2024年高中物理新教材同步 必修第三册 第11章　2　导体的电阻

2导体的电阻[学习目标]1.知道电阻的定义式及其物理意义。2.理解电阻的大小与哪些因素有关，掌握电阻定律(重点)。3.了解电阻率的物理意义及其与温度的关系(重点)。4.能根据伏安特性曲线求导体的电阻(难点)。一、电阻如图所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：(1)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？(2)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？答案(1)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B两端的电压与电流的比值是定值，但两者的比值不相等。(2)电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大。1．物理意义：反映导体对电流的阻碍作用。2．定义：导体两端的电压U与通过导体的电流I的比值。3．定义式：R＝eq\f(U,I)(R只与导体本身性质有关，而与通过的电流及所加电压无关)。4．单位：国际单位制单位为欧姆(Ω)，常用单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)1kΩ＝103Ω；1MΩ＝106Ω。如图所示，A、B、C三个导体的阻值关系是怎样的？其大小分别为多少？答案I－U图像中图线斜率k的大小等于电阻R的倒数。RA<RB<RC，分别为1.7Ω、4.0Ω、10.0Ω。例1电路中有一段导体，给它加上3V的电压时，通过它的电流为2mA，可知这段导体的电阻为________Ω；如果给它两端加6V的电压，则通过它的电流为________mA；如果在它两端不加电压，它的电阻为________Ω。答案150041500例2根据欧姆定律，下列说法中正确的是()A．由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定B．由关系式I＝eq\f(U,R)可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比C．由关系式R＝eq\f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比D．由R＝eq\f(U,I)可知，导体两端电压为0时，导体的电阻也为0答案B解析由U＝IR知，对于一个确定的导体来说，通过的电流越大，则导体两端的电压也越大，但是，不能说导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定，A错误；由I＝eq\f(U,R)知，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比，B正确；关系式R＝eq\f(U,I)是定义式，导体电阻由导体本身决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，C、D错误。二、影响导体电阻的因素1．实验装置：如图所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同。2．实验原理(1)四个不同的导体串联，电流相同，因此，电阻之比等于相应的电压之比。(2)用控制变量法，探究导体的电阻与长度、横截面积、材料的关系。3．探究过程及结论：下表所示为四个串联导体的各方面因素关系及导体两端的电压关系。三个因素及电压不同导体长度横截面积材料电压alS铁Ub2lS铁2Ucl2S铁eq\f(U,2)dlS镍铜合金5U(1)对比导体a和b说明什么？(2)对比导体a和c说明什么？(3)对比导体a和d说明什么？答案(1)导体电阻和长度成正比(2)导体电阻和横截面积成反比(3)导体电阻和材料有关三、导体的电阻率1．电阻定律：(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。(2)表达式：R＝ρeq\f(l,S)，此式为电阻的决定式，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率。2．电阻率：(1)电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性。(2)电阻率与温度的关系及应用①金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。②大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。③有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。④一些金属在温度特别低时电阻可以降到零，这种现象叫作超导现象。例3关于材料的电阻率，下列说法中正确的是()A．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一B．材料的电阻率随温度的升高而增大C．合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大答案C解析电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，大部分半导体材料则相反，B错误；合金的电阻率比构成该合金的任一纯金属的电阻率大，C正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积有关，D错误。