全国优质课初中数学教案（21套）

课题5.4一次函数的应用(1)课型新授时间备课组成员主备审核教学目标1、能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式.2、初步体会方程与函数的关系.4、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。一次函数图象的应用学习过程旁注与纠错1、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h(厘h/厘米fh/厘米h/厘米AACt时0|4t时D2、某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，式是在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。例题1某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一之间的函数关系式为书P158练习1,2(1)某种储蓄的月利率是0.8%,存入100元本金后，本息和y(元)与所存月数x之间的函数关系式是(2)假如甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图(2)所示，那么可以知道：①这是一次米赛跑；②甲乙两人中先到达终点的是;③乙在这次赛跑中的速度为米/秒;(3)遥控赛车在“争先”杯赛中，电脑记录了速度的变化过程如图所示。能否用函数解析式表示这段记录?1、通过函数图象获取信息。2、利用函数图象解决简单的实际问题。3、初步体会方程与函数的关系。五、布置作业课外补充题Pg₃5.4一次函数的应用(1)补充练习：斤数(x)1234所得钱(y)教学后记：《乘法公式——平方差公式》教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》(人教版)八年级上册课题：乘法公式——平方差公式教学目标知识技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解数学思考提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化情感态度发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研教学重点理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题教学难点理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际问题联系起来教学手段多媒体辅助教学教学方法启发式和讨论式相结合教学过程教师活动学生活动设计意图南开翔宇学校学生实践其地有一块边长思考并回答身边的实际问题为例，激发学生对数学学习的兴趣，并自然引出本节课的主要内容。为30米的正设一块边长为实验田播种，是多少平方米验田中开]播种面积教学过程教师活动学生活动设计意图二合作研究在充分鼓励学生思考导学生从观察图形和理解题意的角度，继续寻找方法。根据两种解法，引导学生观察算式的特征，得出等式。学生分组讨论方法一)直接用边长的平方求面积再相减。〈方法二)移动小正方形，以找到最合适的位置，分割大正方形。如图，把小正方形放在大正方形的一角，这样有利于分割剩余面积，也就是直接求法。把阴影部分移至长方形的右侧，得到下图学生根据间接和直接求面积的方法，列式并得到如下结论：〈方法一)30²-5²=875(米²)(30+5)(30-5)=875(米²)根据以上等式，得的引导下，学生除了寻找出方法一的间接求不规则图形的面积；同时还能在现有知识水平的基础之上，进行简单的图形平移，转而通过分割图形的方法，直接求得不规则图形的面积。的引导下，学生得到如下形式，为后面引出平方差公式做好准备。教学过程教师活动学生活动设计意图三推出概念如果把题目中的正方形边长改为75和15,或者165和30,……,a和b,是否都能得到相类似的给出平方差公式的概念学生记录公式的名称和内容平方差公式可以解释为：两数和与这两数差的乘积等于它们的平感性认识平方差公式，再上升为理论，把枯燥的公式形象化，有助于学生加深理解新知。四公式推导在我们之前学习的多项式乘法中，两个二项式相乘，合并同类项前应该得到几项?有可能得到几项?平方差公式中，两个二项式相乘，积仍是二项式，请试用数学知识解释学生讨论并回答问题，把两个数的和与这两个数的差的乘环节，学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解教学过程教师活动学生活动设计意图题练习例题：一个正方形的边长增加3cm,它的面积就增加39cm²,这个正方形的边长为多少?1.口答2.计算计算后，比较这三道题与口答题之间，在公式运用对象方面的区别。解：设这个正方形边长为xcm.学生小结：平方差公式中的字母，可以代表一个数字、一个单项式或者一个多项式。利用平方差公式列方程，解决实际问题，让学生们学习有价值的数学，生活通过基本练习，让学生逐步看清平方差公式的特征，看到问题的本质。在这三中，让学生体会，平方差公式中字母的含义，即可以是数字、单项式式。这也是教学过程教师活动学生活动设计意图六拓展延伸3.补充练习已知x,y是互不相等的正数，试比较x²(x-y)与y²(x-y)的大小。315315解：x²(x-y)-y²(x-y)且x>0,y>0,x≠y所以(x+y)(x-y)²>0所以x²(x-y)-y²(x-y)>0所以x²(x-y)〉y²(x-y)在这中，主要锻炼学生逆用平方差公式的能力，也为后面因式分解做好铺垫。该练习的目的是在于让学生了解平方差公用，以及乘法公式和其他知识的综合七课堂总结(1)掌握平方差公式的内容(2)理解平方差公式中字母的含义(3)正向和逆向使用平方差公式，解决数学问适时地总结，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习设计意图八课后作业基础作业：书后习题1、证明两个连续偶数的平方差能够被4整除；2、证明两个连续奇数的平方差能够被8整除；3、计算：巩固本节课所并满足不同水平学生的教学设计说明掌握整式的运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。而本节是整式乘法中乘法公式的首要内容，学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手，遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上，再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数学运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分知识，为后面学习因式本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新垂线(一)教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第五章5.1.2垂线(第6页～7页)1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的重点是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。