统计学原理课件

第一章统计学导论内容提要本章内容

第一节统计的涵义及作用第二节统计学的产生和发展第三节统计学的研究对象和研究方法第四节统计工作过程

第五节统计学中的几个基本范畴本章重点

1、“统计”的涵义；

2、统计学的研究对象及学科特点；

3、统计学常用的几个基本概念；

4、统计学的研究方法。

本章难点

1、标志与指标的区别及联系；

2、变异和变量的区分。具体要求1.了解－统计学的产生、发展和作用3.了解－统计工作过程等内容2.理解－“统计”的涵义5.理解－统计学的研究对象及学科特点6.理解－统计学的研究方法7.掌握－统计学中的几个基本范畴。内容提要第一节统计的含义及作用一、“统计”一词的含义

◆统计有时指统计工作，即统计实践活动，是对社会经济现象的数量方面进行搜集、整理和分析的全过程。

◆统计有时指统计资料，即通过统计工作过程所取得各项数据资料和与之相关的其他实际资料。

◆统计有时指统计科学，即关于认识客观现象数量特征和数量关系的原理原则和方式方法的科学。

★统计的三种涵义是密切联系的。统计工作和统计资料是统计活动和统计成果的关系，统计学和统计工作是理论和实践的关系。二、统计的作用

（一）统计是认识社会的有力武器

★描述性统计和归纳性统计

（二）统计是管理社会的重要工具

1.统计预测2.统计决策3.统计监督

（三）统计为社会公众和科学研究提供资料

★统计信息服务和咨询服务第二节统计的产生和发展一、统计实践活动的产生和发展

1、古今

2、中外二、统计学的产生和发展

1、国势学派

2、政治算术学派

3、数理统计学派三、我国统计学的发展情况

★清末－民国－新中国

★目前我国统计学发展概况第三节统计学的研究对象和研究方法一、统计学的研究对象

1.什么是统计学的研究对象

★就统计学学科整体而言存在数理统计学派和社会统计学派的争论。

★我们所要学习的本门课程主要指的是社会经济统计学。社会经济统计学的研究对象是社会经济现象的数量方面，即社会经济现象的数量特征及数量关系。

★不过二者的结合正在不断深化。

2.统计学研究对象的特点：

（1）数量性。即统计工作是通过数量方面的研究，来描述社会经济现象的。

（2）总体性。统计是对社经济总体现象中的个体普遍存在的事实进行大量观察和综合分析，得出反映社会经济总体现象的数量特征。

（3）社会性。社会经济统计的数量总是反映人们社会生产生活的条件、过程和结果，是人们有意识的社会过程的产物。二、统计学的研究方法1.大量观察法：是指从总体上考察社会经济的现象和过程，就总体的全部或足够多数的单位进行调查和观察，并加以综合研究。2.统计分组法：是根据现象的特点和统计研究的任务，按照现象中有关单位的质的差别，划分为不同类型或不同性质的组，以进行数量汇总或分析的方法。3.综合指标法：指对大量观察所得到的数字资料进行登记、审核、整理、归类，计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，以反映总体的一般数量特征。

4.归纳推断法：是以一定的置信标准，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理方法。第四节统计工作过程一、统计认识活动的特点

1、定性认识和定量认识的辩证统一

2、个体和总体、个别和一般的结合

3、历史、现状和未来的结合

4、量的描述和量的规律性的结合二、统计工作过程

★

统计工作的全过程一般有如下几个环节：统计调查、统计整理、统计分析和统计资料的提供与开发。

★统计工作的基本要求是准确、及时、全面、系统。三、统计的组织与管理

★在此主要指的是国家或政府统计活动的组织和管理。

★我国建立的是集中统一的统计系统，实行统一领导、分级负责的统计管理体制。国务院设立国家统计局，负责组织领导和协调全国统计工作。各级人民政府、各部门和企业事业组织，根据统计任务的需要，设置统计机构、统计人员。

★要处理好国家统计、部门统计和地方统计的关系。四、统计法制统计法律－中华人民共和国统计法行政法规－中华人民共和国统计法实施细则地方性法规－河南省统计管理条例第五节统计学中的几个基本范畴