例4如图所示为一块长方体铜块，使电流沿I1、I2两个方向通过该铜块，则两次铜块的电阻之比为()A．1B.eq\f(a2,c2)C.eq\f(a2,b2)D.eq\f(b2,c2)答案B解析当电流沿I1方向时，铜块的长度为a，横截面积为bc，其电阻R1＝ρeq\f(a,bc)；当电流沿I2方向时，铜块的长度为c，横截面积为ab，其电阻R2＝ρeq\f(c,ab)，故eq\f(R1,R2)＝eq\f(a2,c2)，选B。R＝eq\f(U,I)与R＝ρeq\f(l,S)的区别与联系区别与联系定义式：R＝eq\f(U,I)决定式：R＝ρeq\f(l,S)区别适用于纯电阻元件适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体联系R＝ρeq\f(l,S)是对R＝eq\f(U,I)的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积针对训练(2022·北京市延庆区高二期末)R1和R2是材料相同、厚度相同的正方形导体片，R1的边长是R2边长的2倍。在两导体片两端加上相同的电压，通过两导体片的电流方向如图所示，则通过两者的电流的大小之比I1∶I2为()A．1∶1B．2∶1C．1∶2D．4∶1答案A解析根据电阻定律可得导体的电阻为R＝eq\f(ρl,S)＝ρeq\f(l,ld)＝eq\f(ρ,d)，则可知R与边长l无关，又R1与R2厚度d相同，知电阻阻值相等，根据I＝eq\f(U,R)，由题意可得I1∶I2＝1∶1，B、C、D错误，A正确。四、导体的伏安特性曲线1．伏安特性曲线：在实际应用中，常用横坐标表示电压U，纵坐标表示电流I，这样画出的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。2．线性元件和非线性元件(1)线性元件：伏安特性曲线是一条过原点的直线，如金属导体(在温度没有显著变化时)、电解质溶液。(2)非线性元件：伏安特性曲线是一条曲线，如气态导体和半导体元件。(不会出现不过原点的直线，U为0，I也为0)3．I－U图像与U－I图像图线比较内容I－U图线U－I图线斜率图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体电阻的倒数图线上的点与坐标原点连线的斜率表示导体的电阻线性元件图线的形状R1＞R2R1＜R2非线性元件图线的形状电阻随U的增大而增大电阻随I的增大而减小例5(多选)两个电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，由图可知()A．R1为线性元件，R2为非线性元件B．R1的电阻R1＝tan45°Ω＝1ΩC．R2的电阻随电压的增大而减小D．当U＝1V时，R2的电阻等于R1的电阻答案AD解析由题图可知R1的伏安特性曲线为过原点的直线，故R1为线性元件，R2的伏安特性曲线为曲线，故R2是非线性元件，故A正确；R1的电阻为2Ω，故B错误；由题图可知，当U＝1V时，R2的电阻等于R1的电阻，都为2Ω，故D正确；I－U图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由题图可知R2的电阻随电压的增大而增大，故C错误。课时对点练考点一导体的电阻欧姆定律1．由欧姆定律I＝eq\f(U,R)导出U＝IR和R＝eq\f(U,I)，下列叙述中不正确的是()A．由R＝eq\f(U,I)知，导体的电阻由两端的电压和通过的电流决定B．导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关C．对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值D．电流相同时，电阻越大，则电阻两端电压越大答案A2．(2023·海州高级中学月考)两个阻值分别为R1和R2的定值电阻，现将两电阻分别接在不同的电压U1、U2两端，已知R1＝2R2、U2＝2U1，则关于流过两电阻的电流I1、I2的关系正确的是()A．I1＝2I2 B．I1＝eq\f(I2,2)C．I1＝I2 D．I1＝eq\f(I2,4)答案D解析设R2＝R，U1＝U，则I1＝eq\f(U1,R1)＝eq\f(U,2R)，I2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(2U,R)，可得I1＝eq\f(I2,4)，D正确。3．(多选)小强在探究定值电阻(该电阻的阻值不受温度的影响)两端电压和电流的关系，当在该电阻两端加U＝20V的电压时，通过该电阻的电流为I＝5A。下列说法正确的是()A．该电阻的阻值为4ΩB．如果仅将电压升高到30V，则通过的电流为6AC．如果仅将该电阻换成阻值为10Ω的定值电阻，则通过的电流应为2AD．当该电阻两端不加电压时，定值电阻的阻值应为零答案AC解析由欧姆定律得R＝eq\f(U,I)＝eq\f(20,5)Ω＝4Ω，该电阻的阻值为4Ω，A正确；由于该电阻的阻值不受温度的影响，则仅将电压升高到30V，通过该电阻的电流应为I1＝eq\f(U1,R)＝eq\f(30,4)A＝7.5A，B错误；如果仅将电阻换为阻值为10Ω的定值电阻，由欧姆定律得I′＝eq\f(U,R′)＝eq\f(20,10)A＝2A，C正确；定值电阻的阻值是一定的，与其两端是否加电压无关，D错误。考点二电阻定律电阻率4．关于金属的电阻率，下列说法正确的是()A．电阻率ρ与导体的长度l和横截面积S有关B．电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关C．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的升高而增大D．