难点是过直线上(外)的一点作已知直线的垂线。(用多媒体)播放奥运会十米跳台比赛动员入水前的精彩瞬间，学生在欣赏的同时，教师提出问题：如果用一条水平直线a如图(1),直线a与直线b的位置关系就小学学段我们接触过垂线，在日常生活(一)提出问题，导入新知垂直是相交的一种特殊情况。两条直线互相垂直有什么特点呢?我们来看模型。(出示相交模型)这两根木条钉上钉子后，就【通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象如图(4),用最简短的语言描述为AB与CD互相垂直，垂足因为AB⊥CD,垂足为O(已知)线的定义)(已知)所以AB⊥CD(垂线的定义)(二)动手实践，深入探究1、做一做、想一想：①在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现②如图(5):直线a上有一点A,经过点A,你能折出几条与a垂直的直线?如图(6):直线a外有一点B,经过点B,你能折出几条与a垂直的直线?已知直线AB,画一条直线EF,交AB于点P,使∠APE=90°1、如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。在线段(或射线)上，也可以在线段(或射线)的延长线上。前进5格；向左转90°,前进3格；向左转90°,前进6格；向右转90°,后退6格；最后向右转90°,前进1格。用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是3、如图：OA⊥OB,∠AOC=∠BOD,请把判断OC⊥OD的推因为=∠AOC+∠BOC又因为∠AOC=∠BOD(已知)所以=所以=90°所以OC⊥OD() 【在实践中应用本节知识，学以致用。教师了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，建立学好数学的自信心。】(一)我们这节课学习了“垂线”,同学们先自己想一想，本节课你有什么收获?然后与同伴交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。【学生在巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果。教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。】(二)布置作业(★为必作题，★★为选作题)★1、如图，画AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分别为E、F★2、如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”,挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请你也做一个铅锤，检验一下你的课桌桌腿等一些看起来与地面垂直的物体是否确实与地面垂直。★★3、在下列条件中，能得到互相垂直的是()习题2A、对顶角的角平分线B、互余的两个角的角平分线C、互补的两个角的平分线D、邻补角的两个角的角平分线【既帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；又给有特殊学习需求的学生一个自我提升的空间。】本节课的教学设计以数学课程课标(实验稿)和新人教版教材为依据。在整则。在教法的设计上遵循直观性原则、操作确认性原根据学生的认知规律和心理特征，本节课安排了三个练习：练习1旨在突破法，使所有的学生都获得问题的解决；练习2安排了新颖有趣的操作活动，旨在调动学生进一步参与教学活动的积极性；练习3主要考查了学生对垂直定义的熟教学活动。体现了“数学教学主要是数学活教材：义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下册本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章第三节《多边形内角和》的第2课时。《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形(如长方形、正方形)内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三角形的方法研究多边形。二、教学目标通过实验探索多边形内角和公式。数学思考：1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。解决问题：通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。情感态度：通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索问题与情境师生活动设计意图创设情景：形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。教师提出问题，学生积极思考并回答。学生更容易进入学习状态。建立模型：[活动1]问题1:猜一猜：任意四边形的内角和等于多少度?问题2:你是怎样得到的?你能找到几种方法?“分”——即通过添加辅3、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。教师深入小组参与活动，引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形形这两个特殊的多边形的内角用自己的语言表达解决问题的本质——将四边形转化为三角学生展示探究成果AAD分成2个三角形DD0分割成4个三角形AD分割成3个三角形分割成3个三角形5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四利用三角形内角和求得四边形内角和。并提出这是数学学习中的一种常用转问题3:对比观察这些分学生积极思考，大胆发言教师给予正确的评价和鼓励。通过对比培养学生的发散思维能力。[活动2]的内角和吗?组活动，及时了解学生探索的情况。如果出现其它因势利导，给予学生正确探索连续整数边数的多边形的[活动3]怎样表示呢?学生归纳总结得出多边形的内角和等于以下不同形式的公式重要性。解释与应用：内角和公式解决问题吗?(1)智慧大比拼(见附录)计一个内角和是2008°的多边形图案该多有意吗?练习1:通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。情系奥运：引导学生利用自信心。及与实际生活间的密切联系。拓展与探究：一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和是2520°,求这个多边形是几边形?小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重问题：谈谈本节课你有哪些收获?布置作业：1、学生反思学习和解决问题的过程。2、鼓励学生大胆表达，并树立学生学好数学的自信心。教师布置，学生记录。通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。