2024春九年级数学下册期末提分练案第6讲与圆有关的位置关系2常考题型专练专项2与圆的位置关系有关的分类讨论题作业课件新版北师大版

期末提分练案第6讲与圆有关的位置关系2常考题型专练专项2与圆的位置关系有关的分类讨论题点击显示本课时答案1234提示：点击进入习题5672或91．已知点P到圆上的点的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为________．【点拨】分为两种情况：①当点P在圆内时，点P到圆上的点的最大距离与最小距离的和是直径，所以半径是9；②当点P在圆外时，点P到圆上的点的最大距离与最小距离的差是直径，所以半径是2.

故此圆的半径为2或9.返回目录2．【2023·绥化】已知：点P是⊙O外一点．(1)尺规作图：如图，过点P作出⊙O的两条切线PE，PF，切点分别为点E，点F.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)解：如图所示．返回目录2．【2023·绥化】已知：点P是⊙O外一点．(2)在(1)的条件下，若点D在⊙O上(点D不与E，F两点重合)，且∠EPF＝30°.求∠EDF的度数．返回目录解：连接OE，OF，∵PE，PF是⊙O的切线，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，又∵∠EPF＝30°，∴∠EOF＝360°－90°－90°－30°＝150°，当点D在优弧

上时，∠EDF＝

∠EOF＝75°，当点D在劣弧

上时，∠EDF＝180°－75°＝105°，∴∠EDF＝75°或105°.3．已知⊙O的周长为6π，若某直线l上有一点到圆心O的距离为3，试判断直线l与⊙O的位置关系．返回目录解：∵⊙O的周长为6π，∴⊙O的半径为3.∵直线l上有一点到圆心O的距离为3，∴圆心到直线l的距离小于或等于3.∴直线l与⊙O的位置关系是相交或相切．【点拨】如图，∠ABC＝60°，⊙O与AB，AD，BC相切，设⊙O的半径为r，作OH⊥AB于H，连接OA，OB，则OH＝r.∵四边形ABCD为平行四边形，∴易得∠BAD＝120°.∵BA，BC为⊙O的切线，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO＝

∠ABC＝30°.4．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°角的两边长分别为3，4.若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________．返回目录返回目录5．如图，半圆O的直径DE＝12cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm.半圆O以2cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为ts，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm.(1)当t＝________时，半圆O与AC所在直线第一次相切，点C到直线AB的距离为________．返回目录16cm返回目录【点拨】∵DE＝12cm，∴OE＝OD＝6cm.∵OC＝8cm，∴EC＝8－6＝2(cm)，∴t＝2÷2＝1.故当t＝1时，半圆O与AC所在直线第一次相切．如图①，过点C作CF⊥AB于点F.在Rt△BCF中，∵∠ABC＝30°，BC＝12cm，∴CF＝

BC＝6cm.返回目录5．如图，半圆O的直径DE＝12cm，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm.半圆O以2cm/s的速度自左向右运动，在运动过程中，点D，E始终在直线BC上．设运动时间为ts，当t＝0时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm.(2)当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切？返回目录解：如图②，当半圆O所在的圆在直线AB的左侧，与直线AB相切时，过点O作OM⊥AB于点M，则OM＝6cm.∵∠ABC＝30°，∴OB＝2OM＝12cm.又∵BC＝12cm，∴当点O与点C重合，即当点O运动到点C时，半圆O所在的圆与直线AB相切，此时，点O运动了8cm，t＝8÷2＝4.如图③，当半圆O所在的圆在直线AB的右侧，与直线AB相切时，设切点为Q，连接OQ，则OQ⊥AB，OQ＝6cm.在Rt△QOB中，∠OBQ＝∠ABC＝30°，则OB＝2OQ＝12cm，此时点O运动了12＋12＋8＝32(cm)，t＝32÷2＝16.综上所述，当t为4或16时，直线AB与半圆O所在的圆相切．返回目录【点拨】①当圆心在三角形内部时(如图①)，连接OB，OC，连接AO并延长交BC于D点．∵AB＝AC，OA＝OA，OB＝OC，∴△AOB≌△AOC.∴∠BAO＝∠CAO.∴AD⊥BC.依题意，得AO＝BO＝6cm，OD＝2cm，由勾股定理，得AB2－AD2＝BD2＝BO2－OD2，即AB2－(6＋2)2＝62－22，解得AB＝4cm；6．△ABC内接于圆O，且AB＝AC，圆O的半径等于6cm，O点到BC距离等于2cm，则AB长为___________cm.返回目录返回目录②当圆心在三角形外部时(如图②)，连接OB，OC，连接AO交BC于D点．易证△AOB≌△AOC.∴∠BAO＝∠CAO.∴AD⊥BC，依题意，得AO＝BO＝6cm，OD＝2cm，由勾股定理，得AB2－AD2＝BD2＝BO2－OD2，7．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB，OC，延长CO交弦AB于点D.若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为__________.【点拨】①如图①，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC.∵AB＝AC，∴AB＝AC＝BC.∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，