九年级下册《第二十八章 锐角三角函数》章节测试卷及答案（共八套）

九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A． B． C． D．2.已知α为锐角，sin（α﹣20°）=，则α=（）A．20° B．40° C．60° D．80°3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A． B． C． D．24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则cosA的值为（）A． B． C． D．7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A． B． C． D．8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米 B．6米 C．3米 D．2米9.坡度等于1：的斜坡的坡角等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.求值：sin60°﹣tan30°=．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=10，则∠A=度．13.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是．14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=．15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成_________________．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知α为一锐角，sinα=，求tanα．18.（本题8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA的值．19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB和BC的长．20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．求新传送带AC的长度．22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3千米．（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）答案解析一、选择题1.【答案】sin60°=．故选C．2.【答案】∵α为锐角，sin（α﹣20°）=，∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．3.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．4.【答案】A、∵sinB=，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=，∴a=，故选项错误；D、∵tanB=，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．5.【答案】∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选A．6.【答案】如图，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x，∴AB=x，∴cosA==．故选D．7.【答案】延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．故选：B．8.【答案】设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB=×CD=6．故选B．9.【答案】坡角α，则tanα=1：，则α=30°．故选A．10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选B．二、填空题11.【答案】原式=﹣=﹣=．故答案为．12.【答案】∵∠C=90°，AC=5，AB=10，∴cosA===，∴∠A=30°，故答案为：30°．13.【答案】由图可得cos∠AOB=．故答案为：．14.【答案】在Rt△ABC中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=，∴BC=4，AC=8．∴S△ABC=AC•BC=16．15.【答案】由题意得：AD=6m，在Rt△ACD中，tanA=∴CD=2，又AB=1.6m∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6，所以树的高度为（2+1.6）m．16.【答案】过点A作AC⊥x轴于C．在直角△OAC中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=OA=7千米，OC=7千米．因而小岛A所在位置的坐标是（7，﹣7）．故答案为：（7，﹣7）．三、解答题17.【解答】由sinα=，设a=4x，c=5x，则b=3x，故tanα=．18.【解答】sinA==．19.【解答】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=AC=2，AD=AC•cosA=2．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．20.【解答】作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵+∠DAF=180º-∠BAD=180º-90º=90º,∠ADF+∠DAF=90º,∴∠ADF=36º.根据题意，得BE=24mm，DF=48mm．在Rt△ABE中，sin=，∴AB===40mm在Rt△ADF中，cos∠ADF==，∴AD==mm．∴矩形ABCD的周长=2（40+60）=200mm．21.【解答】如图，在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=4．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新传送带AC的长度约为8米；22.【解答】过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．在Rt△ABG中，i=tan∠BAG=，∴∠BAG=30°，∴BG=AB=5，AG=5．∴BF=AG+AE=5+15．在Rt△BFC中，∵∠CBF=30°，∴CF：BF=，∴CF=5+5．在Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CF+FE﹣DE=5+5+5﹣15=（5﹣5）m．答：宣传牌CD高约（5﹣5）米．23.【解答】（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴AD=PD=3千米，PA=6千米．∴AB=BD+AD=3+3（千米）；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=AB=千米，AF=AB=+3千米．在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴CF=BF=千米，∴PC=AF+CF﹣AP=3千米．