阿坝黑水2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前阿坝黑水2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2012秋•深圳校级月考）（2012秋•深圳校级月考）将一副三角板按如图方式叠放，则角θ为（）A.75度B.60度C.45度D.30度2.轮船在顺水航行90千米比逆水航行90千米少花了3小时，已知水流速度是2千米/时，求轮船在静水中的速度．设轮船在静水中的速度为x千米/时，依据题意列方程得（）A.+3=B.+3=C.+2=D.-2=3.（海南省国科园实验中学八年级（上）期中数学试卷）如果（x+2）（x-6）=x2+px+q，则p、q的值为（）A.p=-4，q=-12B.p=4，q=-12C.p=-8，q=-12D.p=8，q=124.（辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷）在日常生产和生活中，经常能运用到一些数学知识．下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（）A.B.C.D.5.（重庆七十一中八年级（上）第三次月考数学试卷）长方形相邻两边的长分别是2a-b与a+2b，那么这个长方形的面积是（）A.2a2-3ab-2b2B.2a2+3ab-2b2C.2a2+5ab+2b2D.2a2-5ab-2b26.如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于O，AD与BC交于P，BE与CD交于Q，连接PQ，以下六个结论：①AD=BE，②PQ∥AE，③AP=BQ，④PD=QE，⑤∠AOB=60°，⑥△PQC是等边三角形；成立的结论有（）A.3个B.4个C.5个D.6个7.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）正六边形的内角和为（）A.180°B.360°C.540°D.720°8.（2021•恩施州）分式方程​xx-1+1=3x-1A.​x=1​​B.​x=-2​​C.​x=3D.​x=2​​9.（2022年春•建湖县校级月考）下列是一名同学做的6道练习题：①（-3）0=1；②a3+a3=a6；③（-a5）÷（-a3）=-a2；④4m-2=；⑤（xy2）3=x3y6；⑥22+22=25，其中做对的题有（）A.1道B.2道C.3道D.4道10.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）下列计算正确的是（）A.a0=1B.x2÷x3=C.（-）2=-D.a4÷2-1=a4评卷人得分二、填空题（共10题）11.某教工食堂开设-个服务窗口，工人师傅每2分钟服务一位老师．开饭时已有a位老师等候买饭，开饭后，每隔3分钟将来一位老师买饭，开饭后来的第一位老师的等待时间为分钟．12.（2022年春•孝南区校级月考）使代数式有意义的x的取值范围是．13.（2013•菏泽）分解因式：​​3a214.若一个正五边形绕着它的中心旋转后与原图形重合，它至少旋转角的大小是．15.如图．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值为（分割成三角形）．16.（2022年湖北省孝感市中考适应性数学试卷）（2014•孝感模拟）如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为，体积为．17.（2021•北碚区校级模拟）如图，在菱形​ABCD​​中，​∠BAD=120°​​，​BC=2+23​​，将菱形纸片翻折，使点​B​​落在​CD​​边上的点​P​​处，折痕为​MN​​，点​M​​、​N​​分别在边​BC​​、​AB​​上，若​PN⊥AB​​，则点​N​​到边18.（1）如图一，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动，直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为______；（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按A→B→C→D→A→…的方向滚动，始终保持M，N，P，Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为______．（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按A→B的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）19.（贵州省黔南州惠水三中、卢山中学联考八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•惠水县校级期中）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=25°，则∠B的度数是．20.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（47））3x3•（-x2）=；-ab•（ab2-2ab）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.因式分解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2．22.（2021•沈阳模拟）四月是辽宁省“全民阅读月”，某校阅览室需购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的数量与用12000元购买文学类图书的数量相同，求文学类图书和科普类图书平均每本的价格．23.（云南省昆明市元谋县物茂中学八年级（上）期末数学试卷）在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，2）．（1）把△ABC向下平移8个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出A1坐标．（2）画出与△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点B2的坐标．24.（浙江省杭州市富阳市新登中学七年级（下）期中数学试卷）如图，已知长方形ABCD的周长为16，面积为15，分别以长方形ABCD的长和宽向外作正方形，求这四个正方形的面积和．25.（2019-2020学年重庆市南川中学九年级（上）期中数学试卷）已知：在△ABC中，AB=AC，若将△ABC顺时针旋转180°，得到△FEC．（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由；（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积；（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由．26.