人教版九年级上学期期中考试数学试卷及答案（共六套）

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分（1～10）（11～14）151617181920212223得分得分评卷人一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分）123456789101.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A.B.C.D.2．方程(x＋1)2=4的解是（）.A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3C．x1=1，x2=－3D．x1=1，x2=－23．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（）.A．－3 B．－1 C．1D．34.如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（）.第4题图A．0第4题图B．1.5C．D．15．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞16．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（）.A．y=(x＋1)2 B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋47．下列说法中正确的个数有（）.①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧．A．1个 B．2个 C．3个D．4个8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）.A．5000(1－x－2x)=2400 B．5000(1－x)2=2400C．5000－x－2x=2400 D．5000(1－x)(1－2x)=24009．如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为（）.A．a=b B．2a－b=1 C．2a＋b=－1 D．2a＋b=1第10第10题图MN第9题图10．如图所示是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c=n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个得分评卷人填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知抛物线y=(m＋1)x2开口向上，则m的取值范围是___________.12．若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为____________.13．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.第14题图第13题图14．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8第14题图第13题图得分评卷人三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写作法）．16.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－x+a2－1=0的一个根是0，求a的值.得分评卷人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．18.已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6).（1）求二次函数的解析式；（2）求它的对称轴和顶点坐标.得分评卷人五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为丰富职工业余生活，某单位要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？20．如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧．（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．得分评卷人六、（本题满分12分）21.我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：.（1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？（2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？得分评卷人七、（本题满分12分）22．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c=；（2）若(x－2)(mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值；（3）若方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根.得分评卷人八、（本题满分14分）23．已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①求∠DAO的度数；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值.数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCADACADCC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．m＞－1；12．4；13．；14．10三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．...................................8分16．解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1=0，..............................4分∴a=1．.............................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：连接AO................2分∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2，在Rt△AOD中，EQOA\S\UP6(2)＝EQOD\S\UP6(2)＋AD\S\UP6(2)，即：EQR\S\UP6(2)＝EQ(R－2)\S\UP6(2)＋6\S\UP6(2)....................6分∴R＝10.答：⊙O的半径长为10．.....................8分18．解：（1）依题意，得：，解得：∴二次函数的解析式为：．.................4分（2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）...............8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：设应邀请x支球队参加比赛．........1分由题意，得，.........................6分解得：x1＝8，x2＝－7(舍去)，答：应邀请8支球队参加比赛．..............10分20．解：（1）∵二次函数y=－mx2+4m的顶点坐标为（0，2），∴4m=2，即m=eq\f(1,2)，∴抛物线的解析式为：..............2分（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，∴AD∥x轴，又∵抛物线关于y轴对称，∴D、C点关于y轴分别与A、B对称．∴AD的长为-2x，AB长为y，∴周长p=2y-4x=2（－eq\f(1,2)x2+2）－4x=－x2－4x+4．....6分∵A在抛物线上，且ABCD为矩形，又∵抛物线y=﹣eq\f(1,2)x2+2与x轴交于（-2,0）与（2,0），∴由图象可知﹣2＜x＜2.综上所述，p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2．...........8分（3）不存在.假设存在这样的p，即：－x2－4x+4=9，解此方程，无实数解.∴不存在这样的p．来.......................10分六、（本题满分12分）21．解：（1）根据题意，得：若7.5x=70，得：x=eq\f(28,3)＞4，不符合题意；若5x+10=70.解得：x=12答：工人甲第12天生产的产品数量为70件...................2分（2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40，当4＜x≤14时，设p=kx+b，将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36.∴P=x+36..............5分①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x.∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元；②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845，∴当x=11时，W最大=845.∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元.