2022年河北省唐山市大寨中学高二数学理模拟试题含解析

2022年河北省唐山市大寨中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程为的直线可能是

参考答案：A2.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数研究函数的极值，求导，f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．对a分类讨论，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，g′（x）=﹣2a=，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去；当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得x＞，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g（）=＞0，解得0＜a＜，∴实数a的取值范围是（0，），故选：A．3.若函数f(x)＝(a＞0)在[1,+∞)上的最大值为，则a的值为()A.＋1 B. C. D.－1参考答案：D【分析】先由题，对函数进行求导，讨论a的取值研究在[1，＋∞]的最值，反解求得a的值.【详解】，当x＞或时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当＜x＜时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，若时，当x＝时取最大值，此时f(x)＝＜1，不合题意．若时，此时f(x)max＝f(1)＝－1，故选：D.【点睛】本题考查了导函数的应用，理解单调性和极值以及掌握好分类讨论是解题关键，属于中档题.4.等边△ABC的边长为，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折起，使之与△ACD所在平面成1200的二面角，这时A点到BC的距离是A、B、C、3D、2参考答案：A5.若x，x+1，x+2是钝角三角形的三边，则实数x的取值范围是（

）A

0<x<3

B

1<x<3

C

3<x<4

D

4<x<6参考答案：B6.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(

)．A．一个

B．无穷多个

C．零个

D．一个或无穷多个参考答案：D7.抛物线y=x2上的点到直线2x﹣y=4的最短距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用点到直线的距离公式，结合配方法，即可得到结论．【解答】解：设抛物线y=x2上的点的坐标为（x，y），则由点到直线的距离公式可得d===≥∴抛物线y=x2上的点到直线2x﹣y=4的最短距离是故选B．8.空间任意四个点A、B、C、D，则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为.则该几何体的俯视图可以是(

)参考答案：D略10.一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A． B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下程序图表示的算法功能是

参考答案：求使成立的最小正整数n的值加2。12.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元456789销量y元908483807568由表中数据，求得线性回归方程为，若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】计算样本中心，代入回归方程解出a，得到回归方程，再计算当x=4，5，6，…9时的预测值，找出真实值比预测值小的点的个数，利用古典概型的概率公式计算概率．【解答】解：=，=80，∴a==106，∴回归方程为=﹣4x+106．计算预测销量如下：单价x元456789销售量y908483807568预测销售量908682787470∴销售量比预测销量少的点有2个，∴从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率P=．故答案为．13.若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为

▲

.参考答案：或

14.抛物线的焦点为，在抛物线上，且，弦的中点在其准线上的射影为，则的最大值为_____________.参考答案：略15.某学校初中部共120名教师,高中部共180名教师,其性别比例如图所示,已知按分层抽样抽方法得到的工会代表中,高中部女教师有6人,则工会代表中男教师的总人数为_________．参考答案：12【分析】利用分层抽样中的比例，可得工会代表中男教师的总人数．【详解】∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．16.如果，且，则的最大值为

参考答案：17.已知椭圆C1与双曲线C2有公共焦点F1，F2，M为C1与C2的一个交点，，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，若，则e1=_______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2．依题意，得，

，

．∴的分布列为012∴。

…7分（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，，

∴．故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为．

…………12分19.（本小题12分）设双曲线C的焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是（0,1）.（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；（Ⅱ）若直线与该双曲线交于A、B两点，且A、B的中点为（2,3），求直线的方程参考答案：解：（1）由已知得

又∴

∴双曲线C的标准方程为

…4分

（2）设A、B两点的坐标分别为、，则

由①-②得：∴

∴直线的方程为

…12分20.（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？

（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？参考答案：解：（1）C52A54=1200（种）

（2）A55-1=119（种）

（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=20种∴满足条件的放法数为：

1+10+20=31（种）

略21.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

【答案】22.已知函数．（1）当时，求函数的图象在点（0，f（0））处的切线方程；（2）讨论函数的极值；参考答案：（1）（2）答案不唯一，具体见解析【分析】（1）求得，即可求得切线斜率，结合及导数的几何意义即可求