广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析（共七套）

广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、选择题1、点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，则b=（

）A、﹣2B、﹣1C、1D、22、用因式分解法解一元二次方程x（x﹣3）=x﹣3时，原方程可化为（

）A、（x﹣1）（x﹣3）=0B、（x+1）（x﹣3）=0C、x（x﹣3）=0D、（x﹣2）（x﹣3）=03、准备两组相同的牌，每组两张且大小相同，两张牌的牌面数字分别是0，1，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为1的概率为（

）A、B、C、D、4、关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（

）A、0B、8C、4±2D、0或85、如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（

）A、4米B、2米C、1.8米D、3.6米6、如图，三角形ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（

）A、10cmB、20cmC、5cmD、6cm7、如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（

）A、B、C、D、8、已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（

）A、2B、4C、8D、19、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R．如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为（

）A、40mB、60mC、120mD、180m10、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=AC，连接CE，OE，连接AE，交OD于点F．若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长为（

）A、B、C、D、二、填空题11、方程（x﹣2）2=9的解是________．12、反比例函数y=经过点（﹣2，1），则一次函数y=x+k的图象经过点（﹣1，________）．13、两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是________．14、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，则∠AOB的度数为________．15、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF；EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为________．16、如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB到点M，使BM=1，连接AM，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三、解答题17、解一元二次方程：x2﹣x﹣6=0．18、直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），写出这两个函数的表达式．19、如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE=CF，求证：DE=DF．20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1）与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1．(1)求一次函数的解析式；(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式．21、某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．22、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：(1)△ODE≌△FCE；(2)四边形ODFC是菱形．23、某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．24、如图，正方形ABCD中，AB=4，E为BC的中点，F为AE的中点，过点F作GH⊥AE，分别交AB和CD于G，H，求GF的长，并求的值．25、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．(1)求证：△APD≌△CPD；(2)求证：△APE∽△FPA；(3)猜想：线段PC，PE，PF之间存在什么关系？并说明理由．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点P（﹣2，b）是反比例函数y=的图象上的一点，∴﹣2b=2，解得：b=﹣1，故选B．【分析】直接将点P（﹣2，b）代入y=即可求出b的值．2、【答案】A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：x（x﹣3）=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3（x﹣1）=0，故选A．【分析】先移项，再分解因式，即可得出选项．3、【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：根据题意列得：10121010所有的情况有4种，其中两张牌的牌面数字和为1的有2种，所以两张牌的牌面数字和为1的概率==，故选C．【分析】根据题意列出表格，得到所有的可能情况，找到两张牌的牌面数字和为1的情况个数，即可求出所求的概率．4、【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣4×1×（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故选D．【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m的方程，解方程即可．5、【答案】B【考点】相似三角形的应用，平行投影【解析】【解答】解：设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，解得：x=2．故选：B．【分析】设旗杆的影长为x米，根据在同一时刻物高与影长成正比例得出比例式，即可得出结果．6、【答案】B【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴BF=DE．∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3．∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=1：3，即DE：30=1：3，∴DE=10，∴BF=10．故FC的长为20cm．故选B【分析】先由DE∥BC，EF∥AB得出四边形BDEF是平行四边形，那么BF=DE．再由AD：DB=1：2，得出AD：AB=1：3．由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出DE：BC=AD：AB=1：3，将BC=30cm代入求出DE的长，即可得FC的长．7、【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选C．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．8、【答案】D【考点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴k=1×2=2，根据反比例函数k的几何意义可得：S△OPM=k=1．故选D．【分析】先根据待定系数法求得k的值，然后根据反比例函数k的几何意义即可得出：S△OPM=k=1．9、【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PSR，∴=，即=，∴PQ=120（m）．故选C．【分析】先证明△PQR∽△PSR，利用相似比得到=，然后根据比例的性质求PQ．10、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，OC=AC，AC⊥BD，∴DE=OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AD=AB=AC=2，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD===，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE===；故选：C．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明四边形OCED是矩形，再根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．二、<b>填空题</b>11、【答案】5或﹣1【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：开方得x﹣2=±3即：当x﹣2=3时，x1=5；当x﹣2=﹣3时，x2=﹣1．故答案为：5或﹣1．