同时也是通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。六、教学设计说明智慧大比拼(1)n边形从一个顶点出发所画的对角线的条数是,这些对角线把(2)八边形的内角和等于度。(3)如果一个多边形的内角和等于1200°,则这个多边形的边数为。(4)若四边形ABCD的四个内角∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,(5)一个多边形的内角和不可能是()。(6)教材例1参赛教案课题：多边形的内角和(第1课时)教材：新课标人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级(下册)第七章“7.3.2多边形的内角和”第1课时一、教学目标通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能3.情感目标(1)好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有。(2)我们可以利用多边形设计一些美丽的图案。(3)啊!拼不了啦，为什么呢?你能说说道理吗?美，达到激趣。最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知)问题1、三角形的内角和等于多少度?如何得到此公式?问题2、教室中有四边形的物体吗?是怎样的四边形?内角和分别是多少度?问题3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度?生：因为任意三角形的内角和为180°,而长方形和正方形的内角和为360°,2、师生互动，探究新知问题4、如何验证你的猜想呢?1、实践操作：单号的同学测算、双号的同学剪拼课前备好的四边形纸片的四生1:测算得到四边形的内角和为360°;生2:剪拼得到四边形的四个内角组合成一个周角：生3:测算得到四边形的内角和为359°35'。(设计意图：在“做中学”,让学生亲身体验数学发现的过程，再次增强动2、探究：你能说明自己的猜想与操作结果是否正确吗?生1:因为360°=2X180°,因此可以考虑通过作四边形的一条对角线刚好把四个内角分割成两个三角形的内角，从而得到四边形的内角和为360°。(图1)生2:如图2的分割法，利用三角形的内角和和周角也可以得到四边形的内问题5、你能用类比的方法得出五边形和六边形的内角和各是多少吗?生1:如图3,五边形的内角和为：3×180°=540°;六边形的内角和为：问题6、哪位同学的方法更简便些?生：生1。问题7、请根据以上生1的探究过程填写下面表格的第二、三、四列。多边形456n从多边形一个顶点引出的对角线的条数上面的对角线将多边形分成三角形的个数多边形的内角和问题8、你填写的数字与多边形的边数相关吗?能从中找到规律并完成第四列的探究吗?三角形，从而四边形的内角和可表示为；(4-2)×180°;同理五边形的内角和和六边形的内角和可分别表示为：(5-2)×180°:(6-2)×180°;以此类推从n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线，把n边形分割成(n-2)个三角形，所多边形456n从多边形一个顶点引出的对角线的条数上面的对角线将多边形分成三角形的个数多边形的内角和问题9、你能归纳出n边形的内角和公式了吗?问题10、同学们对此公式有疑问吗?可以是1或1/3吗?(n-2)表示什么?问题11、刚才大家是用什么方法求出四边形、五边形、六边形的内角和的?问题12、同学们对公式的探究还有什么问题或方法吗?请同学们分小组合作探讨，想出方法的小组派代表上黑板画出分割图形。师：点与多边形有几种位置关系?生：三种位置关系：点在边上(又可分为点在线段的端点和不在端点)、点问题15、以上探究多边形的内角和公式运用了哪些思想方法?化思想等方法；从不同的角度和方面思考问题还可以得到不同的解决问题的方例：一个多边形的内角和为1080°,它是几边形?(补充例题)方法二：解：设这个多边形的边数为n所以这个多边形是八边形初步应用，巩固新知(抢答)一个n边形的内角和为1800°,则n=2、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个n边形的内角和为()3、一个多边形边数每增加1条时，其内角和增加()(设计意图：与探究多边形的内角和的过程相呼应以变式训练(可以合作交流完成)它是边形?5、如图(3):在四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°,(7)则∠B与∠D有什么关系?你能说明理由吗?(课本例1改编)探究6、小明想：2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008°的多7、把一块多边形的木料锯掉一个角后，所得的多边形的内角和为多少度?(设计意图：对公式的深化应用。也让学生再次体会数学来源于生活题2设计成结论开放形以培养学生的发散性思维。)5、课堂小结必做题：课本第90页第4、7、选做题：课本第91页第9题。七、课后思考合作交流2、如图(4):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=度导发现法”,并结合实验、多媒体等先进教学手段进行教学。启发、引导学生积结束又运用所学知识解决了实际问题，前后呼应，形成了一个课堂教学的整体。课后提高题是将上述问题进一步延伸，给学生留下了思维发散的时间和空间。和性质(第1课时)教案知识技能：3、逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要数学思考：通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的解决问题：情感态度：2、课时：本节“反比例函数的图象和性质”共2课时，本课为第1课时，待学习了函数的图象和能根据函数图象探究其性质后，在下一课时主要[授课方法]合作探究式[教学手段]多媒体课创设情景类比探究创设情景类比探究发现规律拓展思维归纳总结作业巩固[教学过程]活动一情景导入激发兴趣1、什么是反比例函数?答：形如2、作出一次函数y=6x的图象，图象是什么形状?作图的步骤是什么?答：一次函数y=6x的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。3、比一比，你能否找到2个数使得他们的乘积是6?利用几何画板演示找到的点以及对应的轨迹。引入课题3、由问题2,猜测：反比例函数的图象会是什么形状呢?我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象?答：(学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同)活动二类比联想探索交流1、画出反比例函数与的图象(图一)教师先引导学生思考，示范画出反比例函数的图象再让学生尝试画出反比例函数的图象。在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：教师在活动中应重点关注：(1)启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体(2)①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x≠0)同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。