平面向量基本定理及其运算同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理及运算班级姓名一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．“实数”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件2.已知是非零向量，且不共线，，若向量与互相垂直，则实数的值为（

）A．B．C．D．3．在中，若，则的形状是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．已知单位向量与的夹角为，则与的夹角为A． B． C． D．5．如图，在平行四边形中，是的中点，和相交于点．记，，则（）A．B．C．D．6．在中，、分别为边、上的动点，若，，，，则（

）A． B． C． D．7．如图所示，已知正六边形，下列给出的向量的数量积中最大的是（

）A． B． C． D．8．在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为（）A．-15B．-12C．-6D．0二、多项选择题：9．已知平面向量，且，则（

）A．B．向量与的夹角为C．D．10．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．和不能构成一组基底11．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（

）A．若，则点M在直线BC上B．若＝＋，则点M是三角形的重心C．若，则点M在边BC的中线上D．若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的12．如图，中，，，与交于点，则下列说法正确的是（

）A．B．C．D．三、填空题13．在中，点在边上，且，若，则．14．如图，在直角梯形中，已知，，，，，则．15.如图，已知等边△ABC内接于半径为2的⊙O,点P是⊙O上的一个动点,则取值范围_______.16．已知是平面上的一定点，，，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的________(填序号）．①内心

②垂心

③重心

④外心17．已知，，.(1)求的值；(2)求与的夹角.18．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，．（1）求的值；（2）求的最小值，并求此时，的值．19．如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点．（1）用和表示；（2）求；（3）设，求的取值范围．平面向量基本定理及运算班级姓名1．【答案】A【详解】当时，显然成立，当时，此时不一定成立，例如时可取任意实数，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.2.【答案】D【详解】因为向量与互相垂直，所以有，故选：D3．【答案】C【详解】在中，由，得，即，因此，即，所以是等腰三角形.4．【解答】解：单位向量与的夹角为，，，，，，与的夹角的余弦值为，又，，．故选：．5．【答案】A【解析】在平行四边形中，和相交于点，所以，又是的中点，所以，所以，所以.故选：A6．【答案】D【详解】在中，，则，所以所以，解得，故．7．【答案】A解：根据正六边形的几何性质，可知，，，．，，，．比较得最大，故选：A.8．【答案】B【解析】，，，,,又,，又，，，.故选：B.9．【答案】BD【详解】由得，由得，，选项A错误.向量与的夹角为，选项B正确；，而，，选项C错误；，选项D正确.故选：BD.10．【答案】BCD【解析】因为正八边形中，，所以，但方向不同，所以不正确，故A错误；由，所以正确，故B正确；由正八边形知，，且,根据向量加法法则可知：为以为邻边的正方形中以为始点的一条对角线所对应的向量，所以，又，与以为始点的一条对角线所对应的向量共线，所以，故C正确；在正八边形中，，和平行，所以和共线，故和不能构成一组基底，故D正确.故选：BCD11．【答案】ABD【详解】对选项A，，所以，即.所以，又因为为公共点，所以三点共线，即点在直线上，故A正确.对选项B，设为的中点，所以，所以点是的重心，故B正确.对选项C，因为，则在的平分线上，不一定在的中线上，故C错误.对选项D，因为，且，所以，且，设，则，且，即三点共线.又因为，所以为的中点，如图所示：所以，故D正确.12．【答案】BCD【详解】解：为了判断下面的有关结论，先引入三点共线向量形式的充要条件，设三点共线，O为线外一点，则，即与前系数和为1，证：三点共线，，，．，故A错；三点共线，，三点共线，，，解得，，∴F为BE的中点，，故B对；，，，故C对；取AB中点G，BC中点H，如下图，则三点共线，，故D对．故选：BCD．13．【解答】解：如图所示，，因为，可得，即，所以，所以．故答案为：2．14．【解答】解：因为在直角梯形中，已知，，，，，所以，因为直角梯形，所以，故，所以，．故答案为：22．15.【答案】【解析】,∵∴16．【答案】④【详解】设BC的中点为D，∵，∴，即，两端同时点乘，∵====0，所以，所以点P在BC的垂直平分线上，即P经过△ABC的外心.故答案为：④.17．(1)由，得，因为，，所以，所以，所以(2)设与的夹角为，因为，，所以，因为，所以18．【解答】解：（1）因为为重心，所以，所以，因为，，三点共线，所以，即．（2）由题意可知，，且，所以当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为，此时，．19．【解析】（1）由向量的线性运算