答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．...12分七、（本题满分12分）22．解：（1）c=2；.............................2分（2）∵是倍根方程，且，由题意可知.∴.∵∴4m2－5mn＋n2=0......6分（3）∵方程是倍根方程，不妨设∵相异两点都在抛物线上，∴由抛物线的对称轴为可知：又∵∴，即，∴即的两根分别为，.......12分八、（本题满分14分）23．解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90°又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120°∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°.......2分②连接OD.∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB∴△OCD是等边三角形∴OC=OD=CD.又∵∠DAO=90°∴OA2+AD2=OD2即OA2+OB2=OC2.........6分（2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值................8分将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形，∴∠COO′=∠CO′O=60°，OC=OO′又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC=120°∴B，O，O′，A′四点共线∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小...........12分②..........14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）题号一二三四五六七总分得分一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．2．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．2a+b=1D．方程ax2+bx+c=0有一个根是x=34．2017年某县GDP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%5．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．116．已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．x＞4 C．x＜1 D．x＞17．二次函数y=﹣2x2+4x+1的图象如何平移可得到y=﹣2x2的图象（）A．向左平移1个单位，向上平移3个单位B．向右平移1个单位，向上平移3个单位C．向左平移1个单位，向下平移3个单位D．向右平移1个单位，向下平移3个单位8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25° B．30°C．35° D．40°9．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2）C．（1，3） D．（1，4）10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．12．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是．13．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为．14．如图，P是抛物线y=2（x﹣2）2对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．第12题第13题第14题三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．16．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化,求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．(8分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2(2)点B1的坐标为，点C2的坐标为．18．(8分)已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)用配方法将表达式化为y＝(x－h)2＋k的形式；(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．20．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且AD平分∠CAE．求证：DB=DC．22．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是x轴上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=S△BCD，求点P的坐标．七、解答题（共1小题，满分14分）23.正方形ABCD中，E是CD边上一点，（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是，∠AFB=.（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．A．2．C3．D．4．C．5．D．6．C．7．C．8．B．9．B．10．B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2，0）．12．65°．13．65°．14．t=或1或3．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：（1）∵OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×54°=28°．………….4分（2）∵OC=3，OA=5，∴AC=4，∵OD⊥AB，∴弧AD=弧BD=弧AB，∴AC=BC=AB=4，∴AB=8．……….8分16．解：S=x（30﹣x）……………….4分自变量x的取值范围为：0＜x＜30．…8分四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：(1)y＝(x2－2x＋1)－4＝(x－1)2－4；4分(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，函数图象与x轴的交点坐标为(3，0)，(－1，0)．………8分18解：(1)△AB1C1，△A1B2C2如图所示； 4分(2)B1(－2，－3)，C2(3，1)；8分五、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；……..5分（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．…………………10分20．解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；……………..5分（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元。…10分六、解答题（共2小题，每小题12分，满分24分）21．证明：∵∠DAC与∠DBC是同弧所对的圆周角，∴∠DAC=∠DBC．∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠DAC，∴∠EAD=∠DBC．…………………6分∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠EAD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC．………..12分22．解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；……..4分（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；…………8分（3）由（2）知，S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=S△BCD，∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3，∴|yP|=，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴yP＞0，∴yP=，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±，∴P（1+，），或P（1﹣，）．……………..12分七、解答题（共1小题，满分14分）23.解：（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．故答案为：BF，AED；…………4分（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵，∴△APE≌△APQ（SAS），∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；…………………9分（3）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．…………….14分…人教版九年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0 B．