江西省抚州市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

七年级下学期期中数学试题

一、单选题

1.下列运算正确的是（）

A.a'''~a'aB.(«'f-a

C∙aaD.2a2+3βj■Sa*

2.如图，在所标识的角中，同位角是（

A.Nl和22B.Nl和/3C.Nl和N4D.42和N3

3.下列说法正确的是（）

A.同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

C.两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行

D.一条直线有可能同时与两条相交的直线平行

4.某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是（）

月份X123456789101112

价格】（元

5.005.505.004.802.001.500.901.001.503.003.303.50

/千克）

A.2〜7月份这种蔬菜的价格一直在下跌

B.表中）是自变量，X是因变量

C.7月份这种蔬菜的价格最低，最低为0.90元/千克

D.7〜12月份这种蔬菜的价格一直在上涨

5.长方形的周长为12Cn1,其中一边的长为A（（）”-6xm,面积为"∙rn'，则该长方形中丁与X的关系

式是（）

A.V-112IrB.V-(6-x)2

C.V=Λ<12OD..v=x(6-x)

6..4、4两地相距SOkm,甲、乙两人都从,4地去〃地，如图，乙和人分别表示甲、乙两人所走路程S

（km）与时间t（h）之间的关系.给出下列说法：①甲的速度是6km∕h；②乙出发3h后追上甲；

③乙出发2.5h后与甲相距2km；④甲、乙两人同时到达??地.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

7.计算：(3x)2=.

8.黄金是自然界中延展性最好的金属.最薄的金箔的厚度为0.000000091m,数据0.000000091用科学

记数法表示为.

9.如图，直线。〃直线力，一个含30,角的直角三角尺的两个锐角顶点分别落在直线。、〃上.若

/I7(Γ,则/2-.

10.如图1何，则表示点X到直线(T)所在直线的距离为线段的长度.

12.将直角三角板4EC按如图所示的位置放置，.45,ZzfCfl90：直线(N//•(4,加：平分

ARC,在直线CE上确定一点O,满足/8。C30一，则.

CE

13.根据题意结合图形填空.

如图，CDllAB，/DC—/C"∙20β,ZOT-130°»试说明///∕CD∙

解：因为C(已知)

所以▲ZDCB-70°J()

所以/X"=∕CΛ4-/CWr・TO0-200-5Oe，

所以“FB+4W-=I3()、50'=IKO，

所以K尸〃▲.()

又因为CD〃/8,(已知)

所以£7」〃(7).()

三、解答题

14.计算：

(1)(-∣r'e+(ɪ)+(5-π)".

(2)x(2,x∙y)(4VIKp)Cxy.

15.小明在化简代数式(Λ•斤(「2内X时出现了不符合题意，他的解答步骤如下:

解：原式=χ2+9-(χ2-3x+lr-6)第一步

r>9rχ∙6...............................................................................第二步

\-Is.......................................................................................................第三步

(1)小明的解答过程是从第步开始出错的.

(2)写出正确的解答过程，再求出当T2时，代数式的值.

16.如图，直线/8，CD相交于点O,OF平分ZBOE,且。FJ.CD,垂足为O∙若∕8Of∙l30β,

求.〃)/)的度数.

F

17.如图，已知Na、/B,请用直尺和圆规求作NMON,使得NMON=Na-Nβ.（不写作法，保留作

图痕迹）

18.小贤从超市帮妈妈买了一袋纸杯，如图，他把纸杯整齐地叠放在一起（杯沿厚度不计），请根据图

中信息解决下列问题.

3个杯子8个杯子

（1）计算出一个杯子的高度.

（2）小贤把〃个纸杯整齐地叠放在一起时，其高度h与n的关系式.（直接写出结果）

abI2

19.对于任意有理数b、c.d,我们定义运算：-A∙.例如：，=∣χ42χ3=2.

ccl34

l

（2）按这个规定请你计算：当/6x5时，求LJ2'的值.

∣.v-3X-I

20.如图1所示的是某自助餐厅的饮料供应容器，在容器的底端有一个控制阀，图2是顾客装饮料杯

子.

