江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（解析版）

江苏省盐城市阜宁县2023-2024学年九年级上学期

期中数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-y+2=0B.x+y=1

D.f-2%+2=0

【答案】D

【解析】A、方程f-y+2=（）中含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题

意；

B、方程中V+y2=1含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

C、d+±=7不是整式方程，故不是一元二次方程，故此选项不符合题意；

D、方程％2_2%+2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；.

故选：D.

2.已知。。的半径为8cm,若OP=6cm,则点尸与［。的位置关系是（）

A.点P在。。外B.点尸在上C.点P在内D.不能确定

【答案】C

【解析】根据点P到圆心的距离6cm小于圆的半径8cm,则点P在圆内.故选C.

3.水是生命之源，为了留导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况

（单位：吨）数据为：7,8,6,8,9,9,9.这组数据的众数是（）

A.8B.6C.9D.7

【答案】C

【解析】这组数据中9出现了3次，出现的次数最多，

所以众数为9,

故选：C.

4.如图，四边形是。。的内接四边形，若N£>=85。，则NB的度数为（）

A.95°B.105°C.115°D.125°

【答案】A

【解析】•••四边形48C。是。。的内接四边形，且乙0=85。，

，ZB=180°-Z£>=95°；

故选A.

5.若关于x的一元二次方程/+；71r—3=0有一个解为1,则该方程的另一个解为

（）

A.OB.2C.3D.-3

【答案】D

【解析】设该一元二次方程的另一个解为«,则根据一元二次方程根与系数的关系中的

x-x=—,可得：。=—3；故选：D.

i2a

高〃=4,则圆锥的侧面积是（）

B.15nC.24KD.307r

【答案】B

【解析】由勾股定理得：母线析jH+产="2+32=5,

/.5侧=y•2a7”・/=加7=兀乂3乂5=15%.

故选B.

7.某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小颖没有参加此次

集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差$2=16.后来小颖进行了补测，成

绩是92分.关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变小B.平均分不变，方差变大

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

【答案】A

【解析】：小颖的成绩和其他49人的平均数相同，都是92分，

,该班50人的测试成绩的平均分为92分，

根据方差的计算公式S2=：［（x-元『+（々—亍f+…+（七,一元）［可知，方差变小,

故选：A.

8.如图，在一张RtZXABC纸片中，ZACB=90°,BC=5,AC=12,是它的内切

圆.小明用剪刀沿着1。的切线£>E剪下一块三角形AC史，则VADE的周长为()

A.19B.17C.22D.20

【答案】D

【解析】如图，设LABC的内切圆切三边于点尸、H、G，连接OF、OH.OG,

四边形OHCG是正方形，

由切线长定理可知AF=AG，

是O。切线，

/.MD=DF,EM=EG,

VZACB=90°,BC=5,AC=12,

AB=1AC2+BC?=13,

,/。是的内切圆，

，内切圆的半径=’(4C+8C-A8)=2,

2

CG=2,

AG=AC-CG=12-2=\0,

：.AF=AG=1(),

••.△ADE的周长为：

AD+DE+AE=AD+DF+EG+AE=AF+AG=10+10=20.

故选：D.

二、填空题(本大题共8小题，每题3分，共24分，将答案填在答题卡上)

9.一组数据：—2，—3,2,0,4,5的极差是.

【答案】8

【解析】依题意，最大值为5,最小值为-3,

因为5—(—3)=8,

所以一组数据：—2，—3,2,0,4,5的极差是8,

故答案为：8.

10.一元二次方程/-9=0的解是

【答案】X1=3,X2=-3.

【解析】VX2-9=0

x2=9,

/.x=±3,

即xi=3,X2=-3,

故答案为箝=3,X2=-3.

11.已知圆弧所在圆的半径为3,所对的圆心角为30。，这条弧的长为

【答案】-

2

【解析】因为圆弧所在圆的半径为3,所对的圆心角为30°,

30x7tx3兀

则这条弧长为:

1802

故答案为：一.

2

12.书香相伴，香满校园，某校学生9月份借阅图书500本，11月份借阅图书845本，如

果每月借阅图书数量的增长率相同，设这个增长率为x,那么根据题意可列方程为

【答案】500(1+%)2=845

【解析】设这个增长率为x,由题意，得：500(1+x)2=845；

故答案为：500(l+x『=845

13.小明参加“传承经典，筑梦未来”主题演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三

项成绩分别是9分、8分、9分.若将演讲形象、演讲内容、演讲交果三项成绩按2:5：3

确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是分.

