中考数学模拟试题及答案（共十套）

中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个实数中，最小的实数是A． B． C． D．2．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是第第2题图A． B． C． D．3．下列性质中菱形不一定具有的性质是A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学计数法表示为A． B． C． D．5．下列各式化简后的结果为的是A． B． C． D．6．关于的一元二次方程的两根为，，那么下列结论一定成立的是A． B． C． D．第7题图7．如图，电线杆CD的高度为，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）第7题图αA． B．αC． D．8．如图，空心卷筒纸的高度为12cm，外径（直径）为10cm，内径为4cm，在比例尺为1:4的三视图中，其主视图的面积是第8题图A．cm2 B．cm2第8题图C．cm2 D．cm2二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上9．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°,则∠A的度数为．第10第10题图第9题图第9题图10．如图，△ABC中，，，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=．11．代数式有意义，则的取值范围是．12．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为12人，频率为0.25，那么被调查的学生人数为．13．如图，多边形ABCDE的每个内角都相等，则每个内角的度数为．第14第14题图第13题图14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=，AE=，则用含、的代数式表示△ABC的周长为．三、解答题（本大题8个小题，共80分)15．（本小题满分8分）计算：16．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．第17第17题图如图，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长与BC的延长线交于点E．求证：BC=CE．18．（本小题满分10分）运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适?为什么?(参考数据：三人成绩的方差分别为、、)（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）19．（本小题满分10分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐（餐饮＋住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？（2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？20．（本小题满分10分）第20题图第20题图（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中P(，)，求此抛物线的表达式．22．（本小题满分14分）如图1，直线与抛物线相交于A、B两点，与轴交于点M，M、N关于轴对称，连接AN、BN．（1）①求A、B的坐标；②求证：∠ANM=∠BNM；（2）如图2，将题中直线变为，抛物线变为，其他条件不变，那么∠ANM=∠BNM是否仍然成立？请说明理由．第第22题图2第22题图1一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.题号12345678答案CDCBCABD二、填空题.9．124°；10．6.5；11．；12．48；13．108°；14．．三、解答题（本大题共8小题，第15、16、17小题每小题8分，第18、19、20小题每小题10分，第21小题12分，第22小题14分，共80分）．15．解：原式= 4分=． 8分16．解：原式 4分． 6分当时，原式=． 8分第第17题解图17．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC． 2分∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，又∵F是CD的中点．即DF=CF 4分∴≌． 6分∴AD=CE．∴BC=CE． 8分18．解:（1）甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分 3分（2）经计算（分），（分），（分）∵，∴选乙运动员更合适． 7分（3） 10分19．解：（1）设去年餐饮利润万元，住宿利润万元，依题意得：，解得．答：去年餐饮利润11万元，住宿利润5万元． 6分（2）设今年土特产利润万元，依题意得：，解之得，，答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润． 10分20．解：（1）如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，第20题解图∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠第20题解图∵OA=OC,∠BCD=∠A∴∠ACO=∠A=∠BCD∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°∴CD是⊙O的切线． 5分（2）由（1）及已知有∠OCD=90°，OC=3，CD=4,据勾股定理得：OD=5∴BD=ODOB=53=2． 10分21．解：（1）不一定设这一对“互换点”的坐标为和．①当时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当时，由可得，即和都在反比例函数的图象上． 3分（2）由（，）得N（，），设直线MN的表达式为（）．则有解得，∴直线MN的表达式为． 7分（3）设点，则∵P(，)，由（2）得∴，∴解并检验得：或，∴或∴这一对“互换点”是（2，）和（，2） 10分将这一对“互换点”代入得，∴解得，∴． 12分22．解：（1）①由已知得，解得：或当时，；当时，∴A、B两点的坐标分别为（，），（1，2）． 3分②如图，过A作AC⊥轴于C，过B作BD⊥轴于D．由①及已知有A（，），B（1，2），OM=ON=1∴，∴，∴． 8分（2）成立， 9分①当，△ABN是关于y轴的轴对称图形，∴． 10分②当，根据题意得：OM=ON=，设、B．如图，过A作AE⊥轴于E，过B作BF⊥轴于F．由题意可知：，即∴∵=∴,∴Rt△AEN∽Rt△BFN,∴．…………………14分中考数学模拟试题（二）A卷（共100分）一、一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）.1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上记作，则表示气温为（）A．零上B．零下C．零上D．零下2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647亿元为（）A．B．C．D．4.二次根式中，的取值范围是（）A．B．C.D．5.下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．.D．6.下列计算正确的是（）A．B．C.D．7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C.70分，80分D．80分，70分8.如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为（）A．4：9B．2：5C.2：3D．9.已知是分式方程的解，那么实数的值为（）A．-1B．0C.1D．210.在平面直角坐标系中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）．11.________________.12.在中，，则的度数为______________．13.如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时，.（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（1）计算：．（2）解不等式组：.16.化简求值：，其中．17.随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是__________人．