★范畴是人们对客观事物的不同方面进行分析归类而得出的基本概念。统计中常用的几个基本概念是：

※统计总体和总体单位

※统计标志和标志表现

※变异与变量

※统计指标与指标体系

一、统计总体与总体单位

（一）统计总体

1.概念

★就是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，是客观存在的具有共同性质的个体所构成的整体。

2.分类

a、实体总体和行为总体

b、有限总体和无限总体

3.特征同质性、大量性及差异性。

（二）总体单位

★总体单位是指构成总体的个体单位或个别事物，它是总体的基本单位。（三）统计总体和总体单位的关系

★在一次特定范围、目的的统计研究中，统计总体与总体单位是不容混淆的，二者的含义是确切的，是包含与被包含的关系。

★但是随着统计研究任务、目的及范围的变化，统计总体和总体单位可以相互转化，同一事物有时可以作为总体，有时可以作为总体单位。二、统计标志和标志表现

（一）统计标志。

1.概念：

统计标志是说明总体单位属性和特征的名称。

2.分类：

a、品质标志和数量标志：

★品质标志是表明总体中各单位属性方面的特征；

★数量标志是表明总体中各单位数量方面的特征。

b、可变标志和不变标志：

★可变标志是指某种标志在总体各单位之间的具体表现不完全相同；

★不变标志是指某种标志在总体各单位之间的具体表现完全相同。二者的划分是相对的。（二）标志表现

1.标志表现的含义：

★标志表现是标志特征在各单位的具体表现。

★如果说标志是统计调查的项目，而标志表现则是调查所得到的结果。

2.标志表现的划分：

★品质标志表现:只能用文字表述；

★数量标志表现:是一具体数值，也称标志值。

（三）总体单位与二者的区别：

★总体中各个单位是标志的承担者，是载体；而标志表现则是标志的实际体现者。

★统计标志依附于总体单位并说明总体单位的属性和特征。依附于某个总体单位的标志可以有多个。三、变异

1、变异的含义：

★可变标志的标志表现由一种状态变到另一种状态，统计上把这种现象或过程称变异，也就是标志表现不同、有差别。

2、变异的划分：

★变异有属性变异和数量变异之分。

★前者是指品质标志表现的差别；

★后者是指数量标志表现的差别。

四、常量变量和变量值

1.常量、变量和变量值的含义：

★不变的数量标志称为常量或参数。

★可变的数量标志称为变量。

★可变数量标志的具体表现，也就是它所取的具体数值称为变量值。2.变量的分类：

a、按变量值的连续性：

★可分为离散型变量和连续型变量；★前者是指变量的取值是连续不断的，相邻两值之间可取无限多个不同数值；

★后者是指变量的取值是通过逐个计数的方法得出的，其数值只能按整数计数。

b、按变量本身的性质：

★可分为确定性变量和随机变量；

★前者是指按一定的方法可以唯一确定其数值的变量；

★后者是指带有偶然性，事先无法确定其数值的变量。五、统计指标和指标体系（一）统计指标1.统计指标的概念：统计指标是反映实际存在的社会经济现象总体某一综合数量特征的社会经济范畴，是说明总体现象数量特征的概念和数值。一项完整的统计指标有总体范围、时间、地点、指标数值和数值单位等构成。2.统计指标的特征：

①统计指标是一定社会经济范畴的具体表现；②统计指标具有可量性；③统计指标具有综合性。

3.统计指标的类别①统计指标按反映的数量特点不同：

★

可分为数量指标和质量指标；

★凡是反映现象总体规模或工作总量的统计指标称为数量指标；凡是反映现象总体的相对水平或工作质量的统计指标称为质量指标。②按指标反映的时间不同：

★可分为时期指标和时点指标；

★时期指标是反映现象总体在一段时期内发展的总量；

★时点指标是反映现象总体在某一时点的总量。

③按统计指标的作用和表现形式不同：

★可分为总量指标、相对指标和平均指标；

★总量指标是反映社会经济现象的总规模、总水平的综合指标。

★相对指标反映现象的发展程度、结构、密度及普遍程度或比例关系等。

★平均指标反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定的时间、地点条件下所达到的一般水平。

4.统计指标与统计标志的区别和联系（1）二者的主要区别：

①

指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；

②

指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。（2）二者的主要联系：

①

指标值往往由数量标志值汇总而来；

②

在一定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。

（二）指标体系1.统计指标体系的含义：

统计指标体系是各种相互联系的指标群所构成的整体，用以说明所研究的社会经济现象各方面相互依存和相互制约的关系。2.统计指标体系的分类：

（1）基本统计指标体系和专题统计指标体系。

（2）国家统计指标体系、地方统计指标体系、基层统计指标体系3.建立统计指标体系的原则

◆目的明确

◆内容全面系统

◆层次清楚

◆联系紧密

◆切合实际

◆具可操作性

第二章统计调查内容提要本章内容

第一节统计调查概述第二节统计调查方案第三节统计调查的组织方式本章重点

1、统计调查方案的拟定及调查对象、调查单位、调查项目、调查时间的涵义。

2、几种统计调查组织方式的具体含义、特点等。内容提要本章难点

抽样调查的内容具体要求

1.了解－统计调查的概念、意义及要求

2.理解－统计调查方案制定中的有关内容

3.掌握－统计调查方案的拟定

4.掌握－几种统计调查组织方式的具体内容第一节统计调查概述一、统计调查的概念、意义和要求

1.概念：统计调查就是按照统计的研究任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集资料的过程。2.意义：统计调查是对总体认识的起点，是进行统计整理与分析阶段工作的前提，担负者提供基础资料的任务。3.要求：准确性、及时性和全面性

准、快、全

准中求快、准中求全二、统计调查的种类统计调查可以从不同的角度进行分类：（一）按调查对象所包括的范围分类

1、全面调查

普查、全面统计报表。

2、非全面调查

抽样调查、重点调查和典型调查。（二）按调查登记是否连续进行分类

1、经常性调查：间隔<1年

[例]年产值=12个月产值=365天产值；

2、一次性调查：间隔>1年（三）统计调查按所搜集资料的来源

1.直接调查

2.凭证调查

3.询问调查

（四）按调查的组织形式分类

1、统计报表制度：自上而下布置调查任务，自下而上上报调查资料的统计制度（调查方法）。

2、专门调查：专门组织的调查。普查、抽样调查、重点调查和典型调查。三、我国统计调查方法改革的目标模式在1994年全国统计工作会议上，明确提出了统计调查方法改革的目标模式，即：建立以必要的周期性普查为基础、经常性的抽样调查为主体，同时辅之以重点调查、科学推算和少量的全面报表综合运用的统计调查方法体系。第二节统计调查方案一、明确调查目的（Why）

[例]人口普查：准确查清人口的数量、地区分布、构成和素质状况及其变化情况。二、确定调查对象与调查单位（Who）

1、调查对象：调查研究的总体。

[例]人口普查：所有具有中国国籍并在中国境内常住的自然人；

2、调查单位：调查研究的总体单位（个体），调查内容的承担者。

[例]人口普查：每一个符合条件的人。3、填报单位：填写、上报统计资料的单位。注意：调查单位和填报单位的区分，二者有些情况下是一致的，有些情况下是不一致，分开的。三、确定调查项目和设计调查表（What）

1、调查项目：所要调查的具体内容，包括调查单位所必须登记的标志及其他情况。

例如：2000年全国人口普查拟定了姓名、性别等26个人记录调查项目。

2、调查表：单一表和一览表

『参下例』

例表：

全国城市老年人口基本情况调查表（单一表）四、确定调查时间（When）

1、调查时间：资料所属时间。

[例]某局欲派员调查B企业2002年的产值及年末职工人数情况，要求调查工作于次年1月1日开始，资料1月底之前上报。

调查时间：2002年、2002年年末。

2、调查期限：调查工作的起止时间。

调查期限：2003年1月。五、组织实施计划（How）

具体包括：调查人员的选择、组织与培训；调查文件、表格、调查员手册的印刷，调查宣传工作，必要调查工具的准备；调查经费的来源和开支预算等。第三节统计调查的组织方式一、统计报表制度

