丽江市古城区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前丽江市古城区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳市九年级3月联考数学试卷（））如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）2.（福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第三次段考数学试卷）下列变形是因式分解的是（）A.x（x+1）=x2+xB.x2+2x+1=（x+1）2C.x2+xy-3=x（x+y）-3D.x2+6x+4=（x+3）2-53.（2020年秋•哈尔滨校级月考）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2021•和平区模拟）已知矩形​ABCD​​，一条直线将该矩形分割成两个多边形，则所得任一多边形的内角和度数不可能是​(​​​)​​A.​180°​​B.​360°​​C.​540°​​D.​720°​​5.（2021•黔西南州）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​分别是​AB​​，​BC​​的中点，​CE​​，​DF​​交于点​G​​，连接​AG​​．下列结论：①​CE=DF​​；②​CE⊥DF​​；③​∠AGE=∠CDF​​．其中正确的结论是​(​​​)​​A.①②B.①③C.②③D.①②③6.（四川省广安市岳池县九年级（上）期中数学试卷）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A.45°B.60°C.90°D.120°7.代数式a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是（）A.a3b2B.a2b2C.a2b3D.a2b48.（2022年天津市中考数学试卷（））把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（）A.17.5%B.C.D.9.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）下面各题的计算正确的是（）A.a2•a4=a8B.a8÷a3=a5C.（a2）3=a5D.2a2•3ab2=6a2b210.（四川省雅安中学七年级（下）期中数学试卷）下列文字或式子：①同位角相等；②过三角形的顶点做对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高；③20152-2014×2016=-1错误的个数是（）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北京市房山区周口店中学七年级（下）期中数学试卷）观察两个图形中阴影部分面积的关系．（1）可以用这两个图形中阴影部分的面积解释的乘法公式是．（2）请你利用这个乘法公式完成下面的计算．①100.3×99.7；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）12.如图，AC∥CD，AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，过点P分别作PG⊥AC于点G，PE⊥AB于点E，EP的延长线交CD于点F．（1）求证：∠APC=90°；（2）求证：PE=PF；（3）当AE=1，CF=4时，PE=．13.代数式14a3b2+7a2b-28a3b3各项的公因式是．14.（2022年春•陕西校级月考）（2022年春•陕西校级月考）在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．15.（2022年春•无锡校级月考）（2022年春•无锡校级月考）如图，正方形ABCD中，AB=4，动点E从点A出发向点D运动，同时动点F从点D出发向点C运动，点E、F运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF、BE相交于点P，M是线段BC上任意一点，则MD+MP的最小值为．16.（2015•赣州校级模拟）（2015•赣州校级模拟）如图，四边形ABCD中，已知AB=10，CD=12，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，则边BC的长度为．17.（2022年辽宁省锦州市中考数学一模试卷）（2013•锦州一模）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，如果AC=2cm，则四边形ABCD的面积为cm2．18.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•单县期末）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．19.（2016•长春模拟）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．20.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，​∠ACB=45°​​，​D​​是​BC​​的中点，直线​l​​经过点​D​​，​AE⊥l​​，​BF⊥l​​，垂足分别为​E​​，​F​​，则​AE+BF​​的最大值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•诏安县一模）计算：​|322.（2021•重庆模拟）（1）​(​2m-n)（2）​(323.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​AB=AE​​，​AB//DE​​，​∠ECB+∠D=180°​​．求证：​AD=BC​​．24.（2019-2020学年广东省湛江市徐闻县八年级（上）期中数学试卷）如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD=DC=DB，∠B=30°．求证：△ADC是等边三角形．25.计算：（1）（4a-b2）（-2b）；（2）2x2（x-）；（3）5ab（2a-b+0.2）；（4）（2a2-a-）（-9a）．26.（湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）2a（y-z）-3b（z-y）（2）-a4+16（3）（a+b）2-12（a+b）+36（4）（a+5）（a-5）+7（a+1）27.