（2）“非常了解”的4人有两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．18.科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求两地的距离．19.如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）是第一象限内反比例函数图像上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若的面积为3，求点的坐标.20.如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点.（1）求证：是圆的切线；（2）若为的中点，求的值；（3）若，求圆的半径.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.如图，数轴上点表示的实数是_____________.22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则___________.23.已知的两条直径互相垂直，分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则______________.24．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点的“倒影点”．直线上有两点，它们的倒影点均在反比例函数的图像上．若，则____________．25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形，再沿的平分线折叠，如图2，点落在点处，最后按图3所示方式折叠，使点落在的中点处，折痕是．若原正方形纸片的边长为，则_____________．二、解答题（共3个小题，共30分）26.随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为，（单位：千米），乘坐地铁的时间单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：地铁站（千米）891011.513（分钟）1820222528（1）求关于的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间.27.问题背景：如中点，，于是；迁移应用：如图2，和都是等腰三角形，，三点在同一条直线上，连接.求证：；请直接写出线段之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形中，，在内作射线，作点关于的对称点，连接并延长交于点，连接.证明：是等边三角形；若，求的长．28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180°，得到新的抛物线．（1）求抛物线的函数表达式；图1，等腰中，，作于点，则为的（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由．试卷答案一、选择题1-5:BCCAD6-10:BCADB二、填空题11.112.40°13.<14.15三、解答题15.（1）【答案】3【解析】原式=（2）【答案】【解析】①可化简为：，，∴；②可化简为：，∴∴不等式的解集为.16.【答案】【解析】原式=，当时，原式=17.【答案】（1）50，360；（2）；【解析】（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴18.【答案】【解析】过点作，由题，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴19.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）把代入，，∴，把代入，，∴，联立或，∴；（2）如图，过点作轴，设，，代入两点，，∴，，，，，∴或．20.【解析】（1）连接，∵，∴是等腰三角形，①，又在中，∵，∴②，则由①②得，，∴，∵，∴，∴是的切线；（2）在中，∵，∵由中可知，，是等腰三角形，又∵且点是中点，∴设，则，连接，则在中，，即，又∵是等腰三角形，∴是中点，则在中，是中位线，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴．（3）设半径为，即，∵，∴，又∵，∴，则，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∵，是等腰三角形，∴，∴，在与中，∵，∴，解得（舍）∴综上，的半径为．中考数学模拟试题（三）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为（）A．B．C．D．3.4的平方根是（）A．16B．2C．D．4.某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C.D．5.下列计算正确的是（）A．B．C.D．6.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则为（）A．115°B．120°C.135°D．145°7.在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得（）A．B．C.D．8.已知是的三条边长，化简的结果为（）A．B．C.D．09.如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为.若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）A．B．C.D．10.如图①，在边长为4的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止.过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示.当点运动2.5秒时，的长是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，将答案填在答题纸上11.分解因式：____________.12.估计与0.5的大小关系：____0.5（填“>”或“=”或“<”）13.如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为．14.如图，内接于，若，则．15.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是．16.如图，一张三角形纸片，.现将纸片折叠：使点与点重合，那么折痕长等于．17.如图，在中，，以点为圆心、的长为半径画弧，交边于点，则的长等于____________.（结果保留）18.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_____________，第2017个图形的周长为______________.三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算：20.解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解.21.如图，已知，请用圆规和直尺作出的一条中位线（不写作法，保留作图痕迹）.22.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭进行了测量.如图，测得.若米，求观景亭到南滨河路的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：）23．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域两数和等于12，则为平局；若指针所指区域两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩（分）频数（人）频率100.05300.15400.35500.25频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：（1）__________，______________；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在_______________分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？25.已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的两点，与轴交于点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点关于原点的对称点的坐标；（3）求的正弦值.26．