天津市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷及答案解析（共五套）

天津市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（

）A、B、C、D、2、在直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于（

）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、下列方程是关于x的一元二次方程的是（

）A、ax2+bx+c=0B、=2C、x2+2x=x2﹣1D、3（x+1）2=2（x+1）4、下列函数中，不是二次函数的是（

）A、y=1﹣x2B、y=2（x﹣1）2+4C、y=（x﹣1）（x+4）D、y=（x﹣2）2﹣x25、如图，△ABC和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是（

）A、旋转中心是点CB、顺时针旋转角是90°C、旋转中心是点B，旋转角是∠ABCD、既可以是逆时针旋转又可以是顺时针旋转6、如图，CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，下面结论正确的有（

）①AD=BD；②=；③=；④OD=CD．A、1个B、2个C、3个D、4个7、已知：如图，⊙O的两条弦AE，BC相交于点D，连接AC，BE．若∠ACB=60°，则下列结论中正确的是（

）A、∠AOB=60°B、∠ADB=60°C、∠AEB=60°D、∠AEB=30°8、一元二次方程x2﹣mx+2m=0有两个相等的实数根，则m等于（

）A、0或8B、0C、8D、29、如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（

）A、x＞3B、x＜3C、x＞1D、x＜110、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（

）A、2B、4C、4D、811、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（

）A、1个B、2个C、3个D、4个12、如图所示，MN是⊙O的直径，作AB⊥MN，垂足为点D，连接AM，AN，点C为上一点，且=，连接CM，交AB于点E，交AN于点F，现给出以下结论：①AD=BD；②∠MAN=90°；③=；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE=MF．其中正确结论的个数是（

）A、2B、3C、4D、5二、填空题13、已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，则x1+x2的值是________．14、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．15、圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为________．16、如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是________．17、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是________．18、若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________