1.含义：统计报表是我国搜集基本统计资料的一种重要形式，它是按照国家规定的统一表式、统一的指标、统一的报送程序和报送时间，自下而上逐级提供基本统计资料的一种调查方式。

2.特点和优点：

（1）统计资料的统一性和及时性有保证。（2）统计资料有相对的可靠性和准确性。（3）统计资料的全面性和连续性有保证。（4）有利于资料的积累和资料的历史比较。（5）可以满足各级政府对统计资料的需要。二、普查1.含义：普查是专门组织的一般用来调查属于一定时点上社会经济现象数量的全面调查。

2.特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力，搜集的资料全面系统。

3.任务：主要是搜集重要的国情国力和资源状况的全面资料，为政府制定规划、方针政策提供依据。

4.方式：（1）组织专门的普查工作机构进行；

（2）利用基层单位原始记录和日常核算资料进行调查（3）快速普查5.原则：（1）标准时点原则（2）短期完成原则（3）项目统一原则（4）周期调查原则

6.我国普查制度的规定：

★按照国务院有关规定，我国实行周期性的普查制度。普查种类包括：人口、工业、农业、第三产业和基本单位普查等。人口普查、第三产业普查、工业普查、农业普查每10年进行一次，分别在逢0、3、5、7的年份实施。建立基本单位普查，每5年进行一次，逢一、六的年份实施。迄今为止，我国已经先后进行了5次人口普查、3次工业普查、2次基本单位普查、1次第三产业普查和1次农业普查。

★

2003年国家对普查制度进行了修改，将定于2003年进行的第二次全国第三产业普查推迟，与计划在2005年开展的第四次全国工业普查和2006年开展的第三次全国基本单位普查合并，同时将建筑业纳入普查范围，在2004年开展第一次全国经济普查。今后全国经济普查每10年进行两次，分别在逢3、逢8的年份实施。因农业普查周期较长（仍按每10年进行一次），且又非常重要，继续单独进行。

三、重点调查

1.概念：重点调查是一种非全面调查，它是在调查对象中，选择一部分重点单位作为样本进行调查。

2.什么情况下运用此种方法：重点调查主要适用于那些反映主要情况或基本趋势的调查，当调查任务只要求掌握基本情况，而调查的部分单位又能达到对基本情况的掌握，即能比较集中地反映所研究的项目和指标时，采用重点调查比较适宜。3.重点单位的选取：重点调查的重点单位是客观存在的，通常是指在调查总体中具有举足轻重的、能够代表总体的情况、特征和主要发展变化趋势的那些样本单位。这些单位可能数目不多，但有代表性，能够反映调查对象总体的基本情况。

4.优特点：投入少、调查速度快、所反映的主要情况或基本趋势比较准确。对重点单位的选择不带有主观性。四、典型调查

1.概念：典型调查也是一种非全面调查，它是从众多的调查研究对象中，有意识地选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密、系统地调查研究，借以认识事物发展变化的规律。

2.优缺点：典型调查的优点在于调查范围小、调查单位少、灵活机动、具体深入、节省人力、财力和物力等。其不足是在实际操作中选择真正有代表性的典型单位比较困难，而且还容易受人为因素的干扰，从而可能会导致调查的结论有一定的倾向性，且典型调查的结果一般情况下不易用以推算全面数字。3.作用：在特定的条件下用于对数据的质量检查；了解与数字相关的生动具体情况。五、抽样调查

1.概念：抽样调查也是一种非全面调查，是按照随机原则从总体中抽取部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查方式。显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

2.优特点：遵循随机原则；由样本数据推断总体数量特征；抽样误差可以事先计算和控制；节省人力物力。3.抽样调查的组织方式：（1）简单随机抽样（纯随机抽样）方法：将总体单位编成抽样框，而后用抽签或随机数表抽取样本单位。适用：总体规模不大；总体内部差异小（2）类型抽样（分层抽样）方法：将总体全部单位分类，形成若干个类型组，后从各类型中分别抽取样本单位，合成样本。···总体N样本n

（3）等距抽样（机械抽样）方法：将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔抽取样本单位。

排序依据的标志：（1）无关标志（2）有关标志（总体单位按某一标志排序）······

（4）整群抽样方法：将总体全部单位分为许多个“群”，然后随机抽取若干“群”，对被抽中的各“群”内的所有单位登记调查。【例】

总体群数R=16样本群数r=4样本容量ABCDEFGHIJKLMNOPLHPD（5）多阶段抽样例：

在某省100多万农户抽取1000户调查农户生产性投资情况。第一阶段：从省内部县中抽取5个县第二阶段：从抽中的5个县中各抽4个乡

第三阶段：从抽中的20个乡中各抽5个村

第四阶段：从抽中的100个村中各抽10户样本n=100×10=1000(户)

六、空间遥感调查

1.含义：

2.优特点：参教材39－40面

3.应用：4.抽样方法⑴放回抽样：抽出样本单位登记后放回总体，再抽时总体不变⑵不放回抽样：抽出样本单位登记后不放回总体，再抽时总体渐次减少

第三章统计整理内容提要本章内容第一节统计整理概述第二节统计分组第三节次数分布第四节统计表本章重点

1、统计分组

2、次数分布内容提要本章难点

组距式数列的编制及其中的几个概念具体要求1.了解－统计整理的概念、意义等2.理解－统计分组的涵义3.掌握－统计分组的方法4.掌握－组距式数列的编制及相关的概念5.会看统计表第一节统计整理概述一、统计整理的概念和意义

