2024年江苏省南京市中考数学一模考前调研卷+

2024年江苏省南京市中考数学一模考前调研卷试卷满分120分.考试时间为120分钟.选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．2.估计的值（

）A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间3.如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上若，则的值为（

）A． B． C． D．4.某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（

）A． B． C． D．5。如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．6.如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（

）A．B．C．D．二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)7.式子有意义，则x的取值范围是．8.一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为___________9.因式分解：=．10.如果x＝1是关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个实数根，那么m＝；11.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．12.2024年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为．13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为．如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是m．15．如图，在矩形和正方形中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边上，，．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是__________．16.如图，的半径为4，圆心M的坐标为，点P是上的任意一点，，且、与x轴分别交于A、B两点．若点A、点B关于原点O对称，则当取最大值时，点A的坐标为．

解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)先化简，再求值：，其中．18.(8分)解不等式组：，并写出它的所有整数解．19.(7分)如图，在中，点E、F分别是边、的中点．

(1)求证：；(2)若，求证：四边形是菱形．20.(8分)某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．21.(8分)第19届杭州亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．(1)若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；(2)在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？22.(8分)如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的．可以绕点上下调节一定的角度．使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，求此时点与桌面的距离．（结果精确到，取1.732）23.(8分)已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C．求反比例函数和一次函数的解析式．求点C的坐标和的面积．直接写出不等式的解集．24.(8分)甲、乙两车从A地驶往地，甲车出发1小时后，乙车出发，乙车出发1.5小时追上甲．甲、乙两车离地的距离，（单位：）与甲出发的时间（单位：）的图像如图①所示．

(1)乙车的速度为______；______(2)求与之间的函数表达式；(3)在图②中画出甲、乙两车之间的距离（单位：）与甲车出发的时间（单位：）之间的函数图像．(8分)已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线近似是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直高度为，离球桌边缘的水平距离为．(1)从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，与近似满足函数关系．与的几组数据如下表所示：水平距离（cm）04080120160180竖直高度（cm据表中数据，直接写出乒乓球离桌面竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系式．(2)乒乓球第一次落在球桌后弹起，它离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，通过计算说明乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上．(9分)如图①，在中，，是外接圆上一点，连接，过点作，交的延长线于点，交于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如图②，若为直径，，，求的长．∴(9分)(1)【初步感知】如图1，在正方形中，，点是对角线上任意一点(不与重合)，点是的中点，连接，过点作交直线于点．当点与点重合时，比较：______________(选填“>”、“<”或“=”)．【再次感知】如图1，当点在线段上时，如何判断和数量关系呢？甲同学通过过点分别向和作垂线，构造全等三角形，证明出；乙同学通过连接，证明出，从而证明出．(2)【联想感悟】如图2，当点落在线段上时，判断和的数量关系，并说明理由．(3)【拓展应用】如图3，连接，并延长交直线于点．①若，求的长；②若的面积是，则的长为______________；③直接写出面积的取值范围：______________．2024年江苏省南京市中考数学一模考前调研卷参考解答一、选择题1.C2.B.3.B4.B．5A．6.B二、填空题7.．8.6．9.2（x+3）（x﹣3）10.2．11.140°．12.人．13.．14.100．15．．16.．三、解答题17解：．当时，原式．18.解：（1）原式＝；（2），由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为，则不等式组的整数解为0，1．19.（1）证明：四边形是平行四边形，，，点E、F分别是边、的中点，，，，在和中，()．（2）证明：四边形是平行四边形，，，，，点E、F分别是边、的中点，，，，四边形是平行四边形，同理可证：四边形是平行四边形，，，，，，四边形是菱形．20.（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人），学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：，故答案为：50；72；（2）解：由题意可得：选“B：足球”的学生人数为：（人），选“E：兵乓球”的学生人数为：（人）补全条形统计图如下；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为．21.（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，根据题意，得，解得．经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．．答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元根据题意，得，解得，，，随的增大而增大．当时，最小值．故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．22.解：过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，在中，，，∵∴(cm)，在中，，，∵，∴(cm)，∵，，，∴四边形是矩形，∴，∵，∴(cm)．答：点与桌面的距离约为．23.解：（1）将代入，得到，∴反比例函数解析式为；将代入，得，∴将，代入得，解得，∴；（2）在，令，即，解得，∴点，∴；（3）由图象可得，的解集为一次函数在反比例函数图象上方部分x的取值范围，∴或；24.（1）解：乙车的速度为；乙车追上甲车时，乙车通过的距离为：，此时甲车通过的距离为，甲车的速度为：，则；故答案为：100；5．（2）解：设与之间的函数表达式为，把，代入得：，解得：，∴与之间的函数表达式为．（3）解：当时，两车之间的距离逐渐增大，当时，两车之间的距离；当时，两车之间的距离逐渐减小，当时，两车之间的距离为；当时，两车之间的距离逐渐增大，当时，两车之间的距离为；当时，两车之间的距离逐渐减小，当时，两车之间的距离为；∴函数图象如图所示：

25.（1）解：∵乒乓球离桌面竖直高度的最大值为，∴设：，将代入，即：，解得，，故答案为：；（2）解：乒乓球再次落下时仍落在球桌上，理由如下：∵由（1）得∵离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离近似满足函数关系，∴将代入中，即：，解得：（舍去）或，∴乒乓球第一次落在球桌后弹起，他的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，∴令，即，解得：或（舍去），∵，乒乓球再次落下时仍落在球桌上，故答案为：乒乓球再次落下时仍落在球桌上．26.（1）证明：∵，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）连接，，如图所示，∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，∴，∴，∵为直径，∴，∵，，∴，∴27.解：(1)初步感知：当点与点重合时，则点与点重合，四边形是正方形