的图象。(图二)的图象。(图二)教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题(图三)引发学生思①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分(图三)(3)学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是段开的，每一支随着x的不断增大(或减小),曲线会越来越接近坐标轴。b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称。活动三探索比较发现规律以四人小组为单位做游戏：每人手中拿一种函数的图象，观察函的图象以及的图象，找一找它们之中谁和谁可以成为好朋友?分类一：观察的图象特征(图四)归纳总结1:当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y随x值的增大而减小分类二：观察与的图象特征(图五)归纳总结2:当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大分类三：观察的图象特征(图六)归纳总结3:在同一直角坐标系内两个反比例函数的即关于y轴对称，也关于x轴对称，具有对称关系的两个反比例函数的k值互为相反数。最后，利用几何画板再作出若干个k值不同的反比例函数验证观察所得的特征结(图四)(图五)(图六)活动四运用新知拓展训练(1)你问我答：请一位同学构造一个反比例函数，他的同桌指出这个反比例函数图象所在的象限，以及函数值随自变量变化的变化情况。(2)已知反比例函数,分别根据下列条件求出字母k的取值范围，①函数图象位于第一、三象限；的图象上有三点(-3,y;),的图象上有点A(1,6),的图象上有点A(1,6),分别做A点与坐标轴的垂线，试求垂线与坐标轴围成的矩形的面积。用相同方法求一下B(2,3),C(-3,2)的垂线与坐标轴围成的矩形的面积。猜测一下：a:对于任意一个在函数图象上的点M,它与两坐标轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积有什么规律?图象上的点M,它与x轴的垂线、原点的连线b,推广；对于任意一个在以及坐标轴围成的三角形的面积有什么规律?拓展练习是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，学生在研究每一问特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。活动五归纳总结强化概念归纳总结布置作业1、本节课你学习了哪些知识?填写表格(2)反比例函数k的符号图象yXyX所在象限一、三象限二、四象限y与x的变化情况在每个象限内y随x值的增大而减小在每个象限内y随x值的增大而增大对称性当k互为相反数时，对应的反比例函数图象既关于x轴对称，也关于y轴对称2、在知识的运用中要注意什么?3、你有什么收获?布置作业：教科书P533教案设计说明本节课的教材安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学。本节课既是本章学习的重点，同时也为接下来学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图象奠定基础。本章内容属于《数学课程标准》中的“数与代数”领域，是在学生已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴的研究，通过本章的学习，让学生进一步理解函数的内涵，对已经学过的函数知识进行整合并感受现实世界存在的各种函数以及如何应用函数解决实际问题。在数学教学过程中，数学实验和数学游戏是课堂教学中常见的也是有效的教学手段。在对较低学段的学生进行教学时，适当穿插游戏环节可以帮助大多数学生更好的投入到课堂教学中从而掌握知识、突破难点。在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展，同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则。本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的。他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者。我们教学的目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决问题的能力，为此给予精心的设计，持之以恒，学生的创新精神，和创造能力都将有一个巨大的提高。【课题】25.1.2概率的意义(第一课时)【教材】义务教育新课程标准实验教科书人教版九年级上册<一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义<二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.<三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.<四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.教师对同学的较好想法予以肯定.(学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阉、投硬币)追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢?由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”,但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么,这种直觉是否真的是正确的呢?引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.应当是现实的、有意义、富有挑战的”,设置实际生活问题情境贴近学生的生活为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基1.教师布置试验任务.(1)明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.(2)明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的2.教师巡视学生分组试验情况.(1).观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.(2).要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题?引导学生分析讨论产生差异的原在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4.