中山五桂山区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前中山五桂山区2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.下列各式中：，，，，x2，-4，分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.（2022年吉林省长春104中中考数学模拟试卷（2））将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（）A.60°B.45°C.30°D.25°3.（北京市平谷区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，与分式-的值相等的是（）A.-B.C.-D.4.（四川省内江市八年级（下）期末数学试卷）下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形5.（2021•渝中区校级模拟）下列计算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​​a3C.​(​D.​​a66.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期中数学试卷）下列说法：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等；（3）全等三角形的周长相等；（4）周长相等的两个三角形相等；（5）全等三角形的面积相等；（6）面积相等的两个三角形全等．其中不正确的是（）A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）7.（2021年春•永兴县校级期中）（2021年春•永兴县校级期中）如图所示，等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：（1）AD=BC（2）BD与AC互相平分（3）四边形ACED是菱形，其中正确的个数是（）8.（山东省德州市宁津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线．A.1B.2C.3D.49.（湖北省黄石市阳新县中庄中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列图形中不具有稳定性是（）A.B.C.D.10.（云南省大理州大理市喜洲一中九年级（上）第三次月考数学试卷）如图1所示，以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°后，再将所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°所得到的图形是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（内蒙古赤峰市宁城县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宁城县期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB=120°，∠B=30°，∠CAD=10°，则∠CFA=°．12.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•江东区期末）如图，△ABC中，AB=6，AC=8，分别以AB、AC为一边向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，则△ADE的面积是；（2）若x=40°，y=50°，判断△ABC和△ADE的面积是否相等，并说明理由；（3）当x，y具备怎样的数量关系时，△ABC和△ADE的面积一定相等？（直接写出答案，不必证明）．13.（2020年秋•重庆校级月考）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是．14.（2022年湖南省长沙市中考数学试卷（））（2003•长沙）如图，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码：．15.（江苏省连云港市灌南实验中学七年级（下）数学练习卷（47））3x3•（-x2）=；-ab•（ab2-2ab）=．16.（浙江省嘉兴市海宁市新仓中学七年级（下）月考数学试卷（2月份））用代数式表示“a的2倍与b的的和”．17.（2022年春•吉安校级月考）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，则△ABC是三角形．18.已知x2-x=2，则x3-3x2=．19.在△ABC中，已知AB=37，AC=58，在BC上有一点D使得AB=AD，且D在B、C之间．若BD与DC的长度都是整数，则BD的长度是．20.（甘肃省武威市和寨中学八年级（上）第二次月考数学试卷）计算：2a•（3ab）=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）（1）计算：​(​-2)（2）先化简，再求值：​(xx+2+22.阅读下列材料：正整教的正整数次幂的个位数字是有规律的．以3为例：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683…∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若ak的个位数字起b，则am+a+k的末位数字也是b（k为正整数，m为非负整数）．请你根据上面提供的信息，求出下列式子：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的计算结果的个位数字是几．23.（2022年秋•渝北区期末）先化简，再求值：(-x+3)÷÷，其中x是方程x2+2x-3=0的解．24.（宜宾）如图，将△BOD绕点O旋转180°后得到△AOC，再过点O任意画一条与AC、BD都相交的直线MN，交点分别为M和N．试问：线段OM=ON成立吗？若成立，请进行证明；若不成立，请说明理由．25.（2022年春•重庆校级月考）为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调．已知甲安装队为南楼安装55台空调，乙安装队为北楼安装50台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？26.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷）（1）分解因式：9a2（x-y）+4b2（y-x）（2）化简：÷（2+）27.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​AE​​平分​∠BAC​​，​∠ABC​​的平分线​BM​​交​AE​​于点​M​​，点​O​​在​AB​​上，以点​O​​为圆心，​OB​​长为半径的圆经过点​M​​，交​BC​​于点​G​​，交​AB​​于点​F​​．（1）求证：​AE​​为​⊙O​​的切线．（2）若​BC=8​​，​AC=12​​时，求​BM​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：，，，，x2，-4，分式有，，-4，故选：C．【解析】【分析】直接利用分式的定义，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而得出答案．2.【答案】【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，∴∠BCA+∠BAC=45°+90°=135°．∵∠EDF=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠1+∠2=（∠BCA+∠BAC）-（∠DCA+∠DAC）=135°-90°=45°．故选B．【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠B=∠ACB=45°，∠BAC=∠EDF=90°，∠E=30°，∠F=60°，再由直角三角形两角互补的性质即可得出结论．3.【答案】【解答】解：把分式-的分子、分母同时乘以-1得，=．故选D．【解析】【分析】把分式的分子、分母同时乘以-1即可得出结论．4.【答案】【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、对角线互相垂直的四边形无法确定其形状，故此选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用菱形以及平行四边形和矩形、正方形的判定方法分别分析求出即可．5.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a3​C​​、​(​​D​​、​​a6故选：​B​​．