第十二章-单因素试验的统计分析

Chapter12

单因素试验的统计分析田间试验设计与统计分析常用的田间试验设计顺序排列的试验设计随机排列的试验设计什么是单因素试验?顺序排列的试验设计对比法设计Contrastdesign间比法设计Intervalcontrastdesign什么是单因素试验?由于各处理按顺序排列，不能正确地估计出无偏的试验误差因而结果不能采用显著性测验和方差分析12.1对比法和间比法试验的统计分析采用百分比法以CK的产量（或其它性状）为100然后将各处理产量（或其它性状）和CK相比较以比较精确的品种（或处理）相对生产力指标由于相邻近小区的土壤和其他条件差异较小，一般能够反映出品种和对照间真实生产力的差异12.1对比法和间比法试验的统计分析一.对比法试验结果的统计分析优点相临对照，精确度较高直观性强，便于比较方法简单，易于掌握缺点对照过多，占地过多相临对照，竞争误差不能进行试验误差的无偏估计，不适于统计分析12.1对比法和间比法试验的统计分析一.对比法试验结果的统计分析这种设计常用于少数品种的比较试验及示范试验1CK23CK45CK61CK23CK45CK67CK1CK34CK56CK72CK12.1对比法和间比法试验的统计分析一.对比法试验结果的统计分析有8个黄瓜品种的比较试验，重复三次，小区面积4.4m2，阶梯式三排式排列C22.8CK23.5D16.6E11.9CK20.3F10.3G16.32CK16.7H17.1A17.2CK13.5B20.7A11.5CK16.7B17.7C27.8CK21.2D19.2E19.1CK21.8F14.3G28.4CK16.5H23.5E9.7CK20.0F9.7G22.3CK22.9H20.6A18.8CK15.4B19.2C15.4CK10.1D9.212.1对比法和间比法试验的统计分析分别计算出各个品种及CK各重复总和（总产量）计算生产力，即各品种产量对相邻近CK产量的百分数对邻近CK的

如A品种，三重复产量总和＝47.5kg相邻A的CK三重复产量总和＝45.6kg依次类推，排出产量位次12.1对比法和间比法试验的统计分析黄瓜对比法品比试验的小区产量和分析（单位：公斤）品种名称各重复小区产量总产量对邻近CK的%位次ІⅡШA11.517.218.847.5104.25CK16.713.515.445.6100[6]B17.720.719.257.6126.31C27.822.815.466.0120.42CK21.223.510.154.8100D19.216.69.245.082.17E19.511.99.741.166.28CK21.820.320.062.1100F14.310.39.734.355.29G28.416.222.366.9119.33CK16.516.722.956.1100H23.517.120.661.2109.14但是相邻小区比较只能减少误差而不能排除误差不能认为凡是相对生产力大于对照的品种，就一定优于CK一般研究认为相邻小区的土壤差异可以达到10％因此判断品种或处理是否优于对照，其相对生产力一般应超过对照的10％才能比较有把握地断定该品种或处理由于对照12.1对比法和间比法试验的统计分析本例的分析结果相对生产力超过CK10％的品种有B、C、GB增26.3％，C增20.4％，G增19.3％。上述品种可推广应用12.1对比法和间比法试验的统计分析二.间比法试验结果的统计分析

排列的第1个小区和末尾的小区一定是对照（CK）,每两个对照小区之间排列相同数目（4或9）的处理，重复2-4次。IIICK1234CK567CK89101112CKGGGGCK1211109CK876CK54321CK逆向双排式（二次重复）12.1对比法和间比法试验的统计分析二.间比法试验结果的统计分析IIICK1234CK567CK89101112CKGGGGCK5678CK91011CK121234CKCK9101112CK123CK45678CK12.1对比法和间比法试验的统计分析二.间比法试验结果的统计分析马铃薯品系比较试验，共12个品系

CK11234CK25678CK39101112CK4І33.432.43235.533.233.834.835.64240.437.436.435.237.236.430.2Ⅱ2730.433.629.2303136.434.441.637.2354234.434.836.435.8Ш24.2263030.83029.83027.642.4343135.23830.834.42712.1对比法和间比法试验的统计分析二.间比法试验结果的统计分析

将各品系与CK各重复小区产量相加，设总和（Tt）计算各品系的理论为前后两个CK产量的平均数

如1.2.3.4的5.6.7.8的

12.1对比法和间比法试验的统计分析二.间比法试验结果的统计分析计算各品系产量对相应产量的百分数，即将各品系的相对生产力12.1对比法和间比法试验的统计分析对CK的百分比CK1234CK5678CK9101112CK

