2022-2023学年江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线C的左右焦点分别为，且恰好为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B2.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为

（

）A、 B、

C、

D、参考答案：D3.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有(

)

A.

B.

C.

D.]参考答案：B略4.设，则下列不等式中成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、非充分非必要条件参考答案：B6.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段。下表为10名学生的预赛成绩，其中有些数据漏记了（见表中空白处）学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.681.821.801.601.761.741.721.921.7830秒跳绳（单位：次）63

7560627270

63

在这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则以下判断正确的为（

）A.4号学生一定进入30秒跳绳决赛B.5号学生一定进入30秒跳绳决赛C.9号学生一定进入30秒跳绳决赛D.10号学生一定进入30秒眺绳决赛参考答案：D【分析】先确定立定跳远决赛的学生，再讨论去掉两个的可能情况即得结果【详解】进入立定跳远决赛的学生是1，3，4，6，7，8，9，10号的8个学生，由同时进入两项决赛的有6人可知，1，3，4，6，7，8，9，10号有6个学生进入30秒跳绳决赛，在这8个学生的30秒跳绳决赛成绩中，3，6，7号学生的成绩依次排名为1，2，3名，1号和10号成绩相同，若1号和10号不进入30秒跳绳决赛，则4号肯定也不进入，这样同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的只有5人，矛盾，所以1，3，6，7，10号学生必进入30秒跳绳决赛.选D.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属中档题.7.是的（

）A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略8.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：），则该几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：9.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.10.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为（

）A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案为：．12.直线ax+2by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），∴圆心到直线ax+2by=1的距离d=，即d=，整理得a2+4b2=2，则点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离d==，∴当b=0时，点P（a，b）与点Q（0，0）之间距离取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．13.已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是___________________.参考答案：14.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_______.参考答案：415.一个单位共有职工400人，其中不超过45岁的有240人，超过45岁的有160人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为50的样本，应抽取超过45岁的职工__

人．参考答案：2016.已知集合，则________．参考答案：

17.已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为．参考答案：【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于55得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于55的概率．【解答】解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=3此时输出x输出的值为8x+7令8x+7≥55，得x≥6由几何概型得到输出的x不小于55的概率为==．故答案为：．【点评】解决程序框图中的循环结构时，一般采用先根据框图的流程写出前几次循环的结果，根据结果找规律．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC的中点，AD=2，AB=1，SP与平面ABCD所成角为45°。（1）求证：PD平面SAP；（2）求三棱锥S-APD的体积.参考答案：解：（1）证明：(2)45°

45°

略19.某小型机械厂有工人共100名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产x台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量x的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100台时，850万元【分析】（1）利用利润等于销售额减去成本可得利润函数.（2）利用二次函数的性质和基本不等式可求利润的最大值.【详解】（1）依题意有.（2）当时，此时时，取得最大值万元；

当时，

当且仅当时，即时，取得最大值万元．

综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．【点睛】本题考查函数的应用，一般地，函数应用题应根据题设条件合理构建数学模型，并利用常见函数的性质、导数或基本不等式去求数学模型的最值.20.设命题p：直线mx﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点；设命题q：实数m满足方程+=1表示双曲线．（1）若“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】求出p，q成立的等价条件，（Ⅰ）若“p∧q”为真命题，则p真q真，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p、q一真一假，当p真q假时，求出m的取值范围，当p假q真时，求出m的取值范围，然后取并集即可得答案．【解答】解：若命题p：直线mx﹣y+1=0与圆（x﹣2）2+y2=4有公共点是真命题，则圆心（2，0）到直线mx﹣y+1=0的距离不大于半径，即，解得：．∴命题p真时，．命题p假时，．命题q：实数m满足方程+=1表示双曲线是真命题，则（m﹣1）（2﹣m）＜0，解得m＜1或m＞2．命题q假时，1≤m≤2．（1）若“p∧q”为真命题，则p真q真，∴，解得m≤．∴实数m的取值范围为：（﹣∞，]；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p、q一真一假，当p真q假时，则，不存在满足条件的m值．当p假q真时，则，解得．综上，实数m的取值范围为：（，1）．21.（本小题满分12分）

如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角。（1）证明：（2）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ），是的中点，，是等腰直角三角形，易知,，即.又平面平面，面∩面面，又面,；…………………分（2）法一：设是线段的中点，过作垂足为，连接，，则 平面平面,平面, 是在平面上的射影，由三垂线定理得： 是二面角的平面角. 在中，，,二面角的余弦