①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2．三、解答题19、已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．20、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点时网格线的交点）(1)将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；(2)求线段BB1的长度为________．21、抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式；(2)求△CAB的面积．22、如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1=∠2．23、某商品现在的售价为每件30元，每天可卖出40件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，每天的销售额为y元．(1)分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）302928…________每天销量（件）404244…________(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．24、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．(1)如图2，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时，①∠CA′B′=________；旋转角ɑ=________（0°＜ɑ＜90°），线段A′B′与AC的位置关系是________；(2)②设△A′BC的面积为S1，△AB′C的面积为S2，则S1与S2的数量关系是什么？证明你的结论；(3)如图3，∠MON=60°，OP平分∠MON，OP=PN=4，PQ∥MO交ON于点Q．若在射线OM上存在点F，使S△PNF=S△OPQ，请直接写出相应的OF的长．25、已知抛物线的不等式为y=﹣x2+6x+c．(1)若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2．若x12+x22=26，求c的值．(3)若P，Q是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA，QB都垂直于x轴，垂足分别为A，B，且△OPA与△OQB全等．求证：c＞﹣．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．2、【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），其横坐标小于0，纵坐标大于0，∴点A（2，﹣3）关于原点对称的点位于第二象限．故选B．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．据此即可确定对称点的象限．3、【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、=2不是整式方程，故B错误；C、x2+2x=x2﹣1是一元一次方程，故C错误；D、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故D正确；故选：D．【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．4、【答案】D【考点】二次函数的定义【解析】【解答】解：A、y=1﹣x2是二次函数；B、y=2（x﹣1）2+4=2x2﹣4x+6，是二次函数；C、y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，是二次函数；D、y=（x﹣2）2﹣x2=﹣4x+4，是一次函数；故选：D．【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．5、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知，△ABC通过旋转得到△DCE，它的旋转中心是点C，A正确，C错误；AC⊥CD即顺时针旋转的旋转角为90°，B正确；两个三角形，既可看成是顺时针旋转又可看成是逆时针旋转，只是旋转角不同，D正确．故选C．【分析】观察图形，选择旋转中心，旋转方向，旋转角．旋转中心只有一个，旋转方向可以是顺时针或者逆时针，相应的旋转角不同．6、【答案】C【考点】垂径定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：∵CE是圆O的直径，⊙O的直径，AB为⊙O的弦，EC⊥AB，垂足为D，∴CE垂直平分AB，∴AD=BD，故①正确；∴弧AC=弧BC，故②正确；∴弧AE=弧BE，故③正确；∵AB是⊙O的弦，CE是直径，∴CD≠OD，故④错误．故选C．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系及垂径定理对各小题进行逐一分析即可．7、【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵∠ACB=60°，∴∠AEB=∠ACB=60°，∠AOB=2∠ACB=120°，∠ADB=∠ACB+∠CAD＞∠ACB=60°，故只有C正确．故选C．【分析】由圆周角定理知，∠AEB=∠C=60°，∠AOB=2∠C=120°，∠ADB=∠C+∠CAD＞∠C=60°，所以只有C正确．8、【答案】A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意知，△=（﹣m）2﹣4×1×2m=0，即m2﹣8m=0，解得：m=0或m=8，故选：A．【分析】根据方程有两个相等实数根可得△=（﹣m）2﹣4×1×2m=0，解之即可．9、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵抛物线顶点坐标是P（1，3），∴对称轴为x=1，又∵抛物线开口向下，∴函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x＞1．故选C．【分析】需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性．10、【答案】C【考点】垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．11、【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，∴abc＞0；∵对称轴﹣＜1，∴2a+b＞0；当x=1时，y=a+b+c=0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0．故值为正的有3个．故选：C．【分析】由抛物线开口向上，a＞0，由对称轴﹣＞0，可得b＜0，抛物线与y轴交点为负半轴，可知c＜0，再根据特殊点进行推理判断即可求解．12、【答案】D【考点】垂径定理，圆周角定理【解析】【解答】解：∵MN是⊙O的直径，AB⊥MN，∴AD=BD，=，∠MAN=90°（①②③正确）∵=，∴==，∴∠ACM+∠ANM=∠MOB（④正确）∵∠MAE=∠AME，∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，∴AE=EF，∴AE=MF（⑤正确）．正确的结论共5个．故选：D．【分析】根据AB⊥MN，垂径定理得出①③正确，利用MN是直径得出②正确，==，得出④正确，结合②④得出⑤正确即可．二、<b>填空题</b>13、【答案】【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程2x2﹣5x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=．故答案为：．【分析】直接根据根与系数的关系进行解答即可．14、【答案】4【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．15、【答案】7或1【考点】平行线之间的距离，垂径定理【解析】【解答】解：在直角△OAC中，AC=AB=3，OC===4，同理，EF的弦心距是3，当两条平行线在圆心的两侧时：两条平行弦之间的距离是4+3=7；当两条平行线在圆心的同侧时：两条平行弦之间的距离是4﹣3=1．故答案为：7或1．