甘肃省天水市秦州区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年甘肃省天水市秦州区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.四个数-2，12，0，3，其中负数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图所示的几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.

3.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是(

)

A.a B.b C.c D.d4.下列说法正确的是(

)①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④5.下列各式中，正确的是(

)A.2a+3b=5ab B.4a-3a=1

C.3a2b-46.下列近似数结论表述不正确的是(

)A.0.23(精确到百分位) B.0.50(精确到0.01)

C.0.019(精确到0.001) D.6.0(精确到个位)7.下面图形不是正方体的展开图的是(

)A. B.

C. D.8.如图，∠AOC=∠BOD=90°，且∠DOC=20°，则∠AOB=(

)A.160°

B.150°

C.140°

D.165°9.已知多项式3mx2+3y-3-15x2+2中不含xA.5 B.-5 C.3 D.1510.如图，已知AD/​/CD，∠1=109°，∠2=120°，则∠α的度数是(

)A.38°

B.48°

C.49°

D.60°二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.单项式-2πx4y512.比较大小-65______-56(填“>”“=”或“<13.近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节.目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为______．14.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最少需要m个，最多需要n个，则m-n=______．15.如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=______．

16.已知∠AOB和∠MPN，两个角的两边分别平行，∠MPN=2∠AOB-60°，则∠AOB的大小为______°.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(-1)100-24×(1318.(本小题6分)

正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为倒数，求x+2y-6z的值．19.(本小题8分)

先化简，再求值：

(1)6x2+5x2-2(3x-2x2)，其中x=-120.(本小题8分)

某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下(单位：km)：

+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6

(1)收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？

(2)若汽车行驶每千米耗油2升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工后还要回到A地，是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？21.(本小题10分)

如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.(单位：米)

(1)用含a，b的整式表示花坛的周长；

(2)若a=2，b=3，求此时花坛的周长为多少米？22.(本小题10分)

如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．

(1)请画出这个几何体从不同方向看到的图形；

(2)若每一个小正方体的棱长为a，则求出小正方体的表面积．23.(本小题12分)

如图，在△ABC中，E、G分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，AD/​/EF，∠1+∠2=180°．

(1)说明：AB//DG；

(2)若∠2=145°，∠B=35°，说明：DG是∠ADC的平分线．24.(本小题12分)

(1)如图①，如果AB/​/CD，求证：∠APC=∠A+∠C．

(2)如图②，AB/​/CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=______．

(3)如图③，AB/​/CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，则m=______(用x、y、z表示)．

25.(本小题14分)

如图，A，O，B在同一条直线上.射线OD平分∠BOC，设∠AOD=α(135°<α<180°)．

(1)当α=150°时.求∠AOC的度数；

(2)若在∠AOD的内部画射线OE，使∠BOE=90°，求证：∠DOE与∠DOC互余；

(3)若∠DOE与∠DOC互余，求∠BOE(可用含α的代数式表示)．

答案和解析1.答案：A

解析：解：-2是负数；12，3是正数；0既不是正数，也不是负数；

则负数有1个，

故选：A．

根据负数的定义即可求得答案．

2.答案：D

解析：解：这个几何体的主视图为：

故选：D．

根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的画法和形状是正确解答的关键．3.答案：A

解析：解：根据图示，可得：a<b<0<c<d，

∴这四个数中，相反数最大的是a．

故选：A．

首先根据：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得：a<b<0<c<d；然后根据：哪个数越大，则它的相反数越小，判断出这四个数中，相反数最大的是哪个数即可．