1.概念

◆统计整理是根据统计研究的目的和任务，对统计调查阶段所搜集到的大量原始资料进行加工汇总，使其系统化、条理化、科学化，以得出反映事物总体综合特征的资料的工作过程。

2.意义：

（1）统计整理是统计工作中一个十分重要的中间环节，它既是统计调查阶段的继续，又是统计分析阶段的前提和基础。

（2）统计整理实现了从个别单位的标志值向说明总体数量特征的指标值的过渡，是对社会经济现象从感性认识上升到理性认识的过渡阶段。二、统计整理的原则和步骤（内容）

（一）统计整理的原则：要抓住最基本最能说明问题本质特征的统计分组和统计指标，对统计资料进行加工整理。（二）统计整理的步骤（内容）

1.设计和编制统计整理方案

2.对原始资料进行审核

※3.按要求进行分组或分类，编制分配数列

4.根据分组分类情况进行汇总（现在主要采用电脑汇总）和计算，得出各项指标值。

5.编制统计表，用统计表体现分组、汇总的结果

6.做好统计资料的汇编和积累第二节统计分组

一、统计分组的概念

◆

统计分组是根据统计研究的任务和目的，将总体按照一个或几个标志划分为若干个性质不同又有联系的部分。例1：某班学生（20人）总体按性别标志分组情况按性别分组分组前分组后女生8人占40％男生12人占60％例2：

汉族12人，占60％回族5人，占25％满族3人，占15％1.按民族分组20岁5人，占25％21岁5人，占25％22岁2人，占10％2.按年龄分组中共党员8人，占40％团员12人，占60％3.按政治面貌分组23岁8人，占40％4.按性别分组（参前例）则：二、统计分组的意义和作用

统计分组是基本的统计方法之一，通过分组把总体中具有不同性质的单位分开，把性质相同的单位合在一起，保持组内资料的同质性和组间资料的差异性，正确地反映出统计总体的本质特征，以便进一步运用各种统计方法，研究现象的数量表现和数量特征。

统计分组法在统计认识中的作用是多方面的，主要有以下三方面：

1.划分事物的类型：不同类型的事物有不同的特点、性质和规律，只有通过科学的分组才能达到对不同类事物和总体的认识。2.揭示现象内部结构：一是从静态上来看，各组占总体比重大小的不同，对总体的影响也不同，比重相对大的决定着总体的性质或结构类型；二是从动态上来看，观察各组比重的变化过程能更加深刻的认识现象和事物发展的规律和趋势。

3.分析现象之间的依存关系：不同现象之间的依存关系是一种比较紧密的联系，而统计分组法是分析研究此种关系最基本的一种方法。具体运用时关键是要分清影响因素（自变量）和结果因素（因变量）

『参下例』

耕地按耕作深度分组（厘米）地块数平均收获率（千克/每亩）10－1212－1414－1616－1818－2071016125200230270310340上表反映了该农作物的收获率随耕作深度的加深而提高，显然存在着正依存关系。在社会经济现象中，还有很多存在这种关系，如：收入－消费、人口的文化程度－生育率等等。影响因素结果因素例：三、统计分组的种类

统计分组可以按照不同的标准进行分类，一般有以下几种分类：

1.按分组标志的性质划分：统计分组分为品质分组和数量分组。品质分组是按品质标志进行的分组。变量分组是按数量标志的分组。

[前例]汉族12人，占60％回族5人，占25％满族3人，占15％1.按民族分组品质分组22岁2人，占10％20岁5人，占25％21岁5人，占25％2.按年龄分组23岁8人，占40％数量分组2.按分组标志的多少划分：统计分组分为简单分组和复合分组。简单分组是对研究的总体仅按一个标志进行的分组；复合分组是对研究的同一总体选择两个或两个以上标志层叠起来进行的分组。

前例：男12人，占60％女8人，占40％按性别分组简单分组：复合分组：男12人女8人按性别分组按政治面貌分组团员4人中共党员4人团员8人中共党员4人按政治面貌分组四、分组体系

1.概念：统计分组体系是指在统计整理中，为研究现象总体的情况而运用多个分组标志对总体进行分组，从而形成一系列相互联系、相互补充的分组体系。

2.分类：平行分组体系和复合分组体系。

★平行分组体系就是对同一总体进行若干次简单分组。『参前例2』

★复合分组体系就是对某一总体进行某种复合分组。『参前一个幻灯片』五、分组标志的选择

分组标志的选择是分组的关键。在统计整理中，选择什么样的标志就会形成什么样的分组体系。且分组标志一经确定，就突出了总体在此标志下的性质差异，而掩盖了总体在其他标志下的差异

所以，根据统计研究的目的，在对研究对象进行分析的基础上，抓住具有本质性的区别及反映现象内在联系的标志来作为分组的标志。

例：欲了解我校的师资梯队和水平情况，就应该选取职称标志和年龄标志进行分组。若想了解我校学生的来源情况，就应该选取籍贯标志进行分组。六、统计分组的方法

1.按品质标志分组：

(1)涵义：以品质标志为分组标志，并在品质标志的变异范围内划定各组界限。

(2)具体情况：按品质标志进行的分组，有组与组之间界限明确、划分简单的情况；如学校学生按性别标志分为男、女两组。也有划分较麻烦、归类比较困难的复杂情况。在进行具体分组时，对于复杂情况的划分，国家统计部门已经按有关分类标准，规定了统一的分类目录，对有关内容进行了统一规定，以作为分组的统一依据，供长期使用。2.按数量标志进行的分组（变量分组法）：

（1）涵义：以数量标志为分组标志，并在数量标志的变异范围内划定各组界限。

（2）数量标志分组的关键是要掌握决定事物质的差异的数量界限。

（3）主要的分法：单项式分组和组距式分组。

①单项式分组。单项式分组是对于变量值较少的离散型变量而言的，在此情况下，可将每一个变量值作为一组按顺序排列分组。

例如：按人口数对某地居民户进行分组每户人口数户数每户人口数户数13052002100612036597314356810②组距式分组。组距式分组是对于连续型变量和变量值较多的离散型变量而言，将整个变量值依次划分为几个区间，一个区间内的所有变量值作为一组。