【分析】观察方程后发现，左边是一个完全平方式，右边是3的平方，即x﹣2=±3，解两个一元一次方程即可．12、【答案】﹣3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=经过点（﹣2，1），∴1=，解得k=﹣2，∴一次函数y=x+k的解析式为y=x﹣2，∴当x=﹣1时，y=﹣1﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【分析】先把点（﹣2，1）代入反比例函数y=求出k的值，进而得出一次函数的解析式，把x=﹣1代入求出y的值即可．13、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同的概率=，故答案为：．【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．14、【答案】60°【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵ED=3BE，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°；故答案为：60°．【分析】由矩形的性质和已知条件证得△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数．15、【答案】6【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图，连接BO，∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠DCB=90°∴∠FCO=∠EAO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，OA=OC，∵BF=BE，∴BO⊥EF，∠BOF=90°，∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，∴∠EAO=∠EOA，∴EA=EO=OF=FC=2，在RT△BFO和RT△BFC中，，∴RT△BFO≌RT△BFC，∴BO=BC，在RT△ABC中，∵AO=OC，∴BO=AO=OC=BC，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，∴∠FEB=2∠CAB=60°，∵BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EB=EF=4，∴AB=AE+EB=2+4=6．故答案为6．【分析】先证明△AOE≌△COF，RT△BFO≌RT△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可就问题．16、【答案】【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AB=3，BM=1，∴AM=，∵∠ABM=90°，BN⊥AM，∴△ABN∽△BNM∽△AMB，∴AB2=AN×AM，BM2=MN×AM，∴AN=，MN=，∵AB=3，CD=3，∴AC=，∴AO=，∵，，∴，且∠CAM=∠NAO∴△AON∽△AMC，∴，∴ON=．故答案为：．【分析】由条件可证得△ABN∽△BNM∽△ABM，且可求得AM=，利用对应线段的比相等可求得AN和MN，进一步可得到，且∠CAM=∠NAO，可证得△AON∽△AMC，利用相似三角形的性质可求得ON．三、<b>解答题</b>17、【答案】解：x2﹣x﹣6=0，（x+2）（x﹣3）=0，x+2=0，x﹣3=0，x1=﹣2，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．18、【答案】解：∵点A（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴，解得k=2，即反比例函数的解析式为：y=（x＞0），又∵直线y=x+b过点A（1，2），∴2=1+b，解得b=1，即一次函数的解析式为：y=x+1，由上可得，反比例函数的解析式为y=（x＞0），一次函数的解析式为y=x+1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】根据直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（1，2），将点A的横纵坐标分别代入两个函数解析式，可以求得k和b的值，从而可以写出两个函数的解析式，本题得以解决．19、【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠EAD=∠BCD=90°，∴∠FCD=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【分析】由正方形的性质得出AD=CD，∠EAD=∠BCD=∠FCD=90°，由SAS证明△ADE≌△CDF，得出对应边相等即可．20、【答案】（1）解：）∵点A（1，0），B（0，﹣1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，即一次函数的解析式为y=x﹣1（2）解：∵一次函数y=x﹣1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，∴将y=1代入y=x﹣1得，x=2，∴点C的坐标为（2，1），∴1=，解得m=2，即点C的坐标是（2，1），反比例函数的解析式是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴交于点A（1，0），B（0，﹣1），可以求得k、b的值，从而可以得到一次函数的解析式；（2）根据一次函数y=x﹣1与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，点C的纵坐标为1，可以求得点C的坐标，进而可以求得m的值，从而可以得到反比例函数的解析式．21、【答案】解：设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，则从这5名同学中随机抽取2名的所有情况为所以从这5名同学中随机抽取2名，至少有一名女生的概率是==【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】设三名男生记为男1，男2，男3，2名女生记为女1，女2，依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．22、【答案】（1）证明：∵CF∥BD，∴∠ODE=∠FCE，∵E是CD中点，∴CE=DE，在△ODE和△FCE中，，∴△ODE≌△FCE（ASA）（2）证明：∵△ODE≌△FCE，∴OD=FC，∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形，在矩形ABCD中，OC=OD，∴四边形ODFC是菱形【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，矩形的性质【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE=∠FCE，根据线段中点的定义可得CE=DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得OD=FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC=OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．23、【答案】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．24、【答案】解：作GM⊥BC垂足为M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=AB=BC=4，∠ADC=∠=90°，在RtABE中，∵DE=DC=2，AD=4∴AE==2，∵AF=EF，∴AF=，∵∠FAG=∠DAE，∠AFG=∠ADE=90°∴△AFG∽△ADE得=，∴，∴GF=，∵∠GDC=∠D=∠DCM=∠CMD=90°，∴四边形GMCD是矩形，∴GM=CD=AD，∠MGD=90°，∴∠HGM+∠AGF=90°，∠AGF+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠GHM，在△ADE和△GMH中，，∴△ADE≌△GMH，∴HG=AE=2，FH=GH﹣FG=，∴=．【考点】勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】先在RT△ADE中求出AE，再利用△AFG∽△ADE得=，即可求出FG，再利用△ADE≌△GMH证明AE=GH即可求出FH即可解决问题．25、【答案】（1）证明：∵ABCD是菱形，∴DA=DC，∠ADP=∠CDP在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD（2）证明：由（1）△APD≌△CPD，得：∠PAE=∠PCD，又由DC∥FB得：∠PFA=∠PCD∴∠PAE=∠PFA又∵∠APE=∠APF，∴△APE∽△FPA（3）解：线段PC、PE、PF之间的关系是：PC2=PE•PF，∵△APE∽△FPA，∴，∴PA2=PE•PF，又∵PC=PA，∴PC2=PE•PF【考点】全等三角形的判定，相似三角形的性质，相似三角形的判定【解析】【分析】（1）由菱形的性质得到判定△APD≌△CPD的条件；（2）由△APD≌△CPD判断出△APE∽△FPA；（3）由△APE∽△FPA得到，再等量代换即可．广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、下列选项中一元二次方程的是（