99106.7106.4104

102.198127.3112

115.5109104108.8

二.间比法试验结果的统计分析分析结果表明，相对生产力超过对照10％的品系有7、8、9号三个品系因此一般认为这三个品系优于对照，可以在生产上推广应用

品系7增产幅度最大，达27.3％品系9次之，增产15.5％品系8增产12.7％品系10和12接近对照（9.5％、8.8％）可以进一步试验其余品系均不优于对照。12.1对比法和间比法试验的统计分析完全随机设计什么是完全随机设计？完全随机设计对试验地有什么要求吗？没有采用局部控制，在土壤肥力差异大时，增加了试验误差适合在土壤肥力均匀，小区在20个左右的试验12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.完全随机设计154125312542633三次重复随机排列设计12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.完全随机设计

例：空白试验表明某地块土壤肥力特别均匀，现在该地块进行5个豌豆品种A、B、C、D、E的产量比较试验，采用完全随机设计，重复四次，小区排列和产量（公斤）如图所示。12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.完全随机设计A55C45E38D62E42D60B48B46A54C45B46D64E40B44D62C46A52C44A55E4012.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.完全随机设计品种ABCDE5552545546484644464544456064626238404240Ti216184180248160T=988i5446456240=49.4五个豌豆品种各小区产量12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.完全随机设计分解自由度和平方和12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.完全随机设计分解自由度和平方和12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.完全随机设计变因dfSSMSFF0.05F0.01固定模型：EMS品种间误差4151196.832299.22.133140.27**3.064.89δ2+nk2δ2总变异191228.8豌豆品种比较试验的方差分析12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.完全随机设计品种i显著水平α=0.05α=0.01D62aAA54bBB46cCC45cCE40dD各品种平均数的显著性测验12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析什么是随机区组试验设计？根据‘局部控制’原则，将试验按差异程度划分为等于重复次数的区组，一区组安排一重复，区组内各处理都独立随机排列12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析B1B2B4B3B2B3B1B4B4B2B3B1B3B4B2B1GGGG15412531254263312.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析设计简单，容易掌握，伸缩性强，应用广泛，单因子试验和多因子试验均可采用；符合试验设计的三条基本原则，能提供无偏的误差估计，并能有效地减少单向土壤肥力差异的影响，降低试验误差，提高试验的精确度；对试验地的地形要求不严，平地或山地均可采用，必要时不同区组可分散设置在不同地段上。12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析不允许处理数太多，如果处理数目k过大，区组内的环境变异就会增加，于是区组就会丧失局部控制的功能只能控制一个方向的土壤差异，试验精确度没有拉丁方设计高。12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析例在武昌地区进行马铃薯播种期试验，从立春开始每隔半月播种一次，共播四次，小区面积13.3平方米，采用随机区组设计，重复四次，试作方差分析B1B2B4B3B2B3B1B4B4B2B3B1B3B4B2B1GGGG12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析T=666.6180.5172.5159.0154.6

Tr45.043.341.437.0180.1173.0165.5148.050.045.045.540.047.544.041.539.543.042.039.534.539.642.039.034.0

立春雨水惊蛰春分IVIIIⅡI

Tt

区组播种期12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析分析变因总变异处理间变异区组间随机误差12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析自由度和平方和分解r＝4，t＝412.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析自由度和平方和分解r＝4，t＝412.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析方差分析变因dfSSMSFF0.05F0.01混合型EMS（处理固定区组随机）区组间处理间误差339107.44142.5920.4135.8147.532.2715.78**20.94**3.863.866.996.99σ2＋tσR2σ2＋rkt2σ2总变数15270.4412.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析多重比较（SSR法）12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析k234SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.204.602.413.463.344.862.523.663.414.992.573.76新复极差测验人LSR值12.2完全随机和随机区组试验的统计分析一.随机区组设计试验结果的统计分析P234LSR0.052.412.522.57LSR0.013.463.663.76播种期-37.0-41.4-43.3立春45.0雨水43.3惊蛰41.4春分37.012.2完全随机和随机区组试验的统计分析什么是拉丁方设计每一个处理在纵横两个方向排列为区组，且出现的次数相等（一般1次）处理数、重复数，直行数和横行数均相同比随机区组多一个方向进行局部控制5432154321DCBAECBAEDBAEDCAEDCBEDCBA12.3拉丁方试验的统计分析5×5LatinSquare拉丁方设计的优缺点可以从两个方向控制土壤肥力差异，精确度较高通常用于单因子试验，也可以用于试验因子或水平不多的复因子试验。重复数必等于处理数，灵活性不强。处理少时,精确度降低要求土地平整，具有或接近正方形，缺乏随机区组设计具有的灵活性。12.3拉丁方试验的统计分析5×5LatinSquare一、拉丁方试验结果的分析示例拉丁方试验在纵横两个方向都应用了局部控制，使得纵横两向皆成区组因此在试验结果的统计分析上要比随机区组多一项区组间变异设有k个处理(或品种)作拉丁方试验，则必有横行区组和纵行区组各k个12.3拉丁方试验的统计分析5×5LatinSquare一、拉丁方试验结果分析自由度和平方和的分解总自由度=横行自由度+纵行自由度+处理自由度+误差自由度总平方和=横行平方和+纵行平方和+处理平方和+误差平方和12.3拉丁方试验的统计分析5×5LatinSquare[例]有A、B、C、D、E5个水稻品种作比较试验，其中E为标准品种，采用5×5拉丁方设计，其田间排列和产量结果见表，试作分析横行区组纵行区组ⅠⅡⅢⅣⅤⅠD(37)A(38)C(38)B(44)E(38)195ⅡB(48)E(40)D(36)C(32)A(35)191ⅢC(27)B(32)A(32)E(30)D(26)147ⅣE(28)D(37)B(43)A(38)C(41)187ⅤA(34)C(30)E(27)D(30)B(41)162174177176174181T=88212.3拉丁方试验的统计分析5×5LatinSquare首先，在表中算得各横行区组总和和各纵行区组总和，并得全试验总和再在表中算得各品种的总和和小区平均产量品种A38+35+32+38+34=17735.4B44+48+32+43+41=20841.6C38+32+27+41+30=16833.6D37+36+26+37+30=16633.2E38+40+30+28+27=16332.612.3拉丁方试验的统计分析自由度和平方和的分解12.3拉丁方试验的统计分析自由度和平方和的分解=

