《29.1 投影》教学设计和教案、同步练习

《29.1投影》教学设计【教学目标】：知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。【教学重点难点】：重点：投影、平行投影、中心投影的概念。难点：对投影概念的准确把握，物体与投影的关系。【教学准备】：多媒体课件、手电筒、小棒、三角形纸片【教学方法】：小组探究法。【教学过程】：一、创设情境，导入新课你们喜欢小动物吗？今天老师为大家带来了许多活泼可爱的小动物。（出示手影）。谁还愿意上来为大家表演手影？二、合作交流，自主探究1、手影的原理是什么？手影是一种投影现象，那么你认为投影需要哪几个要素？板书光源、物体、投影面）你能大胆猜想，说说什么是投影吗？请大家打开书P106阅读前两段。阅读后，你有什么收获？（1）生活中有哪些投影现象？生活中的影子与刚才咱们所说的投影有什么区别？小结：我们今天谈到的投影、投影面是一个平面，而生活中的影子可能不在同一个平面上。（2）如果对大家所提到的投影现象进行分类，你认为应该分为几类？说说你是怎么想的？针对同学的想法，我们一起探讨一下，它们有什么不同？请大家分组进行讨论。2、探究新知（1）合作交流探索中心投影和平行投影的定义活动一：取一些长短不等的小棒及三角形，用手电筒去照射这些小棒和纸片。①固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？②固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？③由此,你能得到什么结论?小结：手电筒与物体，改变其中的一个位置和方向，影子都会发生改变。活动二：固定投影面，改变小棒或三角形摆放的位置和方向，它的影子分别发生了什么变化？小结：在活动中，我们不难发现当投影线与物体的夹角发生变化时，投影也随之变化，当投影线与物体及投影面的夹角为90°，投影与物体全等。议一议：综合活动一和活动二，思考：是什么原因造成的结果不同？小结：由于光源的不同，从而形成的投影也不相同。我们把活动一中的投影称为中心投影，而活动二中的投影称为平行投影，那么你说说什么是中心投影？什么是平行投影吗？大家的猜想是否正确呢？请同学打开书，看看书上怎么说？小结：由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯光照射在物体上形成的投影。由平行光线形成的投影叫做平行投影。如太阳光照射在物体上形成的投影也称日影。日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷就是根据日影来观测时间的。什么是日晷？请大家阅读书上的资料。（2）中心投影与平行投影的区别和联系学生分组讨论，个别汇报，集体评判区别：①影与平行投影的光源不同。②中心投影中，物体与其投影是位似图形，而平行投影中，一般地物体与其投影没有特殊的大小关系。只有当投影与物体及其投影面垂直时，物体与其投影全等。联系：它们都是光源照射到物体上投射在投影面形成的。（3）学以致用①请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．学生独立思考后，同桌交流，说说你是怎样想的？集体评议小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上。②例确定图中路灯灯泡所在的位置.学生独立完成，说说你是怎样想的？集体评议小结：过物体上的点以及它们影子上的对应点的直线都过光源.三、总结：谁能说说你有什么收获？四、理论联系实际，分组探究。1、①小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎样变化？②有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高.你认为这种说法正确吗？2、某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.3、下图学校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?学生分组探究后，各抒己见。小结：测量篮球架的方法有很多种，大家可以留待课下继续探讨。4、你能用投影知识探究说明日食和月食是怎么回事吗？日食、月食对很多同学来说都很神秘，天体运动似乎是我们不可触摸的领域，那么我们能不能用今天学习的知识来解决它呢？请大家分组讨论，个别汇报，集体评议。小结：当月球转到了地球和太阳的中间，且这三个天体形成一条直线，太阳光平行投向地球，此时月球在地球上的平行投影，就形成了日食。当月球转到地球背着太阳的一面，且这三个天体处于同一条直线时，太阳光平行照射，地球的平行投影盖住了月球，形成了月食。五、作业1、同步练习册上1-5题2、继续探索测量篮球架AB的方法六、板书设计（略）七、课后反思【教学设计说明】一、关于授课内容的教学本质与教学目标定位本节课是人教版九年级下册很有探究价值的一个的教学内容。根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿合作、创新意识和探究实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的实际为出发点，特设定如下的教学目标：知识目标为：通过观察、猜想、阅读、实验、探索、了解投影、投影线、投影面，掌握中心投影和平行投影的概念。并正确区分中心投影和平行投影，能够确定物体的中心投影和平行投影。技能目标为：通过本节课的学习培养学生的观察、归纳能力，动手实验和合作交流能力，以及阅读自学能力和运用数学知识解决实际问题的能力。情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。