2022-2023学年河北省承德市四道营中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年河北省承德市四道营中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是的最小值，则的取值范围为（

）

(A)[0，2]

(B)[-1,2]

(C)[1，2]

(D)[-1，0]

参考答案：A2.椭圆上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（

）A．（－，）

B．（，－）

C．（－，）

D．（，－）参考答案：B3.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：A5.下说法正确的是(

)A.若分类变量X和Y的随机变量K2的观测值越大，则“X与Y相关”可信程度越小；B.对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x、y之间的这种非确定性的关系叫做函数关系；C.相关系数r越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱；D.若相关指数越大，则残差平方和越小.参考答案：D略6.已知正实数a，b满足a+b=2，则的最小值为（）A．

B．3 C． D．3+2参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b=2，则==≥=，当且仅当b=2a=4（﹣1）时取等号．因此最小值为．故选：A．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是(

)A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；{an}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正确．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础．8.已知函数是在定义域上的偶函数，且在区间[0,+∞)单调递增，若实数满足，则的取值范围是（

）A．(－∞,2]

B．

C.

D．(0,2]参考答案：C9.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D10.直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为||=．【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；∴；∴；∴BM与AN所成角的余弦值为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在复平面内，复数满足，则对应的点的坐标是

参考答案：

12.右图程序运行后输出的结果为

▲

．参考答案：略13.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：14.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：615.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心在直线x+2y+1=0上，那么实数a等于

． 参考答案：3【考点】圆的一般方程． 【专题】计算题． 【分析】根据所给的圆的一般式方程，看出圆的圆心，根据圆心在一条直线上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圆心是（a，﹣2）， 圆心在直线x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案为：3 【点评】本题考查圆的一般方程与点与直线的位置关系，本题解题的关键是表示出圆心，根据圆心的位置，写出符合条件的方程，本题是一个基础题． 16.中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：因为由于题意可知双曲线的一条渐近线方程为，即为y=-x，那么根据焦点在x轴上，那么说明是b与a的比值，那么，利用，可知双曲线的a,c的关系式为，，那么可知离心率e=，故答案为。考点：本试题主要考查了双曲线的方程以及性质的运用。点评：解决该试题的关键是先把直线方程整理成y=-x，进而可知a和b的关系，利用c与a,b的关系进而求得a和c的关系式，则双曲线的离心率可得。

17.过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．参考答案：3x+y﹣9=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣3．所求的直线方程为：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案为：3x+y﹣9=0．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;参考答案：

m·n=1，即。19.设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？参考答案：

20.已知和都是实数．（1）求复数z；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限,求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）(－2,2)【分析】（1）化简和，利用复数为实数的条件求出a，b的值，即得复数z．

（2）化简式子，利用复数与复平面内对应点之间的关系列出不等式组，解不等式组求得实数a的取值范围．【详解】（1）设,则∵和都是实数,∴解得∴（2）由（1）知,∴∵在复平面上对应的点在第四象限,∴解得即实的取值范围是(－2,2)．【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，式子的变形是解题的难点．21.①用辗转相除法或更相减损术求228与1995的最大公约数②将104转化为三进制数．参考答案：【考点】进位制；用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图．【分析】①用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．②根据十进制数化成三进制数的方法，首先用十进制的数104除以3得到商和余数；然后再用得到的商除以3，得到新的商和余数，…一直计算到商为0，最后把余数从下往上排序，把104化成三进制数即可．【解答】解：①辗转相除法：∵1995÷228=8…171228