2023年一轮复习《单调性与最大(小)值》提升练习(含解析)

2023年一轮复习《单调性与最大（小）值》提升训练

-、单选题（本大题共12小题，共60分）

1.（5分）设集合4={x∣x=k+=,keZ},B={y∣y=^-i,∕c∈Z},则它们之间最

准确的关系是（）

N.A=BB.AΦBC.A^BD.AQB

2.（5分）函数5（乃=λ∕（x+1）（3-X）的定义域为（）

A.[-1,3]B.[-1,+∞）

C.（-8,3]D.（―co,-1]U[3,÷∞）

3.（5分）若a、b、cWR,则“a<b”是“d<反2”的0

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（5分）已知a,人6/?且21）。0,则下列叙述中正确的是（）

A.“a>b"是d<J”的充分不必要条件

B."a>Ibl”是Y<，的充分不必要条件

C.“工>是“Ina<Inb”的必要不充分条件

D."工>*是"ab∙（fa-ɑ）>0”的必要不充分条件

abz

5.（5分）下列大小关系正确的是（）

A.cos—<cos—B.（-）-0,2<（-）^0∙3

7833

C.（√2）4<（√3）^5D.logl√2<log1√3

23

6.（5分）关于X的不等式X2+∣2x+机|《4在％∈[0,+co）有解，则实数Ui的取值范围是

（）

A.[-5,5]B.[-5,4]C.[-4,5]D.[4,5]

7.(5分)若eos(a+])=*则sin(2a—g)的值为()

D-

9

8.（5分）函数y=无+a与y=*j（a>0且a≠1）在同一坐标系中的图象可能为（）

9.(5分)以下三个命题中，真命题的个数是0

①若α+b>2,则α,b中至少有一个不小于1;

②存在正实数α,Z?,使得α+b=αb;

③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数

A.OB.1C.2D.3

10.(5分)已知定义在R上的函数/(%)在区间(-1,0)上单调递减，/(%+1)的图象关于

直线％=-1对称，若a、β为钝角三角形中的两锐角，则/(Sina)和/(COSP)的大小关系为

O

A./(sinα)>/(cosβ)B./(sina)</(cosβ)

C./(sina)=/(cosβ)D.以上情况都有可能

11.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x),且当％∈[0,+8)时，/(%)单调递增，则不等

式f(2%+1)+/(1)≥。的解集是0

A.(一8,1)B.(-l,+∞)

D.(-8,1]

C.[-ll+∞)

12.(5分)已知集合M={x∣-1<X<2},N={x∖y=Vx},则MU/V=()

A.{x∖x>—1}B.{x∣0≤X<2}

C.{x∣—1<X<2}D.{x∖x≥0}

二、填空题(本大题共4小题，共20分)

13.(5分)若集合4={%∣%2—无<；0},B={x∣0V;%<;3},则

A∩B=

14.(5分)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二

天售出13种商品，第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的

商品有4种.则该网店

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种；

(2)这三天售出的商品最少有种.

15.(5分)设函数/'(X)是奇函数/(x)(x∈R)的导函数f(—1)=0,当x>0时,

xf'G)-八x)<0-则使得f(x)<0成立的X的取值范围为.

16.(5分)已知函数/(x)g(x)=-e久τ—Inx+α对任意的％∈[1,3],x2∈

[1,3]恒有f(xι)》g(>2)成立，则ɑ的取值范围是.

Ξ、解答题(本大题共6小题，共72分)

17.(12分)已知集合4={x∣-14X《m}；命题p：3x∈[1,2],x2-2x-a=0.

(1)若命题P为真命题，求实数ɑ的取值范围；

(2)若命题P中α的取值构成集合B,且BU4,求实数Zn的取值范围.

18.(12分)(1)已知钝角α满足SinCr=Sin27°CoS33°—cos207°sin33°,求ɑ.

(2)求值：—tan20°tan40°tan(-60o)+tan20°+tan40o.

19.(12分)立德中学高一年级共有200名学生报名参加学校团委与学生会组织的社团

组织.据统计，参加艺术社团组织的学生有103人，参加体育社团组织的学生有120人

(并非每个学生必须参加某个社团).求在高一年级的报名学生中，同时参加这2个社团的

最多有多少人？最少有多少人？

20.(12分)已知函数/(x)=tanx.

(1)若α为钝角，且3∕(2a)=4,求sin2α+3cos2a的值；

(2)若α,S均为锐角，且∕^(α)-/(/?)=2cos：COSO求Sina+cos/?的取值范围.