故小船沿途考察的时间为：3÷=3（小时）．24.【解答】（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（二）一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1．将Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A，∠A′的余弦值的关系为()A．cosA＝cosA′B．cosA＝3cosA′C．3cosA＝cosA′D．不能确定2．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),2)D．33．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，则tanA等于()A．2eq\r(6)B.eq\f(\r(6),2)C.eq\f(2\r(6),5)D．244．等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶eq\r(3)，则顶角为()A．60°B．90°C．120°D．150°5．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则tan∠BFE的值是()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(\r(3),3)D.eq\r(3)6．已知α为锐角，且eq\r(3)tan2α－(1＋eq\r(3))tanα＋1＝0，则α的度数为()A．30°B．45°C．30°或45°D．45°或60°7．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，则DF的长等于()A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.eq\r(17)D．2eq\r(5)8．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB等于()A．2eq\r(3)B．2eq\r(2)C.eq\f(11,4)D.eq\f(5\r(5),4)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9．计算：tan45°－2cos60°＝________．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝eq\f(2,3)，那么AB＝________．11．如图，一束光线照在坡度1∶eq\r(3)的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是________度．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝eq\f(3,5)，则DE＝________．13．如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地向正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地________千米．(结果保留根号)14．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为________．(结果保留根号)三、解答题(共9个小题，共70分)15．(5分)计算：20160－|－eq\r(2)|＋(eq\f(1,3))－1＋2sin45°.16．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，sinB＝eq\f(4,5)，求AB边上的高CD.17．(6分)如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝eq\r(3)∶3，若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角(A点处)10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)18．(7分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图，已知BC＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米．EN，DM，CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N，M，B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于点F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)19．(7分)如图所示，在等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，若CE＝2，cos∠AEF＝eq\f(4,5)，求BE的长．20．(8分)如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C，E在同一水平直线上)，已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)21．(9分)某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．(1)求∠ABC的度数；(2)A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．(结果精确到0.01小时，参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a.求证：(1)tanA＝eq\f(sinA,cosA)；(2)sin2A＋cos2A＝1；(3)eq\f(tanA·sinA,tanA－sinA)＝eq\f(tanA＋sinA,tanA·sinA).23．(12分)如图，在等边△ABC中，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求tan∠FGD的值．参考答案：一、1---8AAAADCCB二、9.010.911.3012.eq\f(15,4)13.eq\r(7)14.12eq\r(3)三、15.解：原式＝1－eq\r(2)＋3＋2×eq\f(\r(2),2)＝416.解：在Rt△ABC中，AC＝AB·sinB＝4，∵∠ACD＝∠B(同角的余角相等)，∴AD＝AC·sin∠ACD＝eq\f(16,5)，在Rt△ACD中，CD＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\f(12,5)17.解：∵BC＝10，∠CAB＝45°，∠CBA＝90°，∴AB＝10，∵tan∠CDB＝eq\f(BC,BD)＝eq\f(\r(3),3)，∴BD＝eq\f(3BC,\r(3))＝eq\r(3)×10＝17.32(米)，∴DA＝DB－AB＝17.32－10＝7.32(米)，∵7.32＋3＝10.32＞10，∴离原坡角10米的建筑物需要拆除18.