有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成热敏电阻答案B5．(多选)对于常温下一根阻值为R的金属电阻丝，下列说法正确的是()A．常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则电阻变为10RB．常温下，若将电阻丝从中点对折，电阻变为eq\f(R,4)C．加在电阻丝上的电压从0逐渐加大到U，则在任意状态下的eq\f(U,I)的值不变D．若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象答案BD解析常温下，若将电阻丝均匀拉长为原来的10倍，则横截面积变为原来的eq\f(1,10)，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，则电阻变为100R，故A错误；常温下，若将电阻丝从中点对折，长度为原来的一半，横截面积为原来的2倍，则电阻变为eq\f(R,4)，故B正确；随着温度变化，电阻丝阻值会发生变化，故C错误；若把温度降到绝对零度附近，电阻丝的电阻突然变为零，这种现象称为超导现象，故D正确。6．两根由不同材料制成的均匀电阻丝，长度之比l1∶l2＝5∶2，直径之比d1∶d2＝2∶1，给它们加相同的电压，通过它们的电流之比为I1∶I2＝3∶2，则它们的电阻率的比值为()A.eq\f(4,15)B.eq\f(8,3)C.eq\f(8,5)D.eq\f(16,15)答案D解析根据R＝eq\f(U,I)可知，两电阻丝的电阻之比为eq\f(R1,R2)＝eq\f(2,3)，两电阻丝的横截面积之比为eq\f(S1,S2)＝eq\f(4,1)，根据电阻定律得ρ＝eq\f(RS,l)，所以eq\f(ρ1,ρ2)＝eq\f(R1S1l2,R2S2l1)＝eq\f(16,15)，故A、B、C错误，D正确。7.(2023·扬州市江都区丁沟中学高二期中)将上下表面均为正方形、高度相等、用同种材料制成的甲、乙导体串联接在电压为U的电源上，已知电流大小为I，电流方向如图所示，甲、乙导体上下表面边长分别为a和b、高均为h，则()A．电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是1∶2B．电流沿图中方向流过两导体时，甲、乙阻值之比是a∶bC．导体电阻率为ρ＝eq\f(Uh,2I)D．导体电阻率为ρ＝eq\f(Uha,Ia＋b)答案C解析根据电阻定律可得R甲＝ρeq\f(a,ah)＝ρeq\f(1,h)，R乙＝ρeq\f(b,bh)＝ρeq\f(1,h)，所以甲、乙阻值之比为eq\f(R甲,R乙)＝eq\f(1,1)，故A、B错误；根据串联电路的特点U＝I(R甲＋R乙)＝I·2ρeq\f(1,h)，解得ρ＝eq\f(Uh,2I)，故C正确，D错误。考点三导体的伏安特性曲线8.将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示。其中阻值最接近的两个电阻是()A．a和b B．b和dC．a和c D．c和d答案A解析根据R＝eq\f(U,I)知，定值电阻的I－U图线的斜率表示定值电阻的阻值的倒数。分别连接O与4个点，根据它们的倾斜度可知，a和b的阻值最接近，故A正确。9.(多选)(2022·郑州市六校联考)如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是()A．通过该导体的电流与其两端的电压成正比B．此导体的电阻R不变C．I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以R＝eq\f(1,tan45°)Ω＝1ΩD．在该导体两端加6V电压时，每秒通过导体截面的电荷量是3C答案ABD解析由题意可知，电流与其两端的电压成正比，故A正确；由I＝eq\f(U,R)可知，图像的斜率表示电阻的倒数，则由图像可知电阻R＝2Ω不变，故B正确；在物理图像上，图像的倾角取决于标度的选取，不能用倾角的正切值求斜率，故C错误；在导体两端加6V的电压时，电路中电流I＝3A，则每秒通过导体截面的电荷量为q＝It＝3×1C＝3C，故D正确。10．(多选)如图所示为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知()A．该导体的电阻随电压的升高而增大B．该导体的电阻随电压的升高而减小C．导体两端电压为2V时，电阻为0.5ΩD．导体两端电压为2V时，电阻为1Ω答案AD解析由该导体的伏安特性曲线可知，U＝2V时，R＝eq\f(2,2)Ω＝1Ω，且该导体电阻随电压升高而增大，故A、D正确。11．(多选)(2022·仙游一中高二期中)如图是A、B两个导体的伏安特性曲线，其中图线A的斜率为k，并且图线A与横轴成α角。关于这两个导体的伏安特性曲线，下列说法正确的是()A．两条图线的交点表示此状态下两导体的电阻相等B．导体A的电阻值不随电压变化而变化C．导体B是非线性元件，曲线上某点切线的斜率为相应状态的电阻的倒数D．B的电阻随电压的增大而减小答案ABD解析两条图线的交点表示两电阻的U和I相等，此时电阻R＝eq\f(U,I)，则电阻也相等，故选项A正确；I－U图像中图像上的点与原点的连线的斜率表示电阻的倒数，根据题图可知，导体A的电阻值不随电压变化而变化，B的电阻随电压的增大而减小，故选项C错误，B、D正确。12.如图所示，长方体铜柱长a＝15cm，宽b＝5cm，高c＝3cm，当将电极A与B接入电压为U的电路中时，电流为1A，当将电极C与D接入电压为U的电路中，则电流为()A．9A B．2AC.eq\f(1,2)A D.eq\f(1,4)A答案A解析由欧姆定律可得，当将A与B接入电压为U的电路中时，长方体铜柱的电阻