【分析】这两条平行弦可能位于圆心的同侧，也可能位于圆心的两侧，应分两种情况进行讨论，在同侧时，这两条平行弦之间的距离是两弦弦心距的差，在两侧时，这两条平行弦之间的距离是两弦弦心距的和．16、【答案】y=x2+2x+3【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把A（0，3）代入，得3=﹣1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案是：y=x2+2x+3．【分析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可得到b的值．17、【答案】【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=+，故答案为：+．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=，OM=CM•sin60°=，最终得到BM=BO+OM．18、【答案】①【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，∴选项②项错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，∴b2﹣4ac＞0，故选项③错误；若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故选项④错误若a＞0，则x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，∴（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，则（x0﹣x1）与（x0﹣x2）同号，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正确，故选项①正确，故答案为：①．【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对各选项讨论即可得解．三、<b>解答题</b>19、【答案】（1）解：由题意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有两个不相等的实数根（2）解：∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，∴32+2m×3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2【考点】一元二次方程的解，根的判别式【解析】【分析】（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．20、【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C，即为所求（2）3【考点】作图-旋转变换【解析】【解答】解：（2）线段BB1的长度为：=3．故答案为：3【分析】（1）直接利用旋转的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出线段BB1的长度．21、【答案】（1）解：将（﹣2，0），（4，0）代入函数解析式中得，解得：b=1，c=4．所以y=﹣x2+x+4（2）解：当x=0时，y=4．所以C（0，4），AB=6．S△ABC=AB•OC=×6×4=12【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）将（﹣2，0），（4，0）代入函数解析式，列出b和c的二元一次方程组，求出b和c的值；（2）首先求出点C的坐标，再求出AB的长，利用三角形面积公式求出答案即可．22、【答案】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．23、【答案】（1）30﹣x①40+2x（2）解：根据题意可得，y=（30﹣x）（40+2x）=﹣2x2+20x+1200=﹣2（x﹣5）2+1250，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为1250元，答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是1250元【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：（1）由题意知，每件降价x元时，每件的售价为（30﹣x）元，每天销量为（40+2x）件，故答案为：30﹣x，40+2x；【分析】（1）根据售价=原售价﹣降低的价格，销售量=原销量+2×降低的价格可得；（2）根据销售额=售价×销售量，列出函数解析式并配方，即可得最值情况．24、【答案】（1）60°①60°②平行（2）解：S1=S2．理由如下：∵A′B′∥AC，∴A′E⊥BC，在Rt△CA′E中，A′E=CA′=1，CE=A′E=，∴S1=•1•2=，S2=•2•=，∴S1=S2（3）如图3，作PF1∥ON交OM于F1，作PF2⊥OP交OM于F2，∵∠MON=60°，OP平分∠MON，∴∠POQ=∠POF1=30°，∵PQ∥OM，PF1∥OQ，∴四边形OQPF1为平行四边形，∴PF1=OQ，∴S△NF1P=S△POQ，∵∠OPF2=90°，∠F2OP=30°，∴∠OF2P=60°，而∠F2F1P=∠MON=60°，∴△F2F1P为等边三角形，∴PF2=PF1，由（1）中的结论得S△PNF2=S△OPQ，∴点F1、点F2为满足条件的点，在Rt△OPF2中，sin∠POF2=，∴OF2==，∴PF2=OF2=，∵PF1∥OQ，∴∠OPF1=∠POQ=30°，∴∠OPF1=∠POF1=30°，∴OF1=PF1=PF2，∴OF1=，综上所述，OF的长为或．【考点】全等三角形的性质，图形的旋转【解析】【解答】解：（1）①如图1，∵∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2，∴∠CAB=∠CA′B′=60°，BC=2，如图2，∵△A′B′C绕点C旋转，点A′恰好落在AB边上，∴∠CAB=∠CA′B′=60°，CA=CA′，∠ACA′为旋转角，∴△CAA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角为60°；∵∠CA′B′=∠ACA′，∴A′B′∥AC；故答案为60°；60°；平行；【分析】（1）①如图2，理由旋转的性质得∠CAB=∠CA′B′=60°，CA=CA′，∠ACA′为旋转角，则可判断△CAA′为等边三角形，于是得到∠ACA′=60°，旋转角为60°；然后根据平行线的判断方法可判断A′B′∥AC；（2）②先利用含30度的直角三角形三边的关系计算出A′E=CA′=1，CE=A′E=，然后根据三角形面积公式计算出S1和S2，从而得到它们的数量关系；（3）如图3，作PF1∥ON交OM于F1，作PF2⊥OP交OM于F2，先证明四边形OQPF1为平行四边形得到PF1=OQ，则S△NF1P=S△POQ，再证明△F2F1P为等边三角形得到PF2=PF1，于是利用（1）中的结论得S△PNF2=S△OPQ，则可判定点F1、点F2为满足条件的点，然后计算OF2和OF1即可．25、【答案】（1）解：∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac≥0，∴36+4c≥0，∴x≥﹣9（2）解：∵x1+x2=6，x1x2=﹣c，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=36+2c=26∴c=﹣5（3）证明：∵△OPA≌△QOB，∴OA=BQ，AP=OB，∴可以设P（m，n），则Q（n，m）将P（m，n），Q（n，m）代入原解析式中得：，①﹣②得：n2﹣m2+6m﹣6n=n﹣m∴n2﹣m2+7m﹣7n=0，∴（n﹣m）（n+m﹣7）=0，∴m=n或m=7﹣n，∵m，n不相等，∴m=7﹣n，将m=7﹣n代入①得：n2﹣7n+7﹣c=0，∵b2﹣4ac＞0，∴49﹣4（7﹣c）＞0，c＞﹣．【考点】根与系数的关系【解析】【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式即可解决问题．（2）利用根与系数关系，列出方程即可解决问题．（3）设P（m，n），则Q（n，m），列出方程组，求出m与n的关系，得到关于n的方程，根据判别式大于0，即可解决问题．天津市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、一元二次方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（