＝12.3拉丁方试验的统计分析

方差分析和F测验变异来源DFSSMSFF0.05横行区组4348.6487.16纵行区组46.641.66品种4271.4467.864.333.26试验误差12188.3215.69总变异24815.0412.3拉丁方试验的统计分析

品种平均数间的比较最小显著差数法(LSD法)当=12时

(kg)(kg)(kg)12.3拉丁方试验的统计分析

品种平均数间的比较最小显著差数法(LSD法)品种小区平均产量(kg)差异B41.69.0**A35.42.8C33.61.0D33.20.6E(CK)32.612.3拉丁方试验的统计分析

品种平均数间的比较新复极差测验(LSR法)(kg)=12

23453.083.233.333.364.324.554.684.765.455.725.895.957.648.038.288.4312.3拉丁方试验的统计分析

品种平均数间的比较新复极差测验(LSR法)品种小区平均产量差异显著性5%1%B41.6aAA35.4bABC33.6bABD33.2b

BE32.6b

B水稻品比试验的新复极差测验12.3拉丁方试验的统计分析二、拉丁方的线性模型与期望均方如果处理与纵行或横行区组有交互作用存在，则交互作用与误差相混杂，不能得到正确的误差估计，难以进行正确的测验。不过，只要土壤差异不太大，一般假定不存在互作。12.3拉丁方试验的统计分析二、拉丁方的线性模型与期望均方变异来源DF固定模型随机模型横行间纵行间处理间试验误差12.3拉丁方试验的统计分析三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析拉丁方试验的缺区估计原理和随机区组试验一样缺值ye的估计公式为12.3拉丁方试验的统计分析三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析[例]有一甘蔗品比试验，采用5×5拉丁方设计，缺失一区产量，其结果见表，试求该缺区估计值ye并作分析

横行区组纵行区组ⅠⅡⅢⅣⅤⅠA14E22D20C18B2599ⅡD19B21A16E23C1897ⅢB23A15C20D18E2399ⅣC21D(ye)E24B21A1783+yeⅤE23C16B23A17D209910074+ye10397103477+ye12.3拉丁方试验的统计分析三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析23.019.018.622.615.8E=115D=95C=93B=113A=79T=495103971039210099D20A17B23C16E23Ⅴ101A17B21E24D(18)C21Ⅳ99E23D18C20A15B23Ⅲ97C18E23A16B21D19Ⅱ99B25C18D20E22A14ⅠⅤⅣⅢⅡⅠ纵行区组横行区组12.3拉丁方试验的统计分析三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析

