看出，甲光照射时最大光电流大于乙光照射时最大光电流，则甲光的强度大于乙光的强度，故C正确；甲光的截止电压小于丙光的截止电压，所以甲光对应的光电子最大初动能小于丙光对应的光电子最大初动能，故D错误。专题强化练考点一光电效应方程的应用1．用频率为ν的光照射某金属表面时，逸出的光电子的最大初动能为Ek；若改用频率为3ν的光照射该金属，则逸出的光电子的最大初动能为()A．3Ek B．2EkC．3hν－Ek D．2hν＋Ek答案D解析由爱因斯坦光电效应方程可知Ek＝hν－W0，Ek′＝h·3ν－W0，所以Ek′＝2hν＋Ek，选D。2.(2022·朔州市高二期末)利用光电管研究光电效应的实验电路图如图所示，用波长为λ的光照射某种金属，发生光电效应时，光电子的最大初动能为Ek；若用波长为eq\f(λ,2)的光照射该金属，发生光电效应时光电子的最大初动能为2.25Ek。则该金属极限波长λ0为()A．3λB．5λC．7λD．9λ答案B解析设金属的逸出功为W0，根据光电效应方程eq\f(hc,λ)－W0＝Ek,2eq\f(hc,λ)－W0＝2.25Ek，联立解得W0＝eq\f(hc,5λ)，又因为W0＝eq\f(hc,λ0)，所以λ0＝5λ，故选B。3．分别用波长为λ和eq\f(3,4)λ的单色光照射同一金属板，发出的光电子的最大初动能之比为1∶2，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，则此金属板的逸出功为()A.eq\f(hc,2λ)B.eq\f(2hc,3λ)C.eq\f(3hc,4λ)D.eq\f(2hλ,c)答案B解析光子能量为ε＝eq\f(hc,λ)，根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子的最大初动能为Ek＝eq\f(hc,λ)－W0，根据题意λ1＝λ，λ2＝eq\f(3,4)λ，Ek1∶Ek2＝1∶2，联立可得逸出功W0＝eq\f(2hc,3λ)，故A、C、D错误，B正确．考点二光电效应图像问题4．(2022·泰安市高二月考)用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子的最大初动能Ek随入射光频率ν变化的Ek－ν图像。已知钨的逸出功是3.28eV，锌的逸出功是3.34eV，若将二者的图线画在同一个Ek－ν坐标系中，用实线表示钨，虚线表示锌，则能正确反映这一过程的图像是()答案A解析根据光电效应方程Ek＝hν－W0可知，Ek－ν图线的斜率代表普朗克常量h，因此钨和锌的Ek－ν图线应该平行；图线的横轴截距代表截止频率ν0，而ν0＝eq\f(W0,h)，因此钨的截止频率小些，综上所述，A正确，B、C、D错误。5．(多选)如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线，直线与横轴交点的横坐标为4.27，与纵轴交点的纵坐标为0.5，电子电荷量大小为e＝1.6×1019C，由图可知()A．该金属的截止频率为4.27×1014HzB．该金属的截止频率为5.5×1014HzC．利用该图线及相关数据可计算出普朗克常量hD．该金属的逸出功为0.5eV答案AC解析当最大动能为零时，入射光的光子能量与逸出功相等，即入射光的频率等于金属的截止频率，可知金属的截止频率为4.27×1014Hz，故A正确，B错误；根据Ekm＝hν－W0，可知图像的斜率表示普朗克常量h＝6.5×10－34J·s，故C正确；金属逸出功为W0＝hν0＝6.5×10－34×4.27×1014J≈1.73eV，故D错误。6.(2022·江苏如皋中学高二期末)如图所示，分别用1、2两种材料作阴极K进行光电效应实验，其逸出功的大小关系为W1>W2，保持入射光不变，则光电子到达A极时动能的最大值Ek随电压U变化关系的图像是()答案C解析光电管所加电压为正向电压，则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ek＝Ue＋hν－W0，可知Ek－U图像的斜率相同，均为e；逸出功越大，则图像在纵轴上的截距越小，因W1>W2，则图像C正确，A、B、D错误。7．(多选)(2022·济宁市高二期中)如图所示为金属A和B的遏止电压Uc和入射光频率ν的关系图像，由图可知()A．金属A的逸出功小于金属B的逸出功B．金属A的截止频率大于金属B的截止频率C．图线的斜率为普朗克常量D．