解：设DF＝x，在Rt△DFC中，∠CDF＝45°·∴CF＝tan45°，DF＝x，又∵CB＝4，∴BF＝4－x，∵AB＝6，DE＝1，BM＝DF＝x，∴AN＝5－x，EN＝DM＝BF＝4－x，在Rt△ANE中，∠EAB＝31°，EN＝4－x，AN＝5－x，tan31°＝eq\f(EN,AN)＝eq\f(4－x,5－x)＝0.60，解得x＝2.5.答：DM和BC的水平距离BM为2.5米19.解：∵AE⊥BC于点E，EF⊥AB于点F，∴∠AEB＝∠AFE＝90°，∴∠B＋∠BAE＝∠BAE＋∠AEF＝90°，∴∠B＝∠AEF.设BE＝4a，∵cos∠B＝cos∠AEF＝eq\f(BE,AB)，AB＝BC，∴AB＝BC＝5a，CE＝BC－BE＝a.又∵CE＝2，∴a＝2，∴BE＝820.解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H.则DE＝BF＝CH＝10m，在直角△ADF中，∵AF＝80m－10m＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在直角△CDE中，∵DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝eq\f(DE,tan30°)＝eq\f(10,\f(\r(3),3))＝10eq\r(3)(m)，∴BC＝BE－CE＝70－10eq\r(3)≈70－17.32≈52.7(m)．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m21.解：(1)由题意可知DB∥AE，∠DBA＋∠BAE＝180°，∴∠DBA＝108°，∠CBA＝108°－78°＝30°，∠C＝180°－30°－72°－33°＝45°(2)过点A作AF⊥BC于点F，eq\f(AF,AB)＝sin∠CBA＝eq\f(1,2)，∴AF＝eq\f(1,2)AB＝12，在Rt△CFA中，eq\f(FA,CA)＝sinC＝eq\f(\r(2),2)，∴CA＝eq\r(2)AF，∴AC＝12eq\r(2)，设A船经过t小时到出事地点，则30t＝12eq\r(2)，t＝eq\f(12\r(2),30)≈0.57(小时)，所以A船经过0.57小时能到出事地点22.证明：(1)由三角函数可得tanA＝eq\f(a,b)，sinA＝eq\f(a,c)，cosA＝eq\f(b,c).等式左边＝tanA＝eq\f(a,b)，等式右边＝eq\f(\f(a,c),\f(b,c))＝eq\f(a,b)，左边＝右边，∴tanA＝eq\f(sinA,cosA)(2)sin2A＋cos2A＝(eq\f(a,c))2＋(eq\f(b,c))2＝eq\f(a2＋b2,c2)，∵△ABC是直角三角形且∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，∴sin2A＋cos2B＝eq\f(c2,c2)＝1(3)由(2)得sin2A＋cos2A＝1，由(1)得tanA·cosA＝sinA，∴sin2A＝(1＋cosA)(1－cosA)，∴eq\f(sinA,1－cosA)＝eq\f(1＋cosA,sinA)，等式两边分子、分母均乘以tanA，得eq\f(tanA·sinA,tanA－sinA)＝eq\f(tanA＋sinA,tanA·sinA)23.解：(1)证明：连接OD，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线(2)∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6，在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝eq\f(1,2)CD＝3，∴AF＝AC－CF＝12－3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF·sinA＝9×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(9\r(3),2)(3)过D作DH⊥AB于H，∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH.在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝eq\f(1,2)BD＝3，DH＝eq\r(3)BH＝3eq\r(3)，在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝eq\f(1,2)AF＝eq\f(9,2)，∵GH＝AB－AG－BH＝12－eq\f(9,2)－3＝eq\f(9,2)，∴tan∠GDH＝eq\f(GH,DH)＝eq\f(\f(9,2),3\r(3))＝eq\f(\r(3),2)，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝eq\f(\r(3),2)九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（三）一、选择题（每小题4分，共32分）1、cos60°的值等于（）。A、B、C、D、12、等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，则底角的正弦值为（）。A、B、C、D、3、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值、余弦值都（）。A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定4、已知sinα=，且α为锐角，则α=（）。75°B、60°C、45°D、30°5、如果∠A是等边三角形的一个内角，那么的值等于（）。A、B、C、D、16、有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，则斜边上的高为（）。A、cmB、C、D、7、正方形网格中，如图放置，则的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．8.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度BC与水平宽度CA的比）是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（）A．10mB．10mC．15mD．5m二、填空题（每小题3分，共24分）1、在Rt△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，则sinA=_______.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=5，求sinB=____，3、比较下列三角函数值的大小：，4．在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是_________．5、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=cm，BC=cm，则sinA=_____,cosB=_____.6、等腰三角形中，腰长为5cm，底边为8cm，则他的底角的正切值为_______.7、如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是米。8、在△ABC中，∠ACB＝90°，cosA=，AB＝8cm，则△ABC的面积为