）A、3，﹣4，﹣2B、3，﹣2，﹣4C、3，2，﹣4D、3，﹣4，02、下列图形中，是中心对称图形的是（

）A、B、C、D、3、抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（

）A、（﹣2，3）B、（2，3）C、（﹣2，﹣3）D、（2，﹣3）4、下列方程是一元二次方程的是（

）A、x2+=3B、x2+x=yC、（x﹣4）（x+2）=3D、3x﹣2y=05、若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（

）A、x1=0，x2=6B、x1=1，x2=7C、x1=1，x2=﹣7D、x1=﹣1，x2=76、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为（

）A、B、2C、3D、27、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（

）A、（x+）2=B、（x+）2=C、（x﹣）2=D、（x﹣）2=8、已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（

）A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大9、如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（

）A、0B、1C、2D、310、已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（

）A、y1＜y2＜y3B、y3＜y2＜y1C、y3＜y1＜y2D、y2＜y3＜y111、电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则下面所列方程中正确的是（

）A、x（x+1）=81B、1+x+x2=81C、（1+x）2=81D、1+（1+x）2=8112、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（

）A、①③B、①③④C、②④⑤D、①③④⑤二、填空题13、已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________．14、如图所示的花朵图案，至少要旋转________度后，才能与原来的图形重合．15、如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________16、方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为﹣3和1，那么抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线________．17、一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=﹣，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．18、如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=________．三、解答题19、解下列方程：(1)x2﹣2x=4(2)x（x﹣3）=x﹣3．20、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．21、已知二次函数y=﹣x2+2x+3．(1)求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；(2)当x取何值时，函数值最大？(3)当y＞0时，请你写出x的取值范围．22、果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售，由于部分果农盲目扩大种植，造成该草莓滞销．李明为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克9.6元的单价对外批发销售．(1)求李明平均每次下调的百分率；(2)小刘准备到李明处购买3吨该草莓，因数量多，李明决定再给予两种优惠方案以供其选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金400元．试问小刘选择哪种方案更优惠，请说明理由．23、如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：(1)EA是∠QED的平分线；(2)EF2=BE2+DF2．24、如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．(1)设通道的宽度为x米，则a=________（用含x的代数式表示）；(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？25、如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣4，0）两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存，请说明理由．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：方程整理得：3x2+2x﹣4=0，则二次项系数为3，一次项系数为2，常数项为﹣4，故选C【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．2、【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．3、【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．4、【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故A错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、整理后可变形为x2﹣2x﹣11=0，是一元二次方程，故C正确；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误．故选：C．【分析】依据分式方程、二元二次方程、一元二次方程的定义求解即可．5、【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的性质【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，∴﹣=3，解得m=﹣6，∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．故选D．【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．6、【答案】A【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．7、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：ax2+bx+c=0，ax2+bx=﹣c，x2+x=﹣，x2+x+（）2=﹣+（）2，（x+）2=，故选：A．【分析】先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可．8、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1判断二次函数的增减性．9、【答案】D【考点】等边三角形的性质，菱形的判定，旋转的性质【解析】【解答】解：∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，∴∠ACD=120°﹣60°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，∴四边形ACED是菱形，∵将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，AC=AD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴①②③都正确，故选D．【分析】根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等边三角形，求出AD=AC，根据菱形的判定得出四边形ABCD和ACED都是菱形，根据菱形的判定推出AC⊥BD．10、【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．11、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，列方程得：1+x+x（1+x）=81，即（1+x）2=81故选：C．【分析】设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x台电脑，这（x+1）台电脑又感染给了x（1+x）台电脑．