中考数学总复习《方程及不等式》专项提升练习题(附答案)

第=page11页，共=sectionpages11页中考数学总复习《方程及不等式》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：1.（2022年山东省滨州市中考数学）若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是A.m≥−1 B.m≤1 C.m≥−1且m≠0 D.m≤1且m≠02.（2023年山东省济南市中考数学）已知x=1是方程m2−x−1x−2=3的解，那么实数A.−2 B.2 C.−4 D.43.（2022年山东省济南市中考数学）在实数a，b，c中，若a+b=0，b−c>c−a>0，则下列结论：①|a|>|b|，②a>0，③b<0，④c<0，正确的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.（2023年山东省东营市中考数学）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是(

)A.96001.5x−6000x=0.4 B.9600x5.（2023年山东省东营市中考数学）某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是(

)A.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为sx=s+50x−v

B.若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为sx−v=s+50x

C.若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为s6.（2022年山东省威海市中考数学）若关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，则mA.m≤1且m≠−1 B.m≥−1且m≠1

C.m<1且m≠−1 D.m>−1且m≠17.（2023年山东省济南市中考数学）一元二次方程x2+3x−2=0根的情况为

(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不能判定8.若关于x的方程xx−1−2=3m2x−2的解为正数，则mA.m>−23 B.m<43 C.m>−23且9.（2023年山东省德州市中考数学）一元二次方程x2+3x−1=0的两根为x1，xA.32 B.−3 C.3 D.二、填空题：10.（2023年山东省日照市中考数学）若点M(m+3,m−1)在第四象限，则m的取值范围是______．11.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+2=012.（2023年山东省聊城市中考数学）若不等式组x−12≥x−232x−m≥x的解集为x≥m13.（2022年山东省日照市中考数学）不等式组2x−4≥23x−7<8的解集为______．14.若x=3是关x的方程ax2−bx=6的解，则2023−6a+2b三、计算题：15.（2023年山东省日照市中考数学）解不等式组5x−2<3(x+1)3x−23≥x+四、解答题：16.（2022年山东省济南市中考数学）解不等式组：2(x+2)>x+3①x3<17.（2022年山东省日照市中考数学）(1)化简：(13m−2n−118.（2023年山东省青岛市中考数学）(1)解不等式组：x+25<13x−1≥2x；

(2)计算：(m−19.（2023年山东省青岛市中考数学）某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：品名AB进价(元/件)4560售价(元/件)6690(1)第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？

(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．

①请求出W与m的函数关系式；

②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．20.（2023年山东省枣庄市中考数学）先化简，再求值：(a−a2a2−1)÷a2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，

∴Δ=22−4m≥0，且m≠0，

解得：m≤1且m≠0，

故选：D．2.【答案】B

【解析】解：将x=1代入方程，得：m2−1−11−2=3，

解得：m=2．

故选：B．

将x=1代入原方程即可求出m的值．

3.【答案】A

【解析】解：∵a+b=0，b−c>c−a>0，

∴2c<a+b=0，

∴c<0．

∵c−a>0，

∴c>a，

∴a<0，

∵a+b=0，

∴b=−a>0，

∴a，b互为相反数，

∴|a|=|b|，

综上，正确的结论有：④，正确的个数有一个．

故选：A．

利用绝对值的意义，相反数的意义和不等式的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．

本题主要考查了实数大小的比较，绝对值的意义，不等式的性质，正数与负数，正确掌握上述法则与性质是解题的关键．4.【答案】A

【解析】解：由题意得：96001.5 x−6000 x=0.4．

故选：A．

5.【答案】B

【解析】解：①∵该次列车平均提速v千米/小时，且提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，

∴提速前这次列车的平均速度为(x−v)千米/小时．

根据题意得：sx−v=s+50x；

②∵该次列车平均提速v千米/小时，且提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，

∴提速后这次列车的平均速度为(y+v)千米/小时．

根据题意得：sy=s+50y+v．

故选：B．

由提速前后平均速度间的关系，可得出提速前这次列车的平均速度为(x−v)千米/小时或提速后这次列车的平均速度为(y+v)千米/小时，利用时间=路程6.【答案】A

【解析】解：xx−1+1=m1−x，

两边同乘(x−1)，去分母得：x+x−1=−m，

移项，合并同类项得：2x=1−m，

系数化为1得：x=1−m2，

∵原分式方程的解为非负数，

∴1−m2≥0，且1−m2≠1

解得：m≤1且m≠−17.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若Δ=b2−4ac>0，则方程有两个不相等的实数根，若Δ=b2−4ac=0，则方程有两个相等的实数根，若Δ=b8.【答案】D