.三、解答题：（共44分）1、求下列各式的值(6分)；sin245°—+sin30°+6tan60°2、(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=36，∠B=30°，根据以上条件解直角三角形；3．(9分)如图，气象大厦离小伟家80米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是，而大厦底部的俯角是，求该大厦的高度（结果精确到米）(，，，，）4、(10分)如图，梯形ABCD是一拦水坝的横截面，根据图示数据，求：（1）坡角的度数（2）水坝底的宽BC。5、(11分)如图，河对岸有铁塔AB，在C处侧得塔顶A的仰角为30°，向塔前进14米到达D，在D出侧得A的仰角为45°，求铁塔AB的高度。答案一、选择题ADCBCCＡA二、填空题1、2、3、>>4、75°5、、6、7、8、三、解答题：（共44分）1、2、∠A=60°c=b=3、124米4、（1）坡角=30°（2）坝底的宽BC=。30°45°145、AB=30°45°14九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（四）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．的值等于（）A． B． C． D．12.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=4，AC=1，则tanA的值是（）A．B．C．D．４3．已知为锐角，且，则等于()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（）A． B． C． D．5.在中，，，，则（）A． B． C． D．6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250m.B．250.3m.C．500.33m.D．m.7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）68CEABD（第7题）第6题68CEABD（第7题）第6题（第10题）（图1）（图2）ABC8．因为，，所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（（第10题）（图1）（图2）ABCA． B． C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）9.cos45°-tan60°=;10．如图是一张△纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在△中，的值是；11.林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示．现已知米，则这棵大树的直径约为_________米；（结果精确到0.1米）12．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为；13.如图，梯形是拦水坝的横断面图，（图中是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），，，，拦水坝的横断面的面积是（结果保留三位有效数字，参考数据：，）三、解答题（共48分）14．(8分)在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=，b=，解这个三角形．15.（8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB米的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为，已知测角仪器的高CD=米，求旗杆AB的高．(精确到米) EDCBA（供选用的数据：， EDCBA16.（10分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：）CCAB17．（10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，中间平台宽度为2米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．求和的水平距离．（精确到0.1米，参考数据：，）AANMBFCED18．（12分）为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙米处．（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？HHH（图1）（图2）（图3）（第18题）3.5㎝ACF3mB5mD（第（第19题）（附加题5分）19．如图，正方形中，是边上一点，以为圆心、为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为。（写明理由）答案：1.A2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.,10.11.0.512.13.52.014.，∠A=30°,∠B=60°15.9.916.17.4.118.(1)可行(2)1.8米(3)2.1厘米19．九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（五）时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．sin60°等于(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\f(\r(3),2)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中正确的是(D)A．cosA＝eq\f(a,c)B．sinB＝eq\f(c,b)C．tanB＝eq\f(a,b)D．以上都不正确3．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tanα的值是(C)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\r(5)C.eq\f(1,2)D．2第3题图4．下列等式成立的是(C)A．sin45°＋cos45°＝1B．2tan30°＝tan60°C．2sin30°＝tan45°D．sin45°cos45°＝tan45°5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，a＋b＝4eq\r(6)，则c等于(A)A．4eq\r(3)B．4C．2eq\r(6)D．4eq\r(2)6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(D)A．26米B．28米C．30米D．467．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，AB＝2eq\r(3)，则AC的长是(A)A.eq\r(3)B．2eq\r(2)C．3D.eq\f(3\r(2),2)8．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于点D.已知cos∠ACD＝eq\f(3,5)，BC＝4，则AC的长为(D)A．1B.eq\f(20,3)C．