231山东省济宁市微山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题注意事项：1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置．3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答．5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义逐一判断即可，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2.“明天是阴天”这个事件是（）A.确定事件 B.不可能事件C.必然事件 D.不确定事件【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不确定事件的概念，利用“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，是不确定事件”解答即可．【详解】解：“明天是阴天”这个事件是不确定事件，故选D3.把一元二次方程化为一般形式,二次项系数，一次项系数,常数项分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元二次方程定义问题,完全平方公式．形如“”的形式是关于的一元二次方程的一般形式，根据定义即可选出答案．【详解】解:∵∴，∴一般形式为:，∴二次项系数为，一次项系数常数项，故选:C．4.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是（）A.6 B.9 C.10 D.12【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率，这就是解题的关键所在．【详解】设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得：．故选：A．5.抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x…－3－2－1123…y…－21.5－9.5－1.52.5－1.5－9.5…则下列说法错误的是（）A.抛物线的对称轴为直线x＝1B.当x＞1时，y随x的增大而减小C.当x＝4时，y＝－21.5D.方程的负数解满足【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的对称性，由抛物线经过点（﹣1，﹣1.5）和（2，﹣1.5）得到抛物线的对称轴为直线x＝，则可对A选项进行判断；利用由表中数据可对B选项进行判断；利用抛物线的对称性得到当x＝4和x＝﹣3对应的函数值相等，则可对C选项进行判断；利用抛物线对称性得到当x＝1和x＝0对应的函数值相等，即当x＝0时，y＝2.5，则可判断抛物线与x的一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，则可对D选项进行判断．【详解】解：A、∵抛物线经过点（﹣1，﹣1.5）和（2，﹣1.5），∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以选项的说法错误，符合题意；B、由表中数据得x＞1时，y随x的增大而减小，所以选项的说法正确，不符合题意；C、∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＝4和x＝﹣3对应的函数值相等，即当x＝4时，y＝﹣21.5，所以选项的说法正确，不符合题意；D、∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＝1和x＝0对应的函数值相等，即当x＝0时，y＝2.5，∴抛物线与x的一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴方程ax2+bx+c＝0的负数解x1满足﹣1＜x1＜0，所以选项的说法正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．6.如图，在△ABC中，∠CAB=64°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′AB，则旋转角的度数为（）A.64° B.52° C.42° D.36°【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=64°，再根据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，则利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=64°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而得到旋转角的度数．【详解】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=64°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=64°，∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠AC′C=180°-2×64°=52°，∴旋转角为52°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．7.如图，在中，弦相交于点P，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，三角形外角的性质，先根据同弧所对的圆周角相等得到，再根据三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和可得．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，故选：B．8.受国际油价影响，某年六月底某地92号汽油的价格是8.19元/升，八月底的价格7.56元/升．已知该地92号汽油价格这两个月每月的平均下降率相同，设每月的平均下降率为x，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用八月底该地92号汽油的价格＝六月底该地92号汽油的价格每月的平均下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：．故选：D．9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A.1米 B.2米 C.3米 D.4米【答案】B【解析】【分析】过点作半径于，如图，由垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，然后即可计算出的长．【详解】解：过点作半径于，如图，∴，在中，，∴，∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为．故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键．10.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标是，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③；④抛物线的顶点坐标为；⑤（m为任意实数）．其中正确的结论是（）A.①② B.③④ C.④⑤ D.③⑤【答案】B【解析】【分析】本题考查根据二次函数图像判断式子的正负，根据开口判断，根据对称轴判断，根据与轴交点判断，即可判断①，根据交点结合函数的增减性判断②，根据对称轴及交点求解即可判断③④结合顶点即可判断⑤即可得到答案；【详解】解：由图像可得，开口向上，∵二次函数图像对称轴：，∴，即，与轴另一个交点为：，∴，∴，故①错误，∵，随增大而减小，∴，故②错误，∴故③正确，当时，，∴抛物线的顶点坐标为，故④正确，∵，∴当时抛物线最小，∴，故⑤错误，故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.已知，点，关于原点对称，则的值为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了点关于原点的对称，解答时，熟记对称点的横坐标之和，纵坐标之和分别为零，列式计算即可．