【答案】8.5

【解析】根据题意得：----------------=8.5

2+5+3

故小明的最终比赛成绩为8.5分.

故答案为：8.5.

14.若机、”是方程》2+2%-4=0的两个实数根，则代数式〃加一〃一〃2=.

【答案】-2

【解析】•••根、”是方程x2+2x—4=0的两个实数根，

m+n=-2,mn=-4,

根〃一〃一加=-4-(-2)=T+2=-2,故答案为：一2.

15.如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点

B落在扇形BAC的弧AC上的点B'处，点C的对应点为点C'，则图中阴影部分的面积为

［答案］Q71+4A/^

【解析】连接88'，过A作AF_L所于/，则/AEB=90°,如图，

•.•将半径为4,圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇

形8AC的弧AC上的点处，点C的对应点为点C',

扇形ABC和扇形ABC'的面积相等，AB=AB'=BC=BB'=4,

；•,是等边三角形，

；•尸=60°,

二/BAF=30°,

ABF=^AB=|x4=2.由勾股定理得：AF=J#一*=2百，

阴影部分的面积S=S扇形A8C—(S扇形ABB，一SABB')

90zrx42607Tx42

360、360

=—7r+45/3,

3

故答案为：y7t+4^3.

B

16.已知点。是三角形ABC的外心，ZBOC+ZA-240°,NA的度数为.

【答案】80。或100°

【解析】如图，

(1)当点。在一ABC内部时，

•.•点。是三角形ABC的外心，

：.ZA=-ZBOC,

2

又N8OC+NA=240。，

/.ZA=—!—x240°=80°；

1+2

(2)当点。在qO'BC外部时,

由⑴知NA=80°,

又NA+NA'=180°，

ZA'=100°，

综上，/A的度数为80°或100。.

故答案为：80°或100°.

三、解答题(本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.)

17.解下列方程：

(1)x(x+l)=(x+l)

(2)2X2-3%-1=0.

解：⑴x(x+l)=(x+l)，

x(x+l)—(x+l)=0,

.1.=0,

•・x+l=0或1=0,

解得：玉=-1,无2=1；

(2)2X2-3X-1=0.

•*-a=2,。=—3,c=—lf

-b±>Jb2-4ac_-(-3)±-4x2x(-l)_3±VF7

~~2^I-2^2~~~

3+7173-Vi7

=,XQ=•

4'4

18.如图，。的弦A3、0c的延长线相交于点E,ZAOD=148°,8c的度数为

：ZAOD=148°,AO=AO，•'•NAB。=；ZA0D=74°,

VBC的度数为72°.，NBDC=1x72°=36°,

•；ZABD=ZAED+ZBDC,：.ZAED=ZABD-ZBDC=74°-36°=38°.

19.某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复

赛，复赛成绩（满分为100分）如图所示.

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

九（1）—8585

九(2)85—100

（2）已知九年级（2）班复赛成绩的方差为160,计算九年级（1）班复赛成绩的方差，并

分析哪个班的复赛成绩比较稳定.

解：（1）九年级（1）班的平均数=7S+80+8：+85+100=&§（分）,

九年级（2）班5名选手的复赛成绩为：70,75,80,100,100,

九年级（2）班5名选手的复赛成绩的中位数为80；

故答案为：85,80；

（2）S；=：x［（75-85p+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85月=70,

S；=70,=16（）,

S；<,

.•.九（1）班的复赛成绩比较稳定.

20.证明：垂直于弦4B的直径8平分弦以及弦所对的两条弧.（要求先画图，再写出已

知、求证及证明过程）

解：已知：如图，CO为的直径，是的弦，AB±CD,垂足为M.

求证：AM=BM-AC=BC-AD=BD-

证明：连接04、OB,

在，OAB中，

OA^OB,ABVCD,

ZAOC=/BOC，

:.AC=BC'

ZA<9C+ZAOD=180°,ZBOC+ZBOD=180°，

ZAOD=ZBOD,

AD=BD*

21.已知四边形ABC。边AB、A。的长是关于x的方程/一如+12=0的两个实数根.

（1）当，〃为何值时，四边形ABCC是菱形？

（2）当AB=3时，求四边形A8C。的周长.

解：（1）若四边形A8C。是菱形，则A8=AO,

所以方程有两个相等的实数根，

则4=（-，"）2-4x1x12=0,

解得片±46，

检验：当m=473时4=2外,符合题意;当m=-473时尸-,不符合题意，故舍去.

综上所述，当根为4月时,四边形ABCD是菱形.

