湖南省张家界市慈利县2024届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

二○二三秋季期中教学质量检测九年级数学考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）1.下列函数是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.23.下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（）A.4cm，5cm，6cm，7cm B.3cm，4cm，5cm，8cmC.5cm，15cm，3cm，9cm D.8cm，4cm，1cm，3cm4.已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（）A. B. C. D.5.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（）A.1．24米 B.1．38米 C.1．42米 D.1．62米6.用配方法解方程时，原方程应变形为()A. B. C. D.7.关于方程有实数根，则满足（）A. B.且 C.且 D.8.如图，已知，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.9.已知方程有两个正数根，那么函数与函数在同一坐标系里的图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于函数关系用图象大致可以表示为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.已知反比例函数的图象经过点，则_____．12.已知，若，则________．13.已知，是方程的两实数根，则的值为____．14.如图，中，点E在上，若，则________．15.如图，在中，，是边上的高，若，则的值是_________．16.已知点（1，3）在函数图象上，正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图象又经过、两点，则点的横坐标为__________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.解方程（1）；（2）．18.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．19.已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？20.如图，在中，，D是边上一点，．求证．21.某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？22.关于x的一元二次方程．（1）证明：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为且满足，求m的值．23.如图，已知中，，点D是边上一点，且．（1）求证：；（2）求证：．24.如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当时，求自变量x的取值范围；（3）若点在轴上，且，求点的坐标．25.如图，在四边形中，，，，，，动点P从点D出发，沿线段的方向以每秒2个单位长的速度运动；动点Q从点C出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动；点P，分别从点D，C同时出发，当点运动到点时，点Q随之停止运动，设运动的时间为t秒）.（1）当时，求的面积；（2）若四边形为平行四边形，求运动时间.（3）当为何值时，以B、P、Q为顶点三角形是等腰三角形？

二○二三秋季期中教学质量检测九年级数学答案一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）1.B解：A、，是正比例函数，不是反比例函数；B、是反比例函数；C、不是反比例函数；D、不是反比例函数；故选：B.2.D解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2．故选：D．3.C解析：A、∵，∴4cm，5cm，6cm，7cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；B、∵，∴3cm，4cm，5cm，8cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；C、∵，∴5cm，15cm，3cm，9cm是成比例线段，故该选项符合题意；D、∵，∴8cm，4cm，1cm，3cm不是成比例线段，故该选项不符合题意；故选C．4.C解析：∵，∴，，∴．故选C．5.A解析：由题意可知，a:b≈0.618，代入b=2，∴a≈2×0.618=1.236≈1.24．故答案为：A6.A解析：，，；故选：A．7.A解析：分类讨论：当即时，方程变为，此时方程一定有实数根；当即时，关于的方程有实数根，．的取值范围为．故选：A．8.A解析：∵，∴，选项A正确，符合题意；选项B错误，不符合题意；∵，∴，∴，∴选项C、D均错误，不符合题意；故选：A．9.D解析：∵方程有两个正数根，∴两根之和为，两根之积为，∴，，∴函数的图象过二，四象限，函数的图象过一、二、四象限，∴满足题意的，只有选项D．故选D．10.D解析：∵，∴，∵平分，∴，∴，则，即为等腰三角形，过点做于点．则垂直平分，，，∵，，∴，∴，∴，∴，∵在中，，∴，故选D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.6解析：由，得，反比例函数图象经过点，．故答案为：6．12.12解析：，由等比性质，得，所以．故答案为：12．13.解析：由题意得：，故答案为：．14.解析：中，，，，，，即，故答案为：．15.16解析：∵，于点D，∴，，∴，又∵，∴，∴，而，∴，故答案为：16．16.解析：把(1,3)代入到y=得：k=3，故函数解析式为y=，设A(a,)(a>0),根据图象和题意可知,点E(a+,)，因为y=的图象经过E，所以将E代入到函数解析式中得：(a+)=3，即=，求得：a=或a=−(不合题意,舍去)，∴a=，∴a+=，则点E的横坐标为.故答案为.三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）解：，∴，∴或，解得：，；（2），∴，∴，∴，∴，解得：，．18.解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF＝0.5m，EF＝0.3m，AC＝1.5m，CD＝10m，由勾股定理得DE＝＝0.4m，∴，∴BC＝7.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+7.5＝9（m），答：树高AB是9m．19.（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设I=，∵图象经过（20，1.8），∴1.8=，解得k=1.8×20=36，∴I=；（2）解：∵I≤3，I=，∴≤3，∴R≥12，即用电器可变电阻应控制在12Ω以上的范围内．20.证明：∵，，∴．∴．∵，∴．21.（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）．答：二、三这两个月的月平均增长率为；（2）解：设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：，解得：，（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．22.（1）∵∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程的两根为∴,∵∴解得：23.（1）证明：，∴，，，，，．（2）证明：，，由（1）知：，，，，．24.（1）解：将的坐标代入反比例函数得，，∴反比例函数的关系式为，将，的坐标代入一次函数得，，解得，∴一次函数的关系式为，（2）由于方程组的解为，，∴一次函数与反比例的交点坐标为和(-4，)，又∵，∴，∴当时，自变量x的取值范围是或，故答案为：或；（3）∵，设点，则，由，，解得或，∴点或．2