如图，矩形中，，过对角线中点的直线分别交边于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形就菱形时，求的长．27．如图，是的直径，轴，交于点．（1）若点，求点的坐标；（2）若为线段的中点，求证：直线是的切线．28．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，点，与轴交于点．（1）求二次函数的表达式；（2）连接，若点在线段上运动（不与点重合），过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标；（3）连接，在（2）的结论下，求与的数量关系．数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.题号12345678910答案BBCDDCADAB填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.12.＞13.014.5815.k≤5且k≠1 16.17.18.8（1分），6053（2分）三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)219.（4分）解：原式=2分=3分=．4分20.（4分）解：解≤1得：x≤3，1分解1x＜2得：x＞1．2分则不等式组的解集是：1＜x≤3．3分∴该不等式组的最大整数解为．4分21.（6分）解：如图，5分（注：作出一条线段的垂直平分线得2分，作出两条得4分，连接EF得1分．）∴线段EF即为所求作．6分22．(6分)解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，1分在Rt△DEB中，，BDCAE∵∠BDCAE∴．2分又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴，3分∴解得，4分∴(米)．5分∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．6分23．(6分)3456789678967899101112101112131112131434567896789678991011121011121311121314甲乙和开始3分列表甲甲乙6789391011124101112135111213143分可见，两数和共有12种等可能性；4分（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为；5分刘凯获胜的概率为.6分四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)2124．(7分)解：（1）m=70,1分n=0.2；2分频数分布直方图（2）频数分布直方图如图所示，频数分布直方图频数频数(人)成绩（分）成绩（分）3分（3）80≤x＜90；5分（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．7分25．(7分)解：（1）∵点P在反比例函数的图象上，∴把点P(，8)代入可得：k2=4，∴反比例函数的表达式为，1分∴Q(4，1)．把P(，8)，Q(4，1)分别代入中，得，解得，∴一次函数的表达式为；3分（2）P′(,8)4分（3）过点P′作P′D⊥x轴，垂足为D.5分∵P′(,8),∴OD=，P′D=8，∵点A在的图象上，∴点A（，0），即OA=,∴DA=5,∴P′A=6分∴sin∠P′AD∴sin∠P′AO．7分26．(8分)解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB=OD，1分∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），2分∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；4分（2）当四边形BEDF是菱形时，设BE=x则DE=，，在Rt△ADE中，，∴，∴，6分27．(8分)解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2）∴AN=4，1分∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴AB=2AN=8，2分∴由勾股定理可知：NB=，∴B（，2）3分（2）连接MC，NC4分∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN=90°，∴∠NCB=90°，5分xyCDMDOMDBANxyCDMDOMDBANDNDAND∴CD=NB=ND，∴∠CND=∠NCD，6分∵MC=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MNC+∠CND=90°，∴∠MCN+∠NCD=90°，7分即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．8分28．(10分)解：（1）将点B，点C的坐标分别代入，得：，1分解得：，．∴该二次函数的表达式为．3分（2）设点N的坐标为（n，0）（2＜n＜8），则，．MNBCxAOy∵BMNBCxAOy∴BC=10.令，解得：，∴点A（0，4），OA=4，∵MN∥AC，∴．4分∵OA=4，BC=10，∴．5分∴．6分∴当n=3时，即N（3，0）时，△AMN的面积最大．7分（3）当N（3，0）时，N为BC边中点.∴M为AB边中点，∴8分∵，，∴9分∴．10分中考数学模拟试题（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算的结果为（）A．6 B．－6 C．18 D．－182．若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围（）A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．下列计算的结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x6－x C．x2·x3 D．(x2)34．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.65、1.70 B．1.65、1.75 C．1.70、1.75 D．1.70、1.705．计算(x＋1)(x＋2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋26．点A(－3，2)关于y轴对称的点的坐标为（）A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)7．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）8．按照一定规律排列的n个数：－2、4、－8、16、－32、64、……，若最后三个数的和为768，则n为（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算2×3＋(－4)的结果为___________12．计算的结果为___________13．如图，在□ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE．若AE＝AB，则∠EBC的度数为___________14．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为___________2·1·c·n·j·y15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝120°，点D、E都在边BC上，∠DAE＝60°．若BD＝2CE，则DE的长为_________16．已知关于x的二次函数y＝ax2＋(a2－1)x－a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)．若2＜m＜3，则a的取值范围是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：4x－3＝2(x－1)18．（本题8分）如图，点C、F、E、B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5(1)①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2)求这个公司平均每人所创年利润20．（本题8分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？(2)如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？21．