甘肃省武威市凉州区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学模拟试题（附答案）

甘肃省武威市凉州区2023-2024学年九年级下学期开学考试数学模拟试题一、选择题(共30分)1．（3分）下列标志图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是（）A．x2＋1＝0 B．x2＋2x＋1＝0C．x2＋2x＋3＝0 D．x2＋2x－3＝03．（3分）一元二次方程4xA．54，14 B．−54，14 C．45，4．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x-1）x=6210 B．3（x-1）=6210C．（3x-1）x=6210 D．3x=62105．（3分）二次函数y=x2+2x-1的图象与y轴的交点坐标是（）A．（-2，0） B．（0，-2） C．（-1，0） D．（0，-1）6．（3分）如图所示，当ab>0时，函数y=ax2与函数A． B．C． D．7．（3分）点M(a，5)与点N(−3，A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（3分）已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（）.A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外 D．不能确定9．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若A．62+π2 B．22+π310．（3分）在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，那么获得二等奖的概率为（）A．13 B．14 C．38二、填空题(共24分)11．（3分）若m是方程2x2−x−1=012．（3分）若关于x的方程(m+1)xm213．（3分）二次函数y=(x−214．（3分）如果将抛物线y=x2+2x−1向上平移，使它经过点A(0，3)15．（3分）如图所示，在直角坐标系中，等腰直角△ABO的顶点O是坐标原点，点A的坐标是(−6，0)，直角顶点B在第二象限，把△ABO绕点O旋转15°到△A1B1O，点A与A1对应，点16．（3分）如图，以点O为圆心，AB为直径的半圆过点C，若C为AB的中点，AB=8，则阴影部分的面积是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，⊙D经过A，B，O，C四点，∠ACO=120°，AB=4，则圆心点D的坐标是.18．（3分）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是．三、解方程(共8分)19．（1）（4分）3x2−10x+6=0四、作图题(共6分)20．如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．（1）（2分）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．（2）（2分）画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．（3）（2分）直接写出△PMN的面积．五、解答题(共52分)21．（6分）关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．22．（6分）已知二次函数y=ax2（1）（3分）求这个二次函数的解析式；（2）（3分）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．23．（6分）如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，求图中阴影部分的面积．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且OD//（1）（4分）求证：点D为AC的中点；（2）（4分）若DF=4，AC=16，求25．（8分）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．（1）（4分）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）（4分）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？26．（8分）甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个白球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个黄球，从三个盒子中各随机取出一个小球，求这三个球中至少有一个红球的概率.27．（10分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B.（1）（3分）直接写出抛物线L的解析式；（2）（3分）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N.若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）（4分）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点.若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.

答案1-10BDAADCDAAC11．212．113．（2，4）14．y=x2+2x+315．16．4π17．(−3，1)19．（1）解：3x∵a=3，b=−10，c=6，∴b∴x=−b±∴x1=（2）解：5(x+3)5(x+3)(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，20．（1）略．（2）略．（3）解：421．解：∵关于x的方程x2﹣2x+2m﹣1＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝4﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤1，∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程可化为x2﹣2x+1＝0，则（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．22．（1）解：∵二次函数y=ax2的图象经过A(2，−4)，

∴−4=4a，

解得a=−1，

（2）解：∵二次函数的解析式为y=−x2，

∴这个二次函数图象的顶点坐标为(0，23．解：∵∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠CBD＝45°，又∵BC是直径，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝45°，∴DC＝DB，∴S弓形CD＝S弓形BD，∴S阴影＝S弓形ACB+S△BCD＝S扇形ACB﹣S△ACD＝S扇形ACB﹣12S＝14π×22﹣12×＝π﹣1．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=9∵OD∴∠OFA=∠C=9∴OF⊥AC∴∴点D为AC的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF=在Rt△AFO中，AO∴O∴O∴OA=10∴⊙O的直径为20.25．（1）解：设y与x的函数解析式为y＝kx+b，将（12，28）、（15，25）代入，得：12k+b=28解得：k=−1b=40所以y与x的函数解析式为y＝﹣x+40（10≤x≤20）；（2）解：根据题意知，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣x+40）＝﹣x2+50x﹣400＝﹣（x﹣25）2+225，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜25时，W随x的增大而增大，∵10≤x≤20，∴当x＝20时，W取得最大值，最大值为200，答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．26．解：根据题意画图如下：共有12种等可能结果，其中这三个球中至少有一个红球的结果数是10种，则这三个球中至少有一个红球的概率=101227．（1）解：由题意知−b2×(−1)=1∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）解：如图1，设M点的横坐标为xM，N点的横坐标为xN，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=12BG•（xN﹣1）-12BG•（x∴xN﹣xM=1，由y=kx−k+4y=−x2解得：x=2−k±(k−2)2−4(3−k)则xN=2−k+k2−82、x由xN﹣xM=1得k2∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）解：如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），（a）当△PCD∽△FOP时，PCCD∴1+m−t2∴t2﹣（1+m）t+2=0①；(b)当△PCD∽△POF时，PCCD∴1+m−t2∴t=13（m+1）②（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=22﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=2，方程②有一个实数根t=22