二、学习本内容的基础以及今后有何用处本章有投影和视图两个基本内容，根据学以致用的原则，最后安排了根据三视图制作立体模型的课题，投影和视图是初中教材的一个新增内容，主要是因为本章知识与实际生活联系紧密，能帮助我们正确认识图形，培养空间想象能力。本章知识是在学生已具有绘画简单三视图，并且已经掌握了相似形与位似形及初中物理中：同一时刻物高之比等于影长之比等有关内容的基础上学习的，为高中立体几何的学习及将来在机械制图、绘画等领域的学习打下基础。三、教学诊断学习本章内容时，手影引出投影现象，学生很容易得出投影的三要素。并且学生已具有很多生活经验，所以可以很快从生活中提取投影现象，这时容易把课本中的投影与实际生活的影子等同，而忽略了投影中投影面是一个平面，而生活中的影子不一定在同一个平面上。但通过学生交流，不难发现我们今天探讨的是投影面是在一个平面上的投影现象。在举出生活中的大量的投影现象后，很容易初步感知中心投影和平行投影区别。在学习中心投影和平行投影时，学生虽然容易得出定义，但学生不容易发现其实质：中心投影的物体与其投影形成位似图形，平行投影中，当投影线与物体投影面垂直时，物体与投影全等。针对此种情况，让学生动手实验，分组讨论。通过让学生面对面的合作交流，无拘无束的发展自己的见解，给学生极大的思维空间，启迪学生创新灵感，有效激发学生的创新意识。通过合作、讨论、交流、争辩逐渐完善自己的想法，从而博采众长，营养智慧。学生在解决测量篮球架长的问题中，很容易就利用了相似三解形的知识或物理中“同一时刻，太阳光线中的物高之比等于影长之比”的原理解答，还有部分学生会直接测量篮球架的影长，认为影长与篮球架的长相等，学生对此争议较大。有学生认为这是不可能的，对此教师不予表态。鼓励有想法的学生主动讲给大家听引发争议后集体讨论，得出结论：原来有同学忽略了平行光线照射下篮球架、篮球架的影长及投射线构成平行四边形。有些实际测量过的学生会发现：测量的结果与实际不符。为什么呢？学生交流后会发现：从理论上可以进行测量，但实际测量中会有偏差，因为太阳光线只是看作平行光线。在解释日食、月食现象时，学生很容易联想投影的内容解决，但却容易忽视地球、月球和太阳只有当三者为一条直线时，才会发生日食和月食现象。四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课中我着重采用小组探究式的教学方法，通过5个环节来诱思激趣的：（1）通过让学生参与现场手影表演，激发学生的参与热情和学习兴趣，从而诱发学生的好奇心和想象力产生强烈的问题意识。经过学生观察现象后小组间交流不难揭示投影的实质。以此培养学生在直观认识的基础上归纳基本规律的能力。（2）通过让学生动手实验，观察现象从而引发了思维冲突，通过实验对比，得出中心投影与平行投影的特征；从而培养学生观察能力和归纳概括能力，以加强对中心投影和平行投影的认识。（3）通过练习，使学生把生活中的数学问题上升到理论高度，从理论上释疑；（4）通过小组合作讨论，测量篮球架的长。让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的过程，鼓励学生用数学眼光发现和提出问题，有意识地用自己所学的数学知识解决所遇到的问题，提高用数学的意识和能力。（5）通过探索日食和月食产生的原理，激励学生的自信心和成就感。使学生明白所有的伟大构想就是来源于基础数学。《29.1投影（一）》教案【教学目标】：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的区别；3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。【教学重、难点】教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。【教学过程】：（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏。（二）你知道吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A′B′把线段AB放大了，且AB∥A′B′，△OAB～OA′B′.又如图4-15，当△ABC所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影△A′B′C′也把△ABC放大了，从△ABC到△A′B′C′是我们熟悉的位似变换。4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图；（2）一个正方形纸板ABCD和投影面平行（如图），投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图。（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点.很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。四、学习反思：我们这节课学习了什么知识？五、作业：画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图《29.1投影（二）》教案【教学目标】：1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。【教学重、难点】教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影。教学难点：归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影。【教学过程】：（一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。（二）合作学习，探究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB

=

A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB

>

A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时.P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).分析口述画图要领解答按课本板书4、练习P92练习和习题29.1第1、2、5题5、谈谈收获三、课后作业P92第3、4题投影29.1__投影__第1课时投影1．如图所示的物体的影子，不正确的是(B)【解析】太阳光线是平行的，故B错误．2．下面哪幅图可能是早上9点钟天安门广场上国旗的影子(D)图29－1－1A．(2)B．(3)C．(1)D．(4)【解析】早上太阳在正东，影子在正西，太阳向南移动，影子向北移动，故选D.3．某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子(A)图29－1－2A．(1)B．(2)C．(1)(2)都可能D．无法判断【解析】连接树顶端和影子顶端的直线相交于一点即为灯光下的影子．4．如图29－1－3，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是(A)图29－1－3A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30°【解析】由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°方向．5．如图29－1－4，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远处移动时，圆形阴影的大小的变化情况是(A)图29－1－4A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定6.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的是(C)图29－1－5A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【解析】西为③，西北为④，东北为①，东为②，∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②.7.如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝__30°__．图29－1－68.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10eq\r(3)cm，则皮球的直径是(B)A．5cmB．15cmC．10cmD．8cm图29－1－7第8题答图【解析】由题意得：DC＝2R，DE＝10eq\r(3)，∠CED＝60°，∴可得：DC＝DEsin60°＝15cm.9．一天下午，秦老师参加了校运动会女子200m比赛，然后又参加了女子400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两项比赛的照片(如图29－1－8)．你认为秦老师参加400m比赛的照片是__(图29－1－8【解析】太阳东升西落，影子长度和方向都在变化，这两幅照片都是在下午拍摄的，则影子越长拍摄的时间越晚，影子越短的拍摄的时间越早．秦老师参加400m比赛的照片是(a图29－1－910.如图29－1－9，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方(已知王琳身高1.8米，路灯B高9米(1)标出王琳站在P处在路灯B下的影子；(2)计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；(3)计算路灯A的高度．解：(1)线段CP为王琳在路灯B下的影长；(2)由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴eq\f(EP,BD)＝eq\f(CP,CD)，∴eq\f(1.8,9)＝eq\f(2,2＋6.5＋QD)，解得：QD＝1.5米；(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC∴eq\f(FQ,AC)＝eq\f(QD,CD)，∴eq\f(1.8,AC)＝eq\f(1.5,1.5＋6.5＋2)解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．11．某数学兴趣小组利用树影测量树高，如图29－1－10(1)，已知测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(精确到1米，eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)(1)求出树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．(用图29－1－10(2)解答)①求树与地面成45°角时的影长；②求树的最大影长．图29－1－10解：(1)AB＝AC·tan30°＝12×eq\f(\r(3),3)＝4eq\r(3)≈7(米)；(2)①如图(2)，B1N＝AN＝AB1·sin45°＝4eq\r(3)×eq\f(\r(2),2)≈5(米)，NC1＝B1N·tan60°＝2eq\r(6)×eq\r(3)≈8(米)，AC1＝AN＋NC1≈5＋8＝13(米)．答：树与地面成45°角时影长约为13米．②如图(2)，当树与地面成60°角时影长AC2最大(或树与光线垂直时影长最大)，AC2＝2AB2≈14(米)．答：树的最大影长约为14米．

第2课时正投影[见A本P90]1．如图29－1－11，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是(B)图29－1－11A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱【解析】根据投影的定义画出投影，此时圆柱体的投影为矩形．2．一根笔直小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)A．AB＝CDB．AB≤CDC．AB＞CDD．AB≥CD【解析】当投影线与木棒垂直时，AB＝CD，当投影线与木棒不垂直时，AB＞CD，故选D.3．下列关于正投影的说法正确的是(B)A．如果一个物体的正投影是