21.(12分)在①两个相邻对称中心的距离为②两条相邻对称轴的距离为成③两个

相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解.

问题：函数f(x)=C0S(3X+w)(3>0,0<6<])的图象过点(O彳)，且满足

，当αe(0,今时，燃)=一争求Sina的值.

22.(12分)已知函数/(x)=X—：

(1)判断函数的奇偶性并说明理由；

(2)用函数的单调性定义证明/(x)在(0,+8)上为增函数；

(3)求函数f(x)=X-Xel-4,-1]的值域.

四、多选题(本大题共5小题，共25分)

23.(5分)下列命题正确的是()

A.。为ZABe内一点，且6λ+O⅛+6⅛=G,则。为4ABC的重心

B.(x2-展开式中的常数项为40

C.命题“对任意;CeR,都有/》0”的否定为：存在XOeR,使得诏<O

D.实数α,b满足。2+匕2=1,贝IJa+b的最大值为1

24.（5分）已知函数y=工三一x（∙r>1），则该函数（）

A.最大值为-3B.最小值为1C.没有最小值D.最小值为-3

25.（5分）己知X,y∈/?,尤>0,y>0,且x+2y=1.则下列选项正确的是0

A*+；的最小值为4企B.%2+外的最小值为1

C.-⅞z¾>1D.2x+1+4'》4

x2+y2

26.（5分）下列命题正确的有（）

A.4U口=口B-Q(AUB)=(CUA)U(CUB)

C.AC∖B=B∏A

D.CU(C(M)=A

27.(5分)已知f(x)=sidx+si∏2(x+α)+siifQ+0),其中a,β为参数，若对VXe

R,/（x）恒为定值，则下列结论中正确的是（）

A./。）=I

B./（x）=2

C.a÷β=π

D.满足题意的一组a,β可以是a=£β=y

答案和解析

1.【答案】C;

【解析【解：由集合4得久=竽，fc∈Z,

则A=

由集合B得y=等，keZ,

则B={...一：圮］,：…}，

44444

则458,

故选：C.

由集合4与B的元素即可判断两集合的包含关系.

此题主要考查元素与集合的关系，属于容易题.

2.【答案】A;

【解析】解：/(x)=√(x+l)(3-x),

令(X+1)(3-X)≥0,解得一1≤x≤3,

所以f(x)的定义域是［-1,3］.

故选：A.

由题意使得函数解析式有意义，列式求解即可.

此题主要考查了函数定义域的求解，要掌握函数定义域是使得函数解析式有意义的自

变量的取值集合，考查了运算能力，属于基础题.

3.【答案】B;

【解析】解：a、b、cGR,则“α<b"推不出"tic2<be?"，反例：c2=0,若α<6,

则αc?=bc2,

^ac2<bc2,,,则c2>0,可以推出“a<b”，

故“a<b”是“ac2<be?”的必要不充分条件.

故选：B.

根据充分条件和必要条件，判断即可.

此题主要考查了充分条件和必要条件，考查了推理能力，属于基础题.

4.【答案】C;

【解析】解：对于4当a=l,b=-l时，a>b,^>-,即三>《，故处昔误；

1-1ab

对于8,当a=2,b=-l时，。>也|,但［>5，即(>/故8错误；

对于C,当Q=1,b=-1时，Inb无意义，即InQVhlb不成立；当Ina<Inb时，得OV

。</?=工>；,贝『2>*是力11@<111力”的必要不充分条件，故C正确；

abab

对于D,=等>O0ab(b-a)>0,即是“ba∙(b—a)>0”的充要条件,

故D错误；

故选：C.

取特殊值判断AB；对于C项，由特殊值以及对数函数的单调性结合不等式的性质判断

即可；对于。项，由不等式的性质证明即可.

此题主要考查充分必要条件及基本不等式，考查学生的分析能力，属于中档题.

5.【答案】B;

【解析】

此题主要考查三角函数的三角函数的性质，对数、指数，基函数的函数值大小比较，

属于基础题.

逐个推导即可.

解：4中，由于y=cost在(0,π)递减，故COs；>cosW，故错误，

78

B中，由于y=(1)”在R上递减，故(∣)-°∙2<(∣)-°∙3,故正确，

1_ILI

C中，由于y=XW在(0,+8)递减，故(√Σ)-5>(遮)-5,故错误，

1ɪ11ɪ1

。中,由于IOg工VΣ=log2-ι22=—γIog22=-logι√3=log3-ι32=—γlog33=-

⅛logιV2=IogiV3,

23

故选B.

