《28.1 第1课时 正弦函数》课件（两套）

28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第1课时正弦函数学习目标1.理解并掌握锐角正弦的定义．2.在直角三角形中求锐角的正弦值．(重点)导入新课情境引入1金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.情境引入2为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上建一座扬水站，对坡面绿地进行喷灌.先测得斜坡的坡脚（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管？讲授新课已知直角三角形的边长求正弦值一互动探究问题

同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m?如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.ABC30°35m如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB.在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半所以AB=2BC=70m.如果出水的高度为50m,那么需要准备多长的水管？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳如果∠A=45°，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为∠A=45°，则AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以因此在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.归纳当∠A

是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？任意画Rt△ABC

和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．能解释一下吗？ABCA'B'C'因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．知识要点

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦（sine），记作sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c∠A的对边斜边典例精析例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.AABBCC43135图(1)图(2)解析：求sinA

和sinB的值，实质就是求∠A与∠B的对边与斜边的比.？？先利用勾股定理求未知的斜边与直角边的长.解：如图(1),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图(2),在Rt△ABC中，由勾股定理得因此例2

如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.解如图，设点A（3，0），连接PA.A在△APO中，由勾股定理得因此

结合平面直角坐标系求某角的正弦函数值，一般过已知点向x轴或y轴作垂线，构造直角三角形，再结合勾股定理求解.归纳已知锐角的正弦值求直角三角形的边长二典例精析例3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=3，求sinB及Rt△ABC的面积.ABC解析：已知sinA

及∠A的对边BC的长度，可以求出斜边AB的长.然后再利用勾股定理，求出BC的长度，进而求出sinB及Rt△ABC的面积.解：∵

∴∴AB=3BC=3×3=9.∴∴∴∴归纳总结在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，AB=c，则BC=ckAC=ch在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，则AB=AC=1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长为()A.4B.6C.8D.10D2.在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=___.2练一练例4

在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长．解：设BC=7x,则AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得即24x=24cm,解得x=1cm.故BC=7x=7cm,AB=25x=25cm.所以△ABC的周长为AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).

结已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般需结合方程思想和勾股定理，解决问题.归纳当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（)A.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.无法确定B2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sinA=_____,sinB=_____,sinC=____.3.如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=___________.解析：连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OCD即可．4.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值．解：设AE=x，则BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x.ABCDME∴EM2+CM2=CE2，∴△CEM是直角三角形，课堂小结正弦函数正弦函数的概念正弦函数的应用∠A的对边斜边已知边长求正弦值已知正弦值求边长九年级数学下册（RJ）第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数第1课时正弦函数1、理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；2、理解正弦的概念.问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m35mB'C'根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，即，得AB′=2B′C′=100即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.αα

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即例如，当∠A＝30°时，当∠A＝45°时，ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c【例1】如图，在Rt△ABC,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6；求BC的长.200ACB┌【解析】在Rt△ABC中,1.判断对错:A10m6mBC1)如图①sinA=（）②sinB=（）③sinA=0.6m（）④SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值，无单位.2)如图，sinA=（）

×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C3.如图ACB3730°，则sinA=______.1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，则sinA的值是（）A.B.C.D.【解析】选A．由正弦的定义可得2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.4.在Rt△ABC中,