3D.eq\f(16,3)第8题图第9题图9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB边上一点，且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(C)A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(2\r(3),3)C.eq\f(5\r(3),3)D．5eq\r(3)10．如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？(C)(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)A．宝马Z4(4200mm×1800mm×1360mm)B．奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)C．大众朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)D．奥迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝eq\f(1,2)，则∠C的度数是__75°__．12．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝14cm，则阴影部分的面积是__eq\f(49,2)__cm2.第12题图13．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(5,13)，则tanB的值为__eq\f(12,5)__．14．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cosE＝__eq\f(1,2)__．15．如图，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的点，AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则sin∠AFG的值__eq\f(\r(3),2)__．16．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为__7.2__m．(结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19第16题图第17题图17．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20(eq\r(3)＋1)海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为__2__海里/分．18．已知：在△ABC中，AC＝1，AB与BC所在直线所成的角中锐角为45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为eq\f(2\r(5),5)(即cosC＝eq\f(2\r(5),5))，则BC边的长是__eq\f(3\r(5),5)或eq\f(\r(5),5)___．解：点拨：分两种情况：作AD⊥BC，垂足为点D.①在△ABC的内部，∠ABD＝45°；②在△ABC外∠ABD＝45°.这两种情况，解直角△ACD与直角△ABD，得到BC的长．三、解答题(共66分)19．(6分)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝eq\f(\r(3),2)，计算eq\r(8)－4cosα－(π－3.14)0＋tanα＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－1)的值．解：∵sin(α＋15°)＝eq\f(\r(3),2)，∴α＝45°，∴原式＝2eq\r(2)－4×eq\f(\r(2),2)－1＋1＋3＝3.20．(8分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知：c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B及a，b的值；(2)已知：a＝3eq\r(6)，c＝6eq\r(3)，求∠A，∠B及b的值．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3)；(2)∠A＝∠B＝45°，b＝3eq\r(6).21．(9分)如图，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向．一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43°.求A，B两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)解：由题意，得AC＝18×2＝36(海里)，∠ACB＝43°.在Rt△ABC中，∵∠A＝90°，∴AB＝AC•tan∠ACB＝36×0.93≈33.5(海里)．故A，B两岛之间的距离约为33.5海里22．(9分)如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D.若AB＝12，CD＝6，tanA＝eq\f(3,2)，求sinB＋cosB的值．解：在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴tanA＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(6,AD)＝eq\f(3,2)，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝12－4＝8.在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6，∴BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝10，∴sinB＝eq\f(CD,BC)＝eq\f(3,5)，cosB＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(4,5)，∴sinB＋cosB＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)＝eq\f(7,5).23．(10分)一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12eq\r(2)，试求CD的长．解：过点B作BM⊥DF于点M.∵∠BCA＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝45°，∴BC＝AC＝12eq\r(2).∵AB∥CF，∴∠BCM＝45°.在Rt△BCM中，BM＝BC·sin45°＝12.在Rt△BCM中，∵∠BCM＝45°，∴∠MBC＝45°，∴CM＝BM＝12.在Rt△BMD中，∠BDM＝60°，∴DM＝eq\f(BM,tan60°)＝4eq\r(3)，∴CD＝CM－DM＝12－4eq\r(3).24．(11分)如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：eq\r(3)≈1.7)解：(1)连接PA.由题意知，AP＝39m．在Rt△APH中，PH＝eq\r(AP2－AH2)＝eq\r(392－152)＝36(米)；(2)由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．在Rt△ADH中，DH＝eq\f(AH,tan30°)＝15eq\r(3)(米)．