6.3.2 实数的运算 人教版数学七年级下册分层作业(含答案)

人教版初中数学七年级下册6.3.2实数的运算同步练习夯实基础篇一、单选题：1．下列等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据算术平方根、绝对值的性质逐项判断即可．【详解】A.，故错误；B.由于，所以，故正确；C.，故错误；D.，故错误；故答案为：B．【点睛】本题考查了算术平方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质．2．计算：的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据绝对值以及立方根的定义进行化简，之后运算即可得到答案．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查绝对值以及立方根的定义，掌握绝对值以及立方根的定义是解题的关键．3．若，计算的结果是（

）A．﹣141．4 B．﹣100 C．141．4 D．﹣0．01414【答案】A【分析】先利用乘法分配律进行实数运算，再代入求值．【详解】解：原式∴原式故选：A．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，会灵活运用乘法运算律简便运算是解此题的关键．4．如图是一个数值转换机，若输入a的值为4，则输出的结果应为（

）A．2 B． C．1 D．【答案】D【分析】根据程序图进行计算即可．【详解】解：＝（2﹣4）×0.5＝（﹣2）×0.5＝﹣1．故选：D．【点睛】本题考查实数混合运算，解题关键是根据程序图正确的进行计算．5．已知a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c与d互为相反数，e是，则式子﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021的值为（

）A．1﹣ B．﹣1 C．﹣ D．2﹣【答案】A【分析】根据绝对值最小的数为0，最大的负整数为-1，互为相反数之和为0，代入计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：a=0，b=-1，c+d=0，e=，则﹣|﹣b﹣e|＋|c＋d|×2021；故选：A．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．已知的整数部分为a，的小数部分为b，则的值为（

）A．12 B． C． D．【答案】C【分析】利用平方根的估算可知，，即a=9，b=，由此即可求得结果．【详解】解：∵9<13<16，∴，∴，，∴a=9，b=，∴=，故选：C．【点睛】本题主要考查的是实数的估算，掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．7．的整数部分是a，小数部分是b，则7（a＋b）－ab的值为（

）A．－49 B．49 C．14 D．14【答案】B【分析】先估算出，可求出整数部分，然后可得小数部分，最后代入即可求解．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分是，∴小数部分是，∴7（a＋b）－ab，故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算，估算出是解题的关键．二、填空题：8．计算：（1）__________；