（2021•玄武区二模）如图，在​▱ABCD​​中，​E​​，​F​​分别是​AD​​，​BC​​边上的点，​DE=BF​​，连接​EF​​，​∠EFB​​，​∠FED​​的平分线分别交​AB​​，​CD​​边于点​M​​，​N​​，连接​ME​​，​NF​​．（1）求证：四边形​EMFN​​是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，他猜想：当​M​​为​AB​​的中点时，四边形​EMFN​​是矩形，请补全他的证明思路．小明的证明思路：连接​MN​​．由（1）知四边形​EMFN​​是平行四边形．要证​▱EMFN​​是矩形，只要证​MN=EF​​．故只要证​∠FEN=∠MNE​​．由已知条件______，故只要证​MN//AD​​，即证四边形​AMND​​为平行四边形，易证______，故只要证​AM=DN​​，易证​AM=BM​​，故只要证______，易证​ΔBMF≅ΔDNE​​，即可得证．27.（浙江省中考真题）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连接DE。（1）当BD=3时，求线段DE的长；（2）过点E作半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F，求证：△FAE是等腰三角形。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由题意得，∠C=30°，∠ABD=45°，∴∠DBC=45°，∴θ=∠DBC+∠C=75°．故选：A．【解析】【分析】根据题意求出∠C、∠DBC的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．2.【答案】【解答】解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，则轮船顺水中的速度为（x+2）千米/时，轮船在逆水中的速度为（x-2）千米/时，由题意得+3=．故选A．【解析】【分析】根据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度分别表示出顺水速度和逆水速度，再根据时间相差3小时列方程即可．3.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-4x-12=x2+px+q，可得p=-4，q=-12，故选A【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．4.【答案】【解答】解：自行车架利用三角形的稳定性，车架做成三角新不变形，结实，故C正确；A、B、D不是三角形，故选项错误．故选C．【解析】【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．5.【答案】【解答】解：根据题意得：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2．故选B．【解析】【分析】根据两边的乘积为长方形面积，计算即可得到结果．6.【答案】【解答】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴180°-∠ECD=180°-∠ACB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，故①小题正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD=∠CBE，∵∠ACB=∠ECD=60°（已证），∴∠BCQ=180°-60°×2=60°，∴∠ACB=∠BCQ=60°，在△ACP与△BCQ中，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP=BQ，故③小题正确；同理PD=QE，故④小题正确；∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠DAC+∠ADC=∠DCE，∵△DCE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∴∠AOB=60°，故⑤小题正确；∵△ACP≌△BCQ∴PC=QC，∴△PCQ是等边三角形，故⑥正确．∴∠CPQ=60°，∴∠ACB=∠CPQ，∴PQ∥AE，故②小题正确；即正确的个数是6个，故选D．【解析】【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD=∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC=PQ，从而得到△CPQ是等边三角形，所以⑥正确；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以②正确；根据全等三角形对应边相等可以推出AP=BQ，所以③正确，同理④正确；根据三角形外角性质和全等即可推出⑤正确．7.【答案】【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6-2）=180°×4=720°．故选D．【解析】【分析】由多边形的内角和公式：180°（n-2），即可求得正六边形的内角和．8.【答案】解：去分母得：​x+x-1=3​​，解得：​x=2​​，经检验​x=2​​是分式方程的解．故选：​D​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】【解答】解：①（-3）0=1，正确；②a3+a3=2a3，错误；③（-a5）÷（-a3）=a2，错误；④4m-2=，错误；⑤（xy2）3=x3y6，正确；⑥22+22=2×22=23，错误，则做对的题有2道．故选B【解析】【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．10.【答案】【解答】解：A、a0=1，应说明a≠0，故此选项错误；B、x2÷x3=，计算正确；C、（-）2=，故原题计算错误；D、a4÷2-1=2a4，故原题计算错误；故选：B．【解析】【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得A错误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得B正确；根据分式的乘方可得C错误；根据负整数整数指数幂可得2-1=，进而可得a4÷2-1=2a4，从而可得D错误．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意可得：开饭后来的第一位老师的等待时间为：（2a-3）分钟．故答案为：（2a-3）．【解析】【分析】根据题意得出a位老师等候买饭买饭的时间为：2a，再减去上开饭后的3分钟将来一位老师买饭的时间，得出关系式．12.【答案】【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．13.【答案】解：​​3a2故答案为：​3(​a-2b)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可求得答案．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的知识．