全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上P要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标表25-2抛掷次数n“正面向上”的频数m“正面向上”的频率m/n投掷次数n想一想1(投影出示).观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律?注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2(投影出示)在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5.这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率).鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表(看书P表25-3).表25-3试验者抛掷次数(n)“正面朝上”次数“正面向上”频率棣莫弗布丰费勒皮尔逊皮尔逊通过以上学生亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小(概率).同时，又感受到无论试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况?学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.(1)由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半).也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.(2)在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识?有没有发现频率还有其他作用?学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值(或常数)估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义(板书):一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率(probability),记作P(A)=p.1.概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2.频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四.练习巩固，发展提高.学生练习1.书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.2.书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.1.学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2.在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】(2)课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1.对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验一收集数据一分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2.随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3.在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓《概率的意义》(一)使用教材：义务教育课程标准实验教科书小学阶段，学生对事件发生的可能性的大小已有了初步的认识：知道事件发生的可能性是有大小的，会求简单事件发生的可能性.初中阶段，主要学习随机事件及概率的定义，掌握计算简单事件概率的方法，从中体会随机观念和概率思想.概率研究随机事件发生的可能性的大小.这里既有随机性，更有随机性中表现出的规律性，这是学生理解的重点与难点.根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解.教学目标：能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值数学思考认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念解决问题能用图表等手段，逐步认识到随机现象的规律性；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性在探索和体验的过程中，形成实事求是的态度以及进行敢于发表自己的观点，从交流中获益教材处理：从随机现象中寻找规律，这对学生来说是一种全新的观念，如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生较难建立起这一观念.因此，教材设计了“抛掷硬币”这样一个数学活动，使学生逐步丰富对随机现象规律性的体验，从而对概率的认识和理解从感性向理性过渡；而且在这个充满探索和自主体验的过程中，学生将逐步学会数学的思想方法和如何用数学解决问题，获得成功的体验，这样也可以培养学生用数学的眼光观察世界、从数学的角度进行思考的思维习惯.1、抛掷一枚质地均匀的硬币时，结果是“正面向上”的可能性有多大?2、那抛掷10次硬币是否一定5次正面向上?创设问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲.全班每人各取一枚相同的硬币，做10次抛掷硬币的试验，每人记录下试验结果，鼓励学生主动参与，动手操作，引导学生通过比较数据进一步体会和理解随机事件发生的不确定性.试验次数n的频“正面向上”的频率把全班同学分成10组，每组大约5人.每个小组统计本组同学的试验结果，填在表2学生把自己的结果与本组的结果比较，再进行组间的比较，通过分析初步体会试验结果的规律性.试验总次数n的频“正面向上”的频率统计全班同学的试验结果，填入表3中：(要填在第10列)抛掷次数n“正面向上”“正面向上”再根据表3中的数据，在所给出的图中标注出对应的点.引导学生利用统计图表，直观的展示频率的稳定性.使学生在实践过程中形成对随机性中表现出的规律性的直接感知.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，给出他们的试验结果.为学生发现规律提供帮助.件发生的规律性.启发和引导学生发现：随着试验次数的增现出一定的稳定性.随机事件发生的频率逐渐稳定到某一常数，可以用这一常数来刻画发生可能性的大小，从而引出概率的统计学定义.认识概率是描述不确定现象的规律的数学模型，发展随机观每次抛掷硬币的过程都是一个随机事件，由于众多偶然因素的影响，每次测得的结果具有偶然性；但随着试验次数的增加，大量重复后频率却几乎必但随机性中含有规律性.