等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．12、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0∵8a＞0∴4ac﹣b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（﹣1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间可以判断c的大小得出④的正误．二、<b>填空题</b>13、【答案】﹣4【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2+mx+3=0得：1+m+3=0，解得：m=﹣4，故答案为：﹣4．【分析】把x=1代入方程x2+mx+3=0得出1+m+3=0，求出方程的解即可．14、【答案】45【考点】旋转对称图形【解析】【解答】解：花朵图案，至少要旋转=45度后，才能与原来的图形重合．【分析】该图形被平分成8部分，因而每部分被分成的圆心角是45°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转45度的整数倍，就可以与自身重合．15、【答案】﹣1或2【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于a的方程，求出a的值即可．16、【答案】x=﹣1【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，∵x1+x2=﹣3+1=﹣=﹣2．则对称轴x=﹣=×（﹣）=×（﹣2）=﹣1．【分析】根据函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根及两根之和公式来解决此题．17、【答案】3【考点】二次函数的应用【解析】【解答】解：由题意可得：y=﹣=﹣（x2﹣8x）+=﹣（x﹣4）2+3，故铅球运动过程中最高点离地面的距离为：3m．故答案为：3．【分析】直接利用配方法求出二次函数最值即可．18、【答案】2﹣3【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°，在Rt△ABH和Rt△EBH中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB•tan∠ABH=×=1，∴EH=1，∴FH=﹣1，在Rt△FKH中，∠FKH=30°，∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（﹣1）﹣1=2﹣3；故答案为：2﹣3．【分析】连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．三、<b>解答题</b>19、【答案】（1）解：原方程可化为x2﹣2x﹣4=0，∵a=1，b=﹣2，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=20＞0，∴x===1±，∴x1=1﹣，x2=1+（2）解：由原方程得x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，∴x﹣3=0或x﹣1=0，解得：x=3或x=1【考点】解一元二次方程-配方法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】（1）方程化为一般式后利用公式法求解可得；（2）由原方程移项后可得x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，再利用因式分解法求解可得．20、【答案】（1）解：△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示（2）（2，﹣1）【考点】作图-平移变换，作图-旋转变换【解析】【解答】解：（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B关于点C成中心对称的点A1、B1的位置，再与点A顺次连接即可；根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据中心对称的性质，连接两组对应点的交点即为对称中心．21、【答案】（1）解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴图象顶点坐标为（1，4），当y=0时，有﹣x2+2x+3=0解得：x1=﹣1，x2=3，∴图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0）（2）解：由（1）知，抛物线顶点坐标为（1，4），且抛物线开口方向向下，当x=1时，函数值最大（3）解：因为图象与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），且抛物线开口方向向下，所以当y＞0时，﹣1＜x＜3【考点】二次函数的最值，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】（1）把二次函数化为顶点式，则可得出二次函数的对称轴和顶点坐标；（2）、（3）利用二次函数图象性质作答．22、【答案】（1）解：设平均每次下调的百分率为x．由题意，得15（1﹣x）2=9.6．解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8．因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%（2）解：小刘选择方案一购买更优惠．理由：方案一所需费用为：9.6×0.9×3000=25920（元），方案二所需费用为：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．∵25920＜27600，∴小刘选择方案一购买更优惠【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率，根据从15元下调到9.6列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果．23、【答案】（1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分线（2）证明：由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再结合勾股定理得出答案．24、【答案】（1）（2）解：根据题意得，（50﹣2x）（60﹣3x）﹣x•=2430，解得x1=2，x2=38（不合题意，舍去）．答：中间通道的宽度为2米【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：（1）设通道的宽度为x米，则a=；故答案为：【分析】（1）根据通道宽度为x米，表示出a即可；（2）根据矩形面积减去通道面积为塑胶运动场地面积，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．25、【答案】（1）解：将A（2，0），B（﹣4，0）代入得：，解得：，则该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+8（2）解：如图1，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，设直线BC的解析式为：y=kx+d，将点B（﹣4，0）、C（0，8）代入得：，解得：，故直线BC解析式为：y=2x+8，直线BC与抛物线对称轴x=﹣1的交点为Q，此时△QAC的周长最小．解方程组得，则点Q（﹣1，6）即为所求（3）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于点E，P点（x，﹣x2﹣2x+8）（﹣4＜x＜0）∵S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣16若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大∴S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC=BE•PE+OE（PE+OC）=（x+4）（﹣x2﹣2x+8）+（﹣x）（﹣x2﹣2x+8+8）=﹣2（x+2）2+24，当x=﹣2时，S四边形BPCO最大值=24，∴S△BPC最大=24﹣16=8，当x=﹣2时，﹣x2﹣2x+8=8，∴点P的坐标为（﹣2，8）．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）直接利用待定系数求出二次函数解析式即可；（2）首先求出直线BC的解析式，再利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（3）根据S△BPC=S四边形BPCO﹣S△BOC=S四边形BPCO﹣16，得出函数最值，进而求出P点坐标即可．天津市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题1、一元二次方程x（x+5）=0的根是（