【详解】∵点，关于原点对称，∴∴，故答案为：4．12.若扇形半径为2，圆心角为；则这个扇形的面积为________．【答案】【解析】分析】根据扇形面积计算公式计算即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，掌握扇形面积计算公式是解题的关键．13.若的图象经过、、三点，则关于、、大小关系正确的是______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据函数解析式的特点，其对称轴为，图象开口向上；利用随的增大而减小，可判断，根据二次函数图象的对称性可判断；于是．【详解】解：二次函数中，抛物线开口向上．，在对称轴的左侧，且随的增大而减小，，在对称轴的右侧，且随的增大而增大，．由二次函数图象的对称性可知，．故答案为：．14.若是方程的两个实数根，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了根与系数关系定理，求代数式的值，熟练掌握根与系数关系定理是解题的关键．【详解】∵是方程的两个实数根，∴，∴故答案为：．15.如图，某幅画的总面积为，该幅画平铺在地面上被墨汁污染了一部分，向画内随机投掷骰子（假设骰子落在画内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，由此可估计画上被污染部分的面积约为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是利用频率估计概率．因为骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，可估计画上被污染部分的面积约占整幅画面积的，由此计算即可．【详解】∵骰子落在画内被污染部分上的频率稳定在常数0.6附近，∴可估计画上被污染部分的面积约占整幅画面积的，即画上被污染部分的面积约为．故答案为：三、解答题：本大题共10题，满分55分．解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．16.解下列方程：（1）（2）【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，根据所给方程特点选择合适的方法是解题的关键．（1）利用求根公式法解方程即可；（2）先移项再进行因式分解即可解方程．【小问1详解】∵，∴，，，∴，∴，∴，【小问2详解】∵，∴，∴，∴或，解得，．17.如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，在给出的平面直角坐标系中：（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出、的坐标；（2）计算点旋转到点位置时，经过的路径弧的长度．【答案】（1）图见解析，，，（2）【解析】【分析】（1）分别作出点、绕点顺时针旋转所得对应点，再与点首尾顺次连接即可得；（2）利用弧长的公式求解可得．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，其中，；【小问2详解】解：，，弧的长度．【点睛】本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及扇形的面积公式．18.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有名，补全条形统计图；（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少?【答案】（1）100名，见解析（2）（3）【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数：求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可；（2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可；（3）画树状图得出所有等可能的结果数，以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【小问1详解】解：本次被调查的学生有名；选择“足球”的人数为名，补全条形统计图如下：【小问2详解】解：扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为；【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率是；19.如图，点C是弧的中点，直线与相切于点C，直线与切线相交于点E，与相交于另一点D，连接，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了圆的综合，解题的关键是熟练掌握切线的定义，垂径定理，三角形的外角定理，内角和定理，以及平行线的判定和性质．（1）连接，根据切线的性质得出．根据垂径定理得出．即可求证．（2）易得．则．根据题意得出，，则．求出，即可求解．【小问1详解】证明：连接，如图，∵直线与相切于点C，∴．∵点C是的中点，∴．∴．【小问2详解】解：∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴．20.某商店销售一批吉祥物挂件，每个进价12元，规定销售单价不低于20元，试销售期间发现，当销售单价定20元时，每月可售出200个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，现商店决定提价销售．（1）求挂件的销售单价涨价多少时，商店的利润为1920元；（2）将吉祥物挂件销售单价定为多少元时，商店每天销售吉祥物挂件获得的利润y最大？最大利润是多少元？【答案】（1）单价涨价4元或8元时，利润为1920元（2）售单价定为26元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润最大，最大利润是1960元．【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用与二次函数的性质在实际生活中的应用．得到利润的关系式是解题的关键．（1）设上涨x元，则每个纪念品利润为元，销售量为个，根据“总利润每个纪念品利润销售量”列出关于x的方程，解之可得；（2）依据（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，再依据二次函数的性质求解可得．【小问1详解】设上涨x元，则每个纪念品利润为元，销售量为个，由题意得：．整理得：．解得：，．答：单价涨价4元或8元时，利润为1920元．【小问2详解】由（1）知当上涨x元，则每个纪念品利润为元，销售量为个，则，即．∵，∴当时，y有最大值，最大值为1960．∵，∴售单价定为26元时，商店每天销售亚运会吉祥物挂件获得的利润最大，最大利润是1960元．21.【阅读材料】在学习完《24.2．2直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道作图题如下：已知：如图，及外一点P．求作：直线，使与相切于点Q．某同学经过探索，给出了一种作图方法（如下）：①连接，分别以O，P为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于A，B两点（点A，B分别位于直线的上下两侧）；②作直线交于点C；③以点C为圆心，为半径作，交于点Q（点Q位于直线的上侧）；④连接，交于点D，则直线即为所求作直线．【根据这个同学作图方法，解答下面问题】（1）完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）结合作图，说明是切线的理由；（3）若半径为3，，求的长．【答案】（1）画图见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】本题考查了圆切线的作法与证明，还涉及切线的性质、线段垂直平分线的性质、圆的性质、勾股定理等，解题的关键是熟知圆的相关性质．（1）根据题干提供的方法作出的切线即可．（2）依据直径所对的圆周角是直角可推得半径，则即为的切线．（3）连接．先由勾股定理求得的长，再由线段垂直平分线的性质可设，则，然后利用中的三边关系可求得x的值即可．【小问1详解】画图：如图所示．【小问2详解】证明：由题意，得：为的直径，