在Rt△CDQ中，DQ＝eq\f(CQ,sin30°)＝eq\f(39,\f(1,2))＝78(米)．则PQ＝PH＋HQ＝PH＋DQ－DH＝36＋78－15eq\r(3)≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．25．(13分)如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15°和∠FAD＝30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E，D，C，B四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan15°＝2－eq\r(3)，eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414)解：∵∠FAE＝15°，∠FAD＝30°，∴∠EAD＝15°.∵AF∥BE，∴∠AED＝∠FAE＝15°，∠ADB＝∠FAD＝30°.设AB＝x，则在Rt△AEB中，EB＝eq\f(AB,tan15°)＝eq\f(x,tan15°).∵ED＝4，ED＋BD＝EB，∴BD＝eq\f(x,tan15°)－4.在Rt△ADB中，BD＝eq\f(AB,tan30°)＝eq\f(x,tan30°)，∴eq\f(x,tan15°)－4＝eq\f(x,tan30°)，即(eq\f(1,2－\r(3))－eq\f(1,\f(\r(3),3)))x＝4，解得x＝2，∴BD＝eq\f(2,tan30°)＝2eq\r(3).∵BD＝CD＋BC＝CD＋0.8，∴CD＝2eq\r(3)－0.8≈2×1.732－0.8≈2.7＞2，故符合标准．故该旅游车停车符合规定的安全标准．九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（六）一、选择题1．Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，则AC的长为()A．6B．C． D．2．⊙O的半径为R，若∠AOB＝，则弦AB的长为()A． B．2Rsin C． D．Rsin3．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为()A． B．12 C． D．4．若某人沿倾斜角为的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是()A． B．100sinm C． D．100cosm5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m，路基高为4m，则路基的下底宽应为()A．15m B．12m C．9m D．7m6．P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B点，若∠APB＝2，⊙O的半径为R，则AB的长为()A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，若CB＝a，∠B＝，则AD等于()A．asin2 B．acos2 C．asincos D．asintan8．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为()A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D．9．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8m，测得旗杆的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么，旗杆AB的高度是()第9题图A． B．C． D．10．如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1＝5.2m、l2＝6.2m、l3＝7.8m、l4＝10m，四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用()第10题图A．l1 B．l2 C．l3 D．l二、填空题11．在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，若D是AC边中点，则tan∠DBC的值为______．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，若△ABC的面积为，则∠A＝______度．13．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若则cos∠ADC＝______．第13题图14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度，拱形的半径R＝30m，则拱形的弧长为______．第14题图15．如图所示，半径为r的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当⊙O的移动到与AC边相切时，OA的长为______．第15题图三、解答题16．已知：如图，AB＝52m，∠DAB＝43°，∠CAB＝40°，求大楼上的避雷针CD的长．(精确到0.01m)17．已知：如图，在距旗杆25m的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°，已知测角仪AB的高为1.5m，求旗杆CD的高(精确到0.1m)．18．已知：如图，△ABC中，AC＝10，求AB．19．已知：如图，在⊙O中，∠A＝∠C，求证：AB＝CD(利用三角函数证明)．20．已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，AC＝15，BC＝8，求PE＋PF．21．已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东60°方向，且在B的北偏西45°方向．问该船从B处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?22．已知：如图，直线y＝－x＋12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．(1)求AE的长及sin∠BEC的值；(2)求△CDE的面积．23．已知：如图，斜坡PQ的坡度i＝1∶，在坡面上点O处有一根1m高且垂直于水平面的水管OA，顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A高出1m，且在点A测得点M的仰角为30°，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于OA的直线为x轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C．(1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式；(2)求此抛物线AMC的解析式；(3)求｜xC－xB｜；(4)求B点与C点间的距离．答案与提示1．B．2．A．3．A．4．B．5．A．6．C．7．C．8．B．9．D．10．B．11．12．60．13．14．20m．15．16．约4.86m．17．约15.9m．18．AB＝24．提示：作AD⊥BC于D点．19．提示：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F．设⊙O半径为R，∠A＝∠C＝．则AB＝2Rcos，CD＝2Rcos，∴AB＝CD．