学考专题07 三角函数与三角恒等变换（原卷版）

学考专题07三角函数与三角恒等变换考点归纳考点归纳角的定义平面内一条射线绕着端点从一位置旋转到另一个位置所形成的的图形叫做角；射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，旋转终止时的射线叫做角的终边角的分类按照角终边的位置可分为（象限角和轴线角）按照选择方向可分为（正角（逆时针选择）、负角（顺时针选择）和零角（不旋转））象限角第Ⅰ象限角：，或，第Ⅱ象限角：，第Ⅲ象限角：，第Ⅳ象限角：，或，轴线角终边落在轴正半轴上：，终边落在轴负半轴上：，终边落在轴正半轴上：，终边落在轴负半轴上：，终边落在轴上：，，终边落在轴上：，终边落在坐标轴上：，，终边落在上：，终边落在上：，或：，终边相同的角与终边相同的角的集合为：，角度与弧度的关系，扇形的弧长、周长及面积公式角度制弧度制弧长公式面积公式周长公式是扇形的半径，是圆心角的度数是扇形的半径，是圆心角弧度数，是弧长三角函数的定义，正弦线：，余弦线：，正切线：三角函数在各象限内的符号特殊角的三角函数值度弧度00100100101不存在0不存在0 两角互余的三角函数关系互余，，已知，则：两角互补的三角函数关系互补，，，已知，则：，三角混合不等式，同角三角函数的基本关系平方关系：商数关系：推导公式：考点：弦切互化已知求解：同时除以得：已知求解：同时除以得：诱导公式诱导类型或，，或，，或，，诱导方法：奇变偶不变，符号看象限奇偶指的是或中的奇偶，若为奇数，变函数名；，若为偶数，不变函数名；，，象限指的是原函数名的象限，再判断符号规定：无论角多大，看作第一象限角（锐角）诱导公式，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，三角函数的图象与性质函函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴三角函数型函数的图象和性质正弦型函数、余弦型函数性质，振幅，决定函数的值域，值域为决定函数的周期，叫做相位，其中叫做初相正切型函数性质的周期公式为：三角函数的伸缩平移变换伸缩变换（，是伸缩量）振幅，决定函数的值域，值域为；若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比决定函数的周期，若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比平移变换（，是平移量）平移法则：左右，上下正弦的和差公式余弦的和差公式正切的和差公式正弦的倍角公式 余弦的倍角公式升幂公式：，降幂公式：，正切的倍角公式推导公式辅助角公式，，其中，，，其中，真题训练真题训练一、单选题1．（2023秋·广东佛山·高三统考学业考试）下列各角中与终边相同的角是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·广东·高三统考学业考试）下列各角中与角的终边相同的是（

）A． B． C． D．3．（2023·广东·高三统考学业考试）（

）A． B． C． D．4．（2023秋·广东·高三统考学业考试）（

）A． B． C． D．5．（2023秋·广东·高三统考学业考试）＝（

）A．0 B． C． D．16．（2023·广东·高三统考学业考试）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过，则的值为（

）A． B． C． D．7．（2023·广东·高三统考学业考试）要获得，只需要将正弦图像（

）A．向左移动个单位 B．向右移动个单位C．向左移动个单位 D．向右移动个单位8．（2023·广东·高三学业考试）为了得到函数的图象，只要把函数的图象（

）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．（2023·广东·高三学业考试）已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则（

）A． B． C． D．10．（2023·广东·高三统考学业考试）已知，，则等于（

）A． B． C． D．11．（2023·广东·高三学业考试）已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（

）A． B． C． D．6012．（2023秋·广东佛山·高三统考学业考试）关于函数描述正确的是（

）A．最小正周期是 B．最大值是C．一条对称轴是 D．一个对称中心是13．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知，则(

)A． B． C． D．14．（2023秋·广东·高三统考学业考试）函数的最大值为（

）A． B． C． D．15．（2023·广东·高三统考学业考试）若，则的值为（）A．－ B． C．－3 D．316．（2023·广东·高三学业考试）将函数的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．17．（2023·广东·高三统考学业考试）函数的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π18．（2023·广东·高三统考学业考试）函数的最小正周期为（

）A． B．π C．2π D．4π19．（2023·广东·高三统考学业考试）若函数是偶函数，则可取一个值为（

）A． B． C． D．20．（2023·广东·高二统考学业考试）函数y＝－2cos2＋1是()A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的非奇非偶函数21．（2023·广东·高三统考学业考试）已知，，则等于（

）A． B． C． D．22．（2023·广东·高三统考学业考试）已知，则A． B． C． D．23．（2023·广东·高三统考学业考试）已知，则（

）A． B． C． D．24．（2023·广东·高三学业考试）若，（

）A． B． C． D．25．（2023秋·广东·高三统考学业考试）（

）A． B． C． D．26．（2023·广东·高三统考学业考试）函数是（

）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数27．（2023·广东·高三统考学业考试）下列函数中，使得函数在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．28．（2023·广东·高三统考学业考试）已知，，则的值为（

）．A． B． C． D．29．（2023·广东·高三统考学业考试）设函数（，），已知函数的图象相邻的两个对称中心的距离是，且当时，取得最大值，则下列结论正确的是（

）A．函数的最小正周期是 B．函数在上单调递增C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称二、填空题30．（2023秋·广东·高三统考学业考试）若，则.31．（2023·广东·高三学业考试）在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则.32．（2023·广东·高三统考学业考试）设，若，则的值为33．（2023·广东·高三统考学业考试）已知圆锥的底面半径为1，高为，则该圆锥侧面展开图的圆心角的大小为．34．（2023·广东·高二统考学业考试）若为钝角，且，则的值为.三、解答题35．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数，(1)求函数的单调递增区间；(2)若函数在上有零点，求的取值范围．36．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数.(1)求函数f（x）的最小正周期和最大值；(2)求函数f（x）的单调递减区间.37．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值.