图1图2

（1）若图1的饮料供应容器装满饮料，当a=0.8分米，h=l分米，H=4分米时，问用图2所示的杯

子装满饮料，一共可装多少杯？

（2）小明在计算时错把“u：0.8”看成了“a8”，计算第（1）问的问题时，计算结果却一样，

你能说明为什么吗？

21.疫情防控常态化后，防控部门根据疫情的变化，积极调配防疫资源.为了调配医疗物资，甲、乙

两辆汽车分别从,4、8两个城市同时出发，沿同一条公路匀速（:"F行驶去往对方城市.在途中的

服务区两车相遇，休整了2h后，又各自以原速度继续前往目的地，两车之间的距离S（km）和所用时

间t（h）之间的关系图象如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题.

3

（1）图中的自变量是，因变量是.

（2）/、8两地相距km-

（3）根据图中给出的数据，计算。的值.

22.数形结合是一种重要的数学思想方法，以形助数更直观.下面是用边长为。或/，的正方形硬纸片和

长为宽为〃的长方形硬纸片若干块，不同组合摆成的图形，请你利用数形结合的思想解答下列问

题：

（1）如图1,请用两个不同的代数式（含字母b）表示图中阴影部分的面积.

代数式1：.代数式2：.

（2）利用面积关系写出图1中蕴含的一个代数恒等式：

（3）若IO>n∕`16»求图2中阴影部分的面积.

23.“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路沟通了山里与外面的世界.数学活动课

上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了以下问题：

如图1,/"//CD,点/•：在直线4H、CD之间.

图2

小贤的解法如下:

解：如图1,过点E作EF〃AB.

因为/叫|。，所以

因为‘网|£尸,所以48-NHEF=180。.

因为EFIICD,所以，O_/DEF(根据1),

所以ZDEB尸-∕B+∕DCF∙I8OO-Ne，

即/4加/8-/。I8OΓ.

(1)材料中的根据］是指.

(2)若把图1变为图2,其中.4例47),//?∣25，∕P01=6T,/(145，求/种0的度

数.

(3)如图3,∕8∣∣(D,M是/eE内部一点，ZCDAf=IZCDE,延长M。与肌交于点、,

4

.\B”=；2BE,且8、II".己知/(。3=0(00<(|<11。)，则/MWB的度数为

(用含”的式子表示).

答案

1.A

2.C

3.C

4.B

5.D

6.C

7.9x2

8.9.1XlOY

9.400

10.AD

11.24

12.7.5°或127.50

13.解:因为（7）〃.48，（已知）

所以NCBA/DCBF,（两直线平行，内错角相等）

所以/48"=NCR/-/C8尸■TO0-200-50»,

所以∕EF8+∕18F=I30β+50β∙l80o，

所以//〃AB.（同旁内角互补，两直线平行）

又因为（7）〃,』。，（已知）

所以£尸〃（刀.（平行公理的推论）.

14.（1）解:原式=]+4+l

=6

（2）解：原式=21∙yv2/t4]:

=4χ+个，

15.（1）一

（2）解：原式V•6v•9（Y>2v6>

■X2+6X÷9-X2+x+6

≡7x÷l5

将X2代入

原式二7*2+1529

16.解：VZBOE=130o，OF平分NBOE,

.*.ZBOF=ZBOE=65o,

VOF±CD,

ΛZC0F=90o,

ΛZC0B=25o,

ΛZAOD=ZB0C=25o.

17.解：ZMON,如图所示:

vII

解得、∙

[yw2

答：一个纸杯的高是IlCm；

(2)解：由(1)知，纸杯边沿的高是2cm,

高度h与n的函数关系是h=2(n-l)+11,

即h=2n+9,

答:高度h与n的函数关系是h=2n+9.

19.(1)-30

(2)解:原式=(∖∙∣X'l)-2ι(v-3)

=vI2v;÷6x

=¼6x-l'

原式=-(χ--6T)-I=-6

20.(1)解：图1的体积为：X—jXW+Jc—JXΛ=16«+0,64π=16.64π(分米)3；

图2的体积为：X：«h-0.16x(分米)

16.64K+OJ6n104(杯)，

答：一共可装104杯；

(2)解：图1的体积为：I♦〃+X∙h-25‹∕π+uπ-26(/«(分米)'；

V2JV27

图2的体积为：R，χ%=>7