2022-2023学年湖北省咸宁市通城县第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市通城县第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D2.参考答案：D略3.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C4.的解集为

A．（0，1）

B．（1，+∞）

C．（0，1）∪（1，+∞）

D．以上都不对参考答案：B5.若复数满足，则的虚部为A． B． C． D．参考答案：D6.过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A，B,交其准线于点C.若则此抛物线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B如图，分别过点A,B作准线的垂线，分别交准线于点E,D，设，则由已知得，由定义得，故，在直角三角形中，，从而得，求得，因此抛物线方程为，故选B.

7.设定点F1（0，﹣2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）则点P的轨迹为(

)A．椭圆 B．线段 C．圆 D．椭圆或线段参考答案：D考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，当且仅当m=时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹．解答：解：因为m＞0，所以m+≥2=4，当且仅当m=时，即m=2时取等号，由题意得，定点F1（0，﹣2），F2（0，2），则|F1F2|=4，当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，﹣2），F2（0，2）的椭圆，所以点P的轨迹为椭圆或线段，故选：D．点评：本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件．8.直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（

）

A．2

B．－1

C．1

D．－2参考答案：C略9.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．10.若复数，则z=(

)A.i B.1+2i C.2+2i D.－1+2i参考答案：B【分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x﹣4y的最大值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大．此时z的最大值为z=1﹣4×0=1．故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．12.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如右统计数据表，根据右表可得回归直线方程中＝0.76，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为

收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8参考答案：11.8万元13.已知点满足，若,则的最小值为

．参考答案：514.已知直平行六面体的各条棱长均为3，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹（曲面）与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为为______

.参考答案：.解析：

15.若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．参考答案：，，，.略16.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：略17.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则折叠后以A(B)，C，D，O为顶点的四面体的体积为__________．参考答案：折叠后的四面体如图所示．OA，OC，OD两两相互垂直，且OA＝OC＝OD＝2，所以体积V＝S△OCD·OA＝××(2)3＝

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，直线与椭圆交于两不同的点。为弦的中点。（1）若直线的斜率为，求点的轨迹方程。（2）是否存在直线，使得弦恰好被点平分？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：（1）点的轨迹方程为：（）（2）存在，直线的方程为：19.有4张面值相同的债券，其中有2张中奖债券.（1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是中奖债券的概率.（2）无放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至少有1张是中奖债券的概率.参考答案：20.学校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，依题意，写出函数y的解析式，再利用基本不等式求出此函数的最小值即得游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小．【解答】解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为，又设占地面积为ym2，（1分）依题意，得，当且仅当，即x=28时，取“=”．（9分）答：游泳池的长为28m，宽为14m时，占地面积最小为648m2（10分）【点评】本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、基本不等式的知识解决实际问题的能力．21.已知数列前项和，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列.（1）求数列，的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，求.参考答案：解（Ⅰ）当n=1时，．当n≥2时，,验证时也成立．∴数