学考专题06 函数零点与函数模型（原卷版）

学考专题06函数零点与函数模型考点归纳考点归纳函数的零点对于函数，我们把的实数叫做函数的零点函数的零点与方程的根和图象与轴交点的关系函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与轴交点的横坐标方程的实数解函数的零点函数的图象与轴有交点零点存在性定理如果函数在区间的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间至少有一个零点，即存在，使得，这个也是方程的解真题训练真题训练一、单选题1．（2023秋·广东·高三统考学业考试）函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．2．（2022秋·广东·高三校考学业考试）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．3．（2023·广东·高三学业考试）方程的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．4．（2023·广东·高三统考学业考试）函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．5．（2023·广东·高三统考学业考试）函数的零点在区间．A． B． C． D．二、填空题6．（广东广州·高二学业考试）若函数的零点在区间上,则的值为.7．（2023秋·广东·高三统考学业考试）某数学练习册，定价为40元.若一次性购买超过9本，则每本优惠5元，并且赠送10元代金券；若一次性购买超过19本，则每本优惠10元，并且赠送20元代金券.某班购买x(x∈N*，x≤40)本，则总费用与x的函数关系式为(代金券相当于等价金额).8．（2023·广东·高三统考学业考试）已知函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是三、解答题9．（2023秋·广东·高三统考学业考试）为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，计算方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分3元超过的部分但不超过的部分6元超过的部分9元(1)甲用户某月的用水量为，求甲用户该月需要缴纳的水费；(2)乙用户某月缴纳的水费为54元，求乙用户该月的用水量．10．（2023秋·广东佛山·高三统考学业考试）某公司为奖励员工实施了两种奖励方案，方案一：每卖出一件产品奖励4.5元；方案二：卖出30件以内（含30件）的部分每卖出一件产品奖励4元，超出30件的部分每卖出一件产品奖励7元．（1）记利用方案二员工甲获得的日奖励为Y（单位：元），日卖出产品数为．求日奖励Y关于日卖出产品数n的函数解析式；（2）员工甲在前10天内卖出的产品数依次为22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若将频率视为概率，如果仅从日平均奖励的角度考虑，请利用所学的统计学知识为员工甲选择奖励方案，并说明理由．11．（2023·广东·高三学业考试）某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择：套餐一：零月租，按照0.4元/分钟计算话费；套餐二：月租为40元，包含通话100分钟，若通话时长超过100分钟，则按照0.2元/分钟计算话费.(1)写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系.(2)如果某用户月通话时长为200分钟，则他选择哪个套餐会更划算？12．（2023·广东·高三学业考试）某市出租车的票价按以下规则制定：起步公里为2.6公里，收费10元；若超过2.6公里的，每公里按2.4元收费.(1)设A地到B地的路程为4.1公里，若搭乘出租车从A地到B地，需要付费多少？(2)若某乘客搭乘出租车共付费16元，则该出租车共行驶了多少公里？13．（广东广州·高二学业考试）已知函数f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．四、应用题14．（2023·广东·高三学业考试）为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长.（1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第年该企业投入的研发资金数（万元）与的函数关系式以及函数的定义域；（2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？15．（2023秋·广东·高三统考学业考试）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为2万元和8万元，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？并求出该值．16．（2023秋·广东·高三统考学业考试）某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系．设商店获得的利润（利润销售总收入总成本）为元．（1）试用销售单价表示利润；（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？17．（2023·广东·高三统考学业考试）某企业十年内投资一个项目，2022年投资200万，之后每一年的投资额比前一年增长10%.(1)求该企业在2024年该项目的头投资金额；(2)该企业在哪一年的投资金额将达到400万元?（参考数据：）18．（2023秋·广东·高三统考学业考试）吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为万元.每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于等于万盒时，；当产量大于万盒时，，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）.(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？19．（2023秋·广东·高三统考学业考试）某工厂生产某种零件的固定成本为20000元，每生产一个零件要增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于产量（单位：个）满足函数：.(1)将利润（单位：元）表示为产量的函数；（总收入=总成本+利润）(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?（单位利润利润产量）五、证明题20．（2023·广东·高三学业考试）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元