）A、x=2y﹣3B、2（x+1）=3C、2x2+x﹣4D、5x2+3x﹣4=02、如图所示的正三棱柱的主视图是（

）A、B、C、D、3、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的中点，连接DE，那么△ADE与△ABC的面积之比是（

）A、1：16B、1：9C、1：4D、1：24、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则sinA的值是（

）A、B、C、D、5、如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60°时，AC等于（

）A、B、2C、D、26、如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（

）A、sinA的值越大，梯子越陡B、cosA的值越大，梯子越陡C、tanA的值越小，梯子越陡D、陡缓程度与∠A的函数值无关7、一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（

）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根8、如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（

）A、y=（x＞0）B、y=（x＞0）C、y=（x＜0）D、y=（x＜0）9、下列命题中正确的是（

）A、有一组邻边相等的四边形是菱形B、有一个角是直角的平行四边形是矩形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、一组对边平行的四边形是平行四边形10、反比例函数y=﹣和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（

）A、B、C、D、二、填空题11、已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则它的另一个根为________12、某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了200名同学，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学校大约________人有阅读课外书的习惯．13、如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB=________．14、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是________度．15、某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．16、如图，已知矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形AEFG各边中点，得到菱形l1；连接矩形FMCH对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形FNPQ各边中点，得到菱形l2；…如此操作下去，则l4的面积是________