正如马克思所说：必然性与偶然性(即随机性)是对立统一的，在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律；反过来被断定为必然的东西，是由纯粹的偶然性构成的.1、人民教育出版社出版，人民教育出版社中学数学室编著,九年义务教育八年级教科书《几何》,第三章第五单元《勾股定理》2、本节内容在全书及章节的地位：《勾股定理》是初中数学知识中非常重要的一个定理，在此之前，学生已经知道直角三角形两个锐角互余，会解方程，本节内容是直角三角形边与边之间的关系，它会为学生将来学习解直角三角形，四边形，函数等知识作好准备。二、教学目标1、了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的，初步会用它进行有关的计算。2、通过对勾股定理的应用，培养学生方程的思想和逻辑推理能力3、对比介绍我国古代数学家和西方数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国三、教学重点难点重点是勾股定理的应用。难点是勾股定理的证明；六、教学方法与学法采用直观的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生、启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习约兴趣和学习的积极性。八年级的学生形象思维较好，理性思维欠缺，教师需及时引导，帮助学生形七、教学过程(一)、激发学生兴趣，引人新课请同学以组为单位，利用事先准备好的三角形(边长为a,b,c),拼成边长为a,b,c(二)定理的探求，证明及命名1、探求定理，猜想结论教师用计算机演示：在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边为a、b、c,通过平移、旋转，变动△ABC的形状、大小，以改变a、b、c的长度。在此过程中始终计算a2、b2、B-c2请同学们观察a2、b2、c2之间的数量关系，得到猜想。H.再演示非直角三角形的a2、b2、c2之间不具备这样的关系，得到a2+b2=c2是直角三角形所特有的性质。请同学们用语言叙述猜想，并画图写出已知、求证。2、定理的证明目前世界上已有几百种勾股定理的证明方法，而我国古代数学家用割补、拼接图形计算面积的方法也有了很多种证法。(1).约2000年前，代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果勾为3,股为4,那么弦这里.人们还发现，勾为6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13等.同样，有,……即.所以我国称它为勾股定理.(2).西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580—前500年)是古希腊杰出的数学家，天文(三)定理的应用例1在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c.(四)深入探索在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,你能求出哪些量?“知二求一”(1)面积(2)周长(3)斜边上的高(4)斜边被高分成的两条线段的长……例3已知△ABC中，∠A=60°,∠B=45°,AC=4cm,求AB,BC的长(五)小结(六)作业：习题3.94题八教学评价依据《数学课程标准》,数学源于生活，从生活中构建数学模型，应用数学思维方式观察、分析、探索、发现规律，并应用其解决生活中的实际问题，培养学生的实践能力，使学生学有所值，且能学以致用。通过观察、动手操作、合作研究发现规律，并尝试用学到的方法解决生活中的实际问题，使内容首尾呼应，知识完整、培养应用意识实践能力。课””题：18.1勾股定理教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册(人民教育出版社)教学任务教学目标知识与技能目标理解并掌握勾股定理及其证明.过程与方法目标在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图方法证明勾股定理.教学准备教具多媒体课件.学具剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片.活动流程图活动内容和目的活动1创设情境→激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣.活动2观察特例→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望.活动3深入探究→交流归纳观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力.活动4拼图验证→加深理解通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神.活动5实践应用→拓展提高初步应用所学知识，加深理解，活动6回顾小结→整体感知回顾、反思、交流.活动7布置作业→巩固加深巩固、发展提高.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.通过欣赏图片，了解历24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗?教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理现了我国古代对勾股定理的骄傲.教师应重点关注：(1)学生对“赵爽弦图”(2)学生对勾股定理的了解程度.定理有关的背的课题.吗?会徽活动2观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.(1)同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么?地面图18.1-1(2)你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗?(3)图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳说故事来进一步激发学生学在不知不觉中进入学习的最佳状态.“问题是思维的起点”,引导学生发现新知.问题与情境师生行为设计意图活动3深入探究→交流归纳(1)等腰直角三角形是特三角形是否也具有“两直角边教师出示图表.学生独立观察并计算各图中正方形A、B、C的面积并完成填表殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学呢?的有直我边方呢?平方和等于斜边的平方”教师参与小组活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面学生分组交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积.或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积.学生利用表格有条理地呈现数据，归纳得到：正方形A、B的面积之和等于正方形C的面积.在上一活动“探究等腰直角三角形三边关系”的基础上，学生类比迁移，得到：两直角边的平方和等于斜边的平方.师生共同讨论、交流、逐步完善，得到命题1:如果直角三角形的两直角边长分别教师应重点关注：学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人的意见，对不同的观点进行质疑，从中获益.