高考数学 一轮复习第7章：计数原理课件

第7章计数原理

考点一

排列与组合1.（2022·江苏省镇江中学月考）某班准备举办一场“互动沙龙”活动，要求从6名男同学、2名女同学中随机选出4名同学进行现场演讲，且女同学至少要选中1名.如果2名女同学同时被选中，那么她们的演讲顺序不能相邻.不同演讲顺序的种数是（

C

）A.1860B.1320C.1140D.1020C1234567891011121314151617182.（多选题）（2022·江苏省如东高级中学月考）下列说法正确的有（

ABC

）A.88×89×90×…×100可表示为B.若把英文“hero”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有23种C.10个朋友聚会，见面后每两个人握手一次，一共握手45次D.老师要将3张参观游园的门票分给7人中的3人，则分法有种ABC1234567891011121314151617183.用四种不同颜色给如图所示的四个区域涂色，要求相邻区域不同色（不相邻区域可同色也可不同色），则不同的涂法种数为（

B

）ABCD第3题A.72B.84C.24D.144B1234567891011121314151617184.（多选题）现有3位歌手和4名粉丝站成一排，要求任意两位歌手都不相邻，则不同的排法种数可以表示为（

CD

）A.－－B.C.－－D.CD1234567891011121314151617185.相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位.（1）

若要求有2辆车不得停在原来的车位中，则有多少种不同的停法？

123456789101112131415161718（2）

若要求所有车都不得停在原来的车位中，则有多少种不同的停法？解：（2）

将4辆车分别编号为A，B，C，D，将4个车位分别编号为一、二、三、四.不妨设A车先选车位，此时有3种停法.如果A车选了二号车位（也可以选三、四号车位），那么B车再选，有3种停法，剩下的C车和D车都只有1种停法.由分步计数原理可知，共有3×3×1＝9（种）不同的停法.123456789101112131415161718考点二

二项式定理

A.8B.7C.6D.5B123456789101112131415161718

（1）

含x－2的项的二项式系数；

123456789101112131415161718（2）

各项的系数之和与各项的二项式系数之和的比值.

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718考点三

杨辉三角的性质9.如图，在杨辉三角中，斜线AB左侧箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，…，记这个数列的前n项和为S（n），则S（16）的值为（

C

）A.144B.146C.164D.461C12345678910111213141516171810.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第

34

⁠行中从左到右第14个数与第15个数的比为2∶3.

34

123456789101112131415161718

A.1B.10C.11D.5512.（多选题）（2022·江苏省姜堰中学月考）若（x－1）（ax＋1）4的展开式中含x3的项的系数为2，则a的值可能为（

AD

）A.1B.C.－1D.－13.若4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有

36

⁠种.CAD36

123456789101112131415161718

10

－120

12345678910111213141516171816.（2023·河北石家庄市第四十一中学期中）现有0，1，2，3，4，5六个数字.（1）

可组成多少个没有重复数字的偶数？

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718（2）

若组成没有重复数字的五位数，将组成的数从小到大排列，21350是第多少个数？

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171818.（2022·江苏省海安高级中学期末）已知（1－3x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn（n为正整数）.（1）

若a2＝15a0－13a1，求n的值；

123456789101112131415161718（2）

若n＝2022，A＝a0＋a2＋a4＋…＋a2022，B＝a1＋a3＋a5＋…＋a2021，求A＋B和A2－B2的值（结果用指数幂的形式表示）.解：（2）

当n＝2022时，（1－3x）2022＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2022x2022.令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2022＝（－2）2022＝22022；令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2021＋a2022＝42022.因为A＝a0＋a2＋a4＋…＋a2022，B＝a1＋a3＋a5＋…＋a2021，所以A＋B＝a0＋a1＋a2＋…＋a2022＝22022