2022-2023学年江苏省泰州市第三高级中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年江苏省泰州市第三高级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对一个容器为N的总体抽取容量为n的样本，当选择简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为a、b、c，则（）A．a=b＜c B．b=c＜a C．a=c＜b D．a=b=c参考答案：D【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故选：D．2.如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.直线l1，l2分别过点A（0，2），B（4，0），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（）A．[0，6] B．[0，2] C．[0，3] D．[0，4]参考答案：A4.直线m在平面α内，直线n在平面β内，下列命题正确的是（） A． m⊥n?α⊥β B． α∥β?m∥β C． m⊥n?m⊥β D． m∥n?α∥β参考答案：B选项B为面面平行的性质.5.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如图所示，设或，斜边大于直角边恒成立，则不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，满足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故选：D．另：将不等式|+x|≥|+|两边平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展开整理得得，恒成立，所以判别式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故选D．【点评】本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．6.在极坐标系中,已知点,则过点P且平行于极轴的直线的方程是(

)A.B.C.D.参考答案：A【分析】将点化为直角坐标的点，求出过点且平行于轴的直线的方程，再转化为极坐标方程，属于简单题。【详解】因为点的直角坐标为，此点到轴的距离是，则过点且平行于轴的直线的方程是，化为极坐标方程是故选A.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简单题。7.己知圆M（x+1）2+y2=64，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足=2，?=0，则点G的轨迹方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】由题设知GP|=|GN|，|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8，由|MN|=2知G是以M，N为焦点的椭圆，由此能求出点G的轨迹的方程．【解答】解：（I）∵=2，?=0，∴|GP|=|GN|∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=8∵|MN|=2∴G是以M，N为焦点的椭圆，且a=4，c=1，b2=15∴点G的轨迹的方程为：=1．故选C．【点评】本题考查轨迹方程，考查椭圆的定义，考查向量知识的运用，属于中档题．8.如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B因为到点（1,1）的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目条件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.

9.已知非零向量满足：，若函数在上有极值，设向量的夹角为，则的取值范围为（

）

A．[

B．

C．

D．参考答案：D10.△ABC中，AB＝9，AC＝15，∠BAC＝120°.△ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为

A．7

B．9

C．11

D．13参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是

．参考答案：略12.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=﹣f（x），且在区间[0，4]上市减函数，则f（10）、f（13）、f（15）这三个函数值从小到大排列为．参考答案：f（13）＜f（10）＜f（15）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x+4）=﹣f（x）求出函数的周期，利用偶函数的性质、周期性和单调性判断出三个函数值的大小关系．【解答】解：∵f（x+4）=﹣f（x），∴f（x+8）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x），∴周期T=8，∵f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（10）=f（2+8）=f（2），f（13）=f（5+8）=f（5）=f（﹣5）=f（﹣5+8）=f（3），f（15）=f（7+8）=f（7）=f（﹣7）=f（﹣7+8）=f（1），∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），即f（13）＜f（10）＜f（15）．故答案为：f（13）＜f（10）＜f（15）．13.等差数列中，，，，则＝

；参考答案：27

略14.如果直线l将圆：x2+y2-2x-4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是

参考答案：[0，2]

2或-2

(－∞，9]

略15.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④16.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，则P∩（?UQ）=

．参考答案：{4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合P={3，4}，Q={1，3，5}，所以?UQ={2，4}，所以P∩（?UQ）={4}．故答案为：{4}．17.已知过点P（﹣1，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=x有且只有一个交点，则k的值等于．参考答案：0或或【考点】抛物线的简单性质．【分析】易知符合条件的直线存在斜率，设直线方程为：y﹣1=k（x+1），与抛物线方程联立消掉y得x的方程，按照x2的系数为0，不为0两种情况进行讨论，其中不为0时令△=0可求．【解答】解：当直线不存在斜率时，不符合题意；当直线存在斜率时，设直线方程为：y﹣1=k（x+1），代入抛物线y2=x，可得k2x2+（2k﹣1+2k2）x+k2+2k+1=0，当k=0时，方程为：﹣x+1=0，得x=1，此时只有一个交点（1，1），直线与抛物线相交；当k≠0时，令△=（2k﹣1+2k2）2﹣4k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，综上，k的值等于0或或，故答案为：0或或．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知，设命题：指数函数≠在上单调递增.命题：函数的定义域为．若“”为假，“”为真，求的取值范围．参考答案：解：由命题p，得a＞1，对于命题q，即使得x∈R，ax2－ax＋1＞0恒成立若a＞0，△＝a2－4a＜0，即0＜a＜4若a＝0，1＞0恒成立，满足题意，所以0≤a＜4

由题意知p与q一真一假，当p真q假时，所以a≥4．当p假q真时，即0≤a≤1．综上可知，a的取值范围为[0，1]∪[4，＋∞)．19.如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|.(Ⅰ)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)求过点（3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.

参考答案：解：（1）设点M的坐标是（x,y)，P的坐标是,因为点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，所以xP=x,且yP=y.因为P在圆x2+y2=25上，所以,整理得,即C的方程是.(2)过点（3，0）且斜率为的直线方程是y=(x-3),设此直线与C的交点为A（x1,y1),B(x2,y2),将直线方程y=(x-3)代入C的方程得：,化简得x2-3x-8=0,所以,所以线段AB的长度是：即所截线段的长度是.略20.某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（Ⅲ）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关．

优质花苗非优质花苗合计甲培育法20

乙培育法

10

合计

附：下面的临界值表仅供参考．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中．）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析【分析】（I）根据频率和为1列方程，解方程求得的值.（II）先求得优质花苗的频率也即概率，利用二项分布计算公式计算出分布列，并求得数学期望.（III）填写好联表，然后计算出的值，由此判断出有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【详解】（Ⅰ），解得（Ⅱ）由（Ⅰ）与频率分布直方图，优质花苗的频率为，即概率为0．6.设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，则，于是，；；；．其分布列为：0123

所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望（Ⅲ）结合（Ⅰ）与频率分布直方图，优质花苗的频率为，则样本种，优质花苗的颗数为60棵，列联表如下表所示：

优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100

可得.所以，有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关系.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查二项分布分布列和期望的计算，考查列联表独立性检验，属于中档题.21.(本小题满分12分）已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(1)求的值;(2)求的单调区间.参考答案：解（1）由f(x)=可得,而,即,解得;(2),令可得,当时,;当时,.于是在区间内为增函数;在内为减函数.略22.已知函数在与处都取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[－2,2]的最大值与最小值．参考答案：（1）（2）（1）f（x）＝x3＋ax