2022-2023学年江西省鹰潭市童家中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年江西省鹰潭市童家中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1B．﹣1C．iD．﹣i参考答案：A2.要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象()A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向右平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：C3.在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分线CD把三角形面积分为4：3两部分，则cosA=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形．【分析】由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为4：3，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．【解答】解：∵A：B=1：2，即B=2A，∴B＞A，∴AC＞BC，∵角平分线CD把三角形面积分成4：3两部分，∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=3：4，∴由正弦定理=得：=，整理得：==，则cosA=．故选：B．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．4.在用数学归纳法证明某不等式“”的过程中，如果从左边推证到右边，则由n=k时的归纳假设证明时，左边增加的项数为（

）A．1项

B．k项

C．项

D．项参考答案：A由题意，利用数学归纳法证明不等式的过程中，当时，不等式的左侧为，当时，不等式的左侧为，所以左边增加的项数为只有一项，故选A．

5.在中，分别为角的对边)，则在的形状(

)A.正三角形

B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：B6.已知集合A={y|y=(x≠0)}，B={x|x2－x－2≤0}，则（

）A．AB B．BA C．A=B D．A∩B=参考答案：A7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知直线与圆有交点,则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A圆的圆心为,半径为,依题意得解得

9.设>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的个数为（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3参考答案：A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是__________参考答案：(－∞,－2]【分析】解出的等价条件，根据必要不充分的定义得到关于的不等式，求解即可。【详解】等价于或由于“”是“”的必要不充分条件，即“”“或”，故，故若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断与应用，考查学生的逻辑思维能力，属于基础题12.设平面上三点不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为

参考答案：.13.抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为

．参考答案：2【考点】K8：抛物线的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】先求出抛物线y2=16x的焦点，再求出双曲线的渐进线，由此利用点到直线的距离公式能求出抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=16x的焦点（4，0），双曲线的渐进线：，∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线渐近线的距离为：d=．故答案为：2．14.（5分）（2014?四川模拟）在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【分析】先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3为定值，正确；②设P（x，y），O（0，0），则d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示数轴上的x到1和0的距离之和，其最小值为1，故不正确；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因为2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正确；④过P（1，3）与Q（5，7）的直线方程为y=x+2，点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，则|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因为x∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以满足条件的点A只有5个，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义．15.函数在（1，2）内有最小值，则的取值范围是______参考答案：略16.在区间上随机抽取一个数，则位于0到1之间的概率是________参考答案：17.过点作直线交双曲线于、两点，且点恰为线段中点，则直线的方程为

______

.参考答案：x-y-2=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，若在(2,0)，，，四个点中有3个在M上．（1）求椭圆M的方程；（2）若点A与点B是椭圆M上关于原点对称的两个点，且，求的取值范围．参考答案：(1)．(2)【分析】（1）由于椭圆是对称图形，得点，必在椭圆上，故，再分别讨论在上时和在上时椭圆的方程，根据题意进行排除，最后求解出结果。（2）设，，利用向量的坐标运算表达出的值，根据对称性分类讨论设出直线的方程，联立椭圆方程，结合韦达定理，将转化为求函数的值域问题，从而求解出的范围。【详解】解：（1）与关于轴对称，由题意知在上，当在上时，，，，当上时，，，∴与矛盾，∴椭圆的方程为．（2）设，，、关于坐标原点对称，，，．当与轴不垂直时，设直线的方程为，代入椭圆方程得，，，由于可以取任何实数，故．当与轴垂直时，，，∴．综上可得．【点睛】本题主要考查圆锥曲线的综合性题目，解决这类题目常用数学思想方法有方程思想，数形结合思想，设而不求与整体代入思想等。

19.（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．（2）若a，b，c成等比数列，且角A,B,C成等差数列，求证△ABC为等边三角形。参考答案：(1)∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．由余弦定理得当且仅当a＝c时等号成立，∴cosB的最小值为．---------------------------------------------------------6分(2)∵角A,B,C成等差数列，∴--------------------------------------------------------8分∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac．又∴所以△ABC为等边三角形。-------------------------------------------12分20.在中，、、分别为内角所对的边，且满足:．(1)证明：；(2)如图，点是外一点，设，，当时，求平面四边形面积的最大值．参考答案：【知识点】正弦定理、余弦定理、三角形面积公式【答案解析】B解析：解：（1）证明：由已知得：，（2）由余弦定理得，则=，当即时，【思路点拨】再解三角形问题时，恰当的利用正弦定理或余弦定理进行边角的转化是解题的关键.在求三角形的面积时，若已知内角，可考虑用含夹角的面积公式进行计算.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3Sn﹣2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过an=3Sn﹣2与an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2）作差、整理可知an=﹣an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）∵an=3Sn﹣2，∴an﹣1=3Sn﹣1﹣2（n≥2），两式相减得：an﹣an﹣1=3an，整理得：an=﹣an﹣1（n≥2），又∵a1=3S1﹣2，即a1=1，∴数列{an}是首项为1、公比为﹣的等比数列，∴其通项公式an=（﹣1）n﹣1?；（2）由（1）可知nan=（﹣1）n﹣1?，∴Tn=1?1+（﹣1）?2?+…+（﹣1）n﹣2?（n﹣1）?+（﹣1）