2024届山东省泰安市高三下学期一模数学试题含答案

试卷类型：A2024届山东省泰安市高三下学期一模数学试题高三一轮检测数学试题2024.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线，则的准线方程为（）A． B． C． D．2．已知集合，则（）A． B． C． D．3．在平面内，是两个定点，是动点，若，则点的轨迹为（）A．椭圆 B．物物线 C．直线 D．圆4．若，则（）A． B． C．2 D．5．在同一直角坐标系中，函数，且的图像可能是（）A． B．C． D．6．已知非零向量满足，若，则与的夹角为（）A． B． C． D．7．已知函数，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（）A． B．C． D．8．已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则在复平面内对应的点在第二象限C．若，则D．若，复数在复平面内对应的点为，则直线（为原点）斜率的取值范围为10．下列说法中正确的是（）A．一组数据的第60百分位数为14B．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生学习惝况．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本，则从的中生中抽取的人数为70C．若样本数据的平均数为10，则数据的平均数为3D．随机变量服从二项分布，若方差，则11．已知函数的定义域为R，且，若，则下列说法正确的是（）A． B．有最大值C． D．函数是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知二项式的展开式中的系数为15，则_______．13．在中，内角的对边分别为，已知，则_______．14．如图，在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球（小球材质密度），向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为_______，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，分别是的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成夹角的大小．16．（15分）某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有3个红球和2个黑球，乙箱子里装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，且每次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记2分，摸出一个黑球记-1分，得分在5分以上（含5分）则获奖．（1）求在1次游戏中，获奖的概率；（2）求在1次游戏中，得分X的分布列及均值．17．（15分）已知圆与轴交于点，且经过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上一点，且在轴上方，为关于原点的对称点，点为椭圆的右顶点，直线与交于点的面积为，求直线的斜率．18．（17分）已知函数．（1）若，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；（2）若对任意的且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．19．（17分）已知各项均不为0的递增数列的前项和为，且（，且）．（1）求数列的前项和；（2）定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”．证明：①对任意且，存在“-数列”，使得成立；②当且时，不存在“-数列”，使得对任意正整数成立．

高三一轮检测数学试题参考答案及评分标准2024.03一、选择题：题号12345678答案ADDCBCBD二、选择题：题号91011答案ACDBCACD三、填空题：12．613．14．四、解答题：15．（13分）解：取中点，连接因为底面为菱形，，所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，（1）（2）设平面的法向量为又所以即取，则为平面的法向量，设平面与平面的夹角为，则平面与平面的夹角为16．（15分）解：设“在1次游戏中摸出个红球”为事件（1）设“在1次游戏中获奖”为事件，则，且互斥（2）由题意可知，所有可能取值为的分布列为25817．（15分）解：（1）圆过又圆过又椭圆的方程为（2）（法一）解：设，则由题知且则由解得又又直线的斜率或（法二）解：如图，连接关于原点对称三点共线且为中点又为的重心为边中点设，则又直线的斜率或18．（17分）解：（1）设，则设，则单调递增又存在使得即当时，单调递减当时，单调递增（2）在上单调递增又设，则令，解得当时，单调递减；当时，单调递增当时，，即，又存在，使得又在上单调递增函数在上存在唯一零点19．（17分）解：（1）各项均不为0且递增化简得为等差数列（2）证明：设“G-数列”公比为，且，（1）由题意，只需证存在对