黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前黄石市大冶市2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.在代数式x，，，x-y，2-，，中，其中分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）下列计算正确的是（）A.（a3）2÷a5=a10B.（a4）2÷a4=a2C.（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3D.（-a3b）3÷a2b2=-2a4b3.给出下列各式：，，，-，其中，分式有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4.（2022年春•邗江区期中）（2022年春•邗江区期中）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，如果△CDM的周长是40cm，则平行四边形ABCD的周长是（）A.40cmB.60cmC.70cmD.80cm5.将x2+16添加一项，补成一个三项式后恰好是完全平方式，则补上的这个单项式为（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x46.（2016•定州市一模）九（1）班在以“植树节，我行动”为主题的班会上通过了平均每人植6棵树的决议：如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成每人应植树的棵树为（）A.9B.12C.10D.147.（2022年秋•江岸区期末）下列图案中，属于轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（江西省宜春三中八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x2+px+q）（x2+7）的展开式中不含x2与x3的项，那以p，q的值是（）A.p=1，q=7B.p=0，q=-7C.p=2，q=1D.p=0，q=79.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（）A.B.C.D.10.（江西省南昌市八年级（上）期末数学试卷）如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A.4B.4aC.4a+4D.2a+4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•兰州）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=2​​，​AD=6​​．①以点​A​​为圆心，以不大于​AB​​长为半径作弧，分别交边​AD​​，​AB​​于点​E​​，​F​​，再分别以点​E​​，​F​​为圆心，以大于​12EF​​长为半径作弧，两弧交于点​P​​，作射线​AP​​分别交​BD​​，​BC​​于点​O​​，​Q​​；②分别以点​C​​，​Q​​为圆心，以大于​12CQ​​长为半径作弧，两弧交于点​M​​，​N​​，作直线​MN​​交12.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（5））全等图形的形状和大小都相同．（判断对错）．13.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））=；4101×0.2599=．14.（2016•松江区二模）因式分解：2a2-3a=．15.（2021•荆州）已知：​a=(​12)-116.（2011-2022年山东省昌邑市八年级第一学期期中教学质量检测数学卷）．分解因式得.17.（2021•莲湖区模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为12，​∠ABC=60°​​，连接​AC​​，​EF⊥AC​​．垂足为​H​​，分别交​AD​​，​AB​​，​CB​​的延长线于点​E​​，​M​​，​F​​．若​AE:FB=1:2​​，则​CH​​的长为______．18.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步练习）分式的值为零的条件是．19.（2021•碑林区校级模拟）化简：​​x20.（2021•铜梁区校级模拟）​(​-评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2019•娄底模拟）计算​|322.（西岗区模拟）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；（3）探究线段OC′与线段CC″之间的关系，并说明理由．23.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．24.解下列分式方程：（1）+1=；（2）+=4；（3）+=1；（4）=-1．25.如果斜边为的直角三角形的两直角边为自然数，则称此三角形为完美三角形，是否存在完美三角形？如果存在，请求出；如果不存在，请证明．26.（安徽省马鞍山市大陇中学八年级（下）第二次月考数学试卷）解方程：x2+3x-=8．27.（2021•九龙坡区校级模拟）如图，平行四边形​ABCD​​中，​∠ADB=90°​​．（1）求作：​AB​​的垂直平分线​MN​​，交​AB​​于点​M​​，交​BD​​延长线于点​N​​（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）在（1）的条件下，设直线​MN​​交​AD​​于​E​​，连接​BE​​，且​∠C=22.5°​​，求证：​NE=AB​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：，，2-是分式，=x是整式，故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2.【答案】【解答】解：A、（a3）2÷a5=a，故此选项错误；B、（a4）2÷a4=a4，故此选项错误；C、（-5a2b3）•（-2a）=10a3b3，正确；D、（-a3b）3÷a2b2=-2a7b，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合整式的除法运算法则化简求出答案．3.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；-分母中含有字母，因此是分式；故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=CM，∵△CDM的周长是40cm，即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=AD+CD=40cm，∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2×40=80（cm）．∴平行四边形ABCD的周长为80cm．故选：D．【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD，AD=BC，OA=OC，又由OM⊥AC，根据垂直平分线的性质，即可得AM=CM，又由△CDM的周长是40cm，即可求得平行四边形ABCD的周长．5.【答案】【解答】解：①若x2是平方项，则x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘积二倍项，则x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴应该加上x4，综上所述，再加上的单项式是：8x或-8x或x4．故选：D．【解析】【分析】分x2是平方项与乘积二倍项进行讨论，然后再利用完全平方公式进行解答．6.【答案】【解答】解：设单独由男生完成，每人应植树x棵．那么根据题意可得出方程：+=，解得：x=10．检验得x=10是方程的解．因此单独由男生完成，每人应植树10棵．故选C．【解析】【分析】要求单独由男生完成，每人应植树多少棵，就要先设出未知数，根据题中的等量关系，列方程求解．7.