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的对应边相等，说法正确；（2）全等三角形的对应角相等，说法正确；（3）全等三角形的周长相等，说法正确；（4）周长相等的两个三角形相等，说法错误；（5）全等三角形的面积相等，说法正确；（6）面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等分别进行分析．7.【答案】【解答】解：（1）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC，故正确；（2）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD与AC互相平分；正确；（3）∵等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，∴AD=BC=CE=DE，∴四边形ACED是菱形；正确．故选D．【解析】【分析】由等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，根据平移与等边三角形的性质，可得AB=BC=CD=AD=CE=DE，继而证得四边形ABCD与四边形ACED是菱形，则可得BD与AC互相平分．8.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．9.【答案】【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项中有四边形，不具有稳定性．故选B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．10.【答案】【解答】解：根据题意得：以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°后可得，将所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°所得到的图形是：，故选：B．【解析】【分析】首先以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°画出所得图形，再把所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°即可得到答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=（120°-10°）÷2=55°，∴∠ACF=∠BAC+∠B=65°，∴∠CFA=180°-∠ACF-∠CAD=85°，故答案为：85°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理计算即可．12.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=•AD•EG=×6×4=12．故答案为12．（2）结论：△ABC和△ADE的面积相等，理由如下：证明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面积相等．（3）结论：x+y=90°，利用如下：证明：∵S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=•AD•EG即可解决．（2）作CM⊥AB于M，先证明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=•AD•GE，S△ABC=•AB•CM即可证明．（3）结论：x+y=90°，只要证明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可证明．13.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案为：【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．14.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，所以801关于某条直线对称的数字依次为：108．故填108．15.【答案】【解答】解：3x3•（-x2）=-x5，-ab•（ab2-2ab）=-a2b3+a2b2，故答案为：-x5；-a2b3+a2b2．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．16.【答案】【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的的和”为：2a+b，故答案为：2a+b【解析】【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．17.【答案】【解答】解：∵原式=a2+c2-2ab-2bc+2b2=0，a2+b2-2ab+c2-2bc+b2=0，即（a-b）2+（b-c）2=0，∴a-b=0且b-c=0，即a=b且b=c，∴a=b=c．故△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【解析】【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解．18.【答案】【解答】解：因为x2-x=2，所以x2-x-2=（x-2）（x+1）=0，解得：x=2或x=-1，把x=2代入x3-3x2=8-3×4=8-12=-4；把x=-1代入x3-3x2=-1-3×1=-1-3=-4；故答案为：-4．【解析】【分析】把x2-x=2因式分解后得出x的值代入代数式解答即可．19.【答案】【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，则AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，故AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．∵AB=37，AC=58，∴BC×CD=582-372=3×5×7×19．∵AC-AB＜BC＜AC+AB，∴21＜BC＜95，∵BC为整数，∴BC=35或BC=57．若BC=35，则CD=3×19=57＞BC，D不在B、C之间，故应舍去．∴应取BC=57，这时CD=35，BD=22．故答案为：22．【解析】【分析】首先过点A作AH⊥BC于H，由勾股定理可得：AC2=AH2+CH2，AB2=AH2+BH2，则可得AC2-AB2=CH2-BH2=（CH+BH）（CH-BH）=BC×CD．由AB=37，AC=58，可得BC×CD=3×5×7×19，然后根据三角形三边关系与BD与DC的长度都是整数，确定BC=35或57，然后分析求解即可求得答案．20.【答案】【解答】解：2a•（3ab）=6a2b．故答案为：6a2b．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=1+2-3​=9-3（2）​(x​=(x​=x(x-2)+2(x+2)​​​​=x2​​=x2当​x=-1​​时，原式​=(​-1)【解析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值进行计算，再求出答案即可；（2）先把除法变成乘法，再根据乘法法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算与求值等知识点，能熟记零指数幂和负整数指数幂的定义是解（1）的关键，能熟记分式的运算法则是解（2）的关键．22.【答案】【解答】解：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1=（34-1）（34+1）…（332+1）+1=364-1+1=364，∵64÷4=16，∴（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的个位数字是1．【解析】【分析】先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．23.【答案】【解答】解：原式=[-]••=••=••=，方程x2+2x-3=0可化为（x-1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=-3，∵当x=-3时原式无意义，∴x=1，∴原式==-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．24.【答案】线段OM=ON成立，证明：∵OA=OB，∠OAC=∠OBD，∠AOM=∠BON，∴△AOM≌△BON，∴OM=ON．【解析】25.【答案】【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台．由题意得：=，解得：x=20．经检验：x=20是原方程的