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，注意因式分解要彻底．14.【答案】【解答】解：∵正五边形被半径分为5个全等的三角形，且每个三角形的顶角为72°，正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是72°．故答案为：72°．【解析】【分析】根据旋转的性质，最小旋转角即为正五边形的中心角．15.【答案】【解答】解：连接AE，BD，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（360°-∠7-∠8-∠9-∠10）+（360°-∠BCD）+（360°-∠AFE），∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=3×360°-180°-180°=720°，故答案为：720°．【解析】【分析】连接AE，BD，根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．16.【答案】【解答】解：如图所示的平面图形是由四个等边三角形组成的，则它可以折叠成四面体，若图中小三角形的边长为2，则对应的多面体的表面积为12，体积为2，故答案为：四，12，2．【解析】【分析】根据折叠四个等边三角形，可得四面体，根据三角形的面积公式，可得三角形的面积，根据四个面的面积是四面体的表面积，可得多面体的表面积，根据三棱锥的体积公式，可得体积．17.【答案】解：如图，过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，过点​M​​作​MF⊥AB​​于​F​​，过点​N​​作​NH⊥BM​​于​H​​，​NG⊥MP​​，​∵​四边形​ABCD​​为菱形，​AB//CD​​，​AD//BC​​，​∠BAD=120°​​，​∴∠ABC=∠DCE=60°​​，又​PE⊥BC​​，​∴∠CPE=30°​​，​∴PC=2CE​​，​PE=3​∵​翻折，​∴ΔNBM≅ΔNPM​​，​∴NH=NG​​，​∠BNM=∠PNM​​，​BM=MP​​，​∠B=∠NPM=60°​​，​∵NP⊥BA​​，​∴∠BNP=90°​​，​∴∠BNM=∠PNM=45°​​，​∵∠B+∠BNP+∠NPM+∠BMP=360°​​，​∴∠BMP=150°​​，​∴∠PME=30°​​，​∴MP=2PE=23CE​​，​∴BM=PM=23CE​​，​∵BC=2+23​∴CE=1​​，​∴MB=23​∴MF=MB×sinB=23​BF=MB×cosB=23​∵∠FNM=45°​​，​FM⊥FN​​，​∴FN=MF=3​​，​∴BN=BF+FN=3​∴NH=BN×sinB=(3+3​∴NG=3故答案为：​3【解析】过点​P​​作​PE⊥BC​​于​E​​，作​MF⊥AB​​于​F​​，作​NH⊥BM​​于​H​​，根据菱形的性质和翻折的性质，求点​N​​到边​MP​​的距离等于求点​N​​到​BM​​的距离​NH​​，在​​R​​t18.【答案】（1）点P经过的路程是：2×=π；（2）点P经过的最短路程：4×=2π．故答案为：π；2π．【解析】19.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠CAD+∠1=70°，∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴∠B=∠DEC=70°，故答案为：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，根据三角形的外角的性质求出∠DEC的度数，根据全等三角形的性质解答即可．20.【答案】【解答】解：3x3•（-x2）=-x5，-ab•（ab2-2ab）=-a2b3+a2b2，故答案为：-x5；-a2b3+a2b2．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：a2b+b2c+c2a-ab2-bc2-ca2=a2b-ca2+（b2c-bc2）+（c2a-ab2）=a2（b-c）+bc（b-c）-a（b+c）（b-c）=（b-c）（a2+bc-ab-ac）=（b-c）[（a2-ab）+（bc-ac）]=（b-c）[a（a-b）-c（a-b）]=（b-c）（a-c）（a-b）．【解析】【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出即可．22.【答案】解：设文学类图书平均每本的价格为​x​​元，则科普类图书平均每本的价格为​(x+8)​​元，依题意得：​15000解得：​x=32​​，经检验，​x=32​​是原方程的解，且符合题意，​∴x+8=40​​．答：文学类图书平均每本的价格为32元，科普类图书平均每本的价格为40元．【解析】设文学类图书平均每本的价格为​x​​元，则科普类图书平均每本的价格为​(x+8)​​元，利用数量​=​​总价​÷​​单价，结合学校用15000元购买科普类图书的数量与用12000元购买文学类图书的数量相同，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】【解答】解：（1）如图所示：A1（-5，-6）；（2）如图所示：B2（1，2）．【解析】【分析】（1）分别找出A、B、C三点向下平移8个单位后得到的对应点位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可．24.【答案】【解答】解：设长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解得：或（舍去）∴AB=CD=5，AC=BD=3，∴四个正方形的面积和为：3×3+3×3+5×5+5×5=68．【解析】【分析】设长方形的长为x，宽为y，由题意得：，解方程组求出x，y的值，即可解答．25.【答案】解：（1）∵△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，∴ACF、BCE共线且AC=CF，BC=CE（2分），∴四边形ABFE是平行四边形，∴AE∥BF且AE=BF．（3分）（2）过点A作AD⊥BC于点D，则S△ABC=​12​BC•AD=3cm又∵平行四边形ABFE中，BC=CE，S△ABC=S△AEC，S△FBC=S△FEC，又∵AC=CF，∴S△AEC=S△FBC，∴四个三角形面积相等，∴S四边形ABFE=4×S△ABC=12cm2．（6分）（3）∠ACB=60°时，四边形ABEF是矩形，（7分）理由：∵当∠ACB=60°时，AB=AC=BC，∴AF=BE，（8分）∴四边形ABEF是矩形．（9分）【解析】（1）根据△FEC是△ABC顺时针旋转180°产生的，可知，AC=CF，BC=CE，所以得到四边形ABFE是平行四边形；由平行四边形的性质可知AE∥BF且AE=BF；（2）过点A作AD⊥BC于点D，则可求得S△ABC=3cm2，又因为四个三角形等底同高，所以S四边形ABFE=4×S△ABC，可求得面积是12cm2；（3）当∠ACB=60°时，AB=AC=BC，可得AF=BE，即四边形ABCD是矩形．主要考查了矩形的判定，等腰三角形的性质和旋转的性质．解题的关键是利用旋转的性质得到相