《反比例函数的图象和性质》课件（三套）

26.1.2反比例函数的图象和性质第二十六章反比例函数第1课时反比例函数的图象和性质学习目标1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象．2.了解并学会应用反比例函数图象的基本性质．

(重点、难点)观察与思考导入新课

当容积为1000

m3时,时间t与每小时水流量v之间的关系是：

（t>0）问题

某游泳池容积为1000m3，现在需要注满水，每小时水流量v(m3/h)与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗？反比例函数的图象和性质一讲授新课问题：画反比例函数与的图象.

解析：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．解：列表如下x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……-2-2.4-3-4-66432.42…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xy=x6yO123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12y观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征.（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4-6-556xOy=x12yy=x6图象性质由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交在每个象限内，y随x的增大而减小总结归纳反比例函数的图象和性质C反比例函数y=

的图象大致是（)yA.xyoB.xoD.xyoC.xyo练一练例1.已知反比例函数的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A(

)，B(5，y2)

,则y1与y2的大小关系为()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.无法确定C解析：由题可知反比例函数解析式为，因为A、B两点均在函数图象上，并且都在第一象限内，根据xA>xB，得y1<y2故选C．典例精析反比例函数的图象和性质二当k=-2,-4,-6时，反比例函数的图象，有哪些共同特征？yyyxxxOOO观察与思考图象性质由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交在每个象限内，y随x的增大而增大总结归纳反比例函数的图象和性质

例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数上，则y1

y2（填“>”“<”或“=”）.<解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故

y1<y2．例3.已知反比例函数，y随x的增大而增大，求a的值.解：由题意得a2+a-7=-1，且a-1<0．解得a=-3.例4.已知反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的表达式；(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当-3<x<-1时，求y的取值范围．解：(1)∵反比例函数

(k为常数，k≠0)的图象经过点

A(2，3)，∴把点A的坐标代入表达式，得，解得k=6，∴这个函数的表达式为．

(2)∵反比例函数的表达式为

，∴6=xy分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上,

3×2=6，则点C在该函数图象上．(3)∵当x=-3时，y=-2；当x=-1时，y=-6，且

k>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小，∴当-3<x<-1时，-6<y<-2．2.下列关于反比例函数的三个结论：

(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）；

(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；

(3)它的图象在二、四象限内.其中正确的是

（填序号）．(1)(3)

１．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________当堂练习＜3.在反比例函数(k>0)的图象上有两点A(x1,y1)，

B(x2,y2)且x1>x2>0，则y1-y2

0.

反比例函数kk>0k<0图象性质图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大课堂小结26.1.2反比例函数的图象和性质（第1课时）2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.1.能用描点法画出反比例函数的图象.1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？2.试举出几个反比例函数的例子.3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线.

x【例】画出反比例函数和的图象.y=x6y=

x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点.一、列表：解：x…-4-3-2-11234……-1.5-2-3-66321.5……1.5236-6-3-2-1.5…y=-6/xy=6/xxyo二、描点、连线反比例函数的图象k>0k<0xyyxoo反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线.2.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小.3.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内y随x的增大而增大.(口诀：k大一三减，k小二四增）4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称.函数正比例函数反比例函数解析式图象形状k>0k<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)直线双曲线一、三象限y随x的增大而增大一、三象限每个象限内，y随x的增大而减小二、四象限二、四象限y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大(k是常数,k≠0)1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两支分别在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第一、二象限（D）第三、四象限【解析】选B.因为k＜0，所以图象的两支分别在第二、四象限.1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1)是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）(A)2(B)-2(C)±2(D)【解析】选B.由题意得：解得m=-2.2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1,y2,y3的大小关系是（）(A)y3＜y1＜y2(B)y2＜y1＜y3(C)y1＜y2＜y3(D)y3＜y2＜y1【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例函数的图象在二，四象限，在第二象限y随x的增大而增大，且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以y3＜y1＜y2.3.（杭州·中考)如图，函数和函数的图象交于点M（2，m），N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是（）(A)(B)

(C)(D)22-2Oyy1=x-1M(2,m)N(-1,n)x【解析】选D.由函数图象可知，当时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2

，而当时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，即y1<y24.(益阳·中考)如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为_____.【解析】答案不惟一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0即可，如（-2，-1），（-1，-2），（-4）等.答案：答案不惟一，如（-2，-1）5.已知反比例函数的图象在第一、三象限，反比例函数在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_______.【解析】∵的图象在第一、三象限，∴2k+4＞0.由于在x＞0时，y随x的增大而增大，∴k-3＜0.综上，k需满足解得:-2＜k＜3.答案：-2＜k＜36.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？它的图象位于哪些象限内？在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随着增大，还是随着减小？【解析】依题意，得解得m=3,当m=3时，原函数是反比例函数，即它的图象在第一、三象限内.由m-2=3-2>0知，在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值随着减小.

通过本课时的学习，需要我们1.会用描点法画出反比例函数的图象

2.知道反比例函数的图象是双曲线.3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题：（1）k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小图象的两个分支分别在第一、三象限；（2）k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大图象的两个分支分别在第二、四象限.第二十六章反比例函数反比例函数的图像和性质（1）1、过点（2，5）的反比例函数的解析式是：

.2、一次函数y=2x-1的图象是

，y随x的增大而

.3、用描点法作函数图象的步骤：________________________

一、新课引入

一条直线增大列表，描点，连线二、学习目标

1、会用描点法画反比例函数的图象.2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法.三、研读课文

认真阅读课本第41页至第43页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。三、研读课文

知识点一1、反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）反比例函数y=与y=-的图象是

；（2）y=的图象的两分支分别位于第

象限，在每个象限内，y值随x值的增大而

；y=-的图象的两分支分别位于第

象限，在每个象限内，y值随x值的增大而

.（3）在同一直角坐标系内，y=的图象和y=-的图象关于

轴对称，也关于y轴对称．反比例函数的图像和性质双曲线一、三减小二、四增大x1、在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象．三、研读课文

知识点一反比例函数的图像和性质解：如图：2、观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（1）它们有什么共同特征和不同点？三、研读课文

知识点一反比例函数的图像和性质解：共同点：图象都是双曲线，关于原点对称。不同点：分布的象限不同.解：函数的图象位于第一、三象限。函数的图象位于第二、四象限。函数的图象位于第一、三象限。

函数的图象位于第二、四象限。2、观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？三、研读课文

知识点一反比例函数的图像和性质解：在每一个象限内，y随x的增大而减小。在每一个象限内，y随x的增大而增大。在每一个象限内，y随x的增大而减小。在每一个象限内，y随x的增大而增大。2、观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？三、研读课文

知识点一反比例函数的图像和性质四、归纳小结

1、反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第__________象限，在每个象限内，y值随x值的增大而__