例1：某地区的高等院校按在校生人数（离散型变量）分组，可分为999人以下，1000－2999人，3000－4999人，5000人以上等四组。

例2：某班的学生按身高（连续型变量）分组，可分为1.4－1.5米，1.5－1.6米，1.6－1.7米，1.7－1.8米，1.8－1.9米六组。对组距式分组必须要弄清如下几个问题和概念：组距、组数、组限、组中值等（详细内容见第三节）。第三节次数分布一、次数分布及次数的概念

1.次数分布是在统计分组的基础上，将总体的所有单位，按组归并排列，从而形成总体中的各个单位在各组间的分布。又称为分配数列。

2.分布在各组的个体单位数叫次数。次数可以用绝对数表示，即频数；也可以用结构相对数表示，即频率或比率或比重。二、分配数列的种类由于统计分组是按照统计标志进行的，因此，分配数列相应的也有品质分配数列和变量分配数列两种。

1．品质分配数列的含义和编制：

品质分配数列是按照品质标志进行分组所编制的分配数列（简称品质数列）。它由各组名称和次数组成。

例子1：

某班学生的性别构成情况按性别分组绝对数人数比重（％）男女1286040合计20100各组名称频数比率或频率

按性别分组绝对数人数比重（％）汉回满1253602515合计20100各组名称频数比率或频率某班学生的民族构成情况例子2：2．变量分配数列

（1）概念:变量分配数列是按照数量标志进行分组所编制的分配数列（简称变量数列）。它也是由各组名称和次数组成。（2）变量数列的种类:单项式数列和组距式数列。单项式数列是按单项式分组而形成的数列（见例1）。组距式数列是按组距式分组形成的分配数列（见例2）。

例1：

某班学生年龄情况表按年龄分组（岁）人数（人）比重（％）20212223552825251040合计20100例2：某班学生身高情况表

按身高分组（米）人数（人）比重（％）1.4－1.51.5－1.61.6－1.71.7－1.81.8－1.9464422030202010合计20100各组名称频数频率三、变量数列的编制

（一）单项式数列的编制：

单项式数列是对于总体单位数不多的离散型变量而言的，先按每一个变量值分组，列于数列的左方，再将各变量值出现的次数列于数列的右方，即构成单项式数列。在此种数列中，一个变量值就是一组，不存在组距问题，组数即等于变量值的数目。

(参前面的例子1)

（二）组距式数列的编制：

组距式数列是对于连续型变量和变量值较多的离散型变量而言，其基本做法是先将整个变量值依次划分为几个区间，也就是分成几个组，把其列于数列的左方，再将出现在每个区间内的变量值的次数列于数列的右方，即构成组组距式数列。编制这种数列牵涉的问题相对较多。主要有组距、全距、组数、组限、组中值、等距数列和异距数列等问题。

（参前例2和下例）

人口按年龄分组人口数（万人）比重（％）1岁以下1岁－6岁7岁－15岁16岁－60岁60岁以上1512252合计45例：某地区人口分布状况★关于编制此种数列的若干问题：

1.组距：指的是组距数列中各组变量值从小到大的距离，也即是区间的距离和长度。

2.全距：也称极差，指的是全部变量值中，最大值和最小值的差。

4.等距数列和不等距数列：前者是指按照相等的组距划分的组距数列；后者是指按照不相等的组距划分的组距数列。

5.组数：指的是根据一定的组距划分的区间的数目。组数的多少与组距的大小呈反方向变化的关系。在等距数列中有以下关系式：

6.组限：

（1）含义：指的是组距数列中，每个组的两端的变量值。其中每组的最小值叫下限；每组的最大值叫上限。

（2）组限的表示：若变量是离散型，相邻两组的上下限用两个连续自然数表示；若变量是连续型，相邻两组的上下限应用同一变量值表示，即相邻两组的上下限必须重叠，若出现此情况，一般应把此值归入下限的那以组，这也叫做“上组限不在组内的原则”。

（3）开口组和闭口组：若某组变量值同时具有上限和下限称为闭口组；若某组变量值仅具有上限或下限则称为开口组，一般为最高组或最低组。7.组中值：（1）含义：下限与上限之间的中点数值叫组中值。（2）组中值的计算：计算公式：8.等距数列的编制步骤：

（1）将原始资料排序，并计算全距。

（2）确定组数和组距。

（3）确定组限。

（4）计算各组的次数，整理编制次数分布表。

9.异距数列的情况：

第一种办法是将不等组距的次数换算为标准组距次数。标准组距可以选用数列中的最小组组距。

第二种办法是计算次数密度。公式如下：

例：某工厂工人年龄分布情况工人按年龄分组组距人数（人）标准组距人数次数密度25－3030－3535－4545－505510540706510407032.5108146.52合计－185－－四、累计次数分布

1.向上累计：是将各组次数和比率由变量值低的组向变量值高的组逐组累计。

2.向下累计：是将各组次数和比率由变量值高的组向变量值低的组逐组累计。

例：某班学生身高情况表按身高分组（米）人数（人）比重（％）1.4－1.51.5－1.61.6－1.71.7－1.81.8－1.8204416610104146418222010020208030505020703020901010100合计20100向上累计向下累计向上累计向下累计五、次数分布的图形表示法

1.直方图

2.曲线图各组组限各组次数六、次数分布的主要类型1.钟型分布2.U型分布3.J型分布第四节统计表一、什么是统计表

1.广义:

用于统计工作各个阶段的任何反映统计资料的表格都是统计表，如用于调查阶段的调查表，用于统计整理阶段的整理表，用于统计分析阶段的分析表等。

2.狭义：专指用于统计整理阶段的整理表，即是指把经过整理汇总的资料，按照一定的顺序集中而有条理地反映出来的一种表格。（参看前面的例子）二、怎么样来看统计表（一）统计表的结构10020合计6025151253汉族人数回族人数满族人数比重（％）绝对数（人）按民族分组