按没有缺区的拉丁方资料作出方差分析，仅误差项和总变异项的自由度比没有缺区的拉丁方资料少一个，因为有一个缺区估计值，它不占有自由度

变异来源DFSSMSFF0.05横行41.60.40纵行417.24.30品种4180.845.2024.433.36误差1120.41.85总变异23220.012.3拉丁方试验的统计分析三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析当缺区品种与非缺区品种比较时，其差数标准误应为12.3拉丁方试验的统计分析三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析如果拉丁方试验有几个缺区，应先算得各个缺区的估计值算得各缺区估计值后，可按正常(没有缺区的)拉丁方资料计算各变异来源的平方和但误差项和总变异项的自由度要比正常的少l个（l为缺区数目）在对各处理小区平均数作t测验时，若相互比较的处理中有缺区存在，则其平均数差数的标准误为：12.3拉丁方试验的统计分析三、拉丁方试验的缺区估计和结果分析若相互比较的甲、乙二处理在横行和纵行皆不缺区，则分别记1若甲处理不缺区，而其所在的横行或纵行的乙处理缺一区，则甲记2/3若甲处理不缺区，而其所在的横行和纵行的乙处理皆缺区，则甲记1/3若甲处理本身为缺区，则记0。

12.3拉丁方试验的统计分析处理观察值(yij)(克/盆)A(氨水1)2430282610827.0B(氨水2)272421269824.5C(碳酸氢铵)3128253011428.5D(尿素)3233332812631.5E(不施)212216218020.052626.3①施肥与不施肥②液态氮与固态氮③液态氮之间的比较④固态氮之间的比较12.4试验处理的合并比较处理合并比较的正交系数(Ci)和计算

处理ABCDESSQ(MS)1089811412680比较①A+B+C+D对E1111-412680198.45②A+B对C+D11-1-10-341672.25③A对B1-100010812.50④C对D001-10-12818.00

总和301.2012.4试验处理的合并比较任两比较间的系数乘积之和为0，称为正交性(orthogonality)

若在所有对比(比较)中，两两比较间的比较系数乘积之和都为0，则称这种对比为正交对比或正交比较(orthogonalcomparison)这种比较系数称为正交系数(orthogonalcoefficient)

12.4试验处理的合并比较[例]在采用完全随机设计的表6.11资料中，已事先确定要研究以下4种比较的差异显著性①施肥对不施肥②施液体肥与施固体肥③施氨水1对施氨水2④施碳酸氢铵对施尿素试作比较。12.4试验处理的合并比较分析比较步骤：将资料各处理的总产量列表写出各个预定比较的正交系数Ci

获得正交系数Ci后，可以计算每一比较的差数

12.4试验处理的合并比较分析比较步骤：计算每一比较的差数

12.4试验处理的合并比较分析比较步骤：由进一步计算每一比较的SS即MS，因为每一比较的自由度都是1

12.4试验处理的合并比较分析比较步骤：计算每一比较的SS

12.4试验处理的合并比较分析比较步骤：将处理间具4个自由度的平方和再分解为属于4个独立比较的平方和各具这种比较也称为单一自由度的独立比较(independentcomparisonofsingledegreeoffreedom)

12.4试验处理的合并比较

变异来源DFQSSQMSQF施肥对不施肥1198.45198.4529.49**施固体肥对施液体肥172.2572.2510.74**施氨水1对施氨水2112.5012.501.86施尿素对施碳酸氢铵118.0018.002.67试验误差15101.006.73单一自由度的方差分析12.4试验处理的合并比较计算平均数式中表示比较中取正值的正交系数即表示施肥比不施肥平均每盆增产7.875克，施固体肥比液体肥平均每盆增产4.250克，皆为极显著

12.4试验处理的合并比较

12.4试验处理的合并比较正确进行处理合并比较的关键正确确定比较的内容正确写出比较的正交系数

为此，须满足下列3个条件：比较的数目必须为k-1，以使每一比较占有而且仅占有1个自由度每一独立比较的正交系数之和必须为0，即，以使每一比较都是均衡的任何两个独立比较的相应正交系数乘积之和必须为0,以保证正好分解为个

12.4试验处理的合并比较

正确进行处理合并比较的关键如果出现，则比较就不再是独立的，其后果是各个比较的之和必不等于TATBTC2-1-101-1TATBTC11-2-110TATBTC1-1010-1TATBTC01-11-1012.4试验处理的合并比较

12.4试验处理的合并比较在具体写出各个独立比较的正交系数时，可按下列规则进行：若被比较的两个组的处理数目相等，则给一个组的各处理以系数+1，另一个组的各处理都是系数-1若被比较的两个组的处理数目不相等，则第一组的系数为第二组的处理数，第二组的系数为第一组的处理数

12.4试验处理的合并比较在具体写出各个独立比较的正交系数时，可按下列规则进行：如果写出的有公约数，则应将其约为最小的整数例如4个处理与2个处理的一个比较，按规则（2）其为2，2，2，2，-4，-4，应简化成1，1，1，1，-2，-2。如果某一处理已经和所有其余处理作过一次比较，则该处理不能再参加其余比较，否则一定破坏了

12.4试验处理的合并比较因子式试验在供试因子增加时，处理组