x1=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x=22．下列图案中，不是中心对称图形的是（）3．抛物线y=﹣x2开口方向是（）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=95．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）6．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形7．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．无实数根8．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣39．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=80010．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y211．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．点（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标为．14．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．15．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为．16．若函数是二次函数，则m的值为．17．已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是．18．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（8分）解下列方程：（1）x2=2x（2）x2﹣6x+5=0．20．（6分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．21．（6分）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1（1）线段A1B1的长是；∠AOB1的度数是．（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．22．（6分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x=时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大．（5）当时，y＞0．23．（6分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D，求证：BE=CF．24．（10分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x﹣3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．25．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？26．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．数学答案选择题：123456789101112CCBBACDBDACD二、填空题：13.（2，-1），14.-4，15.6，16.-3，17.，18.①③④解答题19.解方程：⑴⑵x2－6x+5=0解:-------1分解:------2分---------3分或------3分解得或------4分解得或------4分20.、（本题6分）B2(4,-1)------1分C2(1,-2)-----1分每个图得2分21.（本题6分）解：（1）6，135°；---------2分（一空一分））（2）∵∠A1OA=∠OA1B1=90°，∴A1B1∥OA，---------3分又∵OA=AB=A1B1---------4分∴四边形OAA1B1是平行四边形。---------6分-5-1oyx-5-1oyx2（2）对称轴为直线x=-3；---------2分（3）当x=-3时，y有最大值是2；---------4分（4）当x满足x＜-3时，y随着x得增大而增大。-------5分（5）当x满足-5＜x＜-1时，y＞0.---------6分23.（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，---------2分在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，---------5分∴BE=CF；---------6分24.证明：（1）令y=0得：x2-（2m-1）x+m2-m=0①---------1分∵△=（2m-1）2-4（m2-m）×1=1＞0---------3分∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x轴有两个不同的交点---------4分（2）令：x=0，根据题意有：m2-m=-3m+4---------6分解得m=-1+或-1----------10分（说明：少一个解扣2分）25.（1）解：设每件衬衫降价x元，可使每天盈利1600元，--------1分根据题意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600---------3分整理，得x²-40x+144=0(x-36)(x-4)=0解得x=36或x=4---------5分因为尽快减少库存，取x=36---------6分答：每件衬衫降价36元更利于销售---------7分（2）解：设每件衬衫降价a元，可使每天盈利y元，---------8分y=(44-a)(20+5a)---------10分=-5a²+200a+880=-5（a-20）²+2880---------11分-5＜0所以当a=20时， y有最大值2880所以，当每件衬衫降价20元时盈利最大，最大盈利是2880元---------12分26.解:(1)将A（-3,0）,D(-2，-3)的坐标代入y=x2+bx+c得---------1分解得：---------2分∴y=x2+2x-3---------3分（2）由：y=x2+2x-3得：对称轴为：直线x=-1，令y=0，则：x2+2x-3=0，∴：x1=-3，x2=1，∴点B坐标为（1，0），而点A与点B关于直线x=-1对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点．---------4分过点D作DF⊥x轴于点F，则：DF=3，BF=1-（-2）=3，在Rt△BDF中，BD=，---------5分∵PA=PB，∴PA+PD=PB+PD=BD=，---------6分即PA+PD的最小值为．---------7分（3）∵抛物线与x轴相交于A，B两点∴x2+2x-3=0解得x1=-3，x2=1，∴A、B的坐标分别为（-3,0）和（1,0）---------8分∴AB=4---------9分设P点的坐标为（x,x2+2x-3）∵S△ABP=6∴×=6∴=∴x2+2x-3=3或x2+2x-3=-3解得，；，---------11分∴P点的坐标为，，，----12分人教版九年级上学期期中考试数学试卷（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④2．方程x2﹣4=0的解为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．43．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=04．已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a，b的值分别是（）A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．1，35．抛物线y=x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（）A．（0，3），x=3 B．（0，﹣3），x=0 C．（3，0），x=3 D．（3，0），x=06．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）7．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个相等实数根，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．18．下列描述抛物线y=（1﹣x）（x+2）的开口方向及其最值情况正确的是（）A．开口向上，y有最大值 B．开口向上，y有最小值C．开口向下，y有最大值 D．开口向下，y有最小值9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=10．我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（x﹣1）=182×211．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（）A． B． C． D．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．方程x2﹣4x+3=0的解是．14．把抛物线y=（x﹣1）2向上平移2个单位得新抛物线的解析式为．15．若l是关于x的方程x2+nx+m=0的一个根，则m+n的值是．16．抛物线y=x2﹣5x+6与y轴交点的坐标是．17．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（3，0），B（0，4），则点B100的坐标为．