例：

某班学生的民族构成情况主词宾词纵栏标题总标题横行标题指标数值1.形式结构：由总标题、横行标题、纵栏标题和指标数值等要素组成。

2.内容结构：由主词和宾词构成

（二）统计表的种类

1.按主词的分组情况分类（1）简单表：即主词不经过任何分组的统计表，或是罗列各单位名称或是按时间顺序排列。（参教材中表2－3）（2）分组表：即主词按某一个标志分组的统计表，也就是按简单分组形成的统计表。（参教材中表2－4）（3）复合表：即主词按两个或两个以上的标志进行复合分组的统计表。（参教材中表2－5）注意平行分组体系和复合分组体系。2.按宾词的设计情况分类（1）简单设计：即是将指标作平行配置，一一排列。（参书中例表）（2）复合设计：即是把各个指标结合起来，作层叠配置，分层排列。（参书中例表）

（三）看表和制中须注意的其它若干细节问题

（参看书中49－50面的内容）

第四章综合指标本章内容第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变异指标本章重点

四节内容都重要内容提要内容提要本章难点

几种指标的综合运用具体要求1.理解－各种指标的含义2.掌握－相对指标、平均指标和标志变异指标的计算第一节总量指标一、什么是综合指标

所谓综合指标，就是统计指标（回顾统计指标的概念），是将调查得到的资料经过整理计算后，获得的用于说明和反映社会经济现象总体数量特征的统计指标。综合指标主要有总量指标、相对指标、平均指标和标志变异指标几种。本章将分四节内容分别讲述之，本节先讲总量指标。二、总量指标的含义及表现形式

1.含义：所谓总量指标又称统计绝对数或绝对指标，它是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模、总水平的综合指标。同时，总量指标还可以表现为总量之间的绝对差数。例：2003年，我国国内生产总值为116694亿元；全年对外贸易顺差255亿美元，比上年减少49亿美元；全年粮食种植面积9941万公顷，比上年减少448万公顷；年末全国总人口为129227万人；年末全部金融机构本外币各项存款余额220364亿元。2.表现形式：从以上内容可以看出，总量指标的表现形式是有计量单位的绝对数，即是个有名数；同时总量指标的数值随统计范围的大小而发生增减变动。

具体含义如下：计量单位实物单位价值单位劳动单位标准实物单位度量衡单位自然单位复合单位多重单位

计量单位：计量中所用到的标准已知量。

实物单位：根据事物的自然属性和特点而采用的计量单位。自然单位：按照被研究对象的自然属性来度量其数量的计量单位。

度量衡单位：按照统一的度量衡制度的规定来度量客观事物的一种计量单位。

标准实物单位：是按照统一折算的标准来计量被研究现象数量的一种计量单位。

复合单位和多重单位：两种或两种以上的单位结合使用的单位。

价值单位：用货币来度量社会财富和劳动成果的计量单位。

劳动单位：是以劳动时间表示的计量单位。二、总量指标的种类根据不同的标准，可以对总量指标进行以下几种划分：

(一)按其反映总体内容的不同：分为总体单位总量和总体标志总量。前者表示的是所调查的总体内所包含的总体单位总数,即有几个总体单位；后者指的是总体各单位某种数量标志值的总和在一个特定的总体内，只存在一个单位总量，但可能同时并存多个标志总量，构成一个总量指标体系。

总体单位总量和总体标志总量的地位和性质并不是固定不变的,二者随研究目的不同而变化。例：

某地区工业企业情况调查表厂别工人数（人）年产值（万元）甲厂1200400乙厂18001000丙厂1000400丁厂1000200合计50002000

当研究企业平均规模时，那么企业就为总体单位，企业总数为单位总量，各企业工人总数为标志总量。

总体单位总量总体标志总量

当研究企业劳动效益时，那么工人就为总体单位，各企业工人总数为单位总量，各企业的总产值成为标志总量。工人总数这个指标的地位已经改变了。

总体单位总量总体标志总量(二)按其反映时间状况的不同：分为时期指标和时点指标。

1.时期指标（流量指标）：是反映某种社会经济现象在一段时间发展变化结果的总量指标。(参看前例)

其具体特点如下：（1）指标前一般都带有“某年”“某月”“某天”等词。（2）指标的数值具有连续计数的特点。（3）指标的各期数值可以直接加总。（4）指标的数值的大小与时期长短成正比。（5）在应用时期指标时，应明确所属的时期范围。2.时点指标（存量指标）：是反映社会经济现象在某一时刻(瞬间)状况上的总量指标。（参看前例）其具体特点如下：（1）指标前一般都带有“某年末”“某月末”等词。（2）指标的数值只能间断计数。（3）指标的数值一般不能直接加总。（4）指标的数值的大小与时期长短无直接关系。（5）在应用时点指标时，应注意它的时刻特性。

(三)按其所采用计量单位的不同：分为实物指标、价值指标和劳动量指标。

1.实物指标：是以实物单位计量的统计指标。按实物单位计算的指标最大的特点是它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，能具体表明事物的规模和水平，是计算价值指标的基础。但指标的综合性能较差，无法进行汇总。

2.价值指标：是以货币单位计量的统计指标。

价值指标计量的最大优点是它具有最广泛的综合性和概括能力，能使不能加总的使用价值相加，可以表示现象的总规模和总水平，但它脱离了物质内容，有时不能准确的反映实际情况。在实际工作中常常把实物指标和价值指标结合起来使用。

3.劳动量指标：劳动量指标是以劳动单位即工日、工时等劳动时间计量的统计指标。三、总量指标的作用（１）总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。（２）总量指标是编制计划，实行经营管理的主要依据。（３）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。四、计算总量指标时需注意的问题

1.必须注意现象的同类性，不同种类的实物指标不能加总。

2.必须明确每项指标的统计含义。不同的指标能用于加总的项目是不同的。

3.必须做到计量单位的一致。计量单位不一致不能加总，必须换算成统一的单位时才能加总。第二节相对指标一、相对指标的概念、表现形式及作用

1.概念：相对指标就是应用对比的方法，来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度的综合指标，又称统计相对数。