（2）__________；（3）_________；（4）__________．【答案】

；

；

；

【分析】根据同类根式的合并法则和去绝对值符号法则进行计算．【详解】解：（1），（2），（3），（4）故答案为：；；；．【点睛】本题考查同类根式的计算，掌握运算法则是关键．9．计算___________.【答案】【分析】利用绝对值的意义化简运算，即可解答．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，解题的关键是正确利用绝对值的意义化简．10．计算________．【答案】##【分析】先根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义．算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．11．计算：＝_____．【答案】【分析】先计算乘方，算术平方根，立方根和绝对值，再计算加减法．【详解】解：=1-==．【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握实数混合运算的法则及运算顺序是解题的关键．12．已知实数a，b，c，d，e，f，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，则的值是______．【答案】5【分析】根据倒数的定义，相反数的定义、绝对值的定义，算术平方根的定义求得，，，，并代入中，利用实数的运算法则求解．【详解】解：∵实数a，b，c，d，e，f，且a、b互为倒数，c、d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，∴，，，，∴．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解倒数的定义，相反数的定义、绝对值的定义，算术平方根的定义是解答关键．三、解答题：13．计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）原式去括号，利用实数的加法运算法则计算，即可得到结果；（2）原式利用绝对值的意义化简和实数的加法运算法则计算，即可得到结果；（3）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算(1)(2)【答案】(1)10(2)【分析】（1）先求出算术平方根、立方根，然后计算加减即可；（2）先计算平方根及绝对值，然后计算加减即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查算术平方根、立方根及绝对值，二次根式的加减运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．15．已知的整数部分是a，的小数部分是b，c−1是9的算术平方根，求的值．【答案】【分析】先求出a、b、c的值，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，，∵是9的算术平方根，∴，解得，∴．【点睛】此题考查了无理数的估算、算术平方根、实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m，(1)求m的值.(2)求丨m﹣3丨+m+2的值.【答案】(1)；(2)5．【分析】（1）根据题意可知点B表示的数为点A表示的数加上2，据此可求出m的值；（2）将m的值代入待求式中，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，利用实数的加减运算求解．【详解】（1）蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点B表示的数比点A表示的数大２，点A表示的数为，点B表示的数为m，．（2）,===5．【点睛】此题主要考查了实数运算与数轴，熟练掌握绝对值的意义与根据已知求出m的值是解题的关键．能力提升篇一、单选题:1．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是，2，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【详解】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，∴两个正方形的边长分别是，2，∴阴影部分的面积故选A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长.2．对任意两个实数a，b定义两种运算：a⊕b，a⊗b，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(﹣2)⊕3=3，(﹣2)⊗3=﹣2，[(﹣2)⊕3]⊗2=2，那么(⊕2)⊗的值为（）A．2 B． C．3 D．3【答案】B【分析】根据定义新运算方法，直接代入数据计算即可．【详解】解：∵，∴⊕2=，∵=3＞，∴(⊕2)⊗=．故答案为B．【点睛】本题考查了实数大小比较以及代数式求值，其中掌握实数的大小比较是解答本题的关键．3．有一列数按如下规律排列：，，，，，…则第10个数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将这列数据改写成：，，，，，…，按照三步确定结果：一确定符号，二确定分子，三确定分母即可．【详解】解：，，，，，…可写出：，，，，，…，∴第10个数为，故选：D．【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．二、填空题:4．已知的整数部分是的小数部分是，则_____．【答案】【分析】估计和的范围即可确定,的值,进而求得的值．【详解】解：∵，∴的整数部分是，，∵的整数部分是的小数部分是，∴，，∴，故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．5．根据图中的程序，当输入x为64时，输出的值是______．【答案】【分析】根据程序框图的基本步骤并结合实数的运算法则逐步分析计算即可．【详解】解：∵，∴，∵不是无理数，∴将当做输入的x循环进入初始步骤，∵，∴，∵不是无理数，∴将当做输入的x循环进入初始步骤，∵，∴，∴输出结果为，故答案为：．【点睛】本题考查实数运算下的程序框图计算，理解程序框图的求解步骤，掌握实数运算的基本法则是解题关键．6．对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：（1）对64只需进行________次操作后变为1．（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．【答案】

【分析】（1）根据题意对64进行计算即可得出答案．（2）根据题意对256进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）依题可得，，∴对64只需进行3次操作后变为1．故答案为：3．（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，∵，，，，∴对256只需进行4次操作后变为1，∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为：255．【点睛】本题考查新定义，算术平方根，理解新定义是解题的关键．三、解答题:7．如图是一个数值转换器的工作原理．(1)当输入的值为时，求输出的值；(2)是否存在输入值后，始终输不出值的情况，若存在，请写出所有满足要求的值；若不存在，请说明理由；(3)若输出的值是，请写出四个满足要求的值．【答案】(1)(2)或或(3)或或或时，输出的值是，答案不唯一．【分析】（1）根据运算规则计算即可求解；（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，即可判断；（3）根据运算法则，9的算术平方根是3，3的算术平方根是，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．（1）解：，16的算术平方根是4，4不是无理数，4的算术平方根是2，2不是无理数，2的算术平方根是，是无理数，故输出的值是．故答案是：．（2）解：存在输入值后，始终输不出值的情况．∵0和1的算术平方根是0和1，∴当或时，始终输不出值，∴或或．（3）解：∵9的算术平方根是3，3的算术平方根是，∴当或，即或或或时，输出的值是，(答案不唯一)．【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根，正确理解给出的运算方法是关键．8．阅读下面的材料，解答㭣题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数部分是1，小数部分是．请解答下列问题：(1)的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果的小数