活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高.如图18.1-2,每个小方格一个直角边分别是2、3的们以这个直角三角形的三为边长向外作正方形.(2)想一想，怎样利用小格计算正方形A、B、C面?(单位面积)B的面积(单位面积)积(单位面积)图1图2关系直角三角形三边关系(3)正方形A、B、C面积之间的关系是什么?(4)直角三角形三边之间的关系用命题形式怎样表述?问题与情境师生行为设计意图活动4拼图验证→加深理解(弦图验证)教师展示图片，提出问学生观察图形可得：大正如何利用此图的面积表示式验证命题1?方形面积=四个全等直角三角形面积+中间小正方形面积.再由代数恒等变形能得到a²+b²=c²,即验证了命题1.教师指导学生阅读教材73页，了解赵爽是如何利用拼图的方法来证明命题1的.学生在弦图验证的基础位，合作探究.有的学生会盲目动手，如沿正方形对角线分割等.让学生自己思考、总结、更正，在不断的摸索中找到解决问题的正确方法.构造以a、b为直角边的直角三角形.结合纸片，即在线段MN上确定一点P,使分得的新线段与已有边长a、b构成需要的直角三角形.通过小组讨论，学生可能出现以下方法确定点P:情况1,在线段MV上截取MP=a,得到NP=b,从而确定点P;情况2,通过折叠，得到边长为a-b的正方形，它实际上是的一边与线段MN相交于点P18.1—3图1,构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c,沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图.鼓励学生代表作示范演示，展示分割、拼接的过程师生行为拟数学家的思维方式和思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.数学课堂向实验的数学课堂转变.设计意图BCaAbCAb赵爽弦图(拼图验证)(2)仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、的两个连体正方形，拼成一个新的正方形?新的正方形?a图18.1-3(1)Cdb☑N图18.1-3(2)Cab图18.1-3(3)问题与情境(3)怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢?再利用多媒体动画演示.学生容易想到：未剪之(定理命名)结合本节内容给出定理的概念.向学生对比介绍古今中外对勾股定理的研究成果，指出我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.将此定理命名为勾股定理.前，图形面积是a²+b²在拼图过程中，构造了以a、b为直角边的直角三角形，得到斜边为c.拼接之后新的正方形边长是c,面积为c²从而得到直角三角形三边的关系：a²+b²=c².再次验证命题1.教师应重点关注：(1)学生能否进行合理针对性地给予分析、帮助；(2)学生能否用语言准确地表达自己的观点.对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感.活动5实践应用→拓展提高1.求出下列直角三角形中未知边的长度.RBR2.试一试：剪四个与图1完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形，大正方形的面积可以表示为又可以表示为对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论.练习1是求直角三角形中未角边和斜边，再将值代入a+b²=c²求解.归纳出：求第三边.练习2与前面的弦图验证相师生行为补充课堂练习，让学生对本节课的知识进行最基本的运用，为下节课勾股定理的应用做好铺垫.设计意图bbbbQabCa图2问题与情境一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高练习3是在练习1的基础上运用勾股定理解决简单实际问题.多少?活动6:回顾小结→整体感知过程小结，知识小结.学生谈体会.教师进行补充.教师应关注学生是否能从不同方面谈感受.学习过程的小数学思想方法；通过梳理所学内容，形成完整知识结构，培养归纳概括能力.活动7:布置作业→巩固加深1.必做题：课本第77页，习题18.1第1,7题.2.选做题：(根据自己的情况选择完成)(1)课本第80页“阅读与思考”了解勾股定理的多种证法(2)课本第86页“活动1”上网查阅下列网址：/telecenter/CnHdl.htm了解勾股定理的发现和证明，并写一篇关于关于它的小论文.针对学生认知的差异设计了有层次的作业题，既使学生巩固知识，形成技能，又使学有余力的学生获得最佳发展.18.1勾股定理(一)学的主线，呈现完整知识结构体系.并用彩色增加信息的强度，突出重点.二、图形探究→猜想→证明三、勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别是a,b,斜边是c,那么四、反馈练习五、小结：六、作业：教学设计说明勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征(三角形中一个角是直角)转化成数量关系(三边之间满足a²+b²=c²)堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课从探究等腰直角三角形三边的关系入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生去观察、思考、探索、发现，进而得到勾股定理.学生再通过小组合作，讨论交流，验证勾股定理.从而经历知识产生、形成和发展的过程，提高学生的思维能力.荷兰数学教育家赖登塔尔认为，学习数学唯一正确的方法是实现再创造.也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.本节课正是要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.在教师的启发引导下，学生独立思考、自主探究、获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体.在授课过程中，根据学生对课堂提问及习题的解答情况，及时调节课堂节奏，并通过课后批改作业以及与学生谈话等方式来了解学生对知识配方法(一)北师大版数学九年级上册第二章一元二次方程2、理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x²+px+q=0的一元二次方程；通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意教学重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。五、教学过程教师活动学生活动教学说明(一)创设情境，设疑引新某小区为了美化环境，将小区的布局做了如下调整：边扩大2米后，改造成一个面积为25米²的大花园，那么原来小花园的每边长是多少呢?提问：(1)、这个方程有什么特点?(2)、如何求解?