【答案】【解答】解：第一个图形和第四个图形不是轴对称图形，第二个和第三个图形是轴对称图形，共2个，故选：B，【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．8.【答案】【解答】解：∵（x2+px+q）（x2+7）=x4+px3+（7+q）x2+7px+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p=0，7+q=0，解得：p=0，q=-7．故选：B．【解析】【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把p、q看作常数合并关于x的同类项，令x2及x3的系数为0，构造关于p、q的二元一次方程组，求出p、q的值．9.【答案】【答案】先根据速度=路程÷时间，可知这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，再根据顺水航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在静水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度），从而得出结果．【解析】∵两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，∴这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为．∴水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度）=（-）=．故选A．10.【答案】【解答】解：（a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=2（2a+2）=4a+4．故选C．【解析】【分析】根据阴影部分的面积等于边长为（a+2）的正方形的面积减去边长为a的正方形的面积，即可解答．二、填空题11.【答案】解：如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴AD=BC=6​​，​AB=CD=2​​，​∠BAD=∠ABC=90°​​，由作图可知​AQ​​平分​∠BAD​​，​∴∠BAQ=∠DAQ=45°​​，​∴AB=BQ=2​​，​CQ=BC-BQ=4​​，由作图可知​MN​​垂直平分线段​CQ​​，​∴QK=CK=2​​，​∵∠AQB=∠GQK=45°​​，​∴AQ=22​​，​∴AG=42​∵MK//CD​​，​∴​​​MK​∴​​​MK​∴MK=4​∴GM=MK+KG=10​∵AB//GM​​，​∴​​​AO​∴OG=5故答案为：​5【解析】如图，设​MN​​交​CQ​​于点​K​​．首先证明​AB=BQ=2​​，​QK=CK=KG=2​​，推出​AQ=QG=22​​，​AG=42​​，再利用平行线分线段成比例定理求出​MK​​，​OG​​即可．本题考查作图​-​​复杂作图，矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是求出12.【答案】【解答】解：全等图形的形状和大小都相同，正确．故答案为：正确．【解析】【分析】利用能够完全重合的两个图形称为全等图形，全等图形的大小和形状都相同，进而判断即可．13.【答案】【答案】根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．【解析】=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．14.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案为：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．15.【答案】解：​∵a=(​12​∴​​​a+b​=3+1​=4​=2​​，故答案为：2．【解析】先计算出​a​​，​b​​的值，然后代入所求式子即可求得相应的值．本题考查二次根式的化简求值、平方差公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16.【答案】【答案】【解析】17.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD//BC​​，​AB=BC=12​​，​∠MAH=∠EAH​​，​∵EF⊥AC​​，​∴∠AHM=∠AHE=90°​​，在​ΔAHM​​和​ΔAHE​​中，​​​∴ΔAHM≅ΔAHE(ASA)​​，​∴MH=EH​​，​∵AD//BC​​，​∴ΔAME∽ΔBMF​​，​∴​​​AE​∵AE:FB=1:2​​，​∴​​​EM​∴​​​EH​∵∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=AB=12​​，​∵AD//BC​​，​∴ΔAHE∽ΔCHF​​，​∴​​​EH​∵AC=12​​，​∴​​​12-CH解得：​CH=10​​，故答案为：10．【解析】根据菱形的性质得出​AD//BC​​，​AB=BC=12​​，求出​ΔABC​​是等边三角形，根据等边三角形的性质得出​AC=AB=12​​，求出​HM=HE​​，​ΔAME∽ΔBMF​​，​ΔAHE∽ΔCHF​​，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后求出答案即可．本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．18.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值为0，解得：x=﹣1．故答案为：﹣1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程组，求出x的值即可．19.【答案】解：​​x故答案为​x-2【解析】先将分子分母分解因式，然后约分即可．本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．20.【答案】解：原式​=4+1-4​​​=1​​．故答案为：1．【解析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3​=3​​．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】（1）分别作A、B、C关于O的对称点A′、B′、C′，连接AA′，BB′，CC′，则如图中的△A′B′C′为所求．（2）连接A″A′，C″C′，两线交于O′，则O′为所求．（3）段OO′与线段CC″之间的关系是CC″=2OC′，理由是：∵CC′关于O对称，∴CO=OC′，同理C′O′=C″O′，∵OO′为三角形CC′C″的中位线，∴CC″=2OC′．【解析】23.【答案】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．24.【答案】【解答】解：（1）+1=方程两边同乘以x-2得：x-3+（x-2）=-3，解得：x=1，检验：当x=1时，x-2≠0，故分式方程的解为x=1；（2）+=4方程两边同乘以2x-3得：x-5=4（2x-3），解得：x=1，检验：当x=1时，2x-3≠0，故分式方程的解为x=1；（3）+=1方程两边同乘以（x-2）（x+1）得：（x+1）2+（x-2）=（x-2）（x+1），解得：x=-，检验：当x=-时，（x-2）（x+1）≠0，故分式方程的解为x=-；（4）=-1方程两边同乘以3（x-2）得：则3（5x-4）=4x+10-3（x-2），解得：x=2，当x=2时，3（x-2）=0，故原方程无解．【解析】【分析】（1）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案；（3）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案；（4）首先找出最简公分母，进而去分母解方程得出答案．25.【答案】【解答】解：设另外两直角边分别为a，b，则有a2+b2=（）2，即a2+b2=2009，∵斜边为的直角三角形的两直角边为自然数，∴a=28，b=35．故存在完美三角形，直角三角形的两直角边分别为28，35．【解析】【分析】设另外两边长为a、b，则存在勾股定理这个等量关系