6.【答案】B;

【解析】解：原不等式可变形为∣2x+τn∣<4-产,

作出函数/(x)=∣2x+m∣与g(x)=4-/的图象，

当y=-2x—m与g(%)=4—/相切时，—2χ-m=4-x2,即——2x—4—m=0,

由4=4÷4(4+Tn)=0,得Tn=-5,

当y=2x÷m过点M(0,4)时，m=4.

・•・—5≤m≤4.

故选：B.

原不等式可变形为∣2x+m∣≤4-X2,作出函数f(x)=∣2x+m∣与g(x)=4-/的图

象，数形结合得答案.

此题主要考查一元二次不等式的应用，考查分类讨论、数形结合思想与逻辑思维能力,

是中档题.

7.【答案】B;

【解析】

此题主要考查诱导公式及和差公式、二倍角公式，属于基础题.

解决问题的关键是利用整体方法进行化简求值即可.

解：cos(α+ʌ)=ɪ-

∙∙∙sin(2α一)=-COSW+(2a~"

=—cos(2a+^)=1-2cos2(a+ɪ)

=l-2×φ2=∣,

故选B.

8.【答案】D;

【解析】此题主要考查了由解析式确定函数图象和函数的性质以及数形结合思想的运

用，综合性较强.解答该题的关键利用奇偶性和单调性结合特殊值，排除选项A,B,C,

从而选出正确答案.

解：y=等为奇函数，排除选项A;

若a>1,当x>0时，y=等=ax是单调递增的，

对于函数y=X+a,

当X=O时，y=a>l,排除选项B,C;

若0<a<1,

当%>0时，y=中?=a*是单调递减的，

M

对于函数y=x+a,

当X=O时，y=a6(0,l),只有满足题意.

故选D∙

9.【答案】D;

【解析】

此题主要考查了命题的真假判定以及含有量词的命题的否定，属于基础题.解：假设

a<1,h<1,则α+b<2,与条件矛盾，故①是真命题;当α=b=2时，α+b=αb,

故②是真命题;“所有奇数都是素数”的否定为“至少有一个奇数不是素数”，故③是真命

题.故选D

10.【答案】B;

【解析】

此题主要考查了函数的性质，考查了三角函数的诱导公式，属于中档题.

由函数的单调性与对称性求解即可.

解：由己知/0+1)的图象关于直线X=-I对称，可得到/(X)关于X=O对称，故函数

f(x)是偶函数，

因为α,B是钝角三角形中的两锐角，

则a+p<：,0<a<^-β<p

即0<sina<Sine-β)=cosβ<1,

•••偶函数/(x)在区间(-1,0)上单调递减，

二函数/(X)在区间(0,1)上单调递增.

∙∙./(sina)</(cosβ),

故选B.

11.【答案】C;

【解析】

此题主要考查综合运用函数的单调性与奇偶性解不等式，属于中档题.解：因为函数在

[0,+8)上是增函数，且函数是奇函数，所以函数在(一8,0)上是增函数，函数在X=O

处连续，所以函数在R上是增函数，

又F(T)=—f(l),所以不等式可化为f(2x+1)≥-/(1)=/(-1),

所以2x+1≥-1>解得X≥—1>

即不等式的解集为[-1,+8).

故选C.

12.【答案】A;

【解析】解：集合M={x∣-1<X<2},N={x∖y=√x}=[x∣x≥0},

则MUN={x∖x>-1}.

故选：A.

先求出集合N,再结合并集的定义，即可求解.

此题主要考查并集及其运算，属于基础题.

13.【答案】｛x∣O<x<l｝;

【解析】略

14.【答案】16;29;

【解析】

此题主要考查Ueτm图的应用，是中档题.解：

设三天都售出的商品有X种，第一天售出，第二天未售出，且第三天售出的商品有y种,

则三天售出商品的种类关系如图所示.由图可知，

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19-(3-X)-X=16(种).

(2)这三天售出的商品有(16-y)+y+X+(3-x)+(6+%)+(4-x)+(14-y)=

16—y≥0,

43—y(种).由于｛y>0,所以04y414.所以(43—y)7nin=43-14=29(种).