观看课件，并思考问题x₂=-5-2=-7(不合题意，舍去)它们一边是一个完全平方式，另形如：(x+m)²=n(n≥0)学生感受到“数学无处不在”学生在原有平方根的基础上能解方程教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点体会解一元二次方程的降次思想V教师归纳：(二)、观察比较，探索新知2、为什么?的形式?怎么化?么不同?的形式呢?不能没有(x+m)²=n(n≥0)为：(x+4)²=25方程①、方程②的左边是完全平方式，而方程③没有这样的形式。学生陷入思考给学生充分讨论交流的时间给出直接开平方法学生通过观察上述解一元二次方程的新解法，培养学生的程等价转化的数学思想.引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。学生理解体会配方法教师归纳：通过配成完全平方式的方法.配方的依据：完全平方公式，(三)合作讨论、自主探究下面我们来研究对于一般的方程：x²+px+q=0怎样配方?配方的关键：当方程的二次项系数为1时，在方程的两边加上一次项系数一半的平方。(四)随堂练习，巩固深化练习：、用配方法解下列方程(4)x²+2x+2=0(无解)归纳：解一元二次方程的基本思路：将方程化为(x+m)²=n(n≥0)的形式，两边开平方，便可求出它的解。(注：当n<0时，左边是-归纳出配方法的一般步骤：用配方法解一元二次方程的步骤1.把原方程化成x²+px+q=0的2.移项整理得x²+px=-q3.在方程x²+px=-q的两边同时加上一次项系数p的一半的平方4、用直接开平方法解方程理解配方法从具体到抽象的思让学生能解一次项二次方程的解法，巩固利用配方法解方程的基本技能。注意检查学生的掌握情况。巩固对配方法的掌学生独立完成(四)拓展延伸、继续探究列方程解应用题的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m²,道路的宽应为多少?(五)课堂总结，提高认识教师提问：今天你学到了什么知识?你能用自己的话说说吗(学生归纳后教师做归纳)P₃a习题2.32、思考题：(1)、当二次项系数不为1时的如何用配方法解呢?由学生独立完成总结：一元二次方程用配方法解方程的应用，提高学生的解题能力.通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。通过教师的归纳让是降次的思想；二是等价转化的思想基础训练是为巩固学生对本次课重点内容的掌握。思考题是为了检查学生对知识的灵活运用，同时也为下节课做准备是是否可以用直接开平方法否解两个一元二次方程配方：用直接开平方法配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。在传统的教学使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问(x+m)²=n(n≥0)的形式的方程，可以利用直接开平方来解。个既有联系又逐步递进的方程：x²+4x+4=25,x²+12x-15=0,x²+px+q=0,本在学习小结阶段，由学生自己小结后，教师还要作补充和强调的总结。在6.1频率与概率义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级(上)一、教学目标三、教学方法及手段行(一)创设情景导入新课情境一：红楼梦片段情境二：掷硬币游戏问题：较复杂的随机事件的频率也具有稳定性吗?(二)实地演示探索新知活动目的及方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2,从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。2.实施试验(2)收集数据：以同桌为单位，每人做40次实验，依次记录每次摸得的牌面数牌面数字和234频数频率(4)两张牌的牌面数字和等于3频率是多少?的实验数据，相应得到实验80次、120次、160次、200次、240次时两张牌的牌的数字和等于3频率，绘制相应的折线统计图。试验次数两张牌的牌面数字和为3的频数两张牌的牌面数字和为3的频率(6)在上面的试验中你发现了什么?(7)电脑模拟实验，加深认识3.提升认识总结规律(1)计算和为3概率(2)类比，总结出当实验次数较大时，频率稳定于理论概率。(三)发展思维应用拓展1.借助实验(电脑模拟)来估计和为4的概率。2.探讨：什么类型的随机事件适合用实验法估计呢?(四)明辨是非总结归纳抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”,500次“反”,你对这个问题有什么看法?通过这节课的学习谈谈你的收获感言.教学设计说明学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着数学活动经验的加深而逐步得到发展，呈现出一种螺旋上升的趋势。而本节课正是在七、八年级学习的基础上，为了帮助学生更好的认识随机现象，通过一个涉及两步试验的事件作为课堂试验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的频率，由大量重复试验的结果观察其中的规律性，并利用类比的第一环节通过重新热播的红楼梦以及掷硬币游戏，设置相应问题，构成认知第二环节让学生经历问题情境—实验探究等过程，为学生提供充分从事数学活动的机会，注重在教学中引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频发展学生的辩证思维能力，从而突破实验频率稳定于理论概率这一难点，进第三环节首先借助多媒体加深对频率与理论频率之间关系的理解，其次通过探讨活动初步深化对实验法的认识.教材：华东师大版七年级下册第10章第3节一、教学目标(一)情景引入：年级掌握的好呢?(课件展示)(二)合作学习初一代表队；初二代表队；初三代表队。组织学生进行辩论赛。同学所说的是否也有一定的道理呢?大家的交流讨论。中合理选用它们.例2:随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题，你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗?(三)巩固内化(1)公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)甲群：13、13、14、15、15、1。能较好反映甲群游客年龄特征的是。②乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。(2)课后练习P109某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售额，统计人销售量(件)113532(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数。(2)假设销售部负责人把每位营销员的销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请你制定一个较合理的销售额，并说明理由。(四)拓展延伸两名新战士甲、乙在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：(1)写出甲乙两组数据的平均数、中位数和众数；(2)你觉得甲乙两人的射