2022-2023学年安徽省合肥市尚真中学高二数学理上学期摸底试题含解析

2022-2023学年安徽省合肥市尚真中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定两个命题，，若是的必要不充分条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2..M=则N中元素个数为（

）A.9 B.6 C.4 D.2参考答案：C略3.已知，则（

）A．0

B．2

C．

D．参考答案：A设，则，∴，故选A.

4.S=1+++…+，则S的整数部分是（

）（A）1997

（B）1998

（C）1999

（D）2000参考答案：B5.与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：C由，可得，斜率．故选．7.现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（） A．27种 B．35种 C．29种 D．125种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案． 【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素， 首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备， 余下的三台设备任意分给五个社区， 分三种情况讨论： ①当三台设备都给一个社区时，有5种结果， ②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果， ③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果， ∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果； 故选B． 【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素． 8.直线l：3x+4y-25=0与圆C：x2+y2+2x-4y-4=0的位置关系是（

）A．相交但不过圆心

B．相交且过圆心

C．相切

D．相离参考答案：D9.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（

）.（A）16种

（B）18种

（C）37种

（D）48种

参考答案：解析：用间接法.先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：种方案.

10.“成立”是“成立”的

(

)A．充分不必要条件

B .既不充分也不必要条件 C．充分必要条件

D.必要不充分条件 参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，侧棱与底面垂直），，则直线A1B与CB1所成角的大小为

▲

．参考答案：90°12.已知，且，则c的值为________．参考答案：13.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;

参考答案：略14.四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】证明AB⊥平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积．【解答】解：由题意，△ACD中，CD边上的高为AE=，△BCD中，CD边上的高为BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圆的半径为，∴四面体ABCD外接球的半径为=2，∴四面体ABCD外接球表面积4π?22=16π，故答案为16π．【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键．15.某厂1—4月用水量（单位：百吨）的数据如下表：月份X1234用水量4.5432.5

由散点图知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是，则b=

.参考答案：16.抛物线上两个不同的点，，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为__________．参考答案：(4,0)解：设直线的方程为代入抛物线，消去得,设，，则，，∴，∴（舍去）或,故直线过定点(4,0)．17.

在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是

，反复执行的处理步骤为

参考答案：循环,循环体三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）平面内一动点，到抛物线的焦点，以及这个焦点关于原点对称点的距离之和为4，求动点的轨迹。

参考答案：略19.已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．

（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

参考答案：解：（Ⅰ）由

解得由于点P的坐标是（，2）.则所求直线与垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程为.（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积

略20.（本题满分13分）已知数列满足=-1，，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意，即

………………4分（2）当时，即时命题成立

假设时命题成立，即

当时，=

即时命题也成立综上，对于任意，………………8分（2）

当时，平方则叠加得

……13分21.如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．参考答案：略22.某厂生产一种仪器，由于受生产能力与技术水平的限制，会产生一些次品.根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）(之间大体满足如框图所示的关系（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件次品，其余为合格品）.又已知每生产一