如果用频率为5.5×1014Hz的入射光照射两种金属，从金属A逸出的光电子的最大初动能较大答案AD解析根据爱因斯坦光电效应方程及动能定理可得Ekm＝hν－W0，eUc＝Ekm，即Uc＝eq\f(h,e)ν－eq\f(W0,e)，当Uc＝0时，对应的频率为截止频率，由题图可知，金属A的截止频率小于金属B的截止频率，B错误；截止频率对应的光子能量等于金属的逸出功，金属的逸出功为W0＝hν0，ν0是截止频率，所以金属A的逸出功小于金属B的逸出功，A正确；由B解析中的表达式可知，图线斜率表示eq\f(h,e)，C错误；根据爱因斯坦光电效应方程可知，由于A的逸出功较小，故从金属A逸出的光电子的最大初动能较大，D正确。8．如图甲所示为研究光电效应的实验装置，电源和电表的正负极可以对调，某同学选用a、b、c三束不同的单色光分别照射同一光电管，发现光电流与电压的关系图像如图乙所示，下列说法正确的是()A．三束光的频率关系为νa>νb>νcB．单位时间内产生的光电子数的关系为na>nb>ncC．用a、b、c三束光照射时，逸出光电子的最大初动能的关系为Ekb>Eka>EkcD．用a、b、c三束光照射时，逸出光电子的动能大小一定为Ekb>Ekc>Eka答案B解析由动能定理和爱因斯坦光电效应方程可知：eU＝Ek＝hν－W0遏止电压越大，频率越大，可知三束光的频率关系为νb>νc>νa光电子逸出时最大初动能的关系为Ekb>Ekc>Eka在某种光的照射下逸出的光电子的动能介于0与最大初动能之间，A、C、D错误；饱和光电流越大，说明单位时间内产生的光电子数越多，即na>nb>nc，B正确。9．(多选)利用图甲所示的实验装置测量遏止电压Uc与入射光频率ν的关系。若某次实验中得到如图乙所示的Uc－ν图像。已知普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，则下列说法正确的是()A．电源的右端为正极B．遏止电压Uc越大说明光电子最大初动能越大C．若保持入射光频率不变，增大入射光光强，遏止电压也会增大D．该金属的逸出功约为2.85×10－19J答案ABD解析因为测量遏止电压Uc与入射光频率ν的关系时，需要使加在两极板间的电压为反向电压，使电子减速，所以应该让电场方向从K指向A，所以电源右端应为正极，故A正确；因为最大初动能为Ek＝eUc，即遏止电压Uc越大说明光电子最大初动能越大，故B正确；由爱因斯坦光电效应方程知Ek＝hν－W0，遏止电压与入射光频率有关，与入射光强度无关，故C错误；当最大初动能为零时，对应频率即为截止频率，由图像知截止频率为νc＝4.3×1014Hz，所以逸出功为W0＝hνc＝6.63×10－34×4.3×1014J≈2.85×10－19J，故D正确。10．(多选)(2022·武汉市高二期末)某实验小组做光电效应的实验，用不同频率的光照射某种金属，测量结果如下表所示。已知电子电荷量大小为e。下列说法中正确的是()入射光频率遏止电压饱和电流νU1I13νU2I2A.一定有U2＝3U1B．一定有I2＝3I1C．可以推测普朗克常量h＝eq\f(eU2－U1,2ν)D．可以推测该金属的逸出功为W0＝eq\f(eU2－3U1,2)答案CD解析遏止电压的大小与入射光频率有关，根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0＝eUc，则遏止电压与入射光频率成一次函数关系但不是正比例关系，A错误；饱和光电流与入射光强度有关，题中入射光强度未知，B错误；根据爱因斯坦光电效应方程得hν1＝eU1＋W0，hν2＝eU2＋W0，联立可得普朗克常量为h＝eq\f(eU1－U2,ν1－ν2)，代入数据得h＝eq\f(eU2－U1,2ν)，C正确；将求出的普朗克常量代入可得，金属的逸出功W0＝hν1－eU1＝eq\f(eU1ν2－U2ν1,ν1－ν2)，代入数据有W＝eq\f(eU2－3U1,2)，D正确。11．(多选)研究光电效应现象的实验装置如图(a)所示，用光强相同的紫光和蓝光照射光电管阴极K时，测得相应的遏止电压分别为U1和U2，产生的光电流I随光电管两端电压U的变化规律如图(b)所示。已知电子的质量为m，电荷量为－e，紫光和蓝光的频率分别为ν1和ν2，且ν1>ν2，则下列判断正确的是()A．U1>U2B．图(b)中的乙线是对应蓝光照射C．根据题述条件无法算出阴极K金属的极限频率D．用蓝光照射时，光电子的最大初动能为eU2答案AD