14—y≥0,

15.【答案】(-1,0)U(1,+oo);

【解析】解:令g(x)=B(x>O),

因为X>0时，W(X)-f(x)<0,

所以g3=加等也<0,

故g(x)在(0,+8)上单调递减，

因为/(X)为奇函数，所以g(χ)为偶函数，

根据偶函数对称性可知，g(x)在(-8,0)上单调递减，

由g(T)=-/(-1)=0,g(i)=/(1)=—T)=0，

因为f(x)<0，

所以Xg(X)<0,

-I,』x>0τ<∙X<0

可我化为｛g(x)<0或｛g(x)>0,

解得X>1或一1<X<0,

故答案为：(-l,0)U(l,+∞)

结合已知不等式考虑构造函数g(x)=竽Q>0),结合导数研究单调性，再由函数的

奇偶性可求.

此题主要考查了利用单调性求解不等式，函数的构造是求解问题的关键，属于中档题.

16.【答案】(-8,ɪ];

【解析】解：函数f(x)=匚匕ɪ=X+1+2—3》2-3=—1,

当且仅当X=O时取等号，所以/(x)min=/(1)=-ɪ.

因为gQ)=-ex~1-Inx+α是[1,3]上的减函数，所以g(x)maX=自⑴=-1+«.

因为函数/(x)=X夏J,g(x)=-ex~1-Inx+a,

对任意的Xl∈[1,3],X2∈[1,3]恒有/'0⅛)≥gθ⅛)成立，

所以∕^(x)min》gCr)max,所以一：》一1+。，所以

所以ɑ的取值范围为(一8,)

故答案为：(―∞,∣].

利用基本不等式以及函数的单调性求解两个函数的最值，然后结合已知条件列出不等

式求解ɑ的范围即可.

该题考查了函数的单调性的应用和函数恒成立条件的转化，考查了转化思想和计算能

力，属中档题.

17.【答案】解：(1)对于命题p,令函数g(x)=x2-2x-a,

则函数g(x)=χ2-2x-a在[1,2]上单调递增，

因为命题P为真命题，所以二:二解得∕≤a≤0∙

所以实数a的取值范围为[-1,0J；

(2)依题意，可得B=[-I,01，

因为B=A,A=[-l,mJ,所以m≥0,

所以实数m的取值范围为[O,+oo).;

【解析】

(1)令g(x)=/一2x-α,若命题P为真命题，只要学,；]：二:二：j；即可，进而

得到实数ɑ的取值范围；

(2)由(1)可得B=[—1,0],再由BU4列出不等关系，求出m的取值范围.

此题主要考查了命题的真假判断，方程根的存在性及个数判断，是基础题.

18.【答案】解：(1)因为Sina=Sin27°CoS33°-CoS(27°+180°)

sin33。=Sin27%os33。+COS27对1133。=S讥(27。+330)=sin60o=冬

所以钝角a=120o.

tan20o+tan40o

(2)因为tan(20o+40o)=√3=∙

l-tαn20otαn40o

所以tan20o+tan40o=√3-√3tαn20otαn40o,

^flU-tan20otan40otan(-60o)+tan20o+tan40o=√3taπ20otan40o+tan20o+tan40o=√3.;

【解析】

(1)由已知结合诱导公式及两角和的正弦公式进行化简可求；

(2)由已知结合两角和的正切公式进行化简即可求解.

此题主要考查了两角和的三角公式在求解三角函数值中的应用，解答该题的关键是公

式的灵活应用，属于中档题.

19.【答案】解：由题意：当艺术社团组织的103名学生都参加体育社团组织时，同时

参加这2个社团的学生最多，且有103人；

当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少，且有103+120-

200=23人，

所以同时参加这2个社团的最多有103名学生，最少有23名学生.；

【解析】

由题可知当艺术社团组织的学生都参加体育社团组织时，同时参加这2个社团的人数最

多，当每个学生都参加某个社团时，同时参加这2个社团的学生最少.

此题主要考查集合的应用，考查运算求解能力，属于基础题.