向阳中学在蓝天电子大世界购进A、B两种品牌的平板电脑．购买A品牌的平板电脑用去了200000元，购买B品牌的平板电脑用去了150000元，且购买A品牌平板电脑的数量是购买B品牌平板电脑数量的2倍，已知购买一台A品牌平板电脑比购买一台B品牌平板电脑少用500元．（1）求购买一台A品牌平板电脑、一台B品牌平板电脑各需多少元？（2）向阳中学为推进教育现代化进程，决定再次购进A、B两种品牌的平板电脑-共500台．正逢蓝天电子大世界对两种品牌平板电脑的售价进行调整，A品牌平板电脑售价比第一次购买提高了5%，B品牌的平板电脑按第一次购买时售价的8.5折出售．如果这所中学此次购买A、B两种品牌的平板电脑的总费用不超过600000元，那么向阳中学此次最多可购买多少台B品牌的平板电脑？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】B．【解析】试题分析：∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2），∴CB=3，AB=2，又根据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，∴CE=2，AD=1，∴B′的坐标为（2，1）．故选B．考点：1.翻折变换（折叠问题）2.坐标与图形性质．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是​360°​​或​540°​​或​180°​​．故选：​D​​．【解析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．本题考查的是多边形的内角和定理，利用数形结合及分类讨论是解答此题的关键．5.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC=CD=AD​​，​∠B=∠BCD=90°​​，​∵E​​，​F​​分别是​AB​​，​BC​​的中点，​∴BE=12AB​​∴BE=CF​​，在​ΔCBE​​与​ΔDCF​​中，​​​∴ΔCBE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠ECB=∠CDF​​，​CE=DF​​，故①正确；​∵∠BCE+∠ECD=90°​​，​∴∠ECD+∠CDF=90°​​，​∴∠CGD=90°​​，​∴CE⊥DF​​，故②正确；​∴∠EGD=90°​​，延长​CE​​交​DA​​的延长线于​H​​，​∵​点​E​​是​AB​​的中点，​∴AE=BE​​，​∵∠AHE=∠BCE​​，​∠AEH=∠CEB​​，​AE=BE​​，​∴ΔAEH≅ΔBEC(AAS)​​，​∴BC=AH=AD​​，​∵AG​​是斜边的中线，​∴AG=1​∴∠ADG=∠AGD​​，​∵∠AGE+∠AGD=90°​​，​∠CDF+∠ADG=90°​​，​∴∠AGE=∠CDF​​．故③正确；故选：​D​​．【解析】根据正方形的性质得到​AB=BC=CD=AD​​，​∠B=∠BCD=90°​​，得到​BE=12AB​​，​CF=12BC​​，根据全等三角形的性质得到​∠ECB=∠CDF​​，​CE=DF​​，故①正确；求得​∠CGD=90°​​，根据垂直的定义得到​CE⊥DF​​，故②正确；延长​CE​​交​DA​​的延长线于​H​​，根据线段中点的定义得到​AE=BE​​，根据全等三角形的性质得到​BC=AH=AD​​，由​AG​​是斜边的中线，得到6.【答案】【解答】解：360°÷6=60°．所以，一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转60°．故选B．【解析】【分析】根据正六边形的中心对称性列式计算即可得解．7.【答案】【解答】解：a3b2-a2b3=a2b2（a-b），a3b4+a4b3=a3b3（b+a），a4b2-a2b4=a2b2（a2-b2），a3b2-a2b3，a3b4+a4b3，a4b2-a2b4的公因式是a2b2，故选：B．【解析】【分析】根据公因式是个项都有的因式，可得答案．8.【答案】【答案】根据盐水浓度=两种浓度的盐水中的盐的总质量÷两种浓度的盐水总质量，把相关数值代入即可．【解析】∵含盐为15%的盐水a千克中含盐15%a千克，含盐为20%的盐水b千克中含盐20%b千克，∴混合得到的盐水的浓度是：100%；故选B．9.【答案】【解答】解：A、a2•a4=a6，选项错误；B、a8÷a3=a5，选项正确；C、（a2）3=a6，选项错误；D、2a2•3ab2=6a3b2，选项错误．故选B．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：①同位角不一定相等，错误；②过三角形的顶点做对边的垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，正确；③20152-2014×2016=20152-20152+1=1，错误，故选D【解析】【分析】①同位角不一定相等，错误；②利用高的定义判断即可；③原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①100.3×99.7=（100+0.3）×（100-0.3）=9999.91；②（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）=（28+1）（28-1）（216+1）（232+1）=（216-1）（216+1）（232+1）=（232-1）（232+1）=264-1．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】【分析】（1）本题通过（1）中的面积=a2-b2；（2）根据得出平方差公式计算即可．12.【答案】【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴∠PAC=∠BAC，∠PCA=∠ACD，∴∠PAC+∠PCA=（∠BAC+∠ACD）=90°，∴∠APC=180°-（∠PAC+∠PCA）=90°．（2）证明：∵AB∥CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∵AP和CP分别平分∠BAC和∠ACD，∴PE=PG，PG=PF，∴PE=PF．（3）解：作AM⊥CD于M，在RT△APE和RT△APG中，，∴△APE≌△APG，∴AE=AG=1，同理CG=CF=4，∵∠AMF=∠EFM=∠AEF=90°，∴四边形AMFE是矩形，∴AM=EF，AE=MF=1，在RT△ACM中，∵∠AMC=90°，AC=5，CM=3，∴AM=EF==4，∴PE=EF=2．