cm2．三、解答题17、解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．18、计算：cos230°+2sin60°﹣tan45°．19、如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．四、解答题20、如图，AB表示路灯，当身高为1.6米的小名站在离路灯1.6的D处时，他测得自己在路灯下的影长DE与身高CD相等，当小明继续沿直线BD往前走到E点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长．21、两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．(1)假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．ba12341________（1，2）________________2________________________________3________________________________4________________________________(2)为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：试验总次数50100150200250500“标号1”的面着地的次数1526344863125“标号1”的面着地的频率0.30.260.230.24________________请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是________22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，连接DE交AC于点O．(1)证明：四边形ADCE为菱形；(2)证明：DE=BC．五、解答题23、已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点是（2，3）．(1)求出这两个函数的表达式；(2)作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；(3)直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围．24、如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F，A，C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．25、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s．(1)几秒后P，Q两点相距25cm？(2)几秒后△PCQ与△ABC相似？(3)设△CPQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S1：S2=2：5？若存在，求出t的值；若不存在，则说明理由．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：D．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．2、【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形，中间有一道竖直的虚线，故选：D．【分析】主视图是分别从物体正面看所得到的图形．3、【答案】C【考点】三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵D，E分别是AB，AC边上的中点，∴DE∥BC，=，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=．故选C．【分析】由于D，E分别是AB，AC边上的中点，利用三角形中位线定理可知DE∥BC，=，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证△ADE∽△ABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比．4、【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，∴c==，∴sinA==．故选A．【分析】先由勾股定理求出斜边c的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可．5、【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接AC，∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=2．故选B．【分析】首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=2，∠B=60°，易得△ABC是等边三角形，继而求得答案．6、【答案】A【考点】锐角三角函数的增减性，解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知sinA的值越大，∠A越大，梯子越陡．故选：A．【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．7、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．8、【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）由图象可知，函数经过点P（﹣1，1）得k=﹣1∴反比例函数解析式为y=（x＜0）．故选D．【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．9、【答案】B【考点】命题与定理【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．10、【答案】B【考点】一次函数的图象，反比例函数的图象【解析】【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=﹣的图象在一，三象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，选项B符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=﹣的图象在二、四象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选B．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．二、<b>填空题</b>11、【答案】﹣6【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x2﹣ax+6=0的一个根为﹣1，∴另一个根x=6÷（﹣1）=﹣6．故答案为：﹣6．【分析】此题直接根据根与系数的关系中的两根之积就可以求出另一个根．12、【答案】1800【考点】用样本估计总体【解析】【解答】解：根据题意得：3000×=1800（人），答：学校大约1800人有阅读课外书的习惯；故答案为：1800．【分析】先求出阅读课外书的习惯的人数所占的百分比，再乘以全校的总人数即可得出答案．13、【答案】2+2【考点】黄金分割【解析】【解答】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，∴AC=AB，又AC=4，∴AB=2+2，故答案为：2+2．【分析】根据黄金比值是列出算式，计算即可．14、【答案】22.5【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．15、【答案】10%【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得，100×（1﹣x）2=81，解得：x=0.1=10%．故答案为：10%．【分析】设每次降价的百分率为x，根据题意可得，原价×（1﹣降价百分率）2=售价，据此列方程求解．16、【答案】【考点】中点四边形【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的长和宽分别为16cm和12cm，∴EF=8cm，AE=6cm，∴菱形l1的面积=×8×6=24cm2，同理，菱形l2的面积=×4×3=6cm2，则菱形l3的面积=×2×=cm2，∴菱形l4的面积=×1×=cm2，故答案为：．【分析】根据题意和菱形的面积公式求出菱形l1的面积，根据中点的性质进行计算即可求出菱形l4的面积．三、<b>解答题</b>17、【答案】解：∵x（2x﹣3）=3﹣2x，∴x（2x﹣3）+（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）（x+1）=0，∴2x﹣3=0或x+1=0，∴x1=﹣1，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】首先移项得到x（2x﹣3）+（2x﹣3）=0，然后提取公因式（2x﹣3），最后解两个一元一次方程即可．18、【答案】解：原式=（）2+2×﹣1=+﹣1=﹣【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．19、【答案】解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到∠PCD=60°，根据相似三角形的判定定理证明△ACP∽△ABP，根据相似三角形的性质得到答案．四、<b>解答题</b>20、【答案】解：如图所示：线段EG表示小明此时的影子；根据题意得：BD=CD=DE=EF=1.6米，AB∥CD，∴BE=3.2米，△CDE∽△ABE，∴，即，解得：AB=3.2米，同理：△FEG∽△ABG，∴，即，解得：EG=3.2米；答：此时小明的影长为3.2米．【考点】相似三角形的应用【解析】【分析】画出图形，根据题意得出BD=CD=DE=EF=1.6米，AB∥CD，得出BE=3.2米，△CDE∽△ABE，由相似三角形的性质得出比例式求出AB，同理：△FEG∽△ABG，得出，即可得出EG的长．21、【答案】（1）（1，1）①（1，3）②（1，4）③（2，1）④（2，2）⑤（2，3）⑥（2，4）⑦（3，1）⑧（3，2）⑨（3，3）⑩（3，4）⑪（4，1）⑫（4，2）⑬（4，3）⑭（4，4）（2）0.25①0.25②0.25【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：（1）填表如下：ba12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），所以，两次着地的面点数相同的概率为=；（2）填表如下：试验总次数50100150200250500“标号1”的面着地的次数1526344863125“标号1”的面着地的频率0.30.260.230.240.250.25由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25．【分析】（1）根据题意先在表格内列举出所有情形，再用两次着地的面点数相同的情况数除以总情况数即可；（2）用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标号1”的面着地的频率，再利用频率估计概率即可估计“标号1的面着地”的概率．22、【答案】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=AB=AD，∴四边形ADCE为菱形（2）证明：∵四边形ADCE为菱形，∴AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，又∵CE∥AB，∴四边形BCED是平行四边形，∴DE=BC【考点】菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）先证明四边形ADCE是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=AD，即可得出四边形ADCE为菱形；（2）由菱形的性质得出AC⊥DE，证出DE∥BC，再由CE∥AB，证出四边形BCED是平行四边形，即可得出结论．五、<b>解答题</b>23、【答案】（1）解：由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点是（2，3），得3=2k1，3=．解得k1=，k2=6．正比例函数y=x；反比例函数y=（2）解：画出函数的图象如图：两个函数图象的一个交点的坐标（2，3），猜想另一个交点的坐标（﹣2，﹣3），把（﹣2，﹣3）代入y=成立（3）解：由图象可知：比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数解析式确定出图象所经过的点的坐标，再画出图象即可．（3）根据图象和交点坐标即可求得．24、【答案】解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．【考点】解直角三角形的应用【解析】【分析】过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．25、【答案】（1）解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP=2xcm，CQ=（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2=252，解得，x1=10，x2=0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm（2）解：设y秒后△PCQ与△ABC相似，当△PCQ∽△ACB时，=，即=，解得，y=，当△PCQ∽△BCA时，=，即=，解得，y=，故秒或秒后△PCQ与△ABC相似（3）解：△CPQ的面积为S1=×CQ×CP=×2t×（25﹣t）=﹣t2+25t，△ABC的面积为S2=×AC×BC=375，由题意得，5（﹣t2+25t）=375×2，解得，t1=10，t2=15，故运动10秒或15秒时，S1：S2=2：5【考点】相似三角形的性质，相似三角形的应用【解析】【分析】（1）设x秒后P、Q两点相距25cm，用x表示出CP、CQ，根据勾股定理列出方程，解方程即可；（2）分△PCQ∽△ACB和△PCQ∽△BCA两种情况，根据相似三角形的性质列出关系式，解方程即可；（3）用t分别表示出CP、CQ，根据题意列出方程，解方程即可．广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（三）一、单选题1、二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A、-2B、-1C、1D、22、下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A、B、C、D、4、若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A、1：9B、1：3C、1：2D、1：5、有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（）A、B、C、D、6、如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC=50°，则∠D等于（）A、25°B、30°C、40°D、50°7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A、B、C、D、8、已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A、I=B、I=C、I=D、I=-9、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计．参考数据：≈1.4）（）A、B、C、D、10、一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB＞AD＞AB，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A、O→D→C→BB、A→B→CC、D→O→C→BD、B→C→O→A二、填空题11、点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是________12、关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________