此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．4.答案：A

解析：解：0是绝对值最小的有理数，所以①正确；

相反数大于本身的数是负数，所以②正确；

数轴上在原点两侧且到原点的距离相等的数互为相反数，所以③错误；

两个负数比较，绝对值大的反而小，所以④错误．

故选：A．5.答案：C

解析：解：A、2a，3b不是同类项，不能合并，不符合题意；

B、4a-3a=a，不符合题意；

C、3a2b-4a2b=-a2b，符合题意；

D、-2(x-4)=-2x+86.答案：D

解析：解：A、0.23精确到百分位，故正确，不合题意；

B、0.50精确到0.01，故正确，不合题意；

C、0.019精确到0.001，故正确，不合题意；

D、6.0精确到十分位，故错误，符合题意；

故选：D．

精确到第几位就是对该位的后一位进行四舍五入即可．

本题考查了近似数，解题的关键是“精确到第几位”就是对该位的后一位进行四舍五入．7.答案：A

解析：解：A中的图形不是正方体的展开图，故A符合题意；

B、C、D中的图形是正方体的展开图，故B、C、D不符合题意．

故选：A．

动手操作，即可得到答案．

本题考查几何体的展开图，关键是动手操作．8.答案：A

解析：解：∵∠AOC=90°，∠COD=20°，

∴∠AOD=70°，

∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=70°+90°=160°．

故选：A．

求出∠AOD的度数，然后根据∠AOB=∠AOD+∠DOB，即可得出答案．

本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是仔细观察图形，求出∠AOD的度数．9.答案：A

解析：解：3mx2+3y-3-15x2+2

=(3mx2-15x2)+3y-(3-2)

=(3m-15)x2+3y-1，

因为化简后不含10.答案：C

解析：解：如图，设AF与直线CD相交于E，

∵AB/​/CD，

∴∠3=180°-∠1=180°-109°=71°，

由三角形的外角性质得，

∠α=∠2-∠3=120°-71°=49°．

故选：C．

本题考查了平行线的性质，解题时注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．11.答案：-2π解析：解：单项式-2πx4y53的系数是-2π3．12.答案：<

解析：解：∵|-65|=65=3630，|-56|=56=2530，且13.答案：1.4×10解析：解：0.000000014=1.4×10-8．

故答案为：1.4×10-8．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，14.答案：-4

解析：解：最多有：n=1+2+2+2+3+3=13(个)，最少有：m=1+1+1+2+1+3=9(个)，

所以m-n=9-13=-4，

故答案为：-4．

由从上面看得的图形，求出最多，最少的n，m的值，可得结论．

本题考查不同方向看物体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.答案：105°

解析：解：过点C作CD/​/AE．

∵CD/​/AE，BF//AE，

∴CD/​/BF．

∵CD/​/AE，

∴∠DCA=∠CAE=60°，

同理：∠DCB=∠CBF=45°．

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．

过点C作CD/​/AE，从而可证明CD/​/BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．

本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．16.答案：60或80

解析：解：根据题意画出图形，如图1，

由题意可知：AO//MP，BO//PN，

∴∠AOB=∠1，∠1=∠MPN，

∴∠AOB=∠MPN，

设∠AOB=x°，

∵∠MPN=2∠AOB-60°，

∴x=2x-60，

∴x=60，

即∠AOB=60°．

根据题意画出图形，如图2，

由题意可知：AO//MP，BO//PN，

∴∠AOB=∠2，∠2+∠MPN=180°，

∴∠AOB+∠MPN=180°，

∴∠MPN=180°-∠AOB

设∠AOB=x°，

∵∠MPN=2∠AOB-60°，

∴180-x=2x-60，

∴x=80，

即∠AOB=80°．

综上所述，∠AOB的大小为60°或80°．

故答案为：60或80．

先根据题意画出图形，分两种情况去考虑：∠AOB=∠MPN和∠AOB+∠MPN=180°，结合图形即可求出∠AOB的大小．

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是正确解题的关键．17.答案：解：(1)(-1)100-24×(13-12-38)

=1-(24×13-24×12-24×38)

=1-(8-12-9)

=1-(-13)

=1+13解析：(1)先算乘方，利用乘法分配律展开，计算乘法，再算加减法；

(2)先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减．

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则．18.答案：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”相对的数字是“1”；

“y”相对的数字是“-12”；

“z”相对的数字是“3”，

∵相对面上的两个数互为倒数，

∴x=1，y=-2，z=13，解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．19.答案：解：(1)原式=6x2+5x2-6x+4x2