20.【答案】解：(1)因为函数f(x)=tanx,α为钝角，所以f(α)=tana<O,

因为3f(2a)=4,所以tm2a=言瑞=%解得：tana=-2(tmα=/去)，

sin2a+3cos2a

所以sizι2α+3cos2a=

1

_2sinacosa+3cos2a

sin2a+cos2a

_2tana+3

tan2a+l

把tanα=-2代入可得:

.ClrO2tcιn(x+32x(-2)+31

+3cos/a=——；---=-~G——=一；

Sirtlatan2a+l(-2)2+l5

(2)因为/(a)-/(S)=---所以Ccma-

yvyJ5，2cosacosβL2ctaosnaβcos=β----

所以Si几acos0-cosasin∕?_1即sin(a-0)_]

cosacosβ2cosacosβcosacosβ2cosacosβ

因为a,β均为锐角，所以CoSaCOSβ≠0,所以S出(a—£)=(所以a—£=

<π

O-

2

为

因L0<β+-<-

O<π所以｛0<7?2屋’所以OVBV以

-

2

所以SiTla+cosβ=sin(β+-)÷cosβ

-sinβcos--∖-cosβsin-+cosβ

-^∙sinβ+ICOSS

=—st∏j?+-cosβ

=y∕3sin(β÷》

因为OVBV所以三+gV作，所以siτι(∕?+∈(ɪ,1],所以ʌ/ɪs沅(∕?÷ɪ)∈

(I，何，

即Sina+cosβ的取值范围为(|,V3].;

【解析】

(1)先利用二倍角的正切公式求出tana=-2,再进行弦化切，代入求出sin2a+

3cθs20的值；

(2)由/(a)—/(S)=2cos=cos∕?求出a_0=g把Sina+cos£消去Q,利用三角函数求最

值.

此题主要考查了三角函数的综合应用，属于中档题.

21.【答案】解：由函数f(x)=cos(3%+8)的图象过点(Oq),得f(0)=COS0=5

又因为OV3＜泉所以W=$

在①②③三个条件中任选一个，可知最小正周期T=τr,

根据7=署，得3=2,

∣ω∣

所以f(%)=cos(2x+ɪ),

由f(?)=一当得COS(Q+ɪ)=—ɪ,

由aE(仇》得a+,W(pɪ),

所以sin(a+?)=Jl-cos2(a+-)=y»

Sina=sin[(a+^)—^]=sin(a+^)cos^—cos(a+E)SinW

421√2√3√2+√6

=——X—Z(-------Λ)×——=----------.

22v2724

【解析】此题主要考查三角恒等变换和三角函数的图象和性质，属于中档题.

先由/(0)=[求出3，由三个条件中任选一个，可知最小正周期7=兀，得3=2,求出

/(%),结合条件以及同角三角函数关系求得sin(a+§,再利用两角差的正弦公式即可

求解

22.【答案】解：(1)函数f(x)=x2为奇函数，理由如下：

X

因为函数定义域{x∣x∕)},

f(-x)=-x+X-=-f(X)，

故f(X)为奇函数；

(2)证明：设XI>%2>。，

则f(XI)-f(x)=%I-%2^2(-----)=(x-x(1+二一)>0,

2xlx2i2xlx2

所以f(x1)>fCx2),

所以f(x)在区间(O,÷∞)上是增函数；

(3)解：(2)及奇函数的对称性可知f(X)在［-4,上单调递增，

故当x=-4时'函数取得最小值当X=I时，函数取得最大值1,

故函数的值域为K，IJ.;

【解析】

(1)先判断函数的定义域是否关于原点对称，然后检验/(-乃与/(X)的关系即可判断;

(2)先设与>x2>^,然后利用作差法比较/(Xi)与f(Λ⅛)的大小即可判断；

(3)结合函数的奇偶性及单调性即可求解函数的值域.

此题主要考查了函数的奇偶性及单调性的判断，属于基础题.

23.【答案】ABC;

【解析】解：选项4：取线段AB的中点M,则6λ+O⅛=20verrightaITOWOM,

TTTTT

ʌOA+OB+OC=20verrightarrowOM+OC=0,

所以点。为三角形ABC的重心，故选项4正确；

选项B：展开式的第r+1项为CJ(X2)5-r(-2)r(x-3)r,当展开式为常数项时「=2,

此时量(一2)2=40,故选项B正确；

选项C：含有全称量词的否定要将全称量词修改为存在量词，故选项C正确；

选项实数α,b满足。2+炉=1,则等《g,

.∙.α+ð≤√2,故选项。不正确；

故选：ABC.

对选项进行逐个分析，依据原则即可判断出答案.

此题主要考查了概念的理解，向量的加减法，二项式定理，命题以及不等式，属于基

础题.

24.【答案】AC;

【解析】解：∙∙∙χ>1,

∙∙.y=±-X=-(ʌ+x-l)-l≤-2J^.(x-1)-1=-2-1=-3,当且仅当

-L=X-I时，即X=2时取等号，

X-I

函数最大值为-3,无最小值，

故选：AC.

y=--χ=-(—+χ-1)-1,根据基本不等式即可