故答案为2．【解析】【分析】（1）欲证明∠APC=90°，只要证明∠PAC+∠PCA=90°即可．（2）根据角平分线的性质定理即可证明．（3）作AM⊥CD于M，先证明四边形AMFE是矩形，在RT△ACM中求出AM即可解决问题．13.【答案】【解答】解：代数式14a3b2+7a2b-28a3b3各项的公因式是：7a2b．故答案为：7a2b．【解析】【分析】根据公因式的寻找方法：先确定系数：最大公约数，再找同底数的幂：指数最低的；即可确定答案．14.【答案】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=3：5，故答案为：3：5．【解析】【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．15.【答案】【解答】解：如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，由轴对称的性质可知：MD=D′M，CD=CD′=4，∴PM+DM=PM+MD′=PD′过点P作PE垂直DC，垂足为G，易证AF⊥BE，故可知P的轨迹为以AB为直径的四分之一圆弧上，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，∴此时，PD′最短．∵四边形ABCD为正方形，∴PG=AD=2，GC=DC=2．∴GD′=6．在Rt△PGD′中，由勾股定理得：PD′===2．故答案为2【解析】【分析】首先作出点D关于BC的对称点D′从而可知当点P、M、D′在一条直线上时，路径最短，当点E与点D重合，点F与点C重合时，PG和GD′均最短，即PD′最短，然后由正方形的性质和轴对称图形的性质可知：PG=2，GD′=6，最后由勾股定理即可求得PD′的长，从而可求得MD+MP的最小值．16.【答案】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；连接AG，BF；则∠BFE=∠AGE=45°，∴∠BFD=∠DGA=135°；∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，∴DE=DC=12，BE=BC；∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，∴∠FBD=∠GDA；∴△FBD∽△GDA，∴=，即DG•DF=BF•AG；设BE=x，则DF=12-x，EG=EA=10-x；BF=x，AG=EG=（10-x），∴（x+2）（12-x）=（10-x）x，整理得：x2-10x+24=0，解得：x=4或6，即边BC的长度为4或6．由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，∴BD=4或6故答案为：4或6．【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△FBD∽△GDA，进而得到DG•DF=BF•AG①；设BE=x，将①式中的线段分别用x来表示，得到关于x的方程，解方程即可解决问题．17.【答案】【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=2；∴2λ2=12，λ2=6，故答案为：6．【解析】【分析】如图，作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．18.【答案】【解答】解：如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为：书．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．19.【答案】【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．【解析】【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得=，再证明EF=EC即可．20.【答案】解：如图，过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，在​​R​∵∠ABC=60°​​，​AB=2​​，​∴BH=1​​，​AH=3在​​R​​t​∴AH=CH=3​∴AC=​AH​∵​点​D​​为​BC​​中点，​∴BD=CD​​，在​ΔBFD​​与​ΔCKD​​中，​​​∴ΔBFD≅ΔCKD(AAS)​​，​∴BF=CK​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，可得​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，在​​R​​t​Δ​A综上所述，​AE+BF​​的最大值为​6故答案为：​6【解析】过点​C​​作​CK⊥l​​于点​K​​，过点​A​​作​AH⊥BC​​于点​H​​，延长​AE​​，过点​C​​作​CN⊥AE​​于点​N​​，证明​BF=CK​​，则​AE+BF=AE+CK=AE+EN=AN​​，然后再根据垂线段最短来进行计算即可．本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键．三、解答题（共11题，计78分，解答题应写出过程）三、解答题21.【答案】解：​|3​=3​=3​=-4​​．【解析】利用去绝对值的方法，零指数幂的运算，负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数值对式子进行运算即可．本题主要考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．22.【答案】解：（1）原式​​=4m2​​=4m2​​=2n2（2）原式​=3-(x-1)(x+1)​=-(x+2)(x-2)​=-x-2【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再计算同分母的减法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23.【答案】证明：​∵AB//DE​​，​∴∠CAB=∠E​​，​∵∠ECB+∠D=180°​​，​∠ECB+∠ACB=180°​​，​∴∠D=∠ACB​​，在​ΔABC​​与​ΔEAD​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAD(AAS)​​，​∴AD=BC​​．【解析】由平行线的性质得到​∠CAB=∠E​​，由邻补角的定义得到​∠D=