2023年安徽蚌埠市禹会区孝仪初级中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.下列实数中，属于无理数的是（）

A．

B．0

C．

D．3.1415926

2.北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列计算中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，，，则等于（）

A．

B．

C．

D．

6.下列说法：

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；

其中正确的有（）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

7.下列事件中，属于随机事件的是（）

A．

B．从正整数中任意选出3个数作为边，拼成一个三角形

C．方程在实数范围内有解

D．太阳从东方升起.

8.一条河上有A，B，C三个码头，C码头在A码头和B码头之间，A，B两码头之间的距离为90千米，A，C两码头之间的距离为30千米，一艘船从A码头顺水航行到B码头，再从B码头航行到C码头共用6.75小时（码头停留时间不计），已知水流速度为2千米/小时，则轮船在静水中的速度为多少？设轮船在静水中的速度为x千米/小时，则下列方程中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

9.已知，如图，点A，B，C三点都在上，，，若的面积为2，则⊙的半径为（）

A．

B．2

C．

D．

10.如图，在中，点P从点C出发，以的速度沿折线C－A－B做匀速运动，到达点B时停止运动．点P出发一段时间后，点Q从点B出发，以相同的速度沿做匀速运动，到达点C时停止运动．已知当点P到达点B时，点Q恰好到达点C．设的面积为，点P的运动时间为，则能反映S与t之间的函数关系的图象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.2022年11月30日，神舟十五号飞船载乘3名航天员成功与神舟十四号航天员乘组上演“太空相会”．航天员的宇航服加入了气凝胶，可以抵御太空的高温．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于0.00000002m，将数据用科学记数法表示为______．

12.分解因式：______．

13.分式的值为0，分式无意义，则______________

14.若关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是______．

15.已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是_________．

16.如图，在中，点C在上，，，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为______．

17.如图，在中，，，是的中线，E是边上一动点，将沿折叠，点B落在点F处，交线段于点G．当是直角三角形时，______．

18.如图，在四边形中，，，且，于点E，连接并延长，交于点F．现有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有______（填序号）．

三、解答题

19.先化简，再求值：，其中．

20.某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18

（1）求出样本容量，并补全直方图；

（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数；

（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生．现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

21.“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．

（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？

（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？

22.如图，为了测量河对岸两点A、B之间的距离，在河岸这边取点C、D．测得米，，，，．设A、B、C、D在同一平面内．

(1)求的长；

(2)求A、B两点之间的距离．（参考数据：，．）

23.如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点E，连接，．

(1)求证：是的切线．

(2)若，求的长．

24.某公司经销一种商品，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）随销售价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为．设这种商品在这段时间内的销售利润为w（元），请解答下列问题：

(1)求销售利润w（元）与销售价x（元/千克）之间的关系式．

(2)如果物价部门规定这种商品的销售价不得高于90元/千克，该公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，那么应将销售价定为多少？

(3)当销售价x取何值时，销售利润w的值最大？最大值为多少？

25.如图，在和中，，，点D在线段上（不与点B，C重合），且，连接交线段于点F．

(1)【发现】如图1，当时，取边的中点G，连接，则线段和的数量关系______．

(2)【探究】如图2，当时，试猜想线段和的数量关系，并证明．

(3)【应用】在（1）的条件下，连接，当△的面积最大时，，直接写出线段的长．

26.如图1，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图