，b=________13、某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数100400800100035007000900014000发芽种子数9135471690131645613809412614发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为________

（结果精确到0.1）．14、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门________

步而见木．15、老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2，y3的大小．小明是这样思考的：当k＜0时，反比例函数的图象是y随x的增大而增大的，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3．你认为小明的思考________

（填“正确”和“不正确”），理由是________

．16、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________三、计算题17、计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．18、解方程：x2﹣3x﹣1=0．四、解答题19、如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB的长．20、如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）22、已知二次函数y=2x2﹣8x．（1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．23、如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．24、北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25、如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．26、有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）27、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C（0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求一次函数y=x+n的表达式；（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．28、如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．（1）①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；（2）如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．29、在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（，）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．故选D．【分析】根据二次函数的性质求解．2、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．3、【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．4、【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：A．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答即可．5、【答案】C【考点】条形统计图，概率公式【解析】【解答】解：图中共有水彩笔2+3+4+3+6+2=20支，其中蓝色水彩笔6支，则抽到蓝色水彩笔的概率为=；故选：C．【分析】根据统计图求出总的水彩笔和蓝色水彩笔的支数，再根据概率公式进行计算即可6、【答案】A【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠AOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOC=50°，∴∠D=∠AOC=25°．故选A．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．7、【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得cosB==，故选：B．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．8、【答案】C【考点】反比例函数的应用【解析】【解答】解：设I=[MISSINGIMAGE:,]，∵图象经过点（4，8），∴8=[MISSINGIMAGE:,]，解得：k=32，∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=．故选：C．【分析】首先设I=[MISSINGIMAGE:,]，再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式．9、【答案】B【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=135°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=45°，∠EAH=45°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=45°，AE=1.3米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.3×0.7=0.91（米），∵AB=1.3米，∴AB+EH≈1.3+0.91=1.92≈2.2米．故选B．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=45°，则∠EAH=45°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．10、【答案】A【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为O→D→C→B，故选A．【分析】观察图2，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，确定出寻宝者的行进路线即可．二、填空题11、【答案】（3，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12、【答案】1；2014【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2015=0得a+b﹣2015=0，当a=1时，b=2014．故答案为1，2014．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到a+b﹣2015=0，于是a取1时，计算对应的b的值．13、【答案】0.9【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.9，故答案为：0.9．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论．14、【答案】315【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，△ACB∽△DEC，∴，解得，DE=1.05里=315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为：315．【分析】根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．15、【答案】不正确；y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y=中k=﹣8＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故小明的思考不正确，故答案为：不正确，y2＜y3＜y1．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．16、【答案】直径所对的圆周角为直角【考点】圆周角定理，作图—复杂作图【解析】【解答】解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．故答案为直径所对的圆周角为直角．【分析】根据圆周角定理的推论求解．三、计算题17、【答案】解：原式=×﹣•=1﹣=．【考点】特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．18、【答案】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x1=，x2=．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．