）A、x1=0，x2=5B、x1=0，x2=﹣5C、x1=0，x2=D、x1=0，x2=﹣2、下列四个图形中属于中心对称图形的是（

）A、B、C、D、3、已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（

）A、B、C、3D、44、抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（

）A、（2，5）B、（2，﹣19）C、（﹣2，5）D、（﹣2，﹣43）5、由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（

）A、其图象的开口向下B、其图象的对称轴为x=﹣3C、其最大值为1D、当x＜3时，y随x的增大而减小6、如图中∠BOD的度数是（

）A、150°B、125°C、110°D、55°7、如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（

）A、3B、4C、6D、88、如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（

）A、①③⑤B、②③④C、②④⑤D、①③④⑤9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（

）A、3步B、5步C、6步D、8步10、如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（

）A、35°B、40°C、50°D、65°11、以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（

）A、B、C、D、12、如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（

）A、B、C、D、二、填空题13、点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=________．14、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是________．15、关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：________．16、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是________．17、某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为________．18、如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于点G，H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为________．三、解答题19、按要求解一元二次方程：(1)x（x+4）=8x+12（适当方法）(2)3x2﹣6x+2=0（配方法）20、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．(1)若∠A=48°，求∠OCE的度数；(2)若CD=4，AE=2，求圆O的半径．22、如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：(1)BD=DC；(2)DE是⊙O切线．23、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？(2)如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？24、如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于点F．(1)求证：AN=MB；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．25、如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．(1)求出直线AB的函数解析式；(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；(3)设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、<b>选择题</b>1、【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵x（x+5）=0，∴x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=﹣5，故选：B．【分析】利用分解因式法即可求解．2、【答案】A【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．【分析】根据中心对称图形的定义即可作出判断．3、【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由，消去y得到3x2﹣4x+c=0，∵二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，∴△=0，∴16﹣12c=0，∴c=．故选A【分析】由，消去y得到3x2﹣4x+c=0，因为二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，所以△=0，列出方程即可解决问题．4、【答案】A【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=﹣3x2+12x﹣7=﹣3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为（2，5），故选A．【分析】把抛物线解析式化为顶点式即可求得答案．5、【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选D．【分析】根据二次函数的解析式进行逐项判断即可．6、【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C．【分析】连接OC根据∠BOC=2∠BAC，∠COD=2∠CED即可解决问题．7、【答案】C【考点】坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO=AB，OB===3，∴AB=2OB=6；故选：C．【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果．8、【答案】D【考点】平行线的性质，圆周角定理【解析】【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，正确②∠AOC=2∠ABC，错误；③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，正确的有①③④⑤，故选D．【分析】①由直径所对圆周角是直角进行判断；②根据圆周角定理进行判断；③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论．9、【答案】C【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选C【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．10、【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．11、【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是×1××=，故选：D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．12、【答案】B【考点】函数的图象【解析】【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE=S△OCF，∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．故选：B．【分析】由点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，得到BE=CF=t，则CE=8﹣t，再根据正方形的性质得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，这样S四边形OECF=S△OBC=16，于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．二、<b>填空题</b>13、【答案】﹣2【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：∵点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），∴m=﹣2，故答案为：﹣2．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．14、【答案】（﹣4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得OA=OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB=∠A′OB′，然后利用“角角边”证明△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′=AB，A′B′=OB，然后写出点A′的坐标即可．15、【答案】y=x2﹣3x+1【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴答案为：y=x2﹣3x+1答案不唯一．【分析】与y轴的交点在x轴的上方即常数项大于0，据此求解．16、【答案】x1=1，x2=﹣3【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=﹣3．故答案为：x1=1，x2=﹣3．