基本公式：数值A/数值B

特点：把两个对比的具体数值概括化或抽象化，使人们对事物有一个清晰的概念。例：2.表现形式：相对指标的表现形式有两种，一种是有名数，另一种是无名数。

有名数：是将对比的分子指标和分母指标的计量单位结合使用，以表明事物的密度、普遍程度和强度等。主要用于下面将讲到的强度相对指标。

无名数：是一种抽象化的数值，不带计量单位，一般分为系数或倍数、成数（十分数的习惯叫法）、百分数、千分数等。它们分别是将对比的基数抽象化为1、10、100、1000时而得到的相对指标。实际应用时应根据所比较的数值的具体情况和使用习惯来定。

3.作用：

（1）可以使人们对现象之间存在的内在联系有较为深刻的认识，能够综合地表明有关现象之间的联系程度，反映现象的比率、构成、速度、程度、密度等。

（2）能使一些不能直接对比的事物找到比较的基础。（3）相对指标便于记忆、有利于保密。二、相对指标的种类及计算

根据研究的目的和任务不同，对比的基础不同，相对指标一般可分为结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、强度相对指标和计划完成程度相对指标等六种。下面将分别对它们的基本含义、计算方法、作用和相互之间的比较进行详述。（一）结构相对指标

1.含义：结构相对指标就是利用统计分组法，将总体区分为不同性质的各部分，以部分数值与总体全部数值对比而得出比重或比率，以反映总体内部构成情况的综合指标。

2.计算公式：

3.注意要点：

（1）结构相对指标一般用百分数表示。

（2）结构相对指标的分子分母可以是总体单位数，也可以是总体标志数值。

（3）各部分所占比重之和等于100％或1。（4）分子分母属同一总体且不可逆。4.结构相对指标的作用：

（1）可以反映总体内部的结构情况，从而认清事物和现象的性质和特征。

（2）通过不同时期相对数的变动，可以看出事物的变化过程及其发展趋势。

（3）能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营效果的好坏。（二）比例相对指标

1.含义：比例相对指标是同一总体内不同组成部分指标数值对比的相对指标。它反映的总体内部的比例关系。

2.计算公式：

3.注意要点：（1）比例相对指标可以用百分数表示，也可以用一比几或几比几的形式表示。（2）分子分母可以是总体单位数，也可以是总体标志数值。（3）分子分母属同一总体且可逆。4.作用：

比例相对指标与结构相对数指标作用基本相同，从形式上看，二者只是对比方式不同，侧重点各异。利用比例相对指标能帮助我们认识客观事物按比例发展的状况，判断比例关系正常与否以及分析它对社会经济发展的影响。（三）比较相对指标

1.含义：比较相对指标是将处在不同条件下的同类指标作静态对比得出的综合指标。

2.计算公式：

3.注意要点：（1）比较相对指标一般用百分数或倍数表示。（2）分子和分母的位置一般可以互换。（3）用来对比的两个指标必须是同性质的，是可以对比的。（4）分子和分母可以是绝对数对比，也可以是相对数或平均数对比，一般用相对数和平均数对比。4.作用主要是对事物发展在不同地区、不同部门、不同单位或不同个人之间进行比较分析，以反映现象之间的差别程度。（四）强度相对指标

1.含义：强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的对比，用来表明某一现象在另一现象中发展的强度、密度和普遍程度。2.计算公式例：3.注意要点：

（1）强度相对指标一般用复名数表示，少数用百分数或千分数表示。

（2）某些指标分子和分母的位置可以互换。（3）正、逆指标的区分。（参书中的例子）

（4）强度相对指标具有“平均”的含义，但它不是“平均数”。（具体区别在第三节讲述）

4.作用

（1）说明一个国家、地区、部门的经济实力或为社会服务的能力。

（2）反映和考核社会经济效益。（3）为编制计划和长远规划提供参考依据。

（五）动态相对指标

1.含义：动态相对指标是将不同时期的同类现象进行对比，表明同类事物在不同时间状态下的对比关系，说明现象在时间上的运动、发展和变化。

2.计算公式：

3.注意要点：

（1）动态相对指标一般用百分数表示。

（2）基期和报告期的含义和基期的确定。

（3）有发展速度可以得出增长速度。4.作用：

动态相对指标应用十分广泛，具体内容将在下一章“动态数列”中讲述。（六）计划完成程度相对指标

1.含义：计划完成程度相对指标是用来检查、监督计划执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与计划数对比，来观察计划完成程度。

2.基本计算公式：

3.注意要点：

（1）计划完成程度指标一般以百分数表示。

（2）分子分母的指标性质及计算等方面应一致。

（3）分子分母的位置不可互换。

（4）根据计划数表现形式的不同，具体计算时较复杂。

4.计划完成程度指标的具体计算：

（1）计划任务数以绝对数形式出现

[例]某年某企业工业增加值计划指标为200万元，实际该年该企业完成产值220万元

（2）计划任务数以相对数形式出现

[例]某厂计划今年的消耗比上年降5%，产值增8%。实际完成情况是：消耗降6%，产值升7%，试分别计算其计划完成程度。

分析：消耗计划完成程度=1－6％1－5％计算：计算：产值计划完成程度=1+7％1+8％计算公式：

（3）计划任务数以平均数形式出现

[例]设某企业某月生产某产品，计划每人每日平均产量为50件，实际每人每日平均产量为60件，则

5.计划执行进度的测量：（具体计算参下例）公式：6.长期计划的检查：＃短期计划（一年以下）和长期计划（五年、十年）（1）水平法：即只规定计划期最末一年应达到的水平。

计算公式：

[例]某油田按五年计划规定最后一年的石油产量应达到50万吨的水平，实际执行情况如下：

计划完成程度=

提前完成计划时间的计算：只要有连续一年的实际完成数达到了计划期末年规定的水平，就视作计划完成。余下的时间即为提前完成长期计划的时间。

参前例：（1）第五年第4季至第五年第1季：52；（2）第五年第3季至第四年第4季：52；（3）第五年第2季至第四年第3季：51；（4）第五年第1季至第四年第2季：50。