四、解答题19、【答案】解：∵⊙O的半径为5，∴OA=OC=5，∵CD=2，∴OD=5﹣2=3，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB=2AD，∠ODA=90°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD===4，∴AB=2AD=8．【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【分析】求出OD，根据垂径定理得出AB=2AD，根据勾股定理求出AD，即可得出答案．20、【答案】证明：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21、【答案】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）AB==5，所以B旋转到B1的过程中所经过的路径长=π．【考点】弧长的计算，作图-旋转变换【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1即可得到△AB1C1；（2）点B旋转到B1的过程中所经过的路径为以A为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，于是根据弧长公式可计算出点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．22、【答案】解：（1）y=2x2﹣8x=2（x2﹣4x+4﹣4）=2（x﹣2）2﹣8；（2）在y=2x2﹣8x中令y=0，则2x2﹣8x=0，解得：x1=0，x2=4，则A的坐标是（0，0），B的坐标是（4，0）；（3）y=2（x﹣2）2﹣8沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位后的解析式是：y=2x2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）利用配方法即可直接求解；（2）在解析式中令y=0，求得x即可求得A和B的横坐标；（3）根据二次函数的平移法则即可直接写出平移后的解析式．23、【答案】解：（1）∵一次函数图象过A点，∴m=1+2，解得m=3，∴A点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A点，∴k=1×3=3，∴反比例函数y=（k≠0）的表达式为y=．（2）∵，解得或∴B（﹣3，﹣1），设直线与y轴的交点为C（0，2），∵△ABP的面积为6，∴PC•|xB|+PC•|xA|=6，∴PC（1+3）=6，∴PC=3，∴P（0，5）或（0，﹣1）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标，设直线与y轴的交点为C（0，2），根据△ABP的面积为6得出PC•|xB|+PC•|xA|=6，求出PC的长，即可求得P点的坐标．24、【答案】解：∵∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC=100≈141米，tan∠D=，∴CD==100≈245米，∴BD=CD﹣CB=104米，答：改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD为104米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】【分析】根据题意和正切的概念分别求出CB、CD的长，计算即可．25、【答案】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即=．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．【考点】切线的性质【解析】【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．26、【答案】解：（1）x≠1，（2）令x=4，∴y=+4=；∴m=；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质【解析】【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．27、【答案】解：（1）二次函数的对称轴是x==1，则﹣=1，解得：b=﹣2，∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣1）．∴c=﹣1，则二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣1；（2）二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（1，﹣2），代入y=x+n得﹣2=1+n，解得：n=﹣3，则一次函数y=x+n的表达式是y=x﹣3；（3）如图所示：在y=x2﹣2x﹣1中，当x=﹣1时，y=2；当x=1时，y=﹣2．当直线y=mx﹣3经过点（﹣1，2）时，﹣m﹣3=2，解得：m=﹣5；当直线y=mx﹣3经过点（1，﹣2）时，m﹣3=﹣2，解得：m=1．则当﹣5＜m＜1时，当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与不等式（组）【解析】【分析】（1）根据A和B对称，可求得对称轴，则b的值即可求得，然后根据函数经过点（0，﹣1），代入即可求得c的值，则抛物线解析式即可求得；（2）首先求得抛物线的顶点，代入一次函数解析式即可求得n的值，求得一次函数的解析式；（3）首先求得抛物线上当x=﹣1和x=1时对应点的坐标，然后求得直线y=mx+n经过这两个点时对应的m的值，据此即可求解．28、【答案】解：（1）①依照题意补全图2，如下图（一）所示．②证明：∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°，∠BCE+∠DCB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ADC和△BEC中，有，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC．∵点A，D，E在同一直线上，△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°，∴AD⊥BE．③依照题意画出图形，如图（二）所示．∵S△ABC+S△EBC=S△CAE+S△EAB，即AC•BC+BE•CM=AE（CM+BE），∴AC2﹣AE•BE=CM（AE﹣BE）．∵△CDE为等腰直角三角形，∴DE=2CM，∴AE﹣BE=2CM，∴CM=．（2）依照题意画出图形（三）．其中AB=，DP=1，BD=AB=由勾股定理得：BP==3．结合（1）③的结论可知：AM===1．故点A到BP的距离为1．【考点】旋转的性质，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）①根据旋转的特性画出图象；②由∠ACD、∠BCE均与∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE，由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC、DC=EC，结合全等三角形的判定定理SAS即可得出△ADC≌△BEC，从而得出AD=BE，再由∠BCE=∠ADC=135°，∠CED=45°即可得出∠AEB=90°，即证出AD⊥BE；③依照题意画出图形，根据组合图形的面积为两个三角形的面积和可用AE，BE去表示CM；（2）根据题意画出图形，比照（1）③的结论，套入数据即可得出结论．29、【答案】解：（1）∵ON•ON′=1，ON=2，∴ON′=，∴反演点N′坐标（0，），∵OM•OM′=1，OM=1，∴OM′=1反演点M′坐标（1，0）∵，∴，∵T′在第一象限的角平分线上，∴反演点T′坐标（1，1）（2）①由题意：AB=2，r=，∵E（0，2），G（2，2），EG=2，E′G•EG=5，∴，∵OG•O′G=5，OG=2，∴O′G=，∵E′（﹣，2），O′（，），∴O′E′=，∴E′G2=E′O′2+O′G2，∴∠E′O′G=90°②如图：∵∠BAP1=∠OBC，∠CAP1+∠CBP1=∠CAB+∠BAP1+∠CBP1=180°，∠OBC+∠CBP1+∠P1BQ1=180°，∠CAB=45°，∴∠P1BQ1=45°，∵∠AP1B=∠BP1Q1=90°，∴△PBQ1是等腰直角三角形，由△AP1B∽△BOC得到：=3，∵AB=2，∴BP1=，BQ1=2，Q1（5，0），∵Q1′G•GQ1=5，∴Q1′G=，∵∠P2AB=∠BAP1，∴P1，P2关于直线AB对称，∵P1（4，1），易知：P2（，﹣），∴直线AP2：Y=﹣7X+11，∴Q2（,0），由：Q2′G•Q2G=5得到：Q2′G=．【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）利用反演点定义，先求出：ON′，OT′，OM′的长度，然后求出它们的坐标；（2）①求出：E′G，O′G，O′E′，利用勾股定理逆定理证明△E′O′G是RT△；②考虑两种情形，点P在直线AB左右都存在．广州市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（四）一、选择题1、﹣3的倒数是（