（本题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D(1)求证：AO平分∠BAC(2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长22．（本题10分）如图，直线y＝2x＋4与反比例函数的图象相交于A(－3，a)和B两点(1)求k的值(2)直线y＝m（m＞0）与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N．若MN＝4，求m的值(3)直接写出不等式的解集23．（本题10分）已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E(1)如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，求证：ED·EA＝EC·EB(2)如图2，若∠ABC＝120°，cos∠ADC＝，CD＝5，AB＝12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积(3)如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC＝cos∠ADC＝，CD＝5，CF＝ED＝n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）24．（本题12分）已知点A(－1，1)、B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx上(1)求抛物线的解析式(2)如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H．设抛物线与x轴的正半轴交于点E，连接FH、AE，求证：FH∥AE(3)如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为每秒个单位长度；同时点Q从原点O出发，沿x轴正方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度．点M是直线PQ与抛物线的一个交点，当运动到t秒时，QM＝2PM，直接写出t的值2-1-c-n-j-y中考数学模拟试卷（五）一、选择题：1．下列实数中，为有理数的是（）A．B．C．D．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．之直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，的中位数是4D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱8．抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．9．如图，已知直线，直线分别与相交，，则的度数为（）A．B．C．D．10．如图，菱形的对角线的长分别为，则这个菱形的周长为（）A．B．C．D．11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里12．如图，将正方形折叠，使顶点与边上的一点重合（不与端点重合），折痕交于点，交于点，边折叠后与边交于点，设正方形的周长为，的周长为，则的值为（）A．B．C．D．随点位置的变化而变化二、填空题13．分解因式：．14．方程组的解是．15．如图，为⊙的直径，弦于点，已知，则⊙的半径为．16．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是．17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1．6米，方差分别是，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）18．如图，点是函数与的图象在第一象限内的交点，，则的值为．三、解答题19．计算：20．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答以下问题：（1）表中；；（2）请计算扇形统计图中组对应的圆心角的度数；（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，继续航行1小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向上．（1）求的度数；（2）已知在灯塔的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？23．如图，与⊙相切于，分别交⊙于点，．（1）求证：；（2）已知，，求阴影部分的面积．24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购型商品的件数是用7500元采购型商品的件数的2倍，一件型商品的进价比一件型商品的进价多10元．（1）求一件型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进型商品共250件进行试销，其中型商品的件数不大于型的件数，且不小于80件，已知型商品的售价为240元/件，型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进型商品件，求该客商销售这批商品的利润与之间的函数关系式，并写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件型商品，就从一件型商品的利润中捐献慈善资金元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．25．若三个非零实数满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三数组”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．（2）若三点均在函数（为常数，）的图象上，且这三点的纵坐标构成“和谐三数组”，求实数的值；（3）若直线与轴交于点，与抛物线交于两点．①若为等腰直角三角形，求的值；②若对任意，两点总关于原点对称，求点的坐标（用含的式子表示）；（3）当点运动到某一位置时，恰好使得，且点为线段的中点，此时对于该抛物线上任意一点总有成立，求实数的最小值．数学试卷答案一、选择题中考数学模拟试卷（六）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的绝对值为（）A．B．C．D．2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约人次，将用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4.下图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）5.已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．B．C．D．6.如图，是的直径，弦于点，若，则弦的长是（）A．B．C．D．7.下列命题是真命题的是（）A．四边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形8.下列曲线中不能表示是的函数的是（）9.已知三角形的三遍长分别为，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边分别为，其面积是（）A．B．C．D．11.如图，在矩形中，点是边的中点，,垂足为，则的值是（）A．B．C．D．12.已知抛物线具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等，如图，点的坐标为，是抛物线上一动点，则周长的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是．14.分解因式：．15.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是．16.在中，已知和分别是边上的中线，且，垂足为，若，则线段的长为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：18.如图，点在同一直线上，已知，.求证：.19.化简：.四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20.某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位名职工共捐书多少本？21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择.五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.