20．提示：设∠BDC＝∠DCA＝．PE＋PF＝PCsin＋PDsin＝CDsin．21．约3小时，提示：作CD⊥AB于D点．设CD＝x海里．22．(1)提示：作CF⊥BE于F点，设AE＝CE＝x，则EF由CE2＝CF2＋EF2得(2)提示：设AD＝y，则CD＝y，OD＝12－y，由OC2＋OD2＝CD2可得23．(1)A(0，1)，(2)(3)．(4)九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（七）本试卷共100分。考试时间100分钟。一、选择题(每小题3分，共24分)1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanA＝，则sinA等于()．A. B. C. D.2．若，则锐角a的度数是()．A．20° B．30° C．40° D．50°3．如图所示，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是()．A．500sin55°m B．500cos55°mC．500tan55°m D.m4．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000m，则他升高了()．A．m B．500mC．m D．1000m5．已知在△ABC中，∠C＝90°，设sinB＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是()．A．0＜n＜ B．0＜n＜C．0＜n＜ D．0＜n＜6．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1∶，背水坡为1∶1，那么两个坡的坡角和为()．A．90° B．75° C．60° D．105°7．计算6tan45°－2cos60°的结果是()A．4eq\r(3)B．4C．5D．5eq\r(3)8．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3km，第二小组向南偏东30°方向前进了3km，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为()．A．南偏西15°，km B．北偏东15°，kmC．南偏西15°，3km D．南偏西45°，km9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2eq\r(3)，AB＝4eq\r(2)，则tan∠BCD的值为()A.eq\r(2)B.eq\f(\r(15),3)C.eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(3),3)10．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6m，则这棵树的高度为()(结果精确到0.1m，eq\r(3)≈1.73)．A．3.5mB．3.6mC．4.3mD．5.1m二、填空题(每小题4分，24共分)11．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了__________m.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC的长为24米，则旗杆AB的高度是__________米．13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝__________.14．如果方程x2－4x＋3＝0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为__________．15.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则cosA=．三、解答题(共46分)17．(10分)计算：(1)sin245°＋tan60°cos30°－tan45°；(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋18．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A的平分线AD＝.(1)求∠B的度数；(2)求边AB与BC的长．19．(7分)如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°.求该古塔BD的高度(≈1.732，结果保留一位小数)．20．(7分)我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB＝40m，坡角∠BAD＝60°，为防夏季因暴雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米(结果保留根号)?21．（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝9，BC＝6，△ABC的面积等于9，求sinB．22．（8分）已知：如图，△ABC中，∠B＝30°，P为AB边上一点，PD⊥BC于D．(1)当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1；(2)当BP∶PA＝1∶2时，求sin∠1、cos∠1、tan∠1．（详细答案）一、选择题1、D2、A3、B4、A5、A6、B7、C8、A9、B10、D二、填空题11、；12、8；13、；14、或；15、75°或15°；16、三、解答题17.解：(1)原式＝＝－1＝1.(2)||＋(cos60°－tan30°)0＋＝＋1＋＝1＋.18.解：(1)在Rt△ACD中，∵cos∠CAD＝，∠CAD为锐角，∴∠CAD＝30°，∠BAD＝∠CAD＝30°，即∠CAB＝60°.∴∠B＝90°－∠CAB＝30°.(2)在Rt△ABC中，∵sinB＝，∴AB＝＝16.又cosB＝，∴BC＝AB·cosB＝16×.19.解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，由∠BAD＝∠BDA＝45°，得AB＝BD.在Rt△BDC中，由tan∠BCD＝，得BC＝BD.又BC－AB＝AC，∴BD－BD＝20，∴BD＝≈27.3.∴古塔BD的高度约为27.3m.20.解：作BG⊥AD于点G，作EF⊥AD于点F在Rt△ABG中，∠BAD＝60°，AB＝40，∴BG＝AB·sin60°＝，AG＝AB·cos60°＝20.同理，在Rt△AEF中，∠EAD＝45°，∴AF＝EF＝BG＝，∴BE＝FG＝AF－AG＝20(－1)．因此BE至少是20(－1)m.21．sinB=22提示：作AE⊥BC于E，设AP＝2．当BP∶PA＝2∶1时，求sin∠1=；cos∠1=；tan∠1=（2）当BP∶PA＝1∶2时，sin∠1=；cos∠1=；tan∠1=九年级下册《第二十八章锐角三角函数》章节测试卷（八）题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分；共33分）1.计算5sin30°+2cos245°-tan260°的值是(

)A.

B.

C.

-

D.

12.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A.

15m

B.

20m

C.

20m

D.

10m3.在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是(

)A.

B.

C.

atanA

D.

4.