（2）・・・A8=3,

.\9-3/n+12=0,

解得m=l,

二方程为/-7x+12=0,

贝ijAB+AD=1,

二平行四边形ABC。的周长为2（AB+AD）=14.

22.如图，在ABC中，AB^AC,以A8为直径的交边AC于点Q,连接30,

过点C作CE〃A3.

E

（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作。的切线，交CE于点F；（不写作法,

保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，若30=4,求所的长.

解：（1）如图：过B作交CE于F,直线B/即为所求直线；

(2)-：AB^AC,

；.NABC=NACB,

•/ABCE,

:.ZABC^ZBCF,

：./BCF=ZACB,

•.•点。在以AB为直径的圆上，

/.ZAD5=90°,

/.ZBDC=90°,

•；BF为O切线，

，ZABF=90°,

VABCE,

：.ZBFC+ZABF=18Q°,

：.NBPC=90。，

/.ABDC=/BFC,

在△BCD和△BC户中，

ZBDC=ZBFC

<4DCB=Z.FCB,

BC=BC

：..BCD^BCF(AAS),

BF=BD=4.

23.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元，如果一次购买超过10双，那么

每多购I双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元.

(1)顾客M一次买了13双这种运动鞋，每双运动鞋元，顾客M共付元；

(2)顾客N一次购买这种运动鞋共支付了3600元，顾客N买了多少双鞋？

解：(1)240-(13-10)x6

=240-3x6

=240-18

=222，即每双运动鞋222元；

顾客M共付222X13=2886元；

(2)设顾客N买了x双鞋，根据题意可得：

[240-6(^-10)]x=3600,

解得：瓯=2(),々=30，

当x=30时，240-6x(30-10)=120<150,故不合题意舍去.

答：这名顾客买了20双鞋.

24.如图，在RtAiABC中，NB4c=90。，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC

于点。，交AB于点E，连接。E.

(2)若AC=3,AB=4,求CO的长.

解：(1)如图所示，连接A£＞，

•.,点C,2E在圆上，

AC^AD^AE,即△AC。,AADE是等腰三角形，

•.•在RtZVlBC中，NB4C=90°,4ABC=20。，

ZAC3=90°-20°=70°,

/.ZACO=ZADC=70。，

ZC4D=1800-ZACD-ZADC=180°-70°-70°=40°,

ZDAE=ABAC-ZCAD=90°-4()°=50°,

ZADE=ZAED=1(180°-NDAE)=^x(180°-50°)=65°,

NOE4的度数为65。.

(2)如图所示，过点A作Ab，3c与点厂，

•••NBAC=90。，AC=3,A3=4,

...在Rtz^ABC中，BC=^AC2+AB2=732+42=5-

，

,/S△.AB8Cc=-2AC.AB=-2BC-AF

«AC-AB3x412

，AF=----------=------=—,

BC55

•：AF±CD,ACD是等腰三角形，

/.CD=2CF=2DF,

在Rt±ACF中，CF=y/AC2-AF2=J—1,

nIQiQ

：.CD=2x-=—,即O）=一.

555

25.某学校在校园里开辟了一块劳动教育基地：如图所示，一面利用学校的墙（墙的最大

可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前

端设计了两个宽都为1米的小门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为x米.

（1）BC=米（用含x的代数式表示）；

（2）若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB.

解：（1）根据题意得：34—3x+2=（36—3x）米；

故答案为：（36-3x）.

（2）根据题意得：x（36—3x）=96,

解得：玉=4,々=8.

当x=4时，36—3%=36-3x4=24>22,不符合题意，舍去;

当x=8时，36-3x=36-3x8=12<22,符合题意.

答：当围成的菜地面积为96平方米时，宽为8米.

26.如果一元二次方程的两根相差1,那么该方程称为“差1方程例如/+》=0是“差1

方程

（1）判断下列方程V—7x+12=0是否为“差1方程”？

（2）已知关于x的方程f+（2-加卜-2加=0（〃？是常数）是“差1方程”，求相的

值；

（3）若关于x的方程以2+法+i=（）（a,是常数，«>（））是“差1方程”，设

t=12a-b2,求。的最大值.

解：⑴%2一7%+12=0，

(x-3)(x-4)=0,

解得％=3,x2=4,

V4-3=1,

・・・X2一7%+12=0是“差1方程”;

(2)x2+(2-m)x-2m=0,

(x-m)(x+2)=0,

解得，%=m,x2=-2f

方程/一（2-时x—2加=0（加是常数）是“差1方程”,

/.m=-2+1或机=—2—1,

解得帆=-1或m=-3；

・•・加的值为-1或一3；

（3）由题可得，A=Z?2-4ac=b2-