如图，海中一渔船在处且与小岛相距70nmile，若该渔船由西向东航行30nmile到达处，此时测得小岛位于的北偏东方向上；求该渔船此时与小岛之间的距离.一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象交于点求一次函数的解析式；将直线向上平移10个单位后得到直线：与反比例函数的图象相交，求使成立的的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，⊙O与的直角边和斜边分别相切于点与边相交于点,与相交于点，连接并延长交边于点.（1）求证：//（2）若求的长.如图，已知二次函数的图象经过三点.（1）求该二次函数的解析式；（2）点是该二次函数图象上的一点，且满足(是坐标原点)，求点的坐标；（3）点是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接分别交轴与点若的面积分别为求的最大值.试题参考答案选择题答案题号123456789101112选项ACBDCBDCBDAC二．填空题13.14.15.16.三．解：原式=9+1证明：BC//EF四．解（1）捐D累书的人数为：补图如上（2）众数为：6中位数为：6平均数为：（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：解之得：答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买（）个；由题意得：解之得：因为取整数，所以可以取的值为：8,9,10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.五．解：过点作于点，由题意得：设则：，；,即：解之得：答：渔船此时与岛之间的距离为50海里.（1）解：由题意得：解之得：所以一次函数的解析式为：直线向上平移10个单位后得直线的解析式为：；得：；解之得：由图可知：成立的的取值范围为：（1）证明：与相切与点（弦切角定理）又与相切与点由切线长定理得：即：DF//AO：过点作与由切割线定理得：,解得：由射影定理得：解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：；因为抛物线图像过点,解得所以抛物线的解析式为：即：(2)设直线与轴的交点为当时，直线解析式为：所以，点当时，直线解析式为：所以，点综上：满足条件的点有：（3）：过点P作PH//轴交直线于点，设BC直线的解析式为故：AP直线的解析式为：故：；即：所以，当时，有最大值，最大值为：.中考数学模拟试卷（七）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.21.5的相反数是()A.B.5C.-D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为()A.0.4×B.0.4×C.4×D.4×3.已知,则的补角为()A.B.C.D.4.如果2是方程的一个根，则常数k的值为()A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是()A.95B.90C.85D.806.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为()A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8.下列运算正确的是()A.B.C.D.9.如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题11.分解因式：.12.一个n边形的内角和是，那么n=.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是.215.已知，则整式的值为.16.如题16图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按题16图（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG,则A、H两点间的距离为.2三、解答题17.计算：.18.先化简，再求值，其中x=.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题20.如是20图，在中，.（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接AE，若,求的度数。21.如图21图所示，已知四边形ABCD、ADEF都是菱形，为锐角.（1）求证：;（2）若BF=BC,求的度数。22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题22图表所示，请根据图表信息回答下列问题：填空：①m=(直接写出结果)；②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件，求的值.24.如题24图，AB是⊙O的直径，AB=43,点E为线段OB上一点（不与O、B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF（1）求证：CB是∠ECP（2）求证：CF=CE;（3）当CFCP=325．如题25图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A、C的坐标分别是A（0，2）（1）填空：点B的坐标为；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DEDB②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值21答案：一、选择题1——10D、C、A、B、B、D、A、B、C、C二、填空题11、EQa(a＋1)12、613、>14、EQ\F(2,5)15、－116、EQ\R(,10)中考数学模拟试卷（八）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2的绝对值是()A. B.2 C. D.2.计算的结果是()A. B. C. D.3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数4.如图，已知，，则下列等式一定成立的是()A. B. C. D.5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则()A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小6.关于的叙述正确的是()A.在数轴上不存在表示的点 B.C. D.与最接近的整数是37.已知抛物线过，两点，则下列关系式一定正确的是()A. B. C. D.8.如图所示，一动点从半径为2的上的点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；接着又从点出发，沿着射线方向运动到上的点处，再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处；…按此规律运动到点处，则点与点间的距离是()A.4 B. C. D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.使分式有意义的的取值范围是．10.计算．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6800000用科学计数法可表示为．12.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．13.如图，在平行四边形中，于点，于点，若，则．14.如图，线段与相切于点，线段与相交于点，，，则的半径长为．15.设函数与的图象的交点坐标为，则的值是．16.如图，已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点，将沿直线翻折，得到，点的对应点为点，线段交轴于点，则的值为．(已知)2三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：.18.化简：.19.解不等式组：.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段 中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形中，，点,分别在边、上，且，连接、，交于点.(1)判断与的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点、的直线垂直平分线段.23.