=(6+5+4)x2-6x

=15x2-6x，

当x=-13时，

原式=15×(-13)2-6×(-13)

=15×19+2

=53+2

=113解析：(1)利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，将x值代入运算即可；

(2)利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，将a，b值代入运算即可．

本题主要考查了整式的加减与化简求值，求代数式的值，熟练掌握去括号的法则和合并同类项的法则是解题的关键．20.答案：解：(1)根据题意得：

+15+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)+6

=+39(km)，

则收工时，检修小组在A地的东边，距A地39km；

(2)根据题意得：

2×(|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|12|+|4|+|-5|+|6|+|39|)

=2×104

=208(升)，

208-180=28(升)，

则收工后还要回到A地，需要中途加油，应加28升．

解析：(1)把记录的数字相加得到结果，判断即可；

(2)求出记录数字的绝对值之和，乘以每千米耗油2升，得到耗油的升数，即可作出判断．

此题考查了有理数的混合运算，正数与负数，弄清题意是解本题的关键．21.答案：解：(1)横向的花坛边长为：2(2a+3b)，

竖向的花坛边长为：(8a+2b)，

花坛总边长为：2(2a+3b)+(8a+2b)=4a+6b+8a+2b=(12a+8b)米；

(2)将a=2，b=3代入(12a+8b)得，

12×2+8×3=24+24=48(米)．

答：花坛的边长为48米．

解析：(1)按照图示表示出花坛的周长即可；

(2)将a=2，b=3代入(1)计算即可．

本题考查了列代数式，将边长分类计算是关键．22.答案：解：(1)如图所示，

(2)(6+6+4+4+4+4)×a×a=28a2．解析：(1)根据几何体的特征，数形结合，即可得；

(2)上下左右前后依次去数，即可得；

本题考查了从不同方向看几何体，掌握几何体的特征，数形结合是解题的关键．23.答案：证明：(1)∵AD//EF，

∴∠BAD+∠2=180°．

∵∠1+∠2=180°，

∴∠BAD=∠1．

∴AB//DG．

(2)∵∠1+∠2=180°，∠2=145°，

∴∠1=35°．

∵AB/​/DG，

∴∠B=∠GDC=35°．

∴∠1=∠GDC．

∴DG是∠ADC的平分线．

解析：(1)先利用平行线的性质及∠1+∠2=180°得到∠BAD=∠1的关系，再利用平行线判定定理说明AB//DG；

(2)利用∠2与∠1的关系先求出∠1，再利用AB//DG求出∠GDC，最后说明DG是∠ADC的平分线．

本题主要考查了平行线的性质和判定，掌握“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”、“内错角相等，两直线平行”及邻补角的定义是解决本题的关键．24.答案：540°

x+z-y

解析：(1)证明：过P作PM/​/AB，如图，

∴∠A=∠APM，

∵PM/​/AB，AB/​/CD(已知)，

∴PM//CD，

∴∠C=∠CPM，

∵∠APC=∠APM+∠CPM，

∴∠APC=∠A+∠C；

(2)解：如图，过点P作PE/​/AB，过点Q作QF/​/AB，

∵AB/​/DC，PE/​/AB，QF/​/AB，

∴AB//PE//QF//CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠EPQ+∠PQF=180°，∠FQC+∠QCD=180°，

∴∠A+∠APQ+∠PQC+∠C=540°，

故答案为：540°；

(3)解：如图，

过点P作PE/​/AB，过点Q作QF/​/AB，

∵AB/​/DC，PE/​/AB，QF/​/AB，

∴AB//PE//QF//CD，

∴∠B=∠BPE，∠QPE=∠PQF，∠FQC=∠C，

∴∠B+∠PQC=∠C+∠BPQ，

即x+z=m+y，

∴m=x+z-y，

故答案为：x+z-y．

(1)过P作PM/​/AB，利用平行线的判定与性质证明即