中考数学几何模型专项复习 模型24 勾股定理-风吹树折模型-（原卷版+解析）

勾股定理模型（二十四）——风吹树折模型“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”（1丈=10尺）【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三尺，其余两边长度之和为10尺.【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为4.55尺.解析：设折断后的竹子高度为x尺，则被折断的竹子长度为（10—x）尺.由勾股定理得x2＋32=（10—x）2，解得x=4.55.答∶折断后竹子的高度是4.55尺方法技巧：此模型主要考查勾股定理的运用.在此模型中，已知三角形一条直角边的长度与其余两条边长度之和，即可设所求的一边长度为x，通过勾股定理建立方程，求出答案.1．(2023·福建·平潭第一中学八年级期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（

）A．5m B．12m C．13m D．18m2．(2023·广西柳州·八年级期中）如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4m，则树高为（

）A． B． C． D．3．(2023·河南信阳·八年级阶段练习）如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对4．(2023·湖北恩施·八年级期末）如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（

）A． B． C． D．1．(2023·新疆·乌鲁木齐市第十三中学八年级期中）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前的长度是__________________2．(2023·湖南·双牌县第一中学八年级期中）如图，一棵大树在离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米．3．(2023·安徽合肥·八年级期末）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB．1．(2023·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．2．(2023·四川成都·二模）如图，一棵被大风吹折的大树在B处断裂，树梢着地．经测量，折断部分AB与地面的夹角∠BAC＝30°，树干BC在某一时刻阳光下的影长CD＝6米，而在同时刻身高1.5米的人的影子长为2米．求大树未折断前的高度．勾股定理模型（二十四）——风吹树折模型“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为∶“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何?”（1丈=10尺）【模型】如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形，其中一直角边长三尺，其余两边长度之和为10尺.【思路】根据勾股定理建立方程，求出折断后的竹子高度为4.55尺.解析：设折断后的竹子高度为x尺，则被折断的竹子长度为（10—x）尺.由勾股定理得x2＋32=（10—x）2，解得x=4.55.答∶折断后竹子的高度是4.55尺方法技巧：此模型主要考查勾股定理的运用.在此模型中，已知三角形一条直角边的长度与其余两条边长度之和，即可设所求的一边长度为x，通过勾股定理建立方程，求出答案.1．(2023·福建·平潭第一中学八年级期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m的B处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m的A处，则旗杆折断部分AB的高度是（

）A．5m B．12m C．13m D．18m答案:C分析根据勾股定理求解即可．【详解】由题意得：则（m）故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股勾股定理求解直角三角形的边长，熟练掌握在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．2．(2023·广西柳州·八年级期中）如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面2m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝4m，则树高为（

）A． B． C． D．答案:C分析在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【详解】据题意，AC=2m,∠CAB=90°，AB＝4m，由勾股定理得∴AC+BC=.即树高为故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．3．(2023·河南信阳·八年级阶段练习）如图，在一块平地上，张大爷家屋前9m远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6m处折断倒下，量得倒下部分的长是10m，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（

）A．一定不会 B．可能会 C．一定会 D．以上答案都不对答案:A分析直接将房子看作一个点，利用勾股定理分析得出答案．【详解】解：如图，,由勾股定理知：（米）．由于8＜9，所以，大树倒下时不能砸到张大爷的房子．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．4．(2023·湖北恩施·八年级期末）如图，《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答：原处的竹子还有多少尺高．则高为（

）A． B． C． D．答案:B分析竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：，解得x=．故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．1．(2023·新疆·乌鲁木齐市第十三中学八年级期中）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前的长度是__________________答案:16m##16米分析利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，在Rt△ABC中，AC=6m，AB=8m，∠A=90°，且CD=BC，∴由勾股定理得，∴CD=BC=10m，∴AD=AC+CD=16m，∴大树在折断前的长度是16m，故答案为：16m．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形利用勾股定理求解是解题的关键．2．(2023·湖南·双牌县第一中学八年级期中）如图，一棵大树在离地面3米处折断倒下，倒下树尖部分与树根距离为4米，这棵大树原来的高度为__________米．答案:8分析运用勾股定理即可求解．【详解】如图，根据题意有：AB=4，AC=3，∠A=90°，则在Rt△ABC中，有，则树的高度为：AC+BC=3+5=8（米），故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，将题意抽象概括为用勾股定理解Rt△ABC是解答本题的关键．3．(2023·安徽合肥·八年级期末）如图，小旭放风筝时，风筝挂在了树上，他先拉住风筝线，垂直于地面，发现风筝线多出1米；把风筝线沿直线BC向后拉5米，风筝线末端刚好接触地面，求风筝距离地面的高度AB．答案:风筝距离地面的高度AB为12米分析设AB＝x米，则AC＝（x＋1）米，依据勾股定理即可得到方程，进而得出风筝距离地面的高度AB．【详解】解：设AB＝x米，则AC＝（x＋1）米，由图可得，∠ABC＝90°，BC＝5米，在Rt△ABC中，，即，解得x＝12，答：风筝距离地面的高度AB为12米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．1．(2023·江苏扬州·中考真题）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面________尺高．答案:分析竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，利用勾股定理解题即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10-x）尺，根据勾股定理得：x2+32=（10-x）2，解得：；故答案为：．【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．2．(2023·四川成都·二模）如图，一棵被大风吹折的大树在B处断裂，树梢着地．经测量，折断部分AB与地面的夹角∠BAC＝30°，树干