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线交轴正半轴于点，将直线绕着点顺时针旋转后，分别与轴轴交于点、.w(1)若，求直线的函数关系式；(2)连接，若的面积是5，求点的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为元，求与的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.w(1)求的面积；(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)2(参考数据：，，，，，，)26.如图，已知二次函数的图象经过点，，且与轴交于点，连接、、.(1)求此二次函数的关系式；(2)判断的形状；若的外接圆记为，请直接写出圆心的坐标；(3)若将抛物线沿射线方向平移，平移后点、、的对应点分别记为点、、，的外接圆记为，是否存在某个位置，使经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点、、、分别在矩形的边、、、上，.求证：.(表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中，点在上移动时，上述结论会发生变化，分别过点、作边的平行线，再分别过点、作边的平行线，四条平行线分别相交于点、、、，得到矩形.如图2，当时，若将点向点靠近()，经过探索，发现：.如图3，当时，若将点向点靠近(，请探索、与之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点，已知，，，，求的长.(2)如图5，在矩形中，，，点、分别在边、上，，，点、分别是边、上的动点，且，连接、，请直接写出四边形面积的最大值.数学试题参考答案一、选择题1-4：BDAD5-8：CDCA二、填空题9. 10. 11. 12.113.56 14.5 15. 16.三、解答题17.解：原式.18.解：原式.19.解不等式，得.解不等式，得.所以，原不等式组的解集是.20.(1)，.(2)画图如图；(3)(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅.21.(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是.(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以，(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.22.(1).因为，，，所以.所以.(2)因为，所以.由(1)可知，所以，所以.又因为，所以点、均在线段的垂直平分线上，即直线垂直平分线段.23.(1)因为，且点在轴正半轴上，所以点坐标为.设直线的函数关系式为，将点，的坐标分别代入得，解得，所以直线的函数关系式为.(2)设，因为的面积是，所以.所以，即.解得或(舍去).因为，所以点的运动路径长为.24.(1)根据题意得：.(2)因为，解得，又因为为正整数，且.所以，且为正整数.因为，所以的值随着的值增大而减小，所以当时，取最大值，最大值为.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.25.(1)过点作交的延长线于点，在中，，所以米.所以(平方米).(2)连接，过点作，垂足为点，则.因为是中点，所以米，且为中点，米，所以米.所以米，由勾股定理得，米.答：、间的距离为米.26.(1)把点，代入中得，解得，所以所求函数的关系式为.(2)为直角三角形.过点作轴于点，易知点坐标为，所以，所以，又因为点坐标为，所以，所以，所以，所以为直角三角形，圆心的坐标为.(3)存在.取中点，过点作轴于点，因为的坐标为，所以，，所以，又因为，所以，所以要使抛物线沿射线方向平移，且使经过原点，则平移的长度为或，因为，所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度，或个单位长度.因为所以平移后抛物线的关系式为即或综上所述，存在一个位置，使经过原点，此时抛物线的关系式为.27.问题呈现：因为四边形是矩形，所以，，又因为，所以四边形是矩形，所以，同理可得.因为，所以.实验探究：由题意得，当将点向点靠近时，如图所示，，，，，所以，所以，即.迁移应用：如图所示，由“实验探究”的结论可知，所以，因为正方形面积是25，所以边长为5，又，所以，，所以，所以，.四边形面积的最大值为.中考数学模拟试卷（九）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选，多选，错选，均不得分）1.的绝对值为（）A． B． C． D．2.长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A． B． C． D．3.已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是（）A．， B．， C．， D．，4.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中 B．考 C．顺 D．利5.红红和娜娜按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是（）A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为B．红红胜或娜娜胜的概率相等C．两人出相同手势的概率为D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样6.若二元一次方程组的解为则（）A． B． C． D．7.如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移个单位，再向上平移1个单位C．向右平移个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位8.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．9.一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A． B． C． D．10.下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.分解因式：．12.若分式的值为0，则的值为．13.如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为．14.七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是．15.如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算，……按此规律，写出（用含的代数式表示）．16.一副含和角的三角板和叠合在一起，边与重合，（如图1），点为边的中点，边与相交于点，此时线段的长是．现将三角板绕点按顺时针方向旋转（如图2），在从到的变化过程中，点相应移动的路径长共为．（结果保留根号）三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：；（2）化简：．18.小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．19.如图，已知，．（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求的度数．20.如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，．（1）求这两个函数的表达式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21.小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计表，回答问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22.如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形）靠墙摆放，高，宽，小强身高，下半身，洗漱时下半身与地面成（），身体前倾成（），脚与洗漱台距离（点，，，在同一直线上）．（1）此时小强头部点与地面相距多少？（2）小强希望他的头部恰好在洗漱盆的中点的正上方，他应向前或后退多少？（，，，结果精确到）23.如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连结．（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且．当，时，求的长．24.如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”