）A、﹣3B、3C、﹣D、2、已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（

）A、点P在圆上B、点P在圆内C、点P在圆外D、不能确定3、抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（

）A、（2，1）B、（2，﹣1）C、（﹣1，3）D、（1，3）4、若3a=2b，则的值为（

）A、-B、C、-D、5、，则（﹣xy）2的值为（

）A、﹣6B、9C、6D、﹣96、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（

）A、y=5（x+2）2+3B、y=5（x﹣2）2+3C、y=5（x﹣2）2﹣3D、y=5（x+2）2﹣37、如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（

）A、20°B、40°C、50°D、60°8、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于（

）A、25°B、30°C、50°D、65°9、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（

）A、1B、C、D、10、如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（

）A、B、C、D、二、填空题11、如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为________．12、反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为________．13、分解因式：ax2﹣4a=________．14、活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________．15、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为________．16、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a=________，b=________．三、解答题17、计算：+2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0．18、求不等式组的整数解．19、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．(1)求证：△BCD∽△ACB；(2)如果BC=，AC=3，求CD的长．20、在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．(1)随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？(2)随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21、下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…﹣x2+bx+c…5nc2﹣3﹣10…(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．22、如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=3，求AB的长．23、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．(1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；(2)请在网格中画出一个△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．24、如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．25、如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）26、如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为4，求点P的坐标．27、已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数．(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；(3)在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．28、在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD