黔南惠水2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前黔南惠水2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2014中考名师推荐数学图形的折叠（））如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N．有下列四个结论：①DF=CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF=3S△DEF．其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④2.（四川省广安市岳池县九年级（上）期中数学试卷）一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转（）A.45°B.60°C.90°D.120°3.（2022年春•德惠市校级月考）若分式的值为0，则x的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.2或34.（山东省青岛市通济实验学校八年级（上）月考数学试卷（10月份））在平面直标坐标系中，点P（-3，-5）关于y轴对称点的坐标为（）A.（-3，-5）B.（3，5）C.（3，-5）D.（5，-3）5.（湖南省邵阳市石齐中学八年级（上）第一次月考数学试卷（平行班））如果把分式中的x和y都扩大了10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.缩小10倍D.缩小20倍6.（2022年春•邹城市校级期中）（2022年春•邹城市校级期中）如图，平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD于E，则三角形CDE的周长是（）A.6B.8C.14D.167.（山东省烟台市招远市八年级（上）期末数学试卷（五四学制））若关于x的分式方程+2=无解，则m的值为（）A.2B.1C.0D.-18.（湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（4））下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的角相等C.全等三角形的周长相等D.全等三角形的面积相等9.（湖南省衡阳市逸夫中学八年级（上）期中数学试卷）下列式子中，不能用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（a-b）B.（x2-y2）（x2+y2）C.（1-x）（1+x）D.（a-b）（b-a）10.（2021•武汉模拟）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.伟B.大C.中D.华评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年河北省邯郸市复兴区中考数学模拟试卷（3月份）（））分解因式：x2+2x-15=．12.（2021年春•连山县校级期末）计算48×0.258=（x+1）（x+2）=．13.（2019•金昌）因式分解：​​xy214.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​15.（2021•河北模拟）如图，已知正五边形​ABCDE​​，​BG​​平分​∠ABC​​，​DG​​平分正五边形的外角​∠EDF​​，则​∠G=​​______度．16.已知x-=5，则3-x2+x的值为．17.在实数范围内分解因式：（x2+x）2-2x（x+1）-3=．18.（2022年河南省高级中等学校招生七地市联考数学试卷（））（2009•河南模拟）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．19.（浙江省宁波市鄞州区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•鄞州区期末）如图，在△ABC中，AC=BC，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连结AE，若△AEB的周长是10，则AB+BC=．20.（湖北省期中题）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°，∠DAE的度数为()．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沈阳模拟）计算：​3tan30°+(​-22.如图1，在纸上画△ABC，点P，以及与△ABC关于点P成中心对称的三角形△A″B″C″，过点P任意画一条直线，画出△ABC关于此直线对称的△A′B′C′，如图2，请观察△A′B′C′和△A″B″C″，你能发现什么？说明理由．23.已知，在△ABC中，∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，求∠A的度数．24.（江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷）由小学的学习知道：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形．其中平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰．我们还将两腰相等的梯形称为等腰梯形．如图②，△ABC≌△EDC，连接AE、BD．（1）当B、C、D在一条直线上且∠ABC≠90°时，如图①．证明：四边形ABDE是等腰梯形；（2）当B、C、D不在一条直线上且∠ABD≠90°时，如图②．则四边形ABDE还是等腰梯形吗？证明你的结论．25.（2016•吴中区一模）先化简，再求值：（-）÷，其中x=4-．26.（湖北省中考真题）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知，BC=1，求⊙O的半径。27.（2021•西湖区一模）如图，​⊙O​​为​ΔABC​​的外接圆，​AB​​为​⊙O​​直径，​AC=BC​​，点​D​​在劣弧​BC​​上，​CE⊥CD​​交​AD​​于​E​​，连接​BD​​．（1）求证：​ΔACE≅ΔBCD​​．（2）若​CD=2​​，​BD=32​​，求（3）若点​F​​为​DE​​的中点，连接​CF​​，​FO​​，设​CD=a​​，​BD=b​​，求​CF+FO​​．（用含有​a​​，​b​​的代数式表示）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】B【解析】由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF；易求得∠BFE=∠BFN，则可得BF⊥EN；易证得△BEN是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BCD=90°，由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，DF=MF，即FM⊥BE，CF⊥BC，∵BF平分∠EBC，∴CF=MF，∴DF=CF；故①正确；∵∠BFM=90°﹣∠EBF，∠BFC=90°﹣∠CBF，∴∠BFM=∠BFC，∵∠MFE=∠DFE=∠CFN，∴∠BFE=∠BFN，∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，即BF⊥EN，故②正确；∵在△DEF和△CNF中，∴△DEF≌△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN，但无法求得△BEN各角的度数，∴△BEN不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC，BM⊥FM，BC⊥CF，∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S△BEF=3S△EMF=3S△DEF；故④正确．故选B．2.【答案】【解答】解：360°÷6=60°．所以，一个正六边形绕着它的中心旋转，使其与本身完全重合，则至少要旋转60°．故选B．【解析】【分析】根据正六边形的中心对称性列式计算即可得解．3.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|-2=0．解得：x=±2．当x=2时，x2-4x+4=0，分式无意义，当x=-2时，x2-4x+4=16≠00，分式有意义．∴x的值为-2．故选：B．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．4.【答案】【解答】解：点P（-3，-5）关于y轴对称点的坐标为（3，-5），故选：C．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．5.【答案】【解答】解：分式中的x和y都扩大了10倍，那么分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，∴△CDE的周长是：DE+DE+CE=DC+DE+AE=CD+AD=6+8=14．故选C．【解析】【分析】由AC的垂直平分线交AD于E，易证得AE=CE，又由四边形ABCD是平行四边形，即可求得AD与DC的长，继而求得答案．7.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2x-4=-m，由分式方程无解，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：1-2+4-4=-m，解得：m=1．故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x-2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．8.【答案】【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，正确，故本选项错误；B、应为全等三角形的对应角相等，故本选项正确；C、全等三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、全等三角形的面积相等，正确，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据全等三角形的性质对各选项分析判断利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：A、能用平方差公式，故本选项错误；B、能用平方差公式，故本选项错误；C、能用平方差公式，故本选项错误；D、不能用平方差公式，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，根据以上公式判断即可．10.【答案】解：​A​​、“伟”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、“大”是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、“中”既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​D​​、“华”不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题11.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2+2x-15=（x-3）（x+5）．故答案为：（x-3）（x+5）12.【答案】【解答】解：48×0.258=（4×0.25）8=1；（x+1）（x+2）=x2+3x+2．故答案为：1，x2+3x+2．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则得出答案，再利用多项式乘法求出答案．13.【答案】解：​​xy2​=x(​y​=x(y+2)(y-2)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．14.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．15.【答案】解：如图：由正五边形​ABCDE​​，​BG​​平分​∠ABC​​，可得​∠DPG=90°​​，​∴∠G+∠EDG=90°​​，​∵∠EDF=360°5=72°​​，​DG​​∴∠EDG=1​∴∠G=90°-∠EDG=54°​​．故答案为：54．【解析】根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．16.【答案】【解答】解：∵x-=5，∴x2-1=5x，∴x2-5x=1，∴3-x2+x=-(x2-5x-6)=-(1-6)=-×(-5)=，故答案为：．【解析】【分析】根据x-=5，通过变形可以建立与3-x2+x的关系，从而可以取得3-x2+x的值．17.【答案】【解答】解：（x2+x）2-2x（x+1）-3=（x2+x）2-2（x2+x）-3=（x2+x-3）（x2+x+1）=（x-）（x-）（x2+x+1）=（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．故答案为：（2x+1-）（2x+1+）（x2+x+1）．【解析】【分析】当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止，x2+x-3不是完全平方式，所以只能用求根公式法分解因式．18.【答案】【答案】这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．【解析】根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．19.【答案】【解答】解：由尺规作图可知，DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△AEB的周长是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案为：10．【解析】【分析】根据尺规作图得到DE是线段AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形周长公式计算即可．20.【答案】10°【解析】三、解答题21.【答案】解：原式​=3×3​=3​=10​​．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】①△A′B′C′≌△A″B″C″．理由如下：∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称，∴△ABC≌△A″B″C″．又∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△△A′B′C′，∴△A′B′C′≌△A″B″C″；②△A′B′C′和△A″B″C″成轴对称图形．理由如下：如图，过点P作直线m，使直线m⊥直线l．∵△ABC与△A″B″C″关于点P成中心对称，∴AP=A″P．∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴AP=A′P，∴A′P=A″P，∴直线m垂直平分A′A″，即点A′与点A″关于直线m对称．同理证得，点B′与点B″、点C′与点C″都关于直线m对称，∴△A′B′C′和△A″B″C″关于直线m对称．【解析】23.【答案】【解答】解：由∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，得∠A=15°+∠C，∠B=∠C-15°在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴15°+∠C+∠C-15°+∠C=180°，∴∠C=60°，∴∠A=75°．【解析】【分析】由已知∠A-∠B=30°，∠A+∠B=2∠C，和三角形内角和∠A+∠B+∠C=180°，解方程组即可求出结论．24.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC≌△EDC，∴AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，∴∠EAC=∠AEC，∵2∠ACB+∠ACE=2∠EAC+∠ACE=180°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．（2）四边形ABDE还是等腰梯形，证明：取BD中点G，连接AG、EG．∵△ABC≌△EDC∴BC=DC，∠ABC=∠EDC，∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC+∠CBD=∠EDC+∠CDB，即∠ABG=∠EDG，在△ABG和△EDG中，∴△ABG≌△EDG（SAS）．∴AG=EG，∠AGB=∠EGD，∴∠GAE=∠GEA，∵2∠AGB+∠AGE=2∠GAE+∠AGB=180°，∴∠AGB=∠GAE∴AE∥BD，∵∠ABC=∠EDC≠90°，∴AB与ED不平行，又∵AB=ED．∴四边形ABDE是等腰梯形．【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质得出AC=EC，∠ACB=∠DCE，∠ABC=∠EDC，推出∠EAC=∠AEC，求出∠EAC=∠ACB，推出AE∥BD，根据等腰梯形的判定推出即可．（2）取BD中点G，连接AG、EG，根据全等三角形的性质得出BC=DC，∠ABC=∠EDC，求出∠ABG=∠EDG，证△ABG≌△EDG．推出AG=EG，∠AGB=∠EGD，得出∠GAE=∠GEA，求出∠AGB=∠GAE，推出AE∥BD，根据等腰梯形的判定推出即可．25.【答案】【解答】解：原式=•=•=•=x-4，当x=4-时，原式=4--4=-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．26.【答案】解：（1）如图，连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，即∠PAO=∠PBO，又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，∴OB⊥PB，又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线；（2）如图，连接OP，交AB于点D，∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∵OA=OB，∴点O在线段AB的垂直平分线上，∴OP垂直平分线段AB，∴∠PAO=∠PDA=90°，又∵∠APO=∠DPA，∴△APO∽△DPA，∴∴AP2=PO·DP，又∵∴PO（PO-OD）=AP2，即：，解得PO=2，（舍去），在Rt△APO中，，即⊙O的半径为1。【解析】27.【答案】解：（1）证明：​∵AB​​为​⊙O​​直径，​∴∠ACB=90