【解析】解：xx−1−2=3m2x−2，

去分母得，2x−4(x−1)=3m，

整理得，2x−4x+4=3m，

解得，x=4−3m2，

∵分式方程的解为正数，

∴4−3m>0且4−3m2≠1，

∴m<43且m≠29.【答案】C

【解析】解：∵一元二次方程x2+3x−1=0的两根为x1，x2，

∴x1+x2=−3；x1x2=−1．

∴1x1+1x2

=x1+x2x1x10.【答案】−3<m<1

【解析】解：∵点M(m+3,m−1)在第四象限，

∴m+3>0①m−1<0②，

解不等式①得：m>−3，

解不等式②得：m<1，

∴原不等式组的解集为：−3<m<1，

故答案为：−3<m<1．

根据第四象限点的坐标特征(+,−)可得m+3>0①m−1<0②11.【答案】1

【解析】解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+2=0的两实根，

∴x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+2，

∵(x1+1)(x2+1)=8，

∴m2+2+2(m+1)+1=8，

解得m=1或m=−3，

∵Δ=4(m+1)212.【答案】m≥−1

【解析】解：∵不等式组x−12≥x−232x−m≥x，解得x≥−1x≥m，

∵x≥m，

∴m≥−1．

故答案为：m≥−1．13.【答案】3≤x<5

【解析】解：解不等式2x−4≥2，得x≥3，

解不等式3x−7<8，得x<5，

故不等式组2x−4≥23x−7<8的解集为3≤x<5．

故答案为：3≤x<5．

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．

14.【答案】2019

【解析】解：把x=3代入方程得：9a−3b=6，即3a−b=2，

则原式=2023−2(3a−b)=2023−4=2019．

故答案为：2019．

把x=3代入方程求出3a−b的值，代入原式计算即可求出值．

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】解：5x−2<3(x+1)①3x−23≥x+x−22②，

解不等式①，得：x<2.5，

解不等式②，得：x≤【解析】【分析】

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和方法．16.【答案】解：解不等式①，得x>−1，

解不等式②，得x<3，

在数轴上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式组的解集是−1<x<3，

∴它的所有整数解有：0，1，2．

【解析】分别解不等式①和②，找出其解集的公共部分，可得到不等式组的解集，再找出其整数解即可．

本题考查一元一次不等式组的整数解，正确解不等式组并在数轴上表示解集是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=3m+2n−(3m−2n)(3m−2n)(3m+2n)⋅(3m+2n)(3m−2n)mn

=4n(3m−2n)(3m+2n)⋅(3m+2n)(3m−2n)mn

=4nmn

=4m；

(2)解不等式3x+10>5x−2(5−x)，得【解析】(1)先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分；

(2)解出每个不等式，再求公共解集即可．

本题考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的基本性质和不等式的性质．18.【答案】解：(1)解第一个不等式得：x<3，

解第二个不等式得：x≥1，

故原不等式组的解集为：1≤x<3；

(2)原式=m2−1m⋅m(m−1)(m−1)【解析】(1)分别解两个不等式后即可求得不等式组的解集；

(2)利用分式的混合运算法则进行计算即可．

本题考查解一元一次不等式组及分式的混合运算，熟练掌握解不等式组的方法及分式的运算法则是解题的关键．19.【答案】解：(1)设购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，根据题意列出方程组为：

x+y=12045x+60y=6000，

解得x=80y=40，

∴全部售完获利=(66−45)×80+(90−60)×40=1680+1200=2880(元)．

(2)①设第二次购进A种T恤衫m件，则购进B种T恤衫(150−m)件，根据题意150−m≤2m，即m≥50，

∴W=(66−45−5)m+(90−60−10)(150−m)=−4m+3000(150≥m≥50)，

②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由如下：

由①可知，W=−4m+3000(150≥m≥50)，

∵−4<0，一次函数W随m的增大而减小，

∴当m=50时，W取最大值，W大=−4×50+3000=2800(元)，

∵2800<2880，【解析】(1)根据条件，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件，列出方程组解出x、y值，最后求出获利数；

(2)①根据条件，可列W=(66−45−5)m+(90−60−10)