【分析】直接利用抛物线的对称性以及结合对称轴以及抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），得出另一个与x轴的交点，进而得出答案．17、【答案】x2+x+1=91【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1=91．故答案为x2+x+1=91．【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．18、【答案】4﹣【考点】三角形中位线定理，圆周角定理【解析】【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，故答案为：4﹣．【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值，问题得解．三、<b>解答题</b>19、【答案】（1）解：原方程整理可得：x2﹣4x﹣12=0，因式分解可得（x+2）（x﹣6）=0，∴x+2=0或x﹣6=0，解得：x=﹣2或x=6（2）解：3x2﹣6x+2=0，3x2﹣6x=﹣2，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=1﹣，即（x﹣1）2=∴x﹣1=±，∴x=1±，∴x1=，x2=【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】（1）整理成一般式后利用因式分解法求解可得；（2）配方法求解即可．20、【答案】（1）解：∵二次函数图像的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3（2）解：令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）【考点】二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．21、【答案】（1）解：∵CD⊥AB，∠A=48°，∴∠ADE=42°．∴∠AOC=2∠ADE=84°，∴∠OCE=90°﹣84°=6°（2）解：因为AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，所以CE=CE=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，所以r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3．所以圆O的半径为3【考点】勾股定理，垂径定理，圆周角定理【解析】【分析】（1）首先求出∠ADE的度数，再根据圆周角定理求出∠AOC的度数，最后求出∠OCE的度数；（2）由弦CD与直径AB垂直，利用垂径定理得到E为CD的中点，求出CE的长，在直角三角形OCE中，设圆的半径OC=r，OE=OA﹣AE，表示出OE，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到圆的半径r的值．22、【答案】（1）证明：如右图所示，连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD（2）连接OD，∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODB=∠AED=90°，∴DE是⊙O的切线．【考点】圆周角定理，切线的判定【解析】【分析】（1）连接AD，由于AB是直径，那么∠ADB=90°，而AB=AC，根据等腰三角形三线合一定理可知BD=CD；（2）连接OD，由于∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，那么∠BAC=∠BOD，可得OD∥AC，而DE⊥AC，易证∠ODB=90°，从而可证DE是⊙O切线．23、【答案】（1）解：设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=﹣=，∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米（2）解：设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=﹣=，∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；由（1）（2）可知，无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以得到鸡场的面积与鸡场的长度的函数关系式，从而可以解答本题；（2）根据题意可以求得当中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，鸡场的最大面积，从而可以解答本题．24、【答案】（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，在△CAN和△MCB中，，∴△CAN≌△MCB（SAS），∴AN=BM（2）证明：∵△CAN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形（3）解：连接AN，BM，∵△ACM、△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=MB．当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）可通过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只要求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只要证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现∠ACN和∠MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120°，这样就能得出两三角形全等了．也就证出了AN=BM．（2）我们不难发现∠ECF=180﹣60﹣60=60°，因此只要我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF入手，由（1）的全等三角形我们知道，∠MAC=∠BMC，又知道了AC=MC，∠MCF=∠ACE=60°，那么此时三角形AEC≌三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再根据∠ECF=60°，便可得出三角形ECF是等边三角形的结论．（3）判定结论1是否正确，也是通过证明三角形ACN和BCM来求得．这两个三角形中MC=AC，NC=BC，∠MCB和∠ACN都是60°+∠ACB，因此两三角形就全等，AN=BM，结论1正确．如图，当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形．25、【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣6（2）解：在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y轴，MC=5，∴C（﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）2+2，即y=﹣x2﹣4x﹣6（3）解：存在．当y=0时，﹣（x+4）2+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），S△ABC=S△ACM+S△BCM=•8•CM=20，设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），∵S△PDE=S△ABC，∴•（﹣2+6）•|﹣t2﹣4t﹣6|=•20，即|﹣t2﹣4t﹣6|=1，当﹣t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣，此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）当﹣t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣；此时P点坐标为（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）综上所述，P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，0）或（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，0）时，使得S△PDE=S△ABC．【考点】圆的综合题【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求出直线AB的解析式；（2）先利用勾股定理计算出AB=10，再根据圆周角定理得到AB为⊙M的直径，则点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），则可确定C（﹣4，2），然后利用顶点式求出抛物线解析式；（3）通过解方程﹣（x+4）2+2=0得到D（﹣6，0），E（﹣2，0），利用S△ABC=S△ACM+S△BCM，可求出S△ABC=10，设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），所以•（﹣2+6）•|﹣t2﹣4t﹣6|=•20，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．天津市重点中学九年级上学期期中考试数学试卷（四）一、选择题1、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（

）A、B、C、D、2、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（

）A、30°B、40°C、50°D、60°3、如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=8cm，则圆心O到弦AB的距离是（

）A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（

）A、