提前三个季度完成五年计划。

（2）累计法：即规定整个计划期内累计完成量应达到的水平。

计算公式：

[例]某地区五年计划规定，1996—2000年的五年固定资产投资总额合计为1296亿元，实际完成1450亿元，则计划完成程度=1450/1296=111.88%

提前完成计划时间：时点前移。假定：该地区至2000年6月30日止实际完成投资额正好为1296亿元。计划执行：1/1/1996—30/6/2000固定资产投资额为1296，

提前半年完成五年计划。三、相对指标之间的比较（一）结构相对指标和比例相对指标的比较（二）比例相对指标和比较相对指标的比较（三）强度相对指标与“平均数指标”比较（四）动态相对指标和其他相对指标的比较四、计算和正确运用相对指标的原则

1.注意两个对比指标的可比性。

2.相对指标和总量指标相结合的原则。

3.各种相对指标结合运用的原则。第三节平均指标一、平均指标概念、特点和作用

1.概念：平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。

2.特点：（1）数量差异抽象化；（2）反映总体变量值的集中趋势；（3）掩盖了现象的内部差异。（4）只能就同类现象计算。

『参书中的例子』

3.作用：

（1）具有比较分析的作用。（2）可以作为论断事物的一种数量标准或参考。（3）可以进行数量上的推断。二、平均指标的种类及计算

※平均指标的分类※平均指标的计算（一）算术平均数

1.算术平均数的概念：算术平均数是总体标志总量除以总体单位数的结果，它是计算社会经济现象平均指标最常用方法和基本形式。

其基本计算公式为：

注意要点：

（1）计算公式中，标志总量和总体单位数必须同属于一个总体。

（2）算术平均数和强度相对指标的区别：前者是同一总体的标志总量与总体单位总数之比，标志总量是随着总体单位数的变动而相应变动；后者则是两个性质不同而有联系的总量指标之比，作为分子的总量指标数值并不随着作为分母的总量指标数值的变动而变动。

（3）在具备总体标志总量及总体单位总数时，可直接利用上述公式计算平均数。

（参书中的例子）

（4）在实际当中，上述公式中的两个数值往往不能直接掌握，而必须要根据所掌握的资料来计算，根据掌握的资料不同和计算上的复杂程度不同，可将算术平均数分为简单算术平均数和加权算术平均数。

2.简单算术平均数如果掌握的资料是总体各单位的标志值，而且没有经过分组，则可先将各单位的标志值相加得出标志总量，然后再除以总体单位数，通过此种方法计算得到的平均数称为简单算术平均数。

『例』某生产小组有5名工人，生产某种零件，日产量（件）分别为12、13、14、15、14，则平均每个工人日产零件件数为：将上式用符号表示即可得到简单算术平均数的计算公式如下：

式中：简单算术平均数的计算公式:3.加权算术平均数

如果掌握的资料是经过分组整理编成了单项数列或组距数列，并且每组次数不同时，就应采用加权算术平均数的方法计算算术平均数。

（1）单项式数列的加权算术平均数基本的具体方法是：将各组标志值分别乘以相应的各组单位数（绝对权数）求出各组标志总量，并加总得到总体标志总量，同时把各组单位数相加求出总体单位总数，然后用总体标志总量除以总体单位总数，即得算术平均数。『参下例（引用的是书中P101面例5－2的表5－1的资料和数据）』

按日产量分组（件）xi工人数（人）fi日产量×工人数xifi50（x1）60（x2）65（x3）72（x4）85（x5）4（f1）3（f2）22（f3）7（f4）4（f5）200（x1f1）180（x2f2）1430（x3f3）504（x4f4）340（x5f5）合计＝40＝2654

上例中若以x代表各组标志值，f代表各组单位数（绝对权数），则可得加权算术平均数的公式的如下一种表现形式：50×4＋60×3＋65×22＋72×7＋85×44＋3＋22＋7＋4＝日平均产量=2654/40=66.35件/人/=

按日产量分组（件）xi工人数（人）fi各组工人的比重50606572854322740.10.0750.550.1750.154.535.7512.68.5合计40166.35

下面将上例简单变换，看看相对权数的情况：

日平均产量

＝4×0.1＋3×0.075＋22×0.55＋7×0.175＋4×0.1显然：=66.35件/人由此例可得到加权算术平均数的另一种表现形式：※由以上公式理解权数：（1）权数：对算术平均数值高低具有权衡轻重作用的数

次数（f）或频率(f/f)。（2）权数的种类

A、绝对权数

f；

B、相对权数

f/f。（3）同一总体资料，用这两种权数计算的加权算术平均数相同（可能会有微小误差，但是是计算误差）。

结论：权数相等用简单式；权数不等用加权式。

另外，当变量数列中各组的次数相等，即各组的权数相等时，采用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果一样。（参书中103面例子）从公式推导看：

（2）组距式数列的加权算术平均数组距式数列加权算术平均数的计算方法与上述单项式数列的计算方法基本相同，所不同的只是以各组的组中值(组中值的计算)作为各组的代表值，然后加权计算。如此计算有一定的假定性，只能是近似值。

『参书中102面的例子』

4.算术平均数的数学性质

不作具体讲述，了解每条性质的结果即可，利用这些性质有时可以进行简便计算。5.算术平均数的几点说明

（1）应用广泛。

（2）容易受极端值影响，特别是极大值。

『参书中108面例子』

（3）由组距数列计算算术平均数有一定的假定性，是个近似值，特别是开口组的组距假定，近似性更大。（二）调和平均数

1.调和平均数的概念：调和平均数又称“倒数平均数”，从形式上看它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数，实际上它是算数平均数的变形。根据掌握资料的不同和计算的复杂程度不同，调和平均数也分为简单调和平均数和加权调和平均数。2.简单调和平均数

[例1]某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25元/斤（x2），晚上0.20元/斤（x3），某人早、中、晚各买1斤（f），求平均价格。

[原型公式]

平均价格=总金额/总数量

分母资料已知

以上为简单算数平均数的算法

[例2]类似地某人早、中、晚各买1元，求平均价格。[原型公式]

平均价格=总金额/总数量

分子资料已知以上为简单调和平均数的