三、解答题（共66分）19．（10分）解下列方程．（1）x2﹣3x+2=0（2）2x2﹣2x=1．20．（8分）在平面直角坐标系内：（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．（2）将△A1B1C1平移，使点A2的坐标为（﹣2，﹣4），作出△A2B2C2．21．（8分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k取值范围．22．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+6=0的一个解与方程4x+4=0的解相同（1）求k的值；（2）求方程x2﹣kx+6=0的另一个解．23．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣8．（1）求该抛物线与x轴的交点A，B两点坐标；（2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．24．（6分）两年前生产1吨某种药品的成本是2500元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本是1600元，这种药品成本年平均下降率是多少？25．（8分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状．（3）求∠BDC的度数．26．（10分）如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．（3）点F在抛物线的对称轴上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为4，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．D；2．C；3．C；4．C；5．B；6．D；7．D；8．C；9．B；10．B；11．B；12．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x1=1，x2=3；14．y=（x﹣1）2+2；15．﹣1；16．（0，6）；17．20°；18．（600，4）；三、解答题（共66分）19．20．21．22．23．24．25．26．人教版九年级上学期期中考试数学试卷（五）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.21．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是2．方程的解是3．抛物线的顶点坐标是4．如图，⊙O的弦，于，且，则⊙O的半径等于44题图5．关于的一元二次方程的常数项为，则的值为6．年某市人民政府投入万元用于改造乡村小学班班通工程建设，计划到年再追加投资万元，如果每年的平均增长率相同，那么该市这两年该项投入的平均增长率为%%%%7．如图，三点在⊙O上，且∠＝，则∠等于77题图8．若是方程的两个实数根，则的值为9．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在位置时，水面宽，这时水面离桥顶的高度为99题图10．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为11．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论的个数是1111题图在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点逆时针旋转得到，点的坐标为，则等于二、填空题（每小题3分，共12分）13．当▲.关于的方程是一元二次方程．14．已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是▲.．15．点关于原点的对称点的坐标为▲.16．若点到⊙圆周上的最大距离为，最小距离为，则⊙的半径为▲.．三、（每小题6分，共18分）17.解方程：.18.19．已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．四、（每小题7分，共14分）20．如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于原点对称的，并写出的坐标；（2）请画出绕点逆时针旋转后的21．某工厂设计了一款工艺品，每件成本元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，若销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利元，那么此时销售单价为多少元？五、（每小题8分，共16分）22．如图，的平分线交的外接圆于点，的平分线交于点．（1）求证：；（2）若，，求外接圆的半径．23．已知关于的一元二次方程，(1)求证：不论为任何实数，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为，，且满足，求的值.六、（每小题12分，共24分）24．如图，点为⊙上一点，点在直径的延长线上，且．（1）判断直线和⊙的位置关系，并说明理由．（2）过点作⊙的切线交直线于点，若，⊙的半径是，求的长．25．已知二次函数的图象过点（3，0）、（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与轴交于点，二次函数图象的对称轴与直线交于点，求点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点，当的面积最大时，求点的坐标．数学试题参考答案一、选择题：题号123456789101112答案BBDDDABCDBCA二、填空题：13．214．115．（﹣5，3）．16．5cm或3cm三、17.解：原方程变形为：，…………1分分解因式，得，…………3分∴或，…………………5分即原方程的根为：，.………6分18.解：移项得：（3x−2）²−4（3−x）²＝0…………1分分解因式得：[（3x−2）＋2（3−x）][（3x−2）−2（3−x）]＝0，……3分可得x＋4＝0或5x−8＝0，…………………5分解得：x₁＝−4，x₂＝．………………6分19．解：根据题意得y=a（x﹣2）2，………………2分把（1，﹣3）代入得a=﹣3，………3分所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，………………4分因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，………5分所以当x＜2时，y随x的增大而增大．……6分四、20．解：（1）如下图：△A1B1C1为所求三角形，A1的坐标为（-2，-4）、B1的坐标为（-1，-1）、C1的坐标为（-4，-3）；…………3分……5分（2）如下图：△A2B2C2为所求三角形.……7分21．解：设降价x元后销售这款工艺品每天能盈利3000元.……1分根据题意可得：.………3分解这个方程得：（不合题意，舍去）…………………5分当x＝10时，80－x＝70>65；当x＝20时，80－x＝60<65（不符合题意，舍去）……6分答：此时销售单价应定为75元.…7分五、（1）证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BAE=∠CAD，.………………1分∴，∴∠DBC=∠CAD，∴∠DBC=∠BAE，…………2分∵∠DBE=∠CBE+∠DBC，∠DEB=∠ABE+∠BAE，……………3分∴∠DBE=∠DEB，∴DE=DB；………………4分（2）解：连接CD，如图所示：……………5分由（1）得：，∴CD=BD=5，…………6分∵∠BAC=90°，∴BC是直径，∴∠BDC=90°，∴BC==5，……………7分∴△ABC外接圆的半径．……8分，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根……………4分∵,即，……………5分∴由根与系数的关系可得=-，………7分解得m=−，经检验得出m=−是原方程的根，即m的值为−.……8分六．24．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切……………1分理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，………2分∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，……3分∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，……4分已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；……………5分（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，…6分∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，…7分∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，…9分则（4+x）2=x2+（5+3）2，………10分解得：x=6，即BE=6．……12分25．解：（1）把点A（3，0）、C（－1，0）代入中，得解得…………………2分∴抛物线的解析式为………3分．（2）在中，当x＝0时y＝3，∴B（0，3），…………4分设直线AB的解析式为，∴，∴，…………5分∴直线AB的解析式为，当x＝1时，y＝2，∴P（1，2）．………………6分（3）设Q（m，），△QAB的面积为S，……………7分连接QA，QB，OQ，则S＝………………8分＝又∵，∴S＝＝……………10分∴当时S最大，此时＝，………11分∴Q（，）．………