2023年中考数学探究性试题复习15 四边形【含答案】

2023年中考数学探究性试题复习15四边形(2)下列说法正确的有_;(填写所有正确结论的序号)AE、CF交于点D.(1)【发现证明】如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别是BC,CD边上的动点，且∠EAF=45°,求证：EF=DF+BE.小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合时能够证则(1)中的结论还成立吗?若不成立，请写出EF,BE,DF之间的数量关系(不要求证明)的数量关系是(不要求证明)3.综合与实践图①图②(1)猜想证明：(3)解决问题：其理论依据是(2)【探究】如图②,在平行四边形ABCD中，点E是BC中点，过点E作AE的垂线交边CD于点F,连接AF,试猜想AB,AF,CF三条线段之间的数量关系，并给予证明.图②(3)【应用】如图③,在△ABC中，点D为BC的中点，若∠BAD=90°,AD=2,AC=√19,求△ABC的面积.(1)【感知】如图①,将ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD边上的点F处，得到折痕DE,连结EF,若AD=4,则四边形AE(2)【探究】如图②,将四边形AEGD沿GE折叠，点A、D的对应点分别为A'、D',点A恰好落在CD边上.求证：四边形AEAG为菱形.6.综合与探究在矩形ABCD的CD边上取一点E,将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处.图①图②图③图①图②请直接写出的值.7.通过以前的学习，我们知道：“如图1,在正方形ABCD中，CE⊥DF,则CE=DF”.某数学兴趣小组在完成了以上学习后，决定对该问题进一步探究：图1图4(1)【问题探究】如图2,在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上，且EG⊥FH,试猜(2)【知识迁移】如图3,在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,点E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上，且EG⊥FH,试猜想的值，并证明你的猜想；(3)【拓展应用】如图4,在四边形ABCD中，∠DAB=90°,∠ABC=60°,AB=BC,点E,F分别在线段AB,AD上，且CE⊥BF,的值.8.某校数学兴趣学习小组在一次活动中，对一些特殊几何图形具有的性质进行了如下探究：(2)类比探究：如图2,在等腰△ABC中，∠B=30°,AB=BC,AC=8,点M是边BC上任意小值?若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由.(3)拓展应用：如图3,在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，以DE为边作正方形DEFG,H是正方形DEFG的中心，连接CH.若正方形DEFG的边长为8,CH=3√2,求△CDH的面积.9.如图(1)【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，以CE为边在(2)如图2,四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点，以CE为边在(3)【拓展提升】如图3,在(2)的条件下，连接BG,则2BG+BE的最小值为图1如图1,矩形ABCD中，AB=4V3,AB<AD,M、N分别是AB、CD的中点，折叠矩形ABCD使点A落在MN上的点K处，折痕为BP.(1)【操作】用直尺和圆规在图1中的AD边上作出点P(不写作法，保留作图痕迹);(2)【应用】求∠BKM的度数和MK的长；(3)如图2,若点E是直线MN上的一个动点.连接EB,在EB左侧作等边三角形BEF,连接MF,则MF的最小值是;(4)【拓展】如图3,若点E是射线KM上的一个动点.将△BEK沿BE翻折，得△BET,延长CB至Q,使BQ=KE,连接TQ.当△BTQ是直角三角形时，KE的长为多少?请直接写出答11.如图，平行四边形ABCD中，AB=7,BC=10.轴作△ABP的轴对称图形△AQP.D点P是BC边上的一点，连接AP,以AP为对称(1)动手操作形状是A(2)问题解决(3)拓展探究12.(1)【问题探究】如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，且AE⊥DF,求证：AE=DF.(2)【知识迁移】如图2,在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E在边AD上，点M、N分别(3)【拓展应用】如图3,在平行四边形ABCD中，AB=m,BC=n,点E、F分别在边AD、BC试写出其数量关系，并说明理由.13.在数学兴趣小组活动中，同学们对菱形的折叠问题进行了探究.如图(1),在菱形ABCD中，∠B为锐角，E为BC中点，连接DE,将菱形ABCD沿DE折叠，得到四边形A'B'ED,点A的对应点为点A',点B的对应点为点B'.图(1)图(2)图(3)(1)【观察发现】A'D与B'E的位置关系是(2)【思考表达】连接B'C,判断∠DEC与∠B'CE是否相等，并说明理由；(3)如图(2),延长DC交A'B'于点G,连接EG,请探究∠DEG的度数，并说明理由；B'C、EG、DG之间的数量关系，并说明理由.14.矩形ABCD中，),点E是边BC的中点，连接AE,过点E作AE的垂线EF,与矩形的外角平分线CF交于点F.(1)【特例证明】如图(1),当k=2时，求证：AE=EF;小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整.证明：如图，在BA上截取BH=BE,连接EH.∵CF平分∠DCG,∠DCG=90°,…(只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程)(2)【类比探究】如图(2),当k≠2时，习的值(用含k的式子表示);(3)【拓展运用】如图(3),当k=3时，P为边CD上一点，连接AP,PF,∠PAE=45°,PF=√5,梅文鼎是我国清初著名的数学家，他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.方形.延长IH和FG,交于点L,连接LC并延长交DE于点J,交AB于点K,延长DA交L于点M.(2)证明：正方形ACHI的面积等于四边形ACLM的面积；(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.如图2,四边形ACHI和BFGC分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存在平行四边形ADEB,使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHI、BFGC的面积之和.若存在，作出满足条件的平行四边形ADEB(保留适当的作图痕迹);若不存在，请说明理由.16.综合与实践，【问题情境】:数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1,在正方形ABCD中，E是BC的中点，AE⊥EP,EP与正方形的外角△DCG的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数GG图1图2图3(1)【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形，解答老师提出的问题.(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2,在正方形ABCD中，E为BC边上一动点(点E,B不重合),△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°,连接CP,可以求出∠DCP的大小，请你思考并解答这个问题.(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3,在正方形ABCD中，E为BC边上一动点(点E,B不重合),△AEP是等腰直角三角形，∠AEP=90°,连接DP.知道正方形的边长时，可以求出△ADP周长的最小值.当AB=4时，请你求出△ADP周长的最小值.答案解析部分③④∴AC//EF,AF//CE,∴准菱形ACEF是平行四边形，∴准菱形ACEF是菱形；⑤:四边形ACEF是菱形，图1(2)不成立，结论：EF=DF-BE;BE=EF+DF(3)解：由(1)可知AE=AG=3√5,图4∵正方形ABCD的边长为6,设DF=x,则EF=FG=x+3,CF=6-x,3.【答案】(1)解：四边形BEFE是正方形，理由如下：∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,由(1)知四边形BEFE'是正方形，4.【答案】(1)D;对角线相互平分的四边形是平行四边形证明：如下图，延长FE交AB的延长线于H,连接AF,∵四边形ABCD为平行四边形，点E是BC中点，∴△BEH=△CEF(ASA),∴CF=BH,HE=FE,(3)解：如图，作DEAB,∵△ABD与△ACD等底等高，5.【答案】(1)16(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，6.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是矩形，∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CBE的度数为15°;(2)解：∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴△FAB~△EDF,∴EF的长为3;7.【答案】(1)1(2)解：过点A作AMⅡHF交BC于点M,作ANⅡEG交CD的延长线于点∴△ABM~△ADN,,(3)解：如图所示：过C点作CM⊥AB于点M,设CE交BF于点0,∴△CME~△BAF,∴△ABM=△ACN(SAS),(2)解：AN存在最小值，理由如下：∴△ABC~△AMN,如图所示，连接CN,过点A作AN'⊥CN延长线于点N',根据点到直线的垂线段最短可知，当点N∵△ABC~△AMN,∴△ABM~△CAN,∴AN存在最小值，最小值为4.(3)解：如图所示，连接BD,EH,∴△BDE~△CDH,设CE=x,则CD=x+6,∴△CDH的面积理由如下：延长BE、GD相交于点H.BE10.【答案】(1)解：如图所示，即为